福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)

課

程

教

學(xué)

標(biāo)

準(zhǔn)

2007年6月

目錄

《數(shù)學(xué)分析（一）》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)...................................................2

《解析幾何》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)........................................................6

《數(shù)學(xué)分析（二）》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)..................................................10

《高等代數(shù)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).......................................................15

《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).................................................22

《數(shù)學(xué)分析（三）》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)..................................................29

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)軟件》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)............................................33

《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).......................................................36

《復(fù)變函數(shù)論》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).....................................................43

《常微分方程》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).....................................................48

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).......................................................52

《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)............................................57

《應(yīng)用概率論》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).....................................................61

《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)...................................................64

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用軟件》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)..........................................69

《數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)...............................................72

《算法設(shè)計(jì)與分析》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).................................................81

《計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn).....................................................91

《信息論基礎(chǔ)與應(yīng)用》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)...............................................97

《代數(shù)與編碼》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)....................................................101

《信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)............................................106

《現(xiàn)代密碼學(xué)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)....................................................109

《信息安全原理與技術(shù)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)............................................118

《數(shù)字圖像處理》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)..................................................123

《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)..................................................129

《高性能計(jì)算》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)....................................................133

《數(shù)學(xué)分析（一）》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

第一部分：課程性質(zhì)、課程目標(biāo)與要求

《數(shù)學(xué)分析（一）》課程，是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)本科專(zhuān)業(yè)

的必修課程，是系統(tǒng)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用人才的重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程之一。本課

程的目的是培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能

力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與嚴(yán)格的訓(xùn)

練，使學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識(shí)；培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力與推理

論證能力；具備熟練的運(yùn)算能力與技巧；提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用微積分這一

工具解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)分析的教學(xué)除體現(xiàn)本課程嚴(yán)格的邏輯體系外，也要反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展

趨勢(shì)，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀(guān)點(diǎn)與先進(jìn)的處理方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

微積分理論的產(chǎn)生離不開(kāi)物理學(xué)，天文學(xué)，兒何學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，在數(shù)學(xué)分析的

教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化微積分與相鄰學(xué)科之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用背景，充實(shí)理論的應(yīng)用

性?xún)?nèi)容。

教學(xué)時(shí)間應(yīng)安排在第一學(xué)期。建議在條件允許的情況下，介紹利用常用的數(shù)

學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的基本方法和技能，使學(xué)生初步體會(huì)計(jì)算機(jī)在解決數(shù)學(xué)

及其應(yīng)用問(wèn)題的重要作用，增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

第二部分：教材與學(xué)習(xí)參考書(shū)

本課程擬采用由復(fù)旦大學(xué)陳紀(jì)修，於崇華，金路等人編寫(xiě)的、高等教育出版

社2000年出版的《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)）一書(shū)，作為本課程的主教材。

為了更好地理解和學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，建議學(xué)習(xí)者可以進(jìn)一步閱讀以下兒本重要

的參考書(shū)：

1、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等，《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)），高等教育出版社,

1983年第二版。

2、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系方企勤等，《數(shù)學(xué)分析》（1、2、3冊(cè)），高等教育出

版社，1986o

3、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)），高等教育出版社，1991

年第二版。

第三部分：教學(xué)內(nèi)容綱要和課時(shí)安排

2

第一章集合與映射

本章介紹集合的概念、運(yùn)算、有限集、無(wú)限集、可列集、Descarte乘積集合、函數(shù)、

初函函數(shù)、函數(shù)簡(jiǎn)單特性。

通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要掌握集合、映射與函數(shù)的概念，熟練掌握一元函數(shù)的

定義表示及初等函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單特性。掌握實(shí)數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表

示法與函數(shù)的一些基本性質(zhì)。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：6學(xué)時(shí)）：

§1.集合§2.映射與函數(shù)

第二章數(shù)列極限

本章介紹實(shí)數(shù)系、確界與下確界、確界存在定理——實(shí)數(shù)系連續(xù)性定理。數(shù)列、

數(shù)列極限的定義、無(wú)窮小量，數(shù)列極限和性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運(yùn)算。無(wú)窮大量的意義、

窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系、待定型、調(diào)數(shù)列、Stolz定理。單調(diào)有界收斂定理、閉區(qū)間

套定理、子列、收斂子列定理、基本列、Cauchy收斂定理、實(shí)數(shù)系的連續(xù)性和完備性等

價(jià)。

本章為整個(gè)課程的基礎(chǔ)，通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者應(yīng)理解實(shí)數(shù)系的連續(xù)性理論，

了解連續(xù)性、完備性、緊性、列緊性在實(shí)數(shù)系中的一致性，理解實(shí)數(shù)理論的基本定理，

掌握數(shù)列極限的定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算，無(wú)窮大量，無(wú)窮小量、待定型，能使用確界原

理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、收斂子列定理和Cauchy收斂定理進(jìn)行-一般基本的分析

和應(yīng)用。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：24學(xué)時(shí)）：

§1.實(shí)數(shù)系的連續(xù)性§2.數(shù)列極限

§3.無(wú)窮大量§4.收斂準(zhǔn)則

第三章函數(shù)極限與連續(xù)性

本章介紹函數(shù)極限定義、函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部保序性、局部有

界性、夾逼性）、函數(shù)極限的四則運(yùn)算、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系（Heine定

理）、單側(cè)極限、函數(shù)極限定義的推廣、Cauchy收斂原理。連續(xù)函數(shù)的定義、

單側(cè)連續(xù)、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、不連續(xù)函數(shù)類(lèi)型、反函數(shù)連續(xù)性定理、復(fù)合函

數(shù)的連續(xù)性。無(wú)窮小量的比較、高階、同階、等價(jià)無(wú)窮小量、無(wú)窮大量和比較、

高階、同階、等價(jià)無(wú)窮大理、等價(jià)量、等價(jià)量的代換。閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的有界

性定義、最值性定理、零點(diǎn)存在定理、中間值定理、一致連續(xù)的概念、閉區(qū)間上

3

連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性。

通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者應(yīng)熟練掌握函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算、

與數(shù)列極限的關(guān)系、單側(cè)極限、Cauchy收斂原理、連續(xù)函數(shù)的定義、連續(xù)函數(shù)

的四則運(yùn)算、不連續(xù)點(diǎn)的類(lèi)型、反函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、無(wú)窮小量

與無(wú)窮大量的階、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、理解一致連續(xù)的概念和閉區(qū)間上連

續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：24學(xué)時(shí)）：

§1.函數(shù)極限§2.連續(xù)函數(shù)

§3.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階§4.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

第四章微分

本章介紹微分導(dǎo)出背景、微分的定義、導(dǎo)數(shù)的定義和微分的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)產(chǎn)

生的背景、幾何意義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)。用定義求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)的四則運(yùn)算、反函數(shù)求

導(dǎo)法則、基本求導(dǎo)公式。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t、一階微分形式的不

變性、隱函數(shù)、參數(shù)形式的函數(shù)求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算、Leibniz公式、

參數(shù)方程所確定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、高階微分的概念。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要熟練掌握微分的定義、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的

四則運(yùn)算和反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及其應(yīng)用、一階微分形式的

不變性、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分及運(yùn)算法則、會(huì)應(yīng)用Leibniz公式、理解和掌握復(fù)

合函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：24學(xué)時(shí)）。

§1.微分和導(dǎo)數(shù)§2.導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì).

