江蘇專版2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計(jì)與概率第三節(jié)古典概型教案文含解析蘇教版

PAGEPAGE6第三節(jié)古典概型1．基本領(lǐng)件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是互斥的．(2)任何事務(wù)(除不行能事務(wù))都可以表示成基本領(lǐng)件的和．2．古典概型(1)(2)概率計(jì)算公式：P(A)＝eq\f(A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù)).[小題體驗(yàn)]1．同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地勻稱、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面對(duì)上的概率為________．解析：同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地勻稱、大小相同的硬幣一次所得的結(jié)果有8種，有兩枚硬幣正面對(duì)上的結(jié)果有3種，有三枚硬幣正面對(duì)上的結(jié)果有1種，則至少有兩枚硬幣正面對(duì)上的結(jié)果有4種，從而至少有兩枚硬幣正面對(duì)上的概率P＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)2．從1,2,3,4,5中隨意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________．解析：兩數(shù)之和等于5有兩種狀況(1,4)和(2,3)，總的基本領(lǐng)件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種．所以所求概率P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)3．小明遺忘了微信登錄密碼的后兩位，只記得最終一位是字母A，a，B，b中的一個(gè)，另一位是數(shù)字4,5,6中的一個(gè)，則小明輸入一次密碼能夠勝利登錄的概率是________．解析：開機(jī)密碼有(4，A)，(4，a)，(4，B)，(4，b)，(5，A)，(5，a)，(5，B)，(5，b)，(6，A)，(6，a)，(6，B)，(6，b)，共12種可能，所以小明輸入一次密碼能夠勝利登錄的概率是eq\f(1,12).答案：eq\f(1,12)在計(jì)算古典概型中試驗(yàn)的全部結(jié)果數(shù)和事務(wù)發(fā)生結(jié)果時(shí)，易忽視它們是否是等可能的．[小題糾偏]1．從分別標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是________．解析：由題意得，所求概率P＝eq\f(5×4×2,9×8)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)2．把一顆骰子投擲兩次，視察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，其次次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，直線l1：ax＋by＝4，直線l2：x＋2y＝2，則l1∥l2的概率為________．解析：把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，其次次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，共有36種結(jié)果．要使直線l1：ax＋by＝4與直線l2：x＋2y＝2平行，則有a＝1，b＝2或a＝3，b＝6，即(1,2)，(3,6)，共2種結(jié)果，所以兩條直線平行的概率是eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).答案：eq\f(1,18)eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一古典概型的簡(jiǎn)潔問題)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)[題組練透]1．拋一枚硬幣3次，恰好2次正面對(duì)上的概率為________．解析：拋一枚硬幣3次的基本領(lǐng)件有8種，恰好2次正面對(duì)上的基本領(lǐng)件有3種，則恰好2次正面對(duì)上的概率為eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)2．(2024·啟東中學(xué)月考)現(xiàn)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的概率為________．解析：從5支不同顏色的彩筆中任取2支的取法有10種，取到含有紅色調(diào)筆的取法有4種，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)3．(2024·蘇州測(cè)試)現(xiàn)有五條線段，其長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,7.現(xiàn)任取三條，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是________．解析：從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,7的五條線段中任取三條，有(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2,4,5)，(2,4,7)，(2,5,7)，(3,4,5)，(3,4,7)，(3,5,7)，(4,5,7)共10個(gè)基本領(lǐng)件，記“這三條線段可以構(gòu)成三角形”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，(3,5,7)，(4,5,7)共5個(gè)基本領(lǐng)件，所以這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4．從eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為________．解析：當(dāng)方程eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時(shí)，不能有m＜0，n＞0，所以方程eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7種，其中表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時(shí)，則m＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4種，所以所求概率P＝eq\f(4,7).答案：eq\f(4,7)[謹(jǐn)記通法]1．求古典概型概率的步驟(1)推斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事務(wù)，設(shè)出所求事務(wù)A；(2)分別求出基本領(lǐng)件的總數(shù)n與所求事務(wù)A中所包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m；(3)利用公式P(A)＝eq\f(m,n)，求出事務(wù)A的概率．2．基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的確定方法方法適用條件列表法此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成是坐標(biāo)法樹狀圖法樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有依次的問題及較困難問題中基本領(lǐng)件數(shù)的探求eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二古典概型的交匯命題)eq\a\vs4\al(題點(diǎn)多變型考點(diǎn)——多角探明)[鎖定考向]古典概型常與平面對(duì)量、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等學(xué)問交匯命題，命題的角度新奇，考查學(xué)問全面，實(shí)力要求較高．常見的命題角度有：(1)古典概型與平面對(duì)量相結(jié)合；(2)古典概型與直線、圓相結(jié)合；(3)古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合．[題點(diǎn)全練]角度一：古典概型與平面對(duì)量相結(jié)合1．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為________．解析：由題意可知m＝(a，b)全部基本領(lǐng)件有4×3＝12種狀況，m⊥n，即m·n＝0.所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，滿意條件的有(3,3)，(5,5)，共2種狀況，所以所求概率為eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)角度二：古典概型與直線、圓相結(jié)合2．(2024·揚(yáng)州調(diào)研)已知A，B∈{－3，－1,1,2}且A≠B，則直線Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率為________．解析：由題意知，全部的基本領(lǐng)件(A，B)為(－3，－1)，(－3,1)，(－3,2)，(－1,1)，(－1,2)，(1,2)，(－1，－3)，(1，－3)，(2，－3)，(1，－1)，(2，－1)，(2,1)，共12種，其中(－3，－1)，(1,2)，(－1，－3)，(2,1)這4種能使直線Ax＋By＋1＝0的斜率小于0，所以所求的概率P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)3．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為________．