安徽省宣城市陽光中學(xué)、奮飛學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級教學(xué)素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)?下冊第16~18章?說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則“”可以是（）A. B. C. D.2.當(dāng)時(shí)，下列二次根式?jīng)]有意義的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.4.已知在中，、、所對邊的長分別是a、b、c，根據(jù)下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C.，， D.5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，木門的對角線長度（）A.在之間 B.在之間C.在之間 D.在之間7.“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，依題意可列方程（）A. B.C. D.8.我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時(shí)代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，并給出了另外一個(gè)證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B.C. D.9.如圖，中，，現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在，則的長為（）A. B. C.2 D.10.勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25…這類勾股數(shù)的特點(diǎn)為勾為奇數(shù)，弦與股相差1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為（m為正整數(shù)），則股是（結(jié)果用含m的式子表示）（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是______．12.化簡：＝___．13.若a是方程的根，則的值為______．14.為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為______．（2）八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.知識鏈接：我們利用平方差公式可以計(jì)算形如的運(yùn)算．例：．請仿照例子計(jì)算：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在一條繃緊繩索一端系著一艘小船，河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，繩子始終繃緊且繩長保持不變，已知A、B、F三點(diǎn)在一條直線上，且于點(diǎn)F，若米，米，米，求男子向右移動(dòng)的距離．18.已知關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大的整數(shù)時(shí)，求原方程的兩個(gè)根．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.中國空間站的建造和運(yùn)營，是我國載人航天工程的重要里程碑，也是我國太空探索的新起點(diǎn)．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)．（1）若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出______個(gè)模型；（2）在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提下，要使銷售“中國空簡站”模型每天獲利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？20.為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖，現(xiàn)從A地分別向，，三地修了三條筆直的公路，，，地、地、地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從地修了一條筆直的公路與公路在處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．（1）求公路，的長度．（2）若修公路每千米的費(fèi)用是萬元，請求出修建公路的費(fèi)用．六、（本題滿分12分）21.圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形．

（1）若，，求圖1中兩個(gè)正方形的面積之和；（2）若，，求圖2中的長；（3）已知且滿足，．若圖1中兩個(gè)正方形的面積和為2，圖2中四邊形的面積為3，求的面積．七、（本題滿分12分）22.觀察下列等式：①；②；③；…解決下列問題：（1）根據(jù)上面3個(gè)等式的規(guī)律，寫出第⑥個(gè)式子．（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上面各個(gè)等式的規(guī)律．（3）利用上述結(jié)果計(jì)算：．八、（本題滿分14分）23.定義：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和其對邊上一點(diǎn)，若所得線段能將該三角形分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，則稱該線段為原三角形的“妙分線”．（1）如圖1，在中，，，D為垂足，為的“妙分線”．若，則長為______；（2）如圖2，在中，，，D是延長線上一點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，，連接并延長交于點(diǎn)F，平分，分別交，于點(diǎn)G，H，連接．求證：是的“妙分線”；（3）如圖3，在中，，．若為的“妙分線”，直接寫出的長．

