《機(jī)械制圖（第五版）》 課件全套 洪友倫 第1-12章 制圖的基本知識(shí)與技能-房屋建筑圖

第1章制圖的基本知識(shí)與技能《識(shí)圖與制圖》1.1制圖的基本規(guī)格資訊

為了規(guī)范各項(xiàng)技術(shù)工作，我國(guó)頒布了一系列的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，制圖方面也是如此。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)是繪制圖樣的依據(jù)和準(zhǔn)則。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)稱“國(guó)標(biāo)”

，代號(hào)為“GB”

，推薦性標(biāo)準(zhǔn)代號(hào)為加“/T”

。

例如GB/T14689—1993中T為推薦性標(biāo)準(zhǔn)，14689是標(biāo)準(zhǔn)的序號(hào)，1993為標(biāo)準(zhǔn)頒布的年號(hào)。資訊1.1.1圖紙幅面和格式（GB/T14689―2008）1.圖紙幅面繪制圖樣時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用表1-1所規(guī)定的基本幅面。

表1-1

基本幅面的代號(hào)及尺寸(第一選擇)(單位：mm)幅面代號(hào)A0A1A2A3A4尺寸B×L841×1189594×841420×594297×420210×297邊框a25c105e2010圖1-1基本幅面資訊

當(dāng)基本幅面不能滿足繪圖要求時(shí)，允許選用表1-2和表1-3中規(guī)定的加長(zhǎng)幅面，加長(zhǎng)的圖紙幅面如圖1-2所示。

表1-2

加長(zhǎng)幅面的代號(hào)及尺寸(第二選擇)(單位：mm)幅面代號(hào)A3×3A3×4A4×3A4×4A4×5尺寸B×L420×891420×1189297×630297×841297×1051圖1-2圖紙的加長(zhǎng)幅面（第二選擇）資訊

表1-3加長(zhǎng)幅面的代號(hào)及尺寸(第三選擇)(單位：mm)幅面代號(hào)A0×2A0×3A1×3A1×4A2×3A2×4A2×5尺寸B×L1189×16821189×2523841×1783841×2378594×1261594×1682594×2102幅面代號(hào)A3×5A3×6A3×7A4×6A4×7A4×8A4×9尺寸B×L420×1486420×1783420×2080297×1261297×1471297×1682297×1892圖1-2圖紙的加長(zhǎng)幅面（第三選擇）資訊2.圖框格式

在圖紙上必須用粗實(shí)線繪出圖框，其格式分為留裝訂邊和不留裝訂邊兩種，如圖1-3所示。同一產(chǎn)品的圖樣應(yīng)采用同一種格式，圖框的尺寸如表1-1所示。(a)留裝訂邊的圖框格式(b)不留裝訂邊的圖框格式圖1-3圖框格式

當(dāng)圖樣需要裝訂時(shí)，一般采用A3幅面橫裝，或A4幅面豎裝。資訊3.標(biāo)題欄

為了注明相關(guān)內(nèi)容以及便于圖樣的管理和查閱，每張圖樣都應(yīng)畫出標(biāo)題欄。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T10609.1－2008所列舉的標(biāo)題欄格式和尺寸如圖1-4所示。圖1-4國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)列舉的標(biāo)題欄資訊在學(xué)習(xí)時(shí)可以采用圖1-5所示的簡(jiǎn)化標(biāo)題欄。圖1-5簡(jiǎn)化的標(biāo)題欄標(biāo)題欄位于圖紙的右下角。標(biāo)題欄處在圖紙長(zhǎng)邊上的稱為X型圖紙，處在短邊上的稱為Y型圖紙，看圖的方向一般與標(biāo)題欄的方向一致。資訊

如果看圖方向與標(biāo)題欄方向不一致，則應(yīng)在圖紙下方的對(duì)中符號(hào)處畫出看圖的方向符號(hào)?？磮D方向符號(hào)為細(xì)實(shí)線繪制的等邊三角形，其尺寸如圖1-7所示。圖1-6看圖方向與標(biāo)題欄方向不一致圖1-7看圖方向符號(hào)資訊1.1.2字體（GB/T14691―1993）

圖樣中書寫的文字必須做到字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。

字體的號(hào)數(shù)即是字的高度，字高(h)的尺寸系列為：

1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20（mm)

1.漢字

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，圖樣上的漢字應(yīng)寫成長(zhǎng)仿宋體并應(yīng)采用國(guó)家正式公布的簡(jiǎn)化字。漢字的高度不能小于3.5mm，字寬一般為。

長(zhǎng)仿宋體的書寫要領(lǐng)是:

橫平豎直、起落有鋒、結(jié)構(gòu)勻稱、填滿方格寫字時(shí)應(yīng)注意把握字的筆畫和結(jié)構(gòu)。

資訊圖1-8字體、筆畫和排列示例資訊2.字母和數(shù)字

圖樣中的字母和數(shù)字可寫成斜體或直體。斜體字的字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75°角。字母和數(shù)字分A型和B型，A型字體的筆畫寬度為字高的1/14，B型字體的為1/10。在同一圖樣上只能使用一種型式的字體。(a)大寫直體(b)大寫斜體(c)小寫直體(d)小寫斜體(e)直體與斜體資訊

