安徽省合肥市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷時(shí)間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，63.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A.360° B.480° C.720° D.1080°4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.將方程配方后，原方程變形為（）A. B. C. D.6.一元二次方程兩個(gè)根分別是，，則的值是（）A.3 B. C. D.7.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2022年投入3億元，預(yù)計(jì)2024年投入5億元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.8.中、、的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A.如果，則是直角三角形．B.如果，則是直角三角形，且．C.如果，則直角三角形．D.如果，則是直角三角形．9.如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中，（n為正整數(shù)），若M點(diǎn)的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)為（）A B. C. D.10.在中，，若，，則AC的長為（）A.2.5 B.4 C.3 D.2.7二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．12.計(jì)算的結(jié)果是________．13.如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，那么代數(shù)式的值是________．14.已知n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的n的值：n＝___．15.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題：“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈=10尺）設(shè)木桿長尺，依題意，列方程是__________．16.已知中，中線，，，則的面積是______．三、解答題（本題共6小題，共52分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它兩邊長是有理數(shù)，另外一邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于，求的值．20.某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是25元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是55元時(shí)，銷售量是50件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售4件．請你幫助分析，銷售單價(jià)下降多少元時(shí)，可以獲利1800元？21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使=8cm2，試說明理由．22.如圖，四邊形中，，對角線相交于點(diǎn)O，且垂直平分，過A點(diǎn)作交點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長度．四、附加題：（本題5分，答對計(jì)入總分，但滿分不超過100分）23.已知實(shí)數(shù)且分別滿足方程和方程，則代數(shù)式的值為________．

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷時(shí)間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則不是最簡二次根式，此項(xiàng)不符題意；B、是最簡二次根式，此項(xiàng)符合題意；C、，則不是最簡二次根式，此項(xiàng)不符題意；D、，則不是最簡二次根式，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，可以構(gòu)成直角三角形，則此項(xiàng)符合題意；B、，不可以構(gòu)成三角形，則此項(xiàng)不符題意；C、，不可以構(gòu)成直角三角形，則此項(xiàng)不符題意；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，則此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理等知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A.360° B.480° C.720° D.1080°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，即可求得六邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和是（6-2）×180°=720°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記．解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式．4.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算．利用二次根式的加減法的法則對A項(xiàng)和B項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可，利用二次根式的乘法和除法法則對C項(xiàng)和D項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、和，不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.將方程配方后，原方程變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程移項(xiàng)，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程變形得：，配方得：，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6.一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，則的值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得、，將整理為，最后代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得、，∴，故選：A．7.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2022年投入3億元，預(yù)計(jì)2024年投入5億元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則2023年投入億元，2024年投入億元，由此得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：A．8.中、、的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A.如果，則是直角三角形．B.如果，則是直角三角形，且．C.如果，則是直角三角形．D.如果，則是直角三角形．【答案】B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可判斷A，D，由勾股定理的逆定理可判斷B，C，從而可得答案．【詳解】解：A、若，則，則是直角三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．B、若，則，則是直角三角形，且，原來命題是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；C、若，則，即，則是直角三角形，且，是真命題；故本選項(xiàng)不符合題意．D、若，則，則是直角三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形的定義，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，屬于中考?？碱}型．9.如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中，（n為正整數(shù)），若M點(diǎn)的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∴，∴根據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊為1，第二個(gè)等腰直角三角形的邊長為，，第個(gè)等腰直角三角形的邊長為，第7個(gè)等腰直角三角形的邊長為，∴由圖可知，∴；故選D10.在中，，若，，則AC的長為（）A.2.5 B.4 C.3 D.2.7【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外角性質(zhì)，解一元二次方程，作輔助線構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．延長到D，使，連接，過C作于H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)證，，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．【詳解】延長到D，使，連接，過C作于H，如圖所示，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，，在中，，在中，，∴即，解得：（舍去），，∴．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式及不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，解得：，故答案為：．12.計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法．根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：5．13.如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，那么代數(shù)式的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解．根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值整體代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，，，．故答案為：．14.已知n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的n的值：n＝___．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次根式意義，結(jié)合題意，求出一個(gè)符合題意的值，即可．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時(shí)，=，∴n=2符合題意，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，掌握二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)以及二次根式的意義，是解題的關(guān)鍵．15.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題：“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈=10尺）設(shè)木桿長尺，依題意，列方程是__________．【答案】．【解析】【分析】當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，設(shè)木桿AB長為尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有尺，在Rt中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．16.已知中，中線，，，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明三角形是直角三角形，再利用勾股定理和完全平方公式求解即可．【詳解】如圖所示，∵是的中線，∴，∴，∴，∴，由勾股定理，得，∵，，∴，∴，．故答案為：．三、解答題（本題共6小題，共52分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘法，同時(shí)化簡二次根式和絕對值，再算加減法；（2）先整理為一般形式，再把方程左邊提公因式，用因式分解法求解．【詳解】（1）原式．（2）．．．或．∴，．18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的兩邊長是有理數(shù)，另外一邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析【解析】【分析】（1）作出邊長分別為3，4，5的三角形即可．（2）根據(jù)要求作出圖形即可．（3）根據(jù)要求作出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2中，△ABC即為所求（答案不唯一）．（3）如圖3中，△ACB即所求（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于，求的值．【答案】（1）或；（2）【解析】【詳解】（1）由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以可據(jù)根的判別式來確定m的值；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定m的值，最后要根據(jù)判別式來取舍m的值．解：（1）由題意得：，∴解得：，∴的值為或（2）由題意得：∴即：解得：，當(dāng)時(shí)，∴舍去當(dāng)時(shí)，∴的值為10.20.某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是25元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是55元時(shí)，銷售量是50件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售4件．請你幫助分析，銷售單價(jià)下降多少元時(shí)，可以獲利1800元？【答案】當(dāng)售價(jià)為10元或7.5元時(shí)，可獲利1800元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．降價(jià)x元時(shí)，則每件獲利元，每天的銷售量為件，根據(jù)獲利1800元建立方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)，可獲利1800元，則，化簡得，解得，，答：當(dāng)售價(jià)為10元或7.5元時(shí)，可獲利1800元．21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使=8cm2，試說明理由．【答案】（1）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】【詳解】試題分析：（1）表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可；（2）設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于8平方厘米，由三角形的面積公式列出方程，再由根的判別式判斷方程是否有解即可．試題解析：解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2．則AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，