§3.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算和反函數(shù)求導(dǎo)法則§4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用

§5.高階導(dǎo)數(shù)和高階微分.

第五章微分中值定理及其應(yīng)用

本章介紹極值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、凸函數(shù)、二

階導(dǎo)數(shù)與凸函數(shù)的關(guān)系、Cauchy中值定理。各種待定型極限、Hospital法

則。Taylor公式及其Lagrange型余項(xiàng)、Peano型余項(xiàng)，Maclaurin公式、Taylor

公式的應(yīng)用、近似計(jì)算、求極限、求曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程。判定極大值極小值的

兩個(gè)定理。函數(shù)最大值與最小值的求法。函數(shù)作圖的步驟，具體作圖的實(shí)例。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要掌握微分中值定理、Taylor公式及其應(yīng)用。熟練

4

掌握Hospital法則計(jì)算極限，學(xué)會(huì)極值的判定方法，會(huì)進(jìn)行函數(shù)作圖。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：24學(xué)時(shí)）：

§1.微分中值定理§2.L'Hospital法則

§3.Taylor公式及其應(yīng)用§4.極點(diǎn)的判定與函數(shù)的最值

§5.函數(shù)作圖

第四部分：教學(xué)方案簡(jiǎn)要說(shuō)明

課時(shí)計(jì)劃是每周6學(xué)時(shí)，總約102學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)課時(shí)適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)

內(nèi)容。本課程教學(xué)采用課堂講授為主，并與研究性教學(xué)相結(jié)合，把數(shù)學(xué)建模以及

科學(xué)研究的有關(guān)思想方法直接或間接地引入課堂教學(xué)過(guò)程。教師可以根據(jù)專(zhuān)業(yè)的

需要以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)若干研究性或應(yīng)用性題目供學(xué)有余

力的學(xué)生課外去完成，目的是培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。本課程可以采用

多媒體技術(shù)手段輔助教學(xué)。課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解與分析，也強(qiáng)調(diào)應(yīng)用和技能。

第五部分：課程作業(yè)與考核評(píng)價(jià)

本課程需要學(xué)生自主完成一定量的題目才能較好地達(dá)到課程教學(xué)目的，一般

每次課（2學(xué)時(shí)）由教師統(tǒng)一布置作業(yè)，總量達(dá)到約50次，每次作業(yè)均會(huì)批改

（座號(hào)單雙號(hào)）。鼓勵(lì)教師布置綜合性較強(qiáng)的作業(yè)二至三次，由學(xué)生自主或分組

完成。

本課程的半期考試和期末考試均采用閉卷考試方式。

考試題目的一般類(lèi)型：（1）是非題（2）填充題（基本概念或基本計(jì)算、分

析）（2）計(jì)算題（3）理論分析證明題（4）應(yīng)用題

本課程總評(píng)成績(jī)由期末考試和平時(shí)學(xué)習(xí)情況兩大部分構(gòu)成，平時(shí)學(xué)習(xí)情況包

括：平時(shí)作業(yè)完成情況、半期考以及研究性學(xué)習(xí)成果。成績(jī)的評(píng)定采用百分制。

期末考試成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的70%平時(shí)學(xué)習(xí)情況占總評(píng)成績(jī)的30虬因此科任教

師要重視學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)情況的跟蹤、檢查和評(píng)價(jià)。

制定者：蘇維鋼執(zhí)筆

校對(duì)者：高進(jìn)壽

審定者：蘇維鋼

批準(zhǔn)者：周哲彥

5

《解析幾何》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

第一部分：課程性質(zhì)、課程目標(biāo)與要求

《解析兒何》課程，是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)本科專(zhuān)業(yè)的必

修課程，是系統(tǒng)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用人才的重要的基礎(chǔ)課程之一。本課程的目的

是利用代數(shù)方法研究幾何空間，即在坐標(biāo)系下考慮幾何對(duì)象，將其看作符合某些

條件的點(diǎn)的集合，得到其方程，通過(guò)方程研究其形狀和性質(zhì)，特別是在直角坐標(biāo)

變換下保持不變的性質(zhì)。為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)理論，如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分兒

何等課程打下基礎(chǔ)；同時(shí)，建議在條件允許的情況下，介紹利用常用的數(shù)學(xué)軟件

解決解析幾何問(wèn)題的基本方法和技能，使學(xué)生初步體會(huì)計(jì)算機(jī)在解決數(shù)學(xué)及其應(yīng)

用問(wèn)題的重要作用，增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。為將來(lái)

從事相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究和教學(xué)工作培養(yǎng)興趣，做好準(zhǔn)備。

教學(xué)時(shí)間安排在第一學(xué)期。由于在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要用到行列式、矩陣與線(xiàn)

性方程組的相關(guān)知識(shí)，建議與高等代數(shù)同步學(xué)習(xí)。

第二部分：教材與學(xué)習(xí)參考書(shū)

本課程擬采用由蘇州大學(xué)呂林根、許子道等人編寫(xiě)的、高等教育出版社2001

年出版的《解析兒何》第三版一書(shū),作為本課程的主教材。

為了更好地理解和學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，建議學(xué)習(xí)者可以進(jìn)一步閱讀以下兒本重要

的參考書(shū)：

1、解析幾何，周建偉，蘇州大學(xué)出版社，2005

2、解析兒何習(xí)題集，四川大學(xué)數(shù)學(xué)系

第三部分：教學(xué)內(nèi)容綱要和課時(shí)安排

(-)理論教學(xué)部分

第一章矢量與坐標(biāo)

主要內(nèi)容：在幾何空間引入矢量，并定義了矢量的各種運(yùn)算；研究矢量的線(xiàn)

性關(guān)系與分解；從而在空間中引入坐標(biāo)系，并研究矢量在坐標(biāo)系中的運(yùn)算規(guī)律及

其性質(zhì)。

本章主要學(xué)習(xí)矢量的基礎(chǔ)知識(shí)及利用矢量分解定理建立坐標(biāo)系的思想方法,

為后繼的數(shù)學(xué)課程奠定“基”的思維方法。這是數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”的基本