我國(guó)硬筆書法家、校友龐中華在綿陽做“書法·人生與奮斗”專題演講。資訊1.1.3比例（GB/T14690―1993）

比例是指圖樣中圖形與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。比例分為原值、縮小和放大3種。

繪制技術(shù)圖樣時(shí)，應(yīng)首先選用表1-4列出的各種比例，必要時(shí)也可選取表1-5所列的比例。在實(shí)際工作中，應(yīng)盡量采用1:1的原值比例。表1-4比例(第一系列)種類比例原值比例1∶1放大比例5∶12∶15×10n∶12×10n∶11×10n∶1縮小比例1∶21∶51∶101∶2×10n1∶5×10n1∶1×10n

表1-5比例(第二系列)種類·比例放大比例4∶12.5∶14×10n∶12.5×10n∶1縮小比例1∶1.51∶2.51∶31∶41∶61∶1.5×10n1∶2.5×10n

1∶3×10n

1∶4×10n

1∶6×10n資訊比例一般注寫在標(biāo)題欄中的比例一欄內(nèi)。

圖形不論放大或縮小，在標(biāo)注尺寸時(shí)均應(yīng)標(biāo)注其實(shí)際尺寸。1：1

1：2

圖1-12圖形的比例與尺寸資訊1.1.4圖線（GB/T4457.4―2002）

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了15種基本線型，表1-6列出了其中較為常用的9種。所有線型的圖線寬度(d)應(yīng)在下列數(shù)系中選擇：0.13、0.18、0.25、

0.35

、0.5、

0.7、1、1.4、2（mm）表1-6常用線型及其應(yīng)用資訊繪制圖樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

同一圖樣中同類線型的寬度應(yīng)一致，虛線、點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相同。

點(diǎn)畫線、雙點(diǎn)畫線首尾兩端不能為點(diǎn)，且點(diǎn)畫線應(yīng)超出輪廓線3～5mm。

若在較小圖形中繪制點(diǎn)畫線、雙點(diǎn)畫線不方便時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。

兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm。

當(dāng)圖線相交時(shí)，均應(yīng)以畫線相交，而不得以間隙相交。

虛線作為實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，應(yīng)留有間隙。

當(dāng)各種圖線重合時(shí)，應(yīng)按粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線的先后順序作圖。資訊1.1.5尺寸注法（GB/T4458.4―2003）

圖樣上的尺寸是加工和檢測(cè)零件的依據(jù)。因此，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)尺寸標(biāo)注的形式作了詳細(xì)的規(guī)定。1.基本規(guī)則①機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。②圖樣中（包括技術(shù)要求和其他說明）的尺寸以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注單位符號(hào)（或名稱）。如采用其他單位，則應(yīng)注明相應(yīng)的單位符號(hào)。③圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。④機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。資訊2.尺寸的組成

一個(gè)完整的尺寸標(biāo)注形式，一般由尺寸界線、尺寸線、尺寸線終端和尺寸數(shù)字組成。圖1-15尺寸的組成(1)尺寸界線

尺寸界線表示尺寸的范圍，規(guī)定用細(xì)實(shí)線繪制。應(yīng)從圖形中的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可利用輪廓線、軸線和對(duì)稱中心線作為尺寸界線。資訊

尺寸界線一般與尺寸線垂直并超過尺寸線約2mm，必要時(shí)尺寸界線也可傾斜于尺寸線。

尺寸線表示尺寸度量的方向，用細(xì)實(shí)線繪制。

尺寸線不能用其他圖線代替，一般也不能與其他圖線重合或畫在其他圖線的延長(zhǎng)線上。尺寸線應(yīng)與所標(biāo)注的線段平行。(2)尺寸線

圖1-16尺寸界線與尺寸線資訊(3)尺寸線終端

尺寸線終端表示尺寸的起止，有箭頭和斜線兩種形式。圖中尺寸d為粗實(shí)線的線寬，h為字高。機(jī)械圖樣一般使用箭頭作為尺寸線的終端。(a)箭頭的畫法(b)45°斜線的畫法若圖中的尺寸較小而不便于畫箭頭時(shí)，可用圓點(diǎn)或斜線代替箭頭。(a)用圓點(diǎn)代替箭頭(b)用45°斜線代替箭頭◆

斜線用細(xì)實(shí)線繪制，其方向?yàn)閷⒊叽缃缇€順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的方向?！?/p>

只有當(dāng)尺寸線與尺寸界線互相垂直時(shí)，才可使用45°斜線；資訊(4)尺寸數(shù)字

水平方向的尺寸數(shù)字一般注寫在尺寸線上方，垂直方向的則注寫在尺寸線左方，也可將尺寸數(shù)字水平注寫在尺寸線的中斷處，但在一張圖樣中，應(yīng)盡可能采用同一種注寫方法。圖1-19尺寸數(shù)字的注寫尺寸數(shù)字不得被任何圖線穿過。當(dāng)不可避免時(shí)，應(yīng)將圖線斷開。

為避免引起看圖的誤會(huì)，盡量不要在圖1-20(a)所示的30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸。若無法避免，則應(yīng)按圖1-20(b)所示的形式標(biāo)注。圖1-20避免在30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸資訊