解析：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36種，其中滿意直線ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，即滿意eq\f(2a,\r(a2＋b2))≤eq\r(2)，即a≤b，則當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1,2,3,4,5,6，共有6種，當(dāng)a＝2時(shí)，b＝2,3,4,5,6，共5種，同理當(dāng)a＝3時(shí)，有4種，a＝4時(shí)，有3種，a＝5時(shí)，有2種，a＝6時(shí)，有1種，故共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21種，因此所求的概率等于eq\f(21,36)＝eq\f(7,12).答案：eq\f(7,12)角度三：古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合4．在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成果為75分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成果，且前5位同學(xué)的成果如下：編號(hào)n12345成果xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成果x6，及這6位同學(xué)成果的標(biāo)準(zhǔn)差s.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成果在區(qū)間(68,75)中的概率．解：(1)因?yàn)檫@6位同學(xué)的平均成果為75分，所以eq\f(1,6)(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90,這6位同學(xué)成果的方差s2＝eq\f(1,6)[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成果有(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種結(jié)果，恰有1位同學(xué)成果在區(qū)間(68,75)中的有(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種結(jié)果，故所求的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，即恰有1位同學(xué)成果在區(qū)間(68,75)中的概率為eq\f(2,5).[通法在握]求解古典概型的交匯問題，關(guān)鍵是把相關(guān)的學(xué)問轉(zhuǎn)化為事務(wù)，然后利用古典概型的有關(guān)學(xué)問解決，其解題流程為：[演練沖關(guān)]1．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的離心率e＞eq\f(\r(3),2)的概率是________．解析：同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組共有36種狀況，當(dāng)a＞b時(shí)，e＝eq\r(1－\f(b2,a2))＞eq\f(\r(3),2)?eq\f(b,a)＜eq\f(1,2)?a＞2b，符合a＞2b的狀況有：當(dāng)b＝1時(shí)，有a＝3,4,5,6四種狀況；當(dāng)b＝2時(shí)，有a＝5,6兩種狀況．總共有6種狀況，則概率是eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).同理當(dāng)a＜b時(shí)，e＞eq\f(\r(3),2)的概率也為eq\f(1,6).綜上可知e＞eq\f(\r(3),2)的概率為eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)2．(2024·蘇北四市聯(lián)考)某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力狀況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值；(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若從這六個(gè)班中隨意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的肯定值不小于0.2的概率．解：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為eq\f(4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.1,8)＝4.7，故用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7.(2)從這六個(gè)班中隨意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，全部的取法共有15種，而滿意抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的肯定值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的肯定值不小于0.2的概率為P＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3).一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．從2個(gè)黃球，3個(gè)紅球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球顏色不同的概率是________.解析：由列舉法得，基本領(lǐng)件共10個(gè)，滿意條件的事務(wù)共6個(gè)，所以概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)2．(2024·蘇錫常鎮(zhèn)一模)從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為________．解析：從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本領(lǐng)件有(1,2)，(2,4)，共2個(gè)，所以這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)3．(2024·鹽城模擬)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為________．解析：從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù)，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝15，所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本領(lǐng)件有(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共5個(gè)，所以所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率P＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)4．(2024·蘇北四市一模)現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”這三個(gè)字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率是________.解析：把這三張卡片排序有“中國(guó)夢(mèng)”，“中夢(mèng)國(guó)”，“國(guó)中夢(mèng)”，“國(guó)夢(mèng)中”，“夢(mèng)中國(guó)”，“夢(mèng)國(guó)中”，共有6種，能組成“中國(guó)夢(mèng)”的只有1種，故所求概率為eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)5．投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實(shí)數(shù)的概率為________．解析：因?yàn)?m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，所以要使其為實(shí)數(shù)，須n2＝m2，即m＝n.由已知得，事務(wù)的總數(shù)為36，m＝n，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6個(gè)，所以所求的概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)6．(2024·蘇州期末)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，則事務(wù)“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為________．解析：設(shè)基本領(lǐng)件為(a，b)，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，共有6×6＝36個(gè)．滿意a＋b＝7的解有6組：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．(2024·南通調(diào)研)100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100.從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率為________．解析：從100張分別寫有1,2,3，…，100的卡片中任取1張，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝100，所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)包含的基本領(lǐng)件有1×6,2×6，…，16×6，共16個(gè)，所以所取卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率為eq\f(16,100)＝eq\f(4,25).答案：eq\f(4,25)2．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為________．