方法之一。本章內(nèi)容是后繼課程《高等代數(shù)》中向量空間概念的背景。

6

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：14學(xué)時(shí)）：

§1.1矢量的概念、線(xiàn)性運(yùn)算、線(xiàn)性關(guān)系§1.2矢量的分解、標(biāo)架與坐標(biāo)

§1.3矢量在軸上的射影、矢量的數(shù)性積§1.4行列式及其性質(zhì)

§1.5矩陣與線(xiàn)性方程組§1.6矢量的矢性積與混合積

§1.7矢量的坐標(biāo)計(jì)算、復(fù)習(xí)

第二章軌跡與方程

本章介紹利用矢量的知識(shí)建立平面曲線(xiàn)方程、曲面方程及空間曲線(xiàn)方程的一

般方法；并介紹了母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程。

本章主要學(xué)習(xí)如何將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)（建立起兒何圖形的方程）。

是后繼課程中將“形”用“數(shù)”表示的思想基礎(chǔ)。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：6學(xué)時(shí)）：

§2.1平面曲線(xiàn)的方程§2.2曲面方程及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程

§2.3空間曲線(xiàn)的方程

第三章平面與空間直線(xiàn)

本章主要介紹了空間中平面與直線(xiàn)方程的形式、求法及其相互位置關(guān)系。

本章的內(nèi)容既是《解析幾何》的主要內(nèi)容，也是《數(shù)學(xué)分析》課程必不可少

的基礎(chǔ)知識(shí)，更是工科《高等數(shù)學(xué)》的必修內(nèi)容。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：10學(xué)時(shí)）：

§3.1平面方程、點(diǎn)與平面、平面與平面間的位置關(guān)系

§3.2空間直線(xiàn)的方程

§3.3點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

§3.4平面束方程

§3.5復(fù)習(xí)

第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

本章主要介紹了兒種常見(jiàn)的曲面方程，包括標(biāo)準(zhǔn)二次曲面方程及其中的兩種

直紋面。

本章不但學(xué)習(xí)具體的曲面方程的知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)分析曲面形狀的方法

（平面截線(xiàn)法）、建立曲面方程的方法（建立曲線(xiàn)族，消去參數(shù)，得到曲面）及

分析直紋面母線(xiàn)族的方法。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：10學(xué)時(shí)）。

7

§4.1柱面、錐面§4.2旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面

§4.3雙曲面、拋物面§4.4單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線(xiàn)

§4.5復(fù)習(xí)

第六章二次曲面的一般理論

本章主要介紹了一般二次曲面的方程形式，二次曲面與直線(xiàn)、平面的相關(guān)位

置關(guān)系；還介紹了二次曲面的分類(lèi)及用不變量的方法化簡(jiǎn)二次曲面，從而判斷二

次曲面的類(lèi)型及在坐標(biāo)系中的位置。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，主要掌握解決問(wèn)題的方法。掌握求交集（交線(xiàn)、交點(diǎn)）的

方法；掌握特征方程、特征根的思維方法；掌握透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)（不變量）的方

法。

本章內(nèi)容是后繼課程《高等代數(shù)》中二次型概念的背景。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：16學(xué)時(shí)）：

§6.1二次曲面的表示方法、與直線(xiàn)的相關(guān)位置、漸近方向與中心

§6.2二次曲面的切線(xiàn)與切平面、徑面與奇向

§6.3二次曲面的主徑面與主方向、特征方程與特征根

§6.4二次曲面方程的化簡(jiǎn)與分類(lèi)

§6.5應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程（一）

§6.6應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程（二）

§6.7應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程（三）

§6.8復(fù)習(xí)

（半期考與總復(fù)習(xí)各2學(xué)時(shí)）

（二）實(shí)驗(yàn)部分

結(jié)合理論教學(xué)，本課程利用數(shù)學(xué)軟件《Maple》強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和繪圖

能力，學(xué)生通過(guò)使用數(shù)學(xué)軟件能加強(qiáng)空間想象力，并初步掌握計(jì)算機(jī)輔助解決解

析兒何問(wèn)題的基本方法和技能，體會(huì)計(jì)算機(jī)在解決數(shù)學(xué)及其應(yīng)用上的重要作用，

增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

第一章矢量的計(jì)算利用《Maple》，計(jì)算矢量的和與各種乘積。

第二章平面曲線(xiàn)利用《Maple》，畫(huà)出常見(jiàn)的幾種平面曲線(xiàn)。

第三章直線(xiàn)與平面利用《Maple》，用不同的方法畫(huà)出直線(xiàn)與平面。

第四章空間曲線(xiàn)與曲面用不同的方法，畫(huà)出常見(jiàn)的空間曲線(xiàn)、曲面及曲

8

面與曲面的交線(xiàn)并學(xué)會(huì)用動(dòng)畫(huà)演示。（6學(xué)時(shí)）

第四部分：教學(xué)方案簡(jiǎn)要說(shuō)明

理論教學(xué)課時(shí)計(jì)劃是每周5學(xué)時(shí)，總約60學(xué)時(shí)。教師可根據(jù)課時(shí)適當(dāng)調(diào)整

部分教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)采用課堂講授為主，并與研究性教學(xué)相結(jié)合，把數(shù)學(xué)思想方

法以及科學(xué)研究的有關(guān)方法直接或間接地引入課堂教學(xué)過(guò)程。教師可以根據(jù)專(zhuān)業(yè)

的需要以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)若干研究性或應(yīng)用性題目供學(xué)有

余力的學(xué)生課外去完成，目的是培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)課時(shí)計(jì)劃是每周1學(xué)時(shí)，總約12學(xué)時(shí)。教學(xué)采用先介紹《Maple》

使用方法，后由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，探討如何使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)幾何圖形和解決其他與

解析兒何有關(guān)的問(wèn)題。

第五部分：課程作業(yè)與考核評(píng)價(jià)

本課程需要學(xué)生自主完成一定量的題目才能較好地達(dá)到課程教學(xué)目的，一般

每次課（2學(xué)時(shí)）由教師統(tǒng)一布置作業(yè)，總量應(yīng)達(dá)到30余次，每次作業(yè)均要批

改（座號(hào)單雙號(hào)）。鼓勵(lì)教師布置綜合性較強(qiáng)的作業(yè)一至二次，由學(xué)生自主或分

組完成。

本課程的半期考試和期末考試均采用閉卷考試方式。

考試題目的一般類(lèi)型：（1）填充題：基本概念或基本計(jì)算、分析；（2）計(jì)算

題：求解各種幾何圖形的方程；（3）理論分析證明題；（4）上機(jī)實(shí)驗(yàn)編程題

本課程總評(píng)成績(jī)由期末考試和平時(shí)學(xué)習(xí)情況兩大部分構(gòu)成，平時(shí)學(xué)習(xí)情況包

括：平時(shí)作業(yè)完成情況、半期考。成績(jī)的評(píng)定采用百分制。期末考試成績(jī)占總評(píng)