GB/T4458.4－2003規(guī)定了標(biāo)注尺寸的符號(hào)和縮寫詞，如表1-7所示。表1-7標(biāo)注尺寸的符號(hào)和縮寫詞各種符號(hào)的比例畫法如圖1-21所示。圖1-21符號(hào)的畫法資訊常用尺寸的標(biāo)注示例：1.直徑的標(biāo)注2.半徑的標(biāo)注3.角度的標(biāo)注4.常用符號(hào)及字母的縮寫資訊等分線段：將已知線段分成所需份數(shù)的作圖方法。1.2幾何作圖1.2.1等分線段

本節(jié)主要介紹繪制平面圖形的各種方法，包括等分線段、等分圓周及作正多邊形、斜度和錐度、圓弧連接和橢圓畫法等內(nèi)容?！纠课宓确忠阎€段AB。①過線段端點(diǎn)A作輔助線AC，并確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，在AC線上截得各等分點(diǎn)。②連接5B，且過各等分點(diǎn)作5B連線的平行線并與AB相交，即得等分點(diǎn)。圖1-22等分線段作圖步驟：資訊1.2.2等分圓周及作正多邊形圖1-23用三角板和丁字尺等分圓周

等分圓周和作正多邊形屬于同一類作圖問題。畫圖時(shí)，可以將三角板與丁字尺配合作圖，也可用圓規(guī)作等分。1.三等分、六等分、十二等分圓周

利用三角板的特殊角便可確定圓周上的等分點(diǎn)，若依次連接各等分點(diǎn)便得正多邊形。圖1-23所示為用三角板和丁字尺等分圓周的方法。資訊1.2.2等分圓周及作正多邊形圖1-24用圓規(guī)等分圓周圖1.三等分、六等分、十二等分圓周

圖1-24所示為用圓規(guī)等分的方法。以已知圓半徑R為半徑畫弧與圓周相交，即可得等分點(diǎn)。(a)三等分(b)六等分(c)十二等分資訊1.2.2等分圓周及作正多邊形圖1-25五等分圓周(a)2.五等分圓周五等分圓周的作圖方法如下：①通過畫弧求得半徑

oa

的中點(diǎn)p，如圖1-25(a)所示。②以p

為圓心，pd

長(zhǎng)為半徑畫弧交于中心線上點(diǎn)

e

，如圖1-25(b)所示。③以de

為弦長(zhǎng)在圓周上依次截取即得等分點(diǎn)，如圖1-25(c)所示。(b)(c)資訊1.2.3斜度和錐度斜度作圖的應(yīng)用下圖所示為槽鋼與塞規(guī)，圖中即有斜度與錐度作圖的實(shí)際應(yīng)用。錐度作圖的應(yīng)用資訊1.斜度斜度是指一直線(或平面)對(duì)另一直線(或平面)的傾斜程度。斜度的大小為直角三角形兩直角邊的比值，即斜度=tanα=BC/AB圖1-26斜度通常將比例前項(xiàng)化為1，即1:n的形式。

斜度符號(hào)的畫法如圖1-27所示，圖中h為字高。標(biāo)注時(shí)應(yīng)使用與圖形斜線方向一致的符號(hào)。圖1-27斜度符號(hào)資訊(a)(b)斜度的作圖

將底邊ab分為6個(gè)單位長(zhǎng)度，并在左側(cè)ac線上量取1個(gè)單位長(zhǎng)度得d點(diǎn)；連接bd得1:6斜度線。然后按圖中尺寸確定K點(diǎn)位置，再過K點(diǎn)作該連線的平行線。圖1-28斜度的作圖作圖步驟如下：圖1-28(a)所示為已知圖形。資訊2.錐度圖1-30錐度通常將比例前項(xiàng)化為1，即1:n的形式。圖1-31錐度符號(hào)

錐度是指正圓錐的底圓直徑與其高度之比。對(duì)于圓臺(tái)，錐度則為兩底圓直徑之差與其高度之比，即錐度=D/L=(D－d)/L1

錐度符號(hào)的畫法如圖1-31所示，圖中h為字高。標(biāo)注時(shí)，應(yīng)使用與圖形傾斜方向一致的符號(hào)。資訊圖1-32錐度(a)錐度的作圖

取適當(dāng)單位長(zhǎng)度，在中心線上量取3個(gè)單位長(zhǎng)度得s點(diǎn)；在左側(cè)的cd線上，以中心線為基準(zhǔn)分別量取0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，得a、b兩點(diǎn)，連接as、bs點(diǎn)，便得1:3的錐度線。分別過φ26直線兩端點(diǎn)cd作1:3錐度線的平行線與右側(cè)圖線相交。作圖步驟如下：圖1-32(a)為已知圖形。(b)資訊圖1-34扳手輪廓圖1.2.4圓弧連接用圓弧光滑地連接已知直線或圓弧的作圖方法，稱為圓弧連接。