八年級教學(xué)素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)?下冊第16~18章?說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則“”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案：【詳解】A、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.當(dāng)時(shí)，下列二次根式?jīng)]有意義的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確利用二次根式有意義的條是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，不符合題意；，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，不符合題意；，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，不符合題意；，無意義，符合題意；故選：D．3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、，與是同類二次根式，符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡二次根式的特征：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.已知在中，、、所對的邊的長分別是a、b、c，根據(jù)下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C.，， D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可判斷A、B；如果一個(gè)三角形中，兩較小邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，據(jù)此可判斷C、D．【詳解】解：A、∵，，∴，，∴不是直角三角形，故A符合題意；B、∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故B不符合題意；C、∵，，，∴，∴是直角三角形，故C不符合題意；D、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故D不符合題意；故選：A．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原選項(xiàng)正確，符合題意；D.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則，進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．6.如圖，木門的對角線長度（）A.在之間 B.在之間C.在之間 D.在之間【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出木門的對角線長度是解題的關(guān)鍵．由勾股定理求出木門的對角線長度，即可解決問題．【詳解】由題意可知，木門為矩形，高為，寬為，∴木門的對角線長度．∵，∴．故選：A．7.“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，依題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于，列方程即可．【詳解】解：設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，依題意可列方程為，故選D．8.我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時(shí)代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，并給出了另外一個(gè)證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)面積公式，逐項(xiàng)推理論證判斷即可．【詳解】解：A．大正方形面積為：，也可以看做是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：，∴，可以證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B．梯形的面積為：，也可看作是2個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形組成，則其面積為：，∴，可以證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C．大正方形的面積為：，也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：，∴，∴故本選項(xiàng)不符合題意；D．圖形中不涉及直角三角形，故無法證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9.如圖，中，，現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在上，則，，在直角中，根據(jù)勾股定理，即可得到一個(gè)關(guān)于CD的方程，即可求得．【詳解】解：設(shè)，則，在中，，，在中，即：解得：，故選：A．10.勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25…這類勾股數(shù)的特點(diǎn)為勾為奇數(shù)，弦與股相差1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為（m為正整數(shù)），則股是（結(jié)果用含m的式子表示）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．根據(jù)題意得為偶數(shù)，設(shè)其股是，則弦為，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵m為正整數(shù)，∴為偶數(shù)．設(shè)此類勾股數(shù)的股是a，則弦為．根據(jù)勾股定理得，解得．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式)．這種形式叫一元二次方程的一般形式．首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把等號左邊展開，然后移項(xiàng)，把等號右邊化為0，再化簡即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.化簡：＝___．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后計(jì)算求值即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次根式的性質(zhì).13.若a是方程的根，則的值為______．【答案】2027【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入思想是解決此問題的關(guān)鍵．把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】∵a是方程的根，∴，∴，∴．故答案為：2027．14.為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為______．（2）八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？【答案】（1）30（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形，進(jìn)而求解即可；（2）過A作交于點(diǎn)D．設(shè)，則，利用勾股定理分別求得、、即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，∴這塊試驗(yàn)基地的面積為，故答案為：30；【小問2詳解】解：過A作交于點(diǎn)D．設(shè)，則．在和由勾股定理得，解得，在中，由勾股定理得,∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：，左邊因式分解得：，移項(xiàng)得：，因式分解得：，即，∴或，解得：．16.知識鏈接：我們利用平方差公式可以計(jì)算形如的運(yùn)算．例：．請仿照例子計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算及平方差公式是解題的關(guān)鍵．先將和分別提取公因式和，，再根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，即得答案．【詳解】原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，繩子始終繃緊且繩長保持不變，已知A、B、F三點(diǎn)在一條直線上，且于點(diǎn)F，若米，米，米，求男子向右移動(dòng)的距離．【答案】男子向右移動(dòng)的距離為7米【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：，米，米，在中，米.（米），在中，米，（米）.即男子向右移動(dòng)的距離為7米.18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求取值范圍；（2）當(dāng)取最大的整數(shù)時(shí)，求原方程的兩個(gè)根．【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，列不等式即可；（2）由（1）求出k，代入原方程，解方程即可．【小問1詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根∴即，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，且取最大的整數(shù)，∴，∴原方程為：，∴，即，解得：；．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.中國空間站的建造和運(yùn)營，是我國載人航天工程的重要里程碑，也是我國太空探索的新起點(diǎn)．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)．（1）若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出______個(gè)模型；（2）在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提下，要使銷售“中國空簡站”模型每天獲利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）28（2）每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)，列式計(jì)算即可；（2）設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)元，則每個(gè)模型可盈利元，平均每天可售出個(gè)，利用總利潤每個(gè)的銷售利潤日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（個(gè)），若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出28個(gè)模型故答案為：28．【小問2詳解】設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)元，則每個(gè)模型可盈利元，平均每天可售出個(gè)，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，每個(gè)模型盈利不少于25元，．答：每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元．20.為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖，現(xiàn)從A地分別向，，三地修了三條筆直的公路，，，地、地、地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從地修了一條筆直的公路與公路在處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．（1）求公路，的長度．（2）若修公路每千米的費(fèi)用是萬元，請求出修建公路的費(fèi)用．【答案】（1）7千米，千米（2）修建公路的費(fèi)用為萬元【解析】【分析】本題考查了勾股定理，三角形的面積，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）利用三角形的等面積方法即可求解．【小問1詳解】解：∵，千米，千米，∴（千米）．∵千米，∴千米，∴（千米）．【小問2詳解】∵，∴，解得千米，∴修建公路DH的費(fèi)用為（萬元）六、（本題滿分12分）21.圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形．

（1）若，，求圖1中兩個(gè)正方形的面積之和；（2）若，，求圖2中的長；（3）已知且滿足，．若圖1中兩個(gè)正方形的面積和為2，圖2中四邊形的面積為3，求的面積．【答案】（1）（2）4（3）1【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，圖1中兩個(gè)正方形的面積之和為，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，，則，由勾股定理求，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，，，，，整理可求，則，計(jì)算求解即可．小問1詳解】解：由題意知，，∴圖1中兩個(gè)正方形的面積之和為；【小問2詳解】解：由題意知，，，∴，由勾股定理得，，，∴，∴的長為4；【小問3詳解】解：由題意知，，，∵，，∴，，整理得，，解得，，∴，解得，，∴的面積為1．七、（本題滿分12分）22.觀察下列等式：①；②；③；…解決