高考數(shù)學(xué)培優(yōu)微專題《知三解三角形》解析版

形式②:形式③:形式④:形式⑤: 形式②: 形式③: ∴tanB=，ΔABC=求周長(zhǎng)；ΔABC；△ABC=acsinB=化簡(jiǎn)得ac=32-3=-ac∴(a+c)2-2ac-3=-ac2-b2-b2=-ac∴ac=(a+c)2-b2-b)2-b2-b)2-b2例3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin=8sin2解析本題考查了三角公式的運(yùn)用和余弦定理的應(yīng)用.(1)由題設(shè)及A+B+C=π得sinB=,故sinB=4(1-cos(1)由題設(shè)及A+B+C=π得sinB=..得sinB=,得sinB=.又S△ABC=2,則ac=.(((3)若sinC=-(3)若sinC=-、2ΔABC=3-、3 /3× /3cosA-- /3× /3cosA--A)=sinA==-∴sinC=sincosA-sinA=又a+c=6解：由B=,則sinC=-cosB=又由SΔABC=bcsinA=3-【詳解】(1)證明：由2a?cosB-c+a=0可得2sinA?cosB-sinC+sinA=0，即2sinA?cosB-sin(A+B)+sinA=0，化簡(jiǎn)得sinA=sin(B-A(，因?yàn)锳,B為△ABC的內(nèi)角，所以有A=B-A，得B=2A.所以SΔABC=bcsinA=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up13(csinB=bs),可化為2bsi)將tanA=-tan代入tanA=tanB+tanC得tanBtanC=2,由tanC只能為1,則tanB=2,從而sinB=∴tanA=tanB+tanC=3,從而sinA=(2)若c=13,求△ABC的面積解由cosA=為銳角且sinA=所以tanA=由tanB=3,得sinB=,cosB=2.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).若a=5,cosA=，求△ABC的周長(zhǎng).(1)證明：因?yàn)閟inCsin(A-B(=sinBsin(C-A(，所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsinAcosC，(Ⅱ)求sin(B-C)的值.2-2accosB在ΔABC中，∵cosB=-，∴sinB=∴sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=，即sinC=化簡(jiǎn)得cosC+sinC=(2)若,求△ABC的周長(zhǎng)(2)若,求△ABC的周長(zhǎng)又由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB得sinAcosB+cosAsinB=sinA(2cosB+1)即sinBcosA-cosBsinA=sinA∴sin(B-A)