機(jī)件輪廓圖中的圓弧連接極為普遍，圖1-34所示即為扳手的輪廓圖。

圓弧連接的實(shí)質(zhì)是圖線間相切的幾何關(guān)系。③

連接一線段和一圓弧，如圖中的R8、R17

。連接的形式有以下三種：①

連接兩線段，如圖中的R3。②

連接兩圓弧，如圖中的R15

。通過作圖，需要解決的兩個(gè)問題：①

連接圓弧圓心的位置。②

連接點(diǎn)(切點(diǎn))的位置。資訊圖1-35連接的作圖分析

1.用圓弧連接兩已知線段

圖1-35(a)所示為連接的作圖問題，線段L1和L2的位置確定且連接圓弧半徑為R。(a)因此，根據(jù)以下兩個(gè)幾何關(guān)系便可作出連接：

圓心到兩切點(diǎn)的距離相等，即等于圓的半徑。

過圓心作切線的垂線，垂足即為切點(diǎn)（連接點(diǎn)）。圖1-35(c)所示則為完成的連接圖形。圖1-35(b)所示為過點(diǎn)a、b作的已知圓的切線。(c)(b)資訊圖1-36用圓弧連接兩直線

(a)(b)①過線段L1、L2上任意點(diǎn)分別作兩線段的垂線，在垂線上截取連接圓弧半徑R后，作兩線段的平行線（其交點(diǎn)即為連接圓弧的圓心）。圖1-36(c)所示為兩線段垂直相交的連接作圖方法。

③以兩平行線的交點(diǎn)為圓心，R為半徑畫弧連接兩切點(diǎn)，如圖1-36(a)和圖1-36(b)所示。②過兩平行線的交點(diǎn)作L1、L2線段的垂線，垂足即為切點(diǎn)(連接點(diǎn))；作圖步驟如下：(c)資訊圖1-37圓的外切與內(nèi)切

2.用圓弧連接兩已知圓弧當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的中心距等于半徑之差。從圖中可知，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的中心距等于半徑之和。依此幾何關(guān)系便可作出連接。A=R1＋R2A=R1－R3圖1-37所示為圓與圓相切的兩種情況。資訊圖1-38圓的外切與內(nèi)切

【例】已知兩圓的位置及大小。分別以R為半徑作圓弧與兩已知圓外切，以R'為半徑作圓弧與兩已知圓內(nèi)切。圖1-39連接作圖作圖步驟如圖1-39所示。(a)外切(b)內(nèi)切資訊(a)

作圖步驟如圖1-41(b)所示。(b)內(nèi)切3.用圓弧連接一線段和一圓弧

按前面介紹的兩種連接作圖方法，即可求得連接圓弧的圓心及切點(diǎn)的位置?！纠咳鐖D1-40(a)所示，用圓弧連接圓和直線。圖1-41用圓弧連接一線段和一圓弧

(b)

資訊圖1-41同心圓法1.2.5橢圓畫法繪制橢圓的方法有多種，常用的有同心圓法和四心近似法。1.同心圓法

同心圓法是通過作圖求得橢圓上的一系列點(diǎn)后再光滑連接各點(diǎn)的作圖方法。已知橢圓長(zhǎng)、短軸，用同心圓法繪制橢圓的作圖步驟如下：①以橢圓中心為圓心，以橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)為半徑畫圓，并將兩圓作12等分。②過大圓上的各等分點(diǎn)作垂線，過相應(yīng)的小圓上的等分點(diǎn)作水平線，其交點(diǎn)即為橢圓上的點(diǎn)，如圖1-41(b)所示。③光滑連接各點(diǎn)得到橢圓曲線，如圖1-41(c)所示。(a)(c)(b)資訊圖1-42四心近似法已知橢圓長(zhǎng)、短軸，用四心近似法繪制橢圓的作圖步驟如下：(a)2.四心近似法四心近似法是采用四條圓弧來代替橢圓曲線的作圖方法。①以橢圓中心點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)半軸OB長(zhǎng)為半徑畫弧交縱軸于點(diǎn)E。以短軸頂點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫弧交BC連線上的F點(diǎn)，如圖1-42(a)所示。②作BF的中垂線并延長(zhǎng)與橫軸、縱軸交于1、2點(diǎn)，再按對(duì)稱關(guān)系求得3、4點(diǎn)。此四點(diǎn)即為四條圓弧的圓心。為確定各圓弧的作圖范圍，應(yīng)按圖1-42(b)所示連接各圓心并作適當(dāng)延長(zhǎng)。③分別以1、2、3、4點(diǎn)為圓心，以1B、2C、3A、4D長(zhǎng)為半徑畫弧，如圖1-42(c)所示。(c)(b)資訊圖1-43過點(diǎn)作圓的切線(a)(b)(c)1.2.6圓的切線

根據(jù)直線與圓相切的幾何關(guān)系，可直接利用三角板的兩直角邊作圓的切線。1.過點(diǎn)作圓的切線過點(diǎn)作圓切線的作圖方法如圖1-43(a)～(c)所示。資訊(c)(a)(b)2.作兩已知圓的切線作兩個(gè)已知圓切線的作圖方法如圖1-44(a)～(c)所示。圖1-44作兩已知圓的切線資訊圖1-45手柄1.3平面圖形的尺寸分析及畫法

平面圖形是由若干線段組成，圖中的尺寸確定了各線段之間的相對(duì)位置和連接關(guān)系。繪制平面圖形時(shí)，需要對(duì)圖形中的尺寸和線段進(jìn)行分析，以明確繪圖的步驟。1.3.1平面圖形的尺寸分析平面圖形中的尺寸按作用不同分為定形尺寸和定位尺寸兩類。1.定形尺寸