成績(jī)的70臨平時(shí)學(xué)習(xí)情況占總評(píng)成績(jī)的30隊(duì)因此科任教師要重視學(xué)生平時(shí)學(xué)

習(xí)情況的跟蹤、檢查和評(píng)價(jià)。

制定者：吳健文執(zhí)筆

校對(duì)者：龔家驥

審定者：龔家驥

批準(zhǔn)者：周哲彥

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《數(shù)學(xué)分析（二）》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

第一部分：課程性質(zhì)、課程目標(biāo)與要求

《數(shù)學(xué)分析（2）》課程，是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)本科專(zhuān)

業(yè)的必修課程，是系統(tǒng)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用人才的重要的基礎(chǔ)課程之」本課程

的目的是培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力

和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與嚴(yán)格的訓(xùn)練，

使學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識(shí)；培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力與推理論證

能力；具備熟練的運(yùn)算能力與技巧；提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用微積分這一工具

解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)分析的教學(xué)除體現(xiàn)本課程嚴(yán)格的邏輯體系外，也要反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)

展趨勢(shì)，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀(guān)點(diǎn)與先進(jìn)的處理方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修

養(yǎng)。微積分理論的產(chǎn)生離不開(kāi)物理學(xué)，天文學(xué)，兒何學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，在數(shù)學(xué)分

析的教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化微積分與相鄰學(xué)科之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用背景，充實(shí)理論的

應(yīng)用性?xún)?nèi)容。

教學(xué)時(shí)間應(yīng)安排在第二學(xué)期。建議在條件允許的情況下，介紹利用常用的

數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的基本方法和技能，使學(xué)生初步體會(huì)計(jì)算機(jī)在解決數(shù)

學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題的重要作用，增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的意識(shí)和能

力。

第二部分：教材與學(xué)習(xí)參考書(shū)

本課程擬采用由復(fù)旦大學(xué)陳紀(jì)修，於崇華，金路等人編寫(xiě)的、高等教育出

版社2000年出版的《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)）一書(shū)，作為本課程的主教材。

為了更好地理解和學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，建議學(xué)習(xí)者可以進(jìn)一步閱讀以下幾本重要

的參考書(shū)：

1、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等，《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)），高等教育出版社，1983

年第二版。

2、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系方企勤等，《數(shù)學(xué)分析》（1、2、3冊(cè)），高等教育出版社,

1986o

3、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)），高等教育出版社，1991

年第二版

10

第三部分：教學(xué)內(nèi)容綱要和課時(shí)安排

第六章不定積分

本章主要介紹如何在只知道一個(gè)函數(shù)的微分或?qū)?shù)的情況下，將這個(gè)函數(shù)

“復(fù)原”出來(lái)，即不定積分。同時(shí)介紹不定積分的若干最基本的概念，及求不定

積分的基本公式；不定積分的換元法和分部積分法；化有理真分式為部分分式的

方法；以及一些簡(jiǎn)單的有理式函數(shù)積分、簡(jiǎn)單的三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單的無(wú)理函

數(shù)積分的計(jì)算方法。

通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要理解不定積分的基本概念，熟練掌握不定積的

基本公式；熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法；掌握化有理真分式為部分

分式的方法；掌握簡(jiǎn)單的有理式函數(shù)積分，會(huì)作簡(jiǎn)單的三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單的

無(wú)理函數(shù)積分。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：18學(xué)時(shí)）：

§6.1不定積分的概念及運(yùn)算法則§6.2換元法和分部積分法

§6.3有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用

第七章定積分

定積分的概念源于求曲邊梯形的面積，其思想方法為：“分割，替代，求

和取極限。”本章主要介紹定積分的概念和性質(zhì)，Dauboux上、下和，函數(shù)可

積性的充分必要條件，可積函數(shù)類(lèi)，定積分性質(zhì),積分第一中值定理，變限積

分，原函數(shù)存在的充分條件，微積分基本定理，定積分的換元法和分部積分法以

及定積分在幾何上的應(yīng)用。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要理解和掌握定積分的概念和性質(zhì)；熟練掌握不定

積分和定積分的換元法和分部積分法；理解定積分存在的充分必要條件，理解

Dauboux上、下和；掌握函數(shù)可積性的判斷條件，準(zhǔn)確理解微積分基本定理；熟

練掌握牛頓-萊布尼茲公式；掌握利用定積分求解平面圖形的面積，曲線(xiàn)弧長(zhǎng)，

旋轉(zhuǎn)體的體積及旋轉(zhuǎn)曲面的面積。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：24學(xué)時(shí)）：

§7.1定積分的概念和可積條件§7.2定積分的基本性質(zhì)

§7.3微積分基本定理§7.4定積分在幾何中的應(yīng)用

第八章反常積分

由上一章的定積分知，其積分區(qū)間有限且被積函數(shù)有界，但在實(shí)際中經(jīng)常會(huì)

11

碰到不滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，卻確實(shí)需要求出某種形式的積分的情況，因此有必要突

破定積分的限制條件，考慮積分區(qū)間無(wú)限或被積函數(shù)無(wú)界的積分問(wèn)題，即反常積

分。本章主要介紹無(wú)窮限反常積分和無(wú)界反常積分的概念以及其斂散性判別法。

這些判別法主要有：非負(fù)反常積分比較判別法、Cauchy判別法，一般反常積分

Abel判別法和Dirichlet判別法。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要理解和掌握無(wú)窮限反常積分和無(wú)界反常積分的概

念；掌握非負(fù)反常積分比較判別法、柯西判別法，無(wú)窮限反常積分Abel判別法

和Dirichlet判別法，知道無(wú)界反常積分Abel判別法和Dirichlet判別法。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：10學(xué)時(shí)）：

§8.1反常積分的概念和計(jì)算§8.2反常積分的收斂判別法

第九章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

我們常會(huì)遇到無(wú)限個(gè)數(shù)相加的問(wèn)題，那么這種“無(wú)限個(gè)數(shù)相加”是否一定有

意義？若不一定的話(huà)，那要怎么來(lái)判別？有限個(gè)數(shù)相加時(shí)的一些運(yùn)算法則對(duì)于無(wú)

限個(gè)數(shù)相加是否繼續(xù)有效？等等，這正是本章要介紹的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一些概念。同

時(shí)為了給出數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一些判別法，這里還介紹了上、下極限的概念。本章介紹

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法有:正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、Cauchy判別法、"Alembrt判

別法、積分判別法、Raabe判別法和交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判別法，還有一般級(jí)數(shù)Abel判

