第二十四圓教學(xué)提綱

第二十四章圓

24.4圓錐的側(cè)面積龍江縣杏山鎮(zhèn)中心學(xué)校王海英1、圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系是________________2、圓錐的側(cè)面積公式是________________3、圓錐的全面積公式是____________________溫故而知新扇形情境1：如圖，有一個(gè)圓錐形的草帽鍋蓋，它的底面直徑是40cm,母線長(zhǎng)是25cm.（1）畫(huà)出它的展開(kāi)圖；（2）計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角及面積（結(jié)果保留π）

操作要求:每個(gè)小組根據(jù)已確定的圓心角在圓形紙片上畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)度數(shù)的扇形，并將該扇形剪下。請(qǐng)你和你的同伴一起想辦法將裁剪下的扇形紙片和裁剪后余下的扇形紙片沿剪痕對(duì)其后分別圍成兩個(gè)無(wú)底圓錐。(1)觀察你們所圍成的圓錐的形狀，它們與扇形的圓心角有關(guān)系嗎？同學(xué)們進(jìn)行實(shí)際操作測(cè)量出這些圓錐的底面半徑，試通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性?；顒?dòng)1結(jié)論：扇形的半徑一定時(shí)，圓心角越小，圍成的圓錐高度越大；圓心角越大，圍成的圓錐的高度越小。（2）你們能量出這些圓錐的底面半徑嗎？說(shuō)說(shuō)你的測(cè)量方法。n30°60°90°120°150°180°r/cmr/ln330°300°270°240°210°r/cmr/l觀察表中數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)圓錐底面半徑（r）與圓錐的母線（l）的比值同圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角（n）、360°r/l之間有何關(guān)系？（其中l(wèi)=6cm.）結(jié)論：__________________________0.511.522.535.554.543.5（3）填寫(xiě)下表。（4）你們能用說(shuō)理的方法來(lái)證明自已發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是正確的嗎？r/l與n、

360°之間的關(guān)系？情境2新欣服裝廠根據(jù)市場(chǎng)需求，準(zhǔn)備利用邊角布料生產(chǎn)一批布娃娃玩具出口創(chuàng)匯。現(xiàn)有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，找出其中的一種（如下圖）測(cè)得∠C=90°,AC=BC=15cm,要從這種三角形中剪除一種扇形，做成不同形狀布娃娃的帽子、衣裙等，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ACB的邊上，且扇形的弧與△ACB的其他邊相切。服裝廠的經(jīng)理想請(qǐng)同學(xué)們幫他設(shè)計(jì)出符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。（只要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出扇形的半徑。）活動(dòng)2ACCACBACBACBACBr=15所有符合題意的四種類(lèi)型的設(shè)計(jì)圖如下：(1)圓錐的高為3cm,母線長(zhǎng)為5cm.其表面積為_(kāi)_____________cm2.(2)根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角θ（r、h、l分別是圓錐的底面積半徑、高線、母線）①l=2,r=1,則θ=____________②h=3,r=4,則θ=____________(3)若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，圓錐底半徑r與母線l的比______________(4)一塊半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片，把它卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______cm(不計(jì)重疊部分)學(xué)以致用180°288°10(5)請(qǐng)同學(xué)們觀察“活動(dòng)1”中做的圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少?ABC61B’解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形ABB’,∠BAB’