定形尺寸是指圖形中確定幾何元素形狀大小的尺寸。如圖1-45所示的φ5、φ18、R14、R54、R45、R7、13等即為定形尺寸。資訊圖1-45手柄2.定位尺寸

定位尺寸是用于確定幾何元素相對(duì)位置的尺寸，如圖1-45中所示的6、103和φ27等。確定平面圖形中幾何元素的位置，通常需要兩個(gè)方向的定位尺寸，即長(zhǎng)方向和寬方向。

有的尺寸可以兼有定形尺寸和定位尺寸兩種作用。如圖1-45中所示的13即是直徑φ18圓柱的定形尺寸，又是R14圓弧的圓心在長(zhǎng)方向的定位尺寸。3.尺寸基準(zhǔn)

定位尺寸的起點(diǎn)稱為尺寸基準(zhǔn)。通常以平面圖形中的中心線、對(duì)稱線、底線或端線作為尺寸基準(zhǔn)。圖1-45所示的軸線A及端線B即為尺寸基準(zhǔn)。資訊圖1-45手柄1.3.2平面圖形的線段分析

根據(jù)線段的定位尺寸完整與否，可將平面圖形中的線段分為已知線段、中間線段和連接線段三類：1.已知線段

此類線段具有確定的位置，即有兩個(gè)方向的定位尺寸，或當(dāng)圖形位置確定后可以直接畫出的線段，如圖1-45中所示的R14、R7。2.中間線段

中間線段只有一個(gè)方向的定位尺寸，如圖1-45中所示的R45。作圖時(shí)應(yīng)根據(jù)中間線段與相鄰線段相切的幾何關(guān)系確定其位置。3.連接線段

連接線段沒有定位尺寸，作圖時(shí)完全依據(jù)相切的幾何關(guān)系確定其位置，如圖1-45中所示的R54。資訊圖1-46平面圖形的作圖步驟1.3.3平面圖形的作圖步驟①畫出基準(zhǔn)線和已知線段。(a)(b)(c)(d)平面圖形的作圖步驟如下：②畫中間線段。④整理圖形。③畫連接線段。資訊1.3.4繪制工程圖樣的步驟與方法1.畫圖前的準(zhǔn)備工作①削好各種鉛筆。②擦凈手和繪圖工具。③用膠帶紙將繪圖紙固定在圖板的適當(dāng)位置。2.畫底圖（用H或2H鉛筆畫底圖）①按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定畫出圖框和標(biāo)題欄。②布置圖形。③畫底圖，包括尺寸界線、尺寸線。④檢查圖樣。3.描深圖線①按先粗后細(xì)，先圓弧后直線的順序描深圖中的粗實(shí)線和其他細(xì)線。②畫箭頭、注寫尺寸數(shù)字。③填寫標(biāo)題欄。④修飾圖樣。資訊尺寸標(biāo)注參考答案（p2）3.在下圖中的尺寸線上畫出箭頭并標(biāo)注尺寸。4.標(biāo)出下面兩圖形的尺寸。第2章點(diǎn)、直線、平面的投影《識(shí)圖與制圖》2.1投影法及三視圖資訊

日常生活中，當(dāng)光線照射物體后就會(huì)在地面上產(chǎn)生影子，這便是投影的現(xiàn)象。

人們受到自然現(xiàn)象的啟發(fā)并經(jīng)過科學(xué)的抽象和總結(jié)，研究出工程上用于表達(dá)物體形狀的投影法。投影法：投射線通過物體向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。

圖1生活中的投影現(xiàn)象資訊

圖2生活中的影子需要說明的是：工程上應(yīng)用的投影法雖然來源于生活，但經(jīng)過科學(xué)的總結(jié)和抽象后與生活中的現(xiàn)象有著本質(zhì)的區(qū)別。從圖中可以領(lǐng)會(huì)到：

畫物體的投影圖實(shí)質(zhì)上就是按照投影的方法畫出物體上所有的輪廓線，可見的畫成粗實(shí)線，不可見的輪廓線用虛線繪制。圖3按投影法畫出的投影圖資訊

圖2-1中心投影法圖2-2用中心投影法繪制的建筑形體透視圖2.1.1投影法的分類1.中心投影法投射線從一點(diǎn)發(fā)出的投影法稱為中心投影法。發(fā)出投射線的點(diǎn)即是投射中心。中心投影法的特點(diǎn)：②圖形度量性差，即不能準(zhǔn)確反映物體的真實(shí)形狀和大小，因而在機(jī)械制圖中較少使用。①圖形立體感強(qiáng)，多用于表達(dá)建筑物的造型，如圖2-2所示。資訊圖2-3

斜投影法與斜軸測(cè)圖2.平行投影法投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。

根據(jù)投射線與投影面的相對(duì)位置不同，平行投影法又分為斜投影法和正投影法。⑴斜投影法

平行的投射線傾斜于投影面的投影方法。斜投影法主要用于繪制物體的斜軸測(cè)圖，如圖2-3所示。資訊(2)正投影法正投影法是平行的投射線垂直于投影面的投影方法。

正投影法可用于繪制物體的正軸測(cè)圖和多面正投影圖，如圖2-4所示。圖2-4正投影法、正軸測(cè)圖和多面正投影圖

由于用正投影法繪制的多面正投影圖能夠準(zhǔn)確表達(dá)物體的空間形狀，因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。

