高考數(shù)學(xué)培優(yōu)微專題《三角函數(shù)變換求值》解析版

(2)同角差公式(sinα-cosα)2==②==④=-sin(+2α(=sin=-cos再利用二倍角得余弦公式即可得解.=2sin2-1=2×-1=-.故答案：-.-cosα=-從而求得sinα=-，cosα=,tanα=-進而求得tan2α=-再利用正切的和角公式，即可求解.因為sinα+cosα=①,所以得到2sinαcosα=-所以2=1-2sinαcosα=，又<α<2π,sinα-cosα=-聯(lián)立①②得到sinα=-，cosα=，所以tanα=目標角利用余弦的和角公式即可求得結(jié)果.化簡得：(cosθ-sinθ((cosθ+sinθ-2(=0，因為cos(α+cosα-sinα=sin(α-sinα-cosα,次式法求值.即-sin(α-=2cos(α-(，則tan(α-(=-2cos(α-(=cos(α+故選C.本題主要考查兩角和與差的公式.得3tan2α-5tanα-2=0，解得tanα=2，或tanα=-.用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.所以cos(2α-(=cos2(α-(=2cos2(α-(-1=2×((2-1=-.12.若tan(α+β(=，tan(a-β(=，則tan2α=.【分析】由2α=α+β+α-β,應(yīng)用和角正切公式即可求值.tan2α=tan(α+β+α-β(=-α+2cosαsinβ+sin2β=兩式相加得2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=所以故答案為：-14.(2023·全國·高考真題)已知sin(α-β(=,cosαsinβ=，則co作答.因為sin=sinαcosβ-cosαsinβ=，而cosαsinβ=因此sinαcosβ=則sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=，所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×2=.16.已知0<β<α<，sin(α-β(=，tanα-tanβ=2，則sinαsinβ=最后由兩角差的余弦公式計算可得.因為0<β<α<所以0<α-β<則sinαsinβ=所以可得2α+β= ,則整理得-tanα-tanβ=1-tanαtanβ,所以 ,故選D. ,所以cosαsinβ-sinαsinβ=-cosαcosβ-sinαcosβ,即sin=-cos所以【分析】根據(jù)三角恒等變換的知識先求得α-2β對應(yīng)的三角函數(shù)值tan(α-2β(，進而求得α-2β.所以tanα=-因為0<β<π,所以-π<-β<0，所以-<α-β<π.因為tan(α-β(=所以0<α-β<因為tan(α-β(=所以tan2(α-β(=因為0<α-β<，所以0<2(α-β(<因為tan2(α-β(=所以0<2(α-β(<因為<α<π,所以-π<-α<-所以-π<α-2β<0，所以α-2β=-________________________________________________________