安徽省合肥市五十中學(xué)天望岳校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（八年級(jí)）一、你的數(shù)學(xué)風(fēng)采，在于你的合理選擇（每題3分，共30分）1.方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.；3； B.3；； C.3；；9 D.；；92.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.3.若二次根式有意義，則x的取值范圍（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根和m的值分別為（）A2、 B.、3 C.、 D.3、15.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，合肥園博園自2023年9月26日開園至12月26日，累計(jì)接待游客約632萬(wàn)人，第1個(gè)月接待游客約為105萬(wàn)人，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為相同的x，則可列方程為（）A. B.C. D.6.下列說法正確的是（）A.的兩邊長(zhǎng)，，則B.中，，則C.在中，若三邊長(zhǎng)為9，40，41，則是直角三角形D.勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)，如、、是勾股數(shù)7.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于08.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A.?

B.?

C.?

D.?9.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)a個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.工人師傅從一根長(zhǎng)鋼條上截取一段后恰好與兩根長(zhǎng)分別為的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)應(yīng)為（）A. B. C.或 D.二、敏銳的思維，寫出簡(jiǎn)潔的結(jié)果（每題3分，共15分）11比較大?。篲_____（填“”“”或“”）．12.若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則a＝______．13.設(shè)m，n是一元二次方程兩個(gè)根，則______．14.在中，三邊分別為5、、11，則最長(zhǎng)邊上的高為______．15.如圖，在中，高相交于點(diǎn)O，若，，，（1）______；（2）連接，且平分，則______．三、圓滿的解答是你萌動(dòng)的智慧（共55分）16.計(jì)算：（1）（2）17.（1）（用配方法）（2）18.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，是直角邊為1的直角三角形，以的斜邊為直角邊，長(zhǎng)為1的線段為另一直角邊，畫第二個(gè)直角三角形……依此類推．（1）第一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為______．（2）第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為______．（3）求的值．19.已知，關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若、滿足，求實(shí)數(shù)m的值．20.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕．（1）如果，，可得的周長(zhǎng)為______；（2）如果，可得的度數(shù)為______；操作二：如圖2，李同學(xué)拿出另一張紙片，將直角邊沿直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．21.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低3元，則平均每天的銷售可增加30千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2090元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？22.如圖，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)D在三角形內(nèi)部，，．

（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，求的值．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（八年級(jí)）一、你的數(shù)學(xué)風(fēng)采，在于你的合理選擇（每題3分，共30分）1.方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.；3； B.3；； C.3；；9 D.；；9【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，對(duì)于一元二次方程（其中a、b、c是常數(shù)，且），a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為3；；，故選；B．2.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的特征：被開方數(shù)不含可以開方的因數(shù)，被開方數(shù)不含有分母，分母不含根號(hào)．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、被開方數(shù)含有被開的盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、被開方數(shù)含有被開的盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選；A．3.若二次根式有意義，則x的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C．4.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根和m的值分別為（）A.2、 B.、3 C.、 D.3、1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，據(jù)此設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則，解之即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴，故選：D．5.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，合肥園博園自2023年9月26日開園至12月26日，累計(jì)接待游客約632萬(wàn)人，第1個(gè)月接待游客約為105萬(wàn)人，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為相同的x，則可列方程為（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，設(shè)每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為相同的x，則第2個(gè)月接待游客約為萬(wàn)人，第3個(gè)月接待游客約為萬(wàn)人，再根據(jù)3個(gè)月累計(jì)接待游客約632萬(wàn)人列出對(duì)應(yīng)的方程即可．【詳解】解：設(shè)每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為相同的x，由題意得，，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.的兩邊長(zhǎng)，，則B.中，，則C.在中，若三邊長(zhǎng)為9，40，41，則是直角三角形D.勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)，如、、是勾股數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；若一個(gè)三角形中，兩較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，據(jù)此求解判斷即可．【詳解】解：A、的兩邊長(zhǎng)，，則，原說法錯(cuò)誤；B、中，，則或，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴在中，若三邊長(zhǎng)為9，40，41，則是直角三角形，原說法正確，符合題意；D、勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)，且勾股數(shù)要滿足都是正整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于0【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選：C．8.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A.?

B.?

C.?