需要說明的是：正投影法是一種思維方法，學(xué)習(xí)時(shí)要充分發(fā)揮想象力，在腦海中建立起這種平行的并與投影面垂直的虛擬投射線。資訊2.1.2正投影的特性圖2-5正投影的真實(shí)性1.真實(shí)性當(dāng)一線段與投影面平行時(shí)，其正投影反映該線段的實(shí)際長(zhǎng)度。當(dāng)一平面圖形與投影面平行時(shí)，其正投影反映該平面圖形的實(shí)際形狀。資訊圖2-6正投影的積聚性

2.積聚性當(dāng)一線段與投影面垂直時(shí)，其正投影積聚為一點(diǎn)。當(dāng)一平面圖形與投影面垂直時(shí)其正投影積聚為一直線。資訊圖2-7正投影的類似性3.類似性當(dāng)一線段與投影面成傾斜時(shí)，其正投影縮短。當(dāng)一平面圖形與投影面成傾斜時(shí)，其正投影為縮小的類似圖形。歸納正投影的三個(gè)特性如下：

①當(dāng)幾何要素與投影面平行時(shí)，其投影表現(xiàn)出真實(shí)性。

②當(dāng)幾何要素與投影面垂直時(shí)，其投影表現(xiàn)出積聚性。

③當(dāng)幾何要素與投影面傾斜時(shí)，其投影表現(xiàn)出類似性。資訊2.1.3

三視圖的形成用正投影法將物體向投影面投射，所獲得的投影稱為視圖。

下圖是用正投影方法畫出的三個(gè)不同形體的單面投影圖，可以看到三個(gè)投影圖的形狀是相同的。工程上為了準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀采用的是多面正投影圖，三視圖則是表達(dá)形體的一種基本方法。資訊圖2-8八個(gè)分角

1.三投影面體系

三個(gè)互相垂直的平面將空間分為八個(gè)部分，稱為八個(gè)分角，如圖2-8所示。圖2-9三投影面體系

我國(guó)主要采用第一分角畫法繪制物體的視圖，第一分角三投影面體系如圖2-9所示。資訊圖2-9三投影面體系

正立投影面(簡(jiǎn)稱正面)，用V表示。物體在V面上的投影稱為主視圖。1.三投影面體系

側(cè)立投影面(簡(jiǎn)稱側(cè)面)，用W表示。物體在W面上的投影稱為左視圖。

水平投影面(簡(jiǎn)稱水平面)，用H表示。物體在H面上的投影稱為俯視圖。⑴

三個(gè)投影面資訊圖2-9三投影面體系

X投影軸：V與H面的交線，物體X軸方向的尺寸稱為物體的長(zhǎng)方向。1.三投影面體系

Z投影軸：

V

與W面的交線，物體Z軸方向的尺寸稱為物體的高方向。

Y投影軸：

H與W面的交線，

物體Y軸方向的尺寸稱為物體的寬方向。⑵三個(gè)投影軸投影面之間的交線稱為投影軸。⑶投影原點(diǎn)三根投影軸交于一點(diǎn)O，稱為投影原點(diǎn)。資訊2.三視圖的形成

如圖2-10所示，將物體放在三投影面體系中用正投影方法將其向各投影面投射，即可得到物體的三面視圖。圖2-10三視圖的形成

畫圖時(shí)，需將相互垂直的三個(gè)投影面展平在同一平面上，規(guī)定：V面保持不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90°，如圖2-11所示。圖2-11三投影面的展開資訊

需要注意的是，當(dāng)H面和W面展開后Y軸被分成兩條軸線，H面上的記做YH軸、W面上的記做YW軸。展開后的投影面如圖2-12(a)所示。

為了簡(jiǎn)化作圖，通常省去投影面邊框及投影軸，如圖2-12(b)所示。三個(gè)視圖應(yīng)按圖示位置擺放，且不需標(biāo)注視圖的名稱。圖2-12展開后的三投影面及物體的三視圖(a)展開后的三投影面(b)三視圖資訊圖2-13三視圖度量的對(duì)應(yīng)關(guān)系3.視圖間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)三視圖的形成可以分析出：主視圖反映物體長(zhǎng)方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。俯視圖反映物體長(zhǎng)方向(OX)和寬方向(OY)的尺寸。左視圖反映物體高方向(OZ)和寬方向(OY)的尺寸。視圖之間的度量關(guān)系為：主視圖、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正。主視圖、左視圖——高平齊。俯視圖、左視圖——寬相等。上述關(guān)系統(tǒng)稱為“三等關(guān)系”。

不論是整體還是局部，物體的三視圖都應(yīng)符合三等關(guān)系，在三等關(guān)系中，應(yīng)注意理解俯視圖和左視圖“寬相等”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