別法和Dirichlet判別法。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要準(zhǔn)確理解上、下極限的定義，并能計(jì)算數(shù)列的上、

下極限；準(zhǔn)確理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念及柯西收斂準(zhǔn)則；熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的

比較判別法、Cauchy判別法、D'Alembrt判別法、積分判別法、Raabe判別法

和交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判別法；理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其性質(zhì)，知道條件

收斂級(jí)數(shù)的Riemann定理和絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的Cauchy定理；掌握級(jí)數(shù)Abel判別

法和Dirichlet判別法；準(zhǔn)確理解無(wú)窮限廣義積分和無(wú)界廣義積分與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

的關(guān)系。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：22學(xué)時(shí)）。

§9.1上極限與下極限§9.2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

§9.3正項(xiàng)級(jí)數(shù)§9.4任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

第十章函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

本章將上一章的級(jí)數(shù)的概念推廣到函數(shù)上去，即為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。本章介紹函

12

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)收斂和一致收斂的概念函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)

則，及一致收斂的判別法，即：優(yōu)級(jí)數(shù)判別、Abel判別法、Dirichlet判別法。

介紹了一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的三大性質(zhì)定理，Dini定理。同時(shí)還介紹了最簡(jiǎn)單又

最重要的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)——哥級(jí)數(shù)，界級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域，基級(jí)數(shù)所定義的

函數(shù)的分析性質(zhì)，兒個(gè)基本初等函數(shù)的基級(jí)數(shù)展開(kāi)式及函數(shù)展成幕級(jí)數(shù)。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂的概念；熟練掌握函

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂的優(yōu)級(jí)數(shù)判別；理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂的Abel判別法

和Dirichlet判別法；準(zhǔn)確理解一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的三大性質(zhì)定理，知道Dini

定理；理解掌握幕級(jí)數(shù)的性質(zhì)，掌握幕級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的求法；掌握函數(shù)展成寢

級(jí)數(shù)的條件，熟練掌握兒個(gè)基本初等函數(shù)的基級(jí)數(shù)展開(kāi)式；利用基級(jí)數(shù)的性質(zhì)掌

握一些級(jí)數(shù)求和，知道W-氏逼近定理。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：28學(xué)時(shí)）：

§10.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性§10.2一致收斂級(jí)數(shù)的判別與性質(zhì)

§10.3幕級(jí)數(shù)§10.4函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開(kāi)

第四部分：教學(xué)方案簡(jiǎn)要說(shuō)明

課時(shí)計(jì)劃是每周6學(xué)時(shí)，總約102學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)課時(shí)適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)

內(nèi)容。本課程教學(xué)采用課堂講授為主，并與研究性教學(xué)相結(jié)合，把數(shù)學(xué)建模以及

科學(xué)研究的有關(guān)思想方法直接或間接地引入課堂教學(xué)過(guò)程。教師可以根據(jù)專(zhuān)業(yè)的

需要以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)若干研究性或應(yīng)用性題目供學(xué)有余

力的學(xué)生課外去完成，目的是培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。本課程可以采用

多媒體技術(shù)手段輔助教學(xué)。課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解與分析，也強(qiáng)調(diào)應(yīng)用和技能。

第五部分：課程作業(yè)與考核評(píng)價(jià)

本課程需要學(xué)生自主完成一定量的題目才能較好地達(dá)到課程教學(xué)目的，一般

每次課（2學(xué)時(shí)）由教師統(tǒng)一布置作業(yè)，總量達(dá)到約55次，每次作業(yè)均會(huì)批改

（座號(hào)單雙號(hào)）。鼓勵(lì)教師布置綜合性較強(qiáng)的作業(yè)二至三次，由學(xué)生自主或分組

完成。

本課程的半期考試和期末考試均采用閉卷考試方式。

考試題目的-微類(lèi)型：（1）是非題（2）填充題（基本概念或基本計(jì)算、分

析）（2）計(jì)算題（3）理論分析證明題（4）應(yīng)用題

13

本課程總評(píng)成績(jī)由期末考試和平時(shí)學(xué)習(xí)情況兩大部分構(gòu)成，平時(shí)學(xué)習(xí)情況包

括：平時(shí)作業(yè)完成情況、半期考以及研究性學(xué)習(xí)成果。成績(jī)的評(píng)定采用百分制。

期末考試成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的70%,平時(shí)學(xué)習(xí)情況占總評(píng)成績(jī)的30%。因此科任教

師要重視學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)情況的跟蹤、檢查和評(píng)價(jià)。

制定者：謝碧華執(zhí)筆

校對(duì)者：

審定者：蘇維鋼

批準(zhǔn)者：周哲彥

14

《高等代數(shù)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

第一部分：課程性質(zhì)、課程目標(biāo)與要求

《高等代數(shù)》課程是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)本科專(zhuān)業(yè)的必修

課程，是系統(tǒng)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用人才的重要的基礎(chǔ)課程之一。由于線(xiàn)性問(wèn)題廣

泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線(xiàn)性總是在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性

問(wèn)題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及

的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生掌握一元多

項(xiàng)式及線(xiàn)性代數(shù)的基本知識(shí)和基礎(chǔ)理論，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為學(xué)習(xí)相

關(guān)課程如常微分方程、近世代數(shù)、泛函分析等及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要

的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)這門(mén)課本身的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生熟悉和掌握抽象的、

嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辨證關(guān)系，提高

抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力，為將來(lái)從事相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究和教學(xué)工作打

好基礎(chǔ)。

教學(xué)時(shí)間應(yīng)安排在第二學(xué)期與第三學(xué)期兩個(gè)學(xué)期。由于高等代數(shù)是重點(diǎn)討論

代數(shù)學(xué)中線(xiàn)性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。經(jīng)過(guò)第i個(gè)

學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這對(duì)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》課程有一

定的好處。

第二部分：教材與學(xué)習(xí)參考書(shū)

本課程擬采用由北京大學(xué)丘維聲編寫(xiě)的、高等教育出版社2002年出版的螢

等代數(shù)》第二版上下兩冊(cè)書(shū),作為本課程的主教材。

為了更好地理解和學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，建議學(xué)習(xí)者可以進(jìn)一步閱讀以下兒本重要

的參考書(shū)：

1、《高等代數(shù)》（第二版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)小組，高等教育出版社，

1988

2、《高等代數(shù)》，陳昭木、陳清華、王華雄、林亞南，福建教育出版社，1991

3、《高等代數(shù)原理與方法》，黃洛生，福建人民出版社，1994

第三部分：教學(xué)內(nèi)容綱要和課時(shí)安排

第一章預(yù)備知識(shí)