D.?【答案】A【解析】【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．故選A．【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．9.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)a個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得且，再解不等式組結(jié)合為正整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且且．又為正整數(shù)，，，，所以滿足條件的值有個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義及一元二次方程根的判別式，掌握利用一元二次方程根的情況求解參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．10.工人師傅從一根長(zhǎng)的鋼條上截取一段后恰好與兩根長(zhǎng)分別為的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)應(yīng)為（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的的應(yīng)用等知識(shí)．分兩根長(zhǎng)分別為的鋼條一邊為直角邊，一邊為斜邊和都為直角邊兩種情況分類討論，求出截下來(lái)的鋼條，根據(jù)總長(zhǎng)為進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：當(dāng)兩根長(zhǎng)分別為的鋼條一邊為直角邊，一邊為斜邊時(shí)，截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)為；當(dāng)兩根長(zhǎng)分別為的鋼條都為直角邊時(shí)，截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)為，不合題意．故選：D二、敏銳的思維，寫出簡(jiǎn)潔的結(jié)果（每題3分，共15分）11.比較大小：______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，分母有理化，把分母有理化即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．12.若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并二次根式，則a＝______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵＝2，根據(jù)題意得：a+1＝2，解得a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13.設(shè)m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程解的定義得到，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由，進(jìn)行求解即可．對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【詳解】解：∵設(shè)m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，∴，∴，故答案為：．14.在中，三邊分別為5、、11，則最長(zhǎng)邊上的高為______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，過點(diǎn)A作于D，設(shè)，則，利用勾股定理建立方程，解方程求出，則，即最長(zhǎng)邊上的高為4．【詳解】解：如圖所示，中，，過點(diǎn)A作于D，設(shè)，則，在中，由勾股定理得中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∴最長(zhǎng)邊上的高為4，故答案為：4．15.如圖，在中，高相交于點(diǎn)O，若，，，（1）______；（2）連接，且平分，則______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．先說明，然后運(yùn)用勾股定理可求得；如圖，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差求出，最后解直角三角形求解即可．【詳解】解：∵高相交于點(diǎn)O，∴,∴如圖，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)N,∵高相交于點(diǎn)O，∴，∵,即，∵，∴，∴在和中,∴，∴,∴，∵，，∴．故答案為:，．三、圓滿的解答是你萌動(dòng)的智慧（共55分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合：（1）先根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式，最后根據(jù)二次根式加減計(jì)算法則求解即可；

（2）先根據(jù)二次根式乘法計(jì)算法去括號(hào)，然后合并同類二次根式即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.（1）（用配方法）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程；（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，接著把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方解方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）∵∴，∴，∴，∴，∴，解得；（2）∵，∴，∴，∴或，解得．18.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，是直角邊為1的直角三角形，以的斜邊為直角邊，長(zhǎng)為1的線段為另一直角邊，畫第二個(gè)直角三角形……依此類推．（1）第一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為______．（2）第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為______．（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，圖形類的規(guī)律探索：（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理求出前四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得規(guī)律第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為；（3）分別求出前四個(gè)三角形的面積，進(jìn)而得到規(guī)律，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：由勾股定理得，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得，第二個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為，第三個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為，第四個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為……，以此類推，第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，故答案為：；【小問3詳解】解：，，，，……，以此類推，，∴．19.已知，關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若、滿足，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把原方程化簡(jiǎn)為，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，推出判別式，解不等式即可得出m的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，推出，，根據(jù)，推出，得到，得到．【小問1詳解】，根據(jù)題意得，解得；【小問2詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解方程，解不等式．20.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為．（1）如果，，可得的周長(zhǎng)為______；（2）如果，可得的度數(shù)為______；操作二：如圖2，李同學(xué)拿出另一張紙片，將直角邊沿直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．【答案】操作一：（1）；（2）；操作二：【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理：操作一：（1）由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求解即可；（2）由折疊的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件求解即可；操作二：由勾股定理得，由折疊的性質(zhì)可得，利用等面積法求出，進(jìn)而求出，則．【詳解】解：操作一：（1）由折疊的性質(zhì)可得，∴的周長(zhǎng)，故答案為：；（2）由折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，，∴，∴，故答案為：；操作二：在中，由勾股定理得，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴．21.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低3元，則平均每天的銷售可增加30千克，若該專賣店銷售這種核桃要