資訊4.視圖間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映了物體的上、下和左、右方位，俯視圖反映了左、右和前、后方位，左視圖則反映了上、下和前、后方位。圖2-13三視圖的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系物體有上、下、前、后、左、右六個(gè)方位。資訊[例2-1]根據(jù)立體的主視圖和俯視圖畫出該立體的左視圖，如圖2-14所示。圖2-14補(bǔ)畫左視圖作圖步驟：①根據(jù)給出的兩面視圖分析立體的空間形狀，如圖2-15所示。圖2-15立體的空間形狀與投影分析圖2-16畫出立體的左視圖(a)(b)③整理圖形，如圖2-16(b)所示。②按主視圖與左視圖高平齊，俯視圖與左視圖寬相等的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系作圖，如圖2-16(a)所示。資訊

2.在直觀圖上指明了三視圖的投影方向，參照直觀圖補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。⑴習(xí)題解答(P7)⑵資訊

1.在直觀圖上指明了三視圖的投影方向，參照直觀圖補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。⑴習(xí)題解答(P8)⑵⑶資訊

2.根據(jù)所給的兩面視圖，參照直觀圖畫出第三視圖。⑴習(xí)題解答(P8)⑵⑶2.2點(diǎn)的投影

資訊

點(diǎn)是最基本的幾何元素。對(duì)于點(diǎn)的投影分析，及其投影規(guī)律和投影的作圖方法是繪制直線、平面和立體投影圖的重要基礎(chǔ)。

圖2-17

點(diǎn)的三面投影1.點(diǎn)的三面投影

如圖2-17(a)所示，空間有一A點(diǎn)，將其分別向三個(gè)投影面投射(由點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面作垂線)，即得A點(diǎn)的三面投影。

點(diǎn)的各投影的表示方法：V面投影記為a'，H面投影記為a，W面投影記為a"。將三投影面展開后便得到A點(diǎn)的三面投影圖，如圖2-17(b)所示。(a)(b)資訊2.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

為研究方便，可將三投影面體系視為一空間直角坐標(biāo)系。因此，可用點(diǎn)的三個(gè)有序的坐標(biāo)(X，Y，Z)表明其空間位置，例如B(10，15，20)。

X坐標(biāo)為點(diǎn)到W面的距離。

Y坐標(biāo)為點(diǎn)到V面的距離。

Z坐標(biāo)為點(diǎn)到H面的距離。

點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)際上就是點(diǎn)到投影面的距離，即：

V面投影反映了點(diǎn)的X、Z坐標(biāo)。

H面投影反映了點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)。

W面投影反映了點(diǎn)的Y、Z坐標(biāo)。

圖2-18

點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)

點(diǎn)的任一投影均反映了該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)，即：資訊3.點(diǎn)的投影規(guī)律

圖2-17

點(diǎn)的三面投影①點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸。根據(jù)點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系，可得點(diǎn)的三面投影規(guī)律如下：③點(diǎn)的水平投影與側(cè)面投影具有相同的Y坐標(biāo)，即點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離。②點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸。資訊4.各種位置點(diǎn)的投影圖2-19

各種位置點(diǎn)及其投影①在空間，如下圖所示的A點(diǎn)。②在投影面上，如下圖所示的B、C點(diǎn)。③在投影軸上，如下圖所示的D點(diǎn)。④在投影原點(diǎn)上。在三投影面體系中，點(diǎn)可位于以下不同的位置：

當(dāng)點(diǎn)在投影面上時(shí)，該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)中有一個(gè)坐標(biāo)為0。當(dāng)點(diǎn)的投影在Y軸上時(shí)，要注意分析應(yīng)該是在YH軸上，還是在YW軸上。

投影原點(diǎn)上的點(diǎn)，其三個(gè)坐標(biāo)均為0。

當(dāng)點(diǎn)在投影軸上時(shí)，有兩個(gè)坐標(biāo)為0。資訊5.兩點(diǎn)的相對(duì)位置圖2-20

兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置有上下、左右和前后之分。

在投影圖中可用兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其相對(duì)位置，即Z坐標(biāo)大的點(diǎn)在上方，X坐標(biāo)大的點(diǎn)在左方，Y坐標(biāo)大的點(diǎn)在前方。

根據(jù)以上所述可分析出圖2-20中所示的C點(diǎn)在D點(diǎn)的上方、右方和后方。資訊圖2-21

重影點(diǎn)及其可見性

若兩個(gè)點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)，則稱為重影點(diǎn)，如圖2-21所示。

重影點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)是相同的，作圖時(shí)應(yīng)注意判斷重影點(diǎn)的可見性(不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示)。(a)W面上的重影點(diǎn)(b)V面上的重影點(diǎn)(c)H面上的重影點(diǎn)資訊圖2-22