本章主要介紹了學(xué)習(xí)高等代數(shù)所必須的一些預(yù)備知識(shí)，同時(shí)統(tǒng)一了以后常用的一些

15

記號(hào)。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要充分理解這些預(yù)備知識(shí)及熟練掌握常用記號(hào)的應(yīng)用。

特別要對(duì)“初等變換”及記號(hào)加以重點(diǎn)關(guān)注，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：5學(xué)時(shí)）：

§1.1記號(hào)

§1.2數(shù)域

§1.3Gauss消元法與矩陣的初等變換

第二章行列式

本章首先通過(guò)求解中學(xué)所熟悉的二元線(xiàn)性方程組，引進(jìn)了二階行列式的概

念。進(jìn)而借助〃元排列的概念介紹了一般〃階行列式的定義方法。在此基礎(chǔ)上重

點(diǎn)講述了n階行列式的性質(zhì)及其各種常見(jiàn)的計(jì)算方法。計(jì)算行列式的主要思路是

降階，用按行、列展開(kāi)公式來(lái)實(shí)現(xiàn)，但在展開(kāi)之前往往先用性質(zhì)對(duì)行列式作恒等

變換，化簡(jiǎn)之后再展開(kāi)。公式法、三角化法、遞推法、拆項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法等都

是常用方法。將每一行（列）加到第一行（列）、將每一行（列）均減去第一行（列）、

逐行（列）相加減是一些常用的計(jì)算技巧。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要深入理解行列式的定義與性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)行列式的展

開(kāi)法則，熟練掌握行列式的計(jì)算。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：10學(xué)時(shí)）：

§2.1n元排列

§2.2n階行列式的定義與性質(zhì)

§2.3行列式按行（列）展開(kāi)

§2.4行列式計(jì)算方法

第三章線(xiàn)性方程組

線(xiàn)性方程組的理論是線(xiàn)性代數(shù)中最基本的內(nèi)容之一，結(jié)果十分完美，方法非

常適用。它在理論上解決了線(xiàn)性方程組有解的判定，解的個(gè)數(shù)及求法，對(duì)中學(xué)數(shù)

學(xué)有直接的指導(dǎo)意義。此外，它在本課程及數(shù)學(xué)的其它分支、生產(chǎn)實(shí)踐及其它學(xué)

科都有廣泛應(yīng)用。本章首先介紹了線(xiàn)性方程組的一些基礎(chǔ)知識(shí)及求一類(lèi)特殊線(xiàn)性

方程組的Cramer法則。為了進(jìn)一步討論線(xiàn)性方程組的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)講述了〃維向

量空間K1,及其理論。在此基礎(chǔ)上深入討論了線(xiàn)性方程組有解的判定及其解的結(jié)

構(gòu)。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要理解消元法的基本理論，理解向量的相關(guān)性與矩

16

陣的秩的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的判定。以及矩陣的秩的求法，

熟練掌握線(xiàn)性方程組有解判別法以及其解的結(jié)構(gòu)。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：28學(xué)時(shí)）：

§3.1線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)知識(shí)

§3.2Cramer法則

§3.3n維向量空間Kn

§3.4向量組的線(xiàn)性相關(guān)性

§3.5向量組等價(jià)

§3.6向量組的秩

§3.7矩陣的秩、子空間的基與維數(shù)

§3.8線(xiàn)性方程組有解的判定

§3.9齊次線(xiàn)性方程組解集結(jié)構(gòu)

§3.10非齊次線(xiàn)性方程組解集結(jié)構(gòu)

第四章矩陣?yán)碚摮醪剑ㄒ唬?/p>

矩陣是從線(xiàn)性方程組和其他許多事物中抽象出來(lái)。矩陣的理論不僅貫穿于高

等代數(shù)的各個(gè)部分，而且在數(shù)學(xué)的其他學(xué)科都廣泛地應(yīng)用。本章主要介紹矩陣的

運(yùn)算及其基本性質(zhì)，同時(shí)歸納了兒類(lèi)特殊的〃階方陣。重點(diǎn)講述了初等矩陣與初

等變換的關(guān)系及其應(yīng)用（求可逆矩陣的逆矩陣），在此基礎(chǔ)上引入了矩陣的相抵關(guān)

系。最后討論了分塊矩陣及其應(yīng)用。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要掌握矩陣的相關(guān)基本概念及運(yùn)算法則，理解逆矩陣

定義與性質(zhì)，熟練掌握矩陣的初等變換這一矩陣論的核心內(nèi)容與方法，理解相抵

標(biāo)準(zhǔn)形的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算，特別是塊初等變換的計(jì)算。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：15學(xué)時(shí)）。

§4.1矩陣的運(yùn)算

§4.2初等矩陣與初等變換

§4.3矩陣的相抵關(guān)系

§4.4A階方陣

§4.5可逆矩陣

§4.6可逆矩陣的計(jì)算

§4.7分塊矩陣

17

第五章矩陣?yán)碚摮醪剑ǘ?/p>

本章主要介紹了矩陣的秩的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，并歸納以此為核心建立起來(lái)

的行列式、〃維向量空間K"、線(xiàn)性方程組及矩陣論這四塊之間的聯(lián)系，從而使

前面所學(xué)的內(nèi)容形成一個(gè)有機(jī)的整體。重點(diǎn)講述了矩陣相抵標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用，同時(shí)

還介紹了歐氏空間內(nèi)、Schmidt正交化及正交矩陣的概念和相關(guān)性質(zhì)。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解矩陣秩的方法及其應(yīng)用，特別要清楚它與其它各塊

之間的關(guān)系，能夠熟練地進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換；掌握初等變換、相抵關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算

方法，理解矩陣相抵的等價(jià)分類(lèi)、化標(biāo)準(zhǔn)形的思想方法。熟悉歐氏空間R"與及

正交矩陣的定義與性質(zhì)，掌握Schmidt正交化方法。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：17學(xué)時(shí)）：

§5.1矩陣的秩

§5.2矩陣相抵關(guān)系的進(jìn)一步應(yīng)用

§5.3歐氏空間R"

§5.4Schmidt正交化

§5.5正交矩陣

§5.6矩陣秩方法

第6章二次型?矩陣的合同

本章主要研究數(shù)域K上n元二次型經(jīng)過(guò)非退化替換化成于只含平方項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形問(wèn)題。

介紹矩陣的合同關(guān)系，以及矩陣的成對(duì)初等行列變換法求標(biāo)準(zhǔn)形。對(duì)于實(shí)數(shù)域上的二次

型，研究其規(guī)范形和實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的合同規(guī)范形。特別地，討論了正定二次型和正定矩陣。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要掌握二次型化標(biāo)準(zhǔn)形的方法，實(shí)二次型的規(guī)范形，正定矩

陣的判定和性質(zhì)。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：10學(xué)時(shí)）：