解析：如圖，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種狀況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)3．(2024·張家港模擬)若先后拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，點(diǎn)P(m，n)落在區(qū)域|x－2|＋|y－2|≤2內(nèi)的概率為________．解析：由題意可得，基本領(lǐng)件n＝36.當(dāng)m＝1時(shí)，1≤n≤3，故符合條件的基本領(lǐng)件有3個(gè)；當(dāng)m＝2時(shí)，1≤n≤4，故符合條件的基本領(lǐng)件有4個(gè)；當(dāng)m＝3時(shí)，1≤n≤3，故符合條件的基本領(lǐng)件有3個(gè)；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝2，故符合條件的基本領(lǐng)件有1個(gè)．故符合條件的基本領(lǐng)件共11個(gè)，所以所求概率為eq\f(11,36).答案：eq\f(11,36)4．(2024·南京一模)甲盒子中有編號(hào)分別為1,2的2個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號(hào)分別為3,4,5,6的4個(gè)乒乓球．現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為________．解析：由題意得，從甲、乙兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，共有2×4＝8種狀況，編號(hào)之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3種，所以取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)5．一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)，稱該三位自然數(shù)為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是________．解析：由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)；同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)．所以共有4×6＝24個(gè)．當(dāng)b＝1時(shí)，有214,213,312,314,412,413，共6個(gè)“凹數(shù)”；當(dāng)b＝2時(shí)，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”．所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝eq\f(6＋2,24)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)6．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為________．解析：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿意題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，即Δ＝4(a2－b2)＞0，即a＞b.又(a，b)的取法共有9種，其中滿意a＞b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6種，故所求的概率P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)7．有紅心1,2,3,4和黑桃5這五張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的牌均為紅心的概率是________．解析：從紅心1,2,3,4和黑桃5這五張撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，基本領(lǐng)件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種不同的取法，抽到的牌均為紅心的事務(wù)為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種不同的取法，則所求的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)8．現(xiàn)有7名數(shù)理化成果優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀，B1，B2的物理成果優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成果優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成果優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參與競(jìng)賽，則A1和B1不全被選中的概率為________．解析：從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成果優(yōu)秀者各1名，全部可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本領(lǐng)件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．設(shè)“A1和B1不全被選中”為事務(wù)N，則其對(duì)立事務(wù)eq\x\to(N)表示“A1和B1全被選中”，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P(eq\x\to(N))＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，由對(duì)立事務(wù)的概率計(jì)算公式得P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)9．(2024·南通調(diào)研)某奶茶公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司打算了兩種不同的奶茶共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A奶茶，另外2杯為B奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選A奶茶，則評(píng)為優(yōu)秀；若2杯選中1杯A奶茶，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種奶茶沒有鑒別實(shí)力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．解：(1)假設(shè)3杯A奶茶為A1，A2，A3,2杯B奶茶為B1，B2，則從五杯奶茶中任選兩杯的全部可能結(jié)果為：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10種結(jié)果.記“此人被評(píng)為優(yōu)秀”為事務(wù)M，則事務(wù)M包含的全部結(jié)果為：A1A2，A1A3，A2A3，共3種結(jié)果，所以此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率P(M)＝eq\f(3,10).(2)記“此人被評(píng)為良好及以上”為事務(wù)N，則事務(wù)N包含的全部結(jié)果為：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共9種結(jié)果，所以此人被評(píng)為良好及以上的概率P(N)＝eq\f(9,10).10．一個(gè)勻稱的正四面體四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面風(fēng)光 朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)記z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根a∈{1,2,3,4}，就稱該方程為“美麗方程”，求方程為“美麗方程”的概率．解：(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本領(lǐng)件(b，c)共有4×4＝16種．當(dāng)z＝4時(shí)，(b，c)的全部取值為(1,3)，(3,1)，共2種，所以z＝4的概率P＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8).(2)①若方程一根為x＝1，則1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立．②若方程一根為x＝2，則4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以b＝1，c＝2.③若方程一根為x＝3，則9－3b－c＝0，即3b＋c＝9，所以b＝2，c＝3.④若方程一根為x＝4，則16－4b－c＝0，即4b＋c＝16，所以b＝3，c＝4.綜上所述，(b，c)的全部可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)．所以方程為“美麗方程”的概率P＝eq\f(3,16).三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．從集合A＝{－2，－1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合B＝{－1，1,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為________．解析：從集合A，B中隨機(jī)選取后組合成的數(shù)對(duì)有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9種，要使直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限，則需a＞0，b＞0，共有2種滿意，所以所求概率P＝eq