§1.二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形

§2.實(shí)二次型的規(guī)范形

§3.正定二次型與正定矩陣

第7章多項(xiàng)式環(huán)

本章以研究一元多項(xiàng)式環(huán)K[x]的有關(guān)加法與乘法的等式（即研究K[x]的結(jié)

構(gòu)）為主線(xiàn)，首先講了整除的概念和性質(zhì)，講了帶余除法，講了最大公因式與互

素的概念和性質(zhì)；然后講了不可約多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，唯一因式分解定理，重

18

因式的概念和判別，接著分別決定了復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的所有不可約多項(xiàng)式，講

了有理數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的判別。在講完一元多項(xiàng)式環(huán)K[x]后，又講了多元

多項(xiàng)式環(huán)，著重講了對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式；最后引進(jìn)了域的概念，介紹了模P剩余類(lèi)域。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要理解多項(xiàng)式的一般理論，和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)：研究

結(jié)構(gòu)和態(tài)射（即保持運(yùn)算的映射）。掌握多項(xiàng)式的帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法求最大

公因式；掌握唯一分解定理，重因式和不可約多項(xiàng)式的判別等基本思想。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：30學(xué)時(shí)）：

§1.一元多項(xiàng)式環(huán)

§2.整除性，帶余除法

§3.最大公因式

§4.不可約多項(xiàng)式，唯一因式分解定理

§5.重因式

§6.多項(xiàng)式的根，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式

§7.實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式

§8.有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式

§9.多元多項(xiàng)式環(huán)

§10.對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式

§11.有限域

第8章線(xiàn)性空間

本章介紹線(xiàn)性空間的定義和性質(zhì)，以及線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)

組和向量組的秩,著重研究線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu);利用子空間來(lái)刻畫(huà)線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu),

著重介紹子空間的直和；從數(shù)域F上n維線(xiàn)性空間V與Fn有相同的性質(zhì)，引出

線(xiàn)性空間的同構(gòu)；講了商空間的概念及其維數(shù)公式。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要理解抽象的線(xiàn)性空間的理論，認(rèn)識(shí)維數(shù)對(duì)于研究有

限維線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu)的重要作用；掌握證明的基本思想和一些重要的維數(shù)公式

等。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：15學(xué)時(shí)）：

§1.線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu)

§2.子空間及其交與和，子空間的直和

§3.線(xiàn)性空間的同構(gòu)

19

§4.商空間

第9章線(xiàn)性映射

講述線(xiàn)性映射（包括線(xiàn)性變換和線(xiàn)性函數(shù)）的理論。首先從總體上研究線(xiàn)性

映射的結(jié)構(gòu)，接著又研究單個(gè)線(xiàn)性映射的結(jié)構(gòu)，由一個(gè)線(xiàn)性映射決定的兩個(gè)子空

間：像與核；研究了數(shù)域F上n維線(xiàn)性空間V上的線(xiàn)性變換A的矩陣表示及其簡(jiǎn)

單形式，著重是Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要掌握線(xiàn)性映射的結(jié)構(gòu)及其矩陣表示，線(xiàn)性變換的特

征值和特征向量，特征子空間的分解，以及線(xiàn)性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形等。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：20學(xué)時(shí)）：

§1.線(xiàn)性映射及其運(yùn)算

§2.線(xiàn)性映射的核與象

§3.線(xiàn)性映射的矩陣表示

§4.線(xiàn)性變換的特征值與特征向量

§5.線(xiàn)性變換的不變子空間

§6.Hamilton-Cayley^3

§7.線(xiàn)性變換的最小多項(xiàng)式

§8.幕零變換的結(jié)構(gòu)

§9.線(xiàn)性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形

§10.線(xiàn)性函數(shù)與對(duì)偶空間

第10章具有度量的線(xiàn)性空間

本章討論如何分別在實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域、任意數(shù)域上的線(xiàn)性空間中引進(jìn)度量概

念，研究具有度量的線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu)，并且研究保持度量的線(xiàn)性變換的性質(zhì)。

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要理解度量、雙線(xiàn)性函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握利用有

限維子空間U及其正交補(bǔ)來(lái)刻畫(huà)實(shí)內(nèi)積空間的結(jié)構(gòu)。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：15學(xué)時(shí)）。

§1.雙線(xiàn)性函數(shù)

§2.歐兒里得空間

§3.正交補(bǔ)，正交投影

§4.正交變換與對(duì)稱(chēng)變換

§5.酉空間

20

§6.正交空間與辛空間

第四部分：教學(xué)方案簡(jiǎn)要說(shuō)明

課時(shí)計(jì)劃是每周5學(xué)時(shí)，總約75（第一學(xué)期）+90（第二學(xué)期）學(xué)時(shí)。教

師可根據(jù)課時(shí)適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容。本課程教學(xué)采用課堂講授為主，并與研究

性教學(xué)相結(jié)合，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法.即在傳授知識(shí)的同時(shí)體

現(xiàn)代數(shù)中的一些基本思想方法：如從具體對(duì)象抽象出抽象對(duì)象，理清具體與抽

象對(duì)象之間的關(guān)系；等價(jià)關(guān)系與分類(lèi)的思想，結(jié)構(gòu)化思想，同構(gòu)思想，態(tài)射（保

持運(yùn)算的映射）思想等。如果條件允許，盡可能多地介紹一些歷史，人物，應(yīng)用

背景，提高學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣.這需要教師平時(shí)積累相關(guān)素材。本課程可以

采用多媒體技術(shù)手段輔助教學(xué)。課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解與分析，也強(qiáng)調(diào)應(yīng)用和技能。

第五部分：課程作業(yè)與考核評(píng)價(jià)

本課程需要學(xué)生自主完成一定量的題目才能較好地達(dá)到課程教學(xué)目的，一般

每次課由教師統(tǒng)一布置作業(yè)，總量達(dá)到60余次，每次作業(yè)均全批全改。鼓勵(lì)教

師布置綜合性較強(qiáng)的作業(yè)一至二次，由學(xué)生自主或分組完成。

本課程的半期考試和期末考試均采用閉卷考試方式。

考試題目的一般類(lèi)型：（1）填空題：基本概念或基本計(jì)算、分析；（2）選擇

題：基本概念或基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；（3）計(jì)算題：行列式的計(jì)算、線(xiàn)性方程

組解的判定及求法、可逆矩陣的計(jì)算、Schmidt正交化等；（4）理論分析證明題。

本課程總評(píng)成績(jī)由期末考試和平時(shí)學(xué)習(xí)情況兩大部分構(gòu)成，平時(shí)學(xué)習(xí)情況包

括：平時(shí)作業(yè)完成情況、半期考以及研究性學(xué)習(xí)成果。成績(jī)的評(píng)定采用百分制。

期末考試成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的70臨平時(shí)學(xué)習(xí)情況占總評(píng)成績(jī)的30機(jī)因此科任教

師要重視學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)情況的跟蹤、檢查和評(píng)價(jià)。

制定者：李長(zhǎng)安周德旭執(zhí)筆

校對(duì)者：張圣貴

審定者：張圣貴

批準(zhǔn)者：周哲彥

21

《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

第一部分：課程性質(zhì)、課程目標(biāo)與要求

《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》課程，是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、電子

信息科學(xué)與技術(shù)本科專(zhuān)業(yè)的必修課程，是系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)能力的

重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，專(zhuān)業(yè)課程的重要工具。本課程

的主要目的是使學(xué)生掌握C程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立起語(yǔ)言及

程序設(shè)計(jì)邏輯的思維方式，掌握結(jié)構(gòu)化的程序設(shè)計(jì)方法，通過(guò)上機(jī)實(shí)習(xí)和編程訓(xùn)

練，熟練掌握C語(yǔ)言數(shù)據(jù)類(lèi)型、流程控制語(yǔ)句、函數(shù)、文件等應(yīng)用方法，能使

用TurboC集成開(kāi)發(fā)環(huán)境，完成源程序的編寫(xiě)、編譯，運(yùn)行與調(diào)試程序，初步得

到編程技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析并編制程序解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。同

時(shí)，通過(guò)這門(mén)課本身的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，為他們學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，如計(jì)算方法、

數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)軟件、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與高級(jí)語(yǔ)言綜合課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)等課程

打下基礎(chǔ)，增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，為進(jìn)一步的專(zhuān)業(yè)

學(xué)習(xí)和今后的工作打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

教學(xué)時(shí)間應(yīng)安排在第二學(xué)期或第三學(xué)期。本課程先修課為《計(jì)算機(jī)應(yīng)用基

礎(chǔ)》。

第二部分：教材與學(xué)習(xí)參考書(shū)

本課程擬采用由華僑大學(xué)嚴(yán)桂蘭等人編寫(xiě)的、廈門(mén)大學(xué)出版社2004年出版

的《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用》一書(shū)及配套《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，

作為本課程的主教材。

為了更好地理解和學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，建議學(xué)習(xí)者可以進(jìn)一步閱讀以下參考書(shū)：

1、《C程序設(shè)計(jì)》第二版，譚浩強(qiáng)，清華大學(xué)出版社

2、《C程序設(shè)計(jì)試題匯編》譚浩強(qiáng)，清華大學(xué)出版社

第三部分：教學(xué)內(nèi)容綱要和課時(shí)安排

第一章C語(yǔ)言特點(diǎn)與上機(jī)操作

本章介紹C語(yǔ)言的發(fā)展與特點(diǎn)，敘述C語(yǔ)言程序的組成與結(jié)構(gòu)，闡述C語(yǔ)言

的上機(jī)步驟和方法。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要理解和掌握c程序基本結(jié)構(gòu),初步了解計(jì)算機(jī)高

級(jí)語(yǔ)言編程方法和上機(jī)實(shí)踐調(diào)試手段。

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本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：2學(xué)時(shí)，上機(jī):2學(xué)時(shí)）：

§1.1C語(yǔ)言特點(diǎn)§1.2C語(yǔ)言程序基本組成

§1.3TurboC2.0上機(jī)步驟

第二章C語(yǔ)言的語(yǔ)法基礎(chǔ)

本章敘述C語(yǔ)言的語(yǔ)法基礎(chǔ)，包括標(biāo)識(shí)符的命名規(guī)則、常量與變量的概念、

基本輸入/輸出函數(shù)的用法、運(yùn)算符與表達(dá)式的運(yùn)算機(jī)制。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言都有自己的語(yǔ)法規(guī)則，必須嚴(yán)格

遵循語(yǔ)法規(guī)則來(lái)編寫(xiě)程序，才能正確編譯、連接、執(zhí)行程序。識(shí)記C語(yǔ)言程序基

本組成、C語(yǔ)言程序的結(jié)構(gòu)與主函數(shù)、程序的書(shū)寫(xiě)格式與規(guī)范；識(shí)記基本數(shù)據(jù)類(lèi)

型、內(nèi)存的概念、標(biāo)識(shí)符與基本數(shù)據(jù)類(lèi)型、領(lǐng)會(huì)常量與變量、格式輸入和格式輸

出函數(shù)、非格式化輸入和輸出函數(shù)；簡(jiǎn)單應(yīng)用算術(shù)運(yùn)算、增1與減1運(yùn)算、關(guān)系

運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、條件運(yùn)算、位運(yùn)算、賦值運(yùn)算、類(lèi)型轉(zhuǎn)換、逗號(hào)運(yùn)算、長(zhǎng)度運(yùn)

算符、運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)與結(jié)合性。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：10學(xué)時(shí)，上機(jī)4學(xué)時(shí)，）：

§2.1基本數(shù)據(jù)類(lèi)型§2.2基本輸入、輸出函數(shù)

§2.3運(yùn)算符與表達(dá)式

第三章程序控制結(jié)構(gòu)

C語(yǔ)言是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，它強(qiáng)調(diào)用模塊化、積木式來(lái)建立程序。采

用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法，可使程序的邏輯結(jié)構(gòu)清晰，層次分明，可讀性好，可靠

性強(qiáng)，從而提高了程序的開(kāi)發(fā)效率，保證了程序質(zhì)量，改善了程序的可靠性。

本章著重討論C語(yǔ)言結(jié)構(gòu)化程序的控制結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的控制語(yǔ)句，闡明結(jié)構(gòu)

化程序是由三種基本結(jié)構(gòu)表示的，即順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，每種結(jié)構(gòu)

僅有一個(gè)入口和出口。由這三種基本結(jié)構(gòu)組成的多層嵌套的程序稱(chēng)為結(jié)構(gòu)化程

序。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要識(shí)記C語(yǔ)言語(yǔ)句的語(yǔ)法及書(shū)寫(xiě)規(guī)范，領(lǐng)會(huì)程序設(shè)計(jì)的流

程圖，掌握結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)思想，理解模塊化和結(jié)構(gòu)化的基本原理。初步掌握程

序控制結(jié)構(gòu)中順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)（if結(jié)構(gòu)、if結(jié)構(gòu)的多種形式，switch結(jié)構(gòu)

與多分枝結(jié)構(gòu)）以及循環(huán)結(jié)構(gòu)（當(dāng)型循環(huán)，直到型循環(huán)，break語(yǔ)句與continue

語(yǔ)句）的方法，并能綜合應(yīng)用于編程中。

本章的主要教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時(shí)數(shù)安排：6學(xué)時(shí)，上機(jī)4