補(bǔ)畫點(diǎn)的第三投影(a)(b)[例2-2]如圖2-22(a)所示，根據(jù)K點(diǎn)的V、W面投影，補(bǔ)出其水平投影。

可按點(diǎn)的三面投影規(guī)律，求出K點(diǎn)的水平投影。作圖過程如圖2-22(b)所示。作圖分析：資訊圖2-23作點(diǎn)的直觀圖(a)畫出三個(gè)投影面(b)在三坐標(biāo)軸上分別量取A點(diǎn)的坐標(biāo)[例2-3]已知A點(diǎn)(25，20，16)，畫出A點(diǎn)的直觀圖。作圖步驟如圖2-23所示。(c)畫出A點(diǎn)的三面投影(d)畫出空間的A點(diǎn)資訊習(xí)題解答（P9）1.已知A點(diǎn)的直觀圖、B（5，20，10）、C各點(diǎn)對(duì)各投影面的距離，作出各點(diǎn)的三面投影圖及B、C點(diǎn)的直觀圖。距H面距V面距W面C20015資訊習(xí)題解答（P9）2.已知各點(diǎn)的三面投影，在下表中填寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)值。距H面距V面距W面A20015B121324C02431資訊習(xí)題解答（P9）3.已知A、B和C點(diǎn)的兩面投影，作出各點(diǎn)的第三面投影并判別點(diǎn)的相對(duì)位置。點(diǎn)A在點(diǎn)B之（上）、（后）、（左）點(diǎn)C在點(diǎn)B之（上）、（前）、（右）資訊習(xí)題解答（P9）4.已知B點(diǎn)在A點(diǎn)左方15，且XB=YB=ZB，C點(diǎn)比B點(diǎn)低10，且X坐標(biāo)比點(diǎn)B大5，YC=XC，求作B、C兩點(diǎn)的三面投影。資訊習(xí)題解答（P9）5.已知A點(diǎn)的三面投影，且B點(diǎn)在A點(diǎn)正右方15mm，求B點(diǎn)的三面投影,并判別重影點(diǎn)的可見性。資訊習(xí)題解答（P9）6.根據(jù)直觀圖，在三視圖中分別標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)的投影。注：被積聚的點(diǎn)的投影也可不括，如圖中的（a′）、（b″）。和（c′）。2.3直線的投影資訊

圖2-24

直線的投影2.3.1直線的投影

由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，因此作直線投影的實(shí)質(zhì)是作出直線上兩點(diǎn)的投影圖后，再連接此兩點(diǎn)的各同面投影，便得到直線的三面投影圖，如圖2-24所示。直線的投影一般情況仍為直線。資訊

圖2-25

直線與投影面的傾角2.3.2各種位置直線的投影

按直線與投影面的相對(duì)位置不同，可將直線分為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三類。其中，投影面平行線和投影面垂直線這兩種類型的直線又統(tǒng)稱為特殊位置直線。

直線與H、V、W三個(gè)投影面的傾角，分別用α、β、γ表示，如圖2-25所示。1.一般位置直線

與三個(gè)投影面均成傾斜的直線，稱為一般位置直線。圖2-24中的AB直線即為一般位置直線。

三個(gè)投影均不能反映直線的實(shí)長(zhǎng)，也不能反映α、β、γ角的實(shí)際大小。

三個(gè)投影都傾斜于投影軸。一般位置直線投影特點(diǎn)如下：資訊2.投影面平行線平行某一投影面，而傾斜于另兩個(gè)投影面的直線，稱為投影面平行線。根據(jù)定義，投影面平行線又有以下三種類型：

水平面平行線：簡(jiǎn)稱水平線，即平行于H面，與V、W面傾斜的直線。

正面平行線：簡(jiǎn)稱正平線，即平行于V面，與H、W面傾斜的直線。

側(cè)面平行線：簡(jiǎn)稱側(cè)平線，即平行于W面，與V、H面傾斜的直線。資訊2.投影面平行線

在直線所平行的投影面上的投影，反映直線的實(shí)長(zhǎng)。反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。直線的另兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，且投影的長(zhǎng)度縮短。投影面平行線的投影特點(diǎn)如下：資訊3.投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線，稱為投影面垂直線。

正面垂直線：簡(jiǎn)稱正垂線，即垂直于V面，與H、W面平行的直線。投影面垂直線又分為：

側(cè)面垂直線：簡(jiǎn)稱側(cè)垂線，即垂直于W面，與V、H面平行的直線。

水平面垂直線：簡(jiǎn)稱鉛垂線，即垂直于H面，與V、W面平行的直線。資訊3.投影面垂直線

在直線所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。直線的另兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，且投影反映實(shí)長(zhǎng)。投影面垂直線的投影特點(diǎn)如下：資訊[例2-4]如圖2-26(a)所示，試過C點(diǎn)作正平線CD，且CD長(zhǎng)為12mm，α=30°。求CD直線的三面投影。

作圖過程如圖2-26(b)、(c)所示。(a)(b)(c)圖2-26作正平線的投影圖注：此題還有不同的解答。資訊AB線為()線【例】判斷圖中各直線的空間位置。CD線為()線EF線為()線GH線為()線KL線為()線MN線為()線ST線為()線正平側(cè)平鉛垂水平正垂側(cè)垂一般位置資訊AB線為()線AC線為()線CE線為()線EF線為()線【例】試分析立體表面上各線段的空間位置。側(cè)垂正垂正平一般位置資訊2.3.3點(diǎn)與直線

1.從屬性若點(diǎn)從屬于直線，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。

如圖2-27所示，C點(diǎn)屬于AB直線，其水平投影c從屬于ab，正面投影c'

從屬于a'b'

，側(cè)面投影c"從屬于a"b"

。圖2-27從屬于直線點(diǎn)的投影如點(diǎn)的各個(gè)投影從屬于直線的同面投影，則該點(diǎn)必定屬于此直線。資訊2.3.3點(diǎn)與直線

2.定比性從屬于直線的點(diǎn)分割線段的長(zhǎng)度比，等于其投影分割線段投影長(zhǎng)度之比。

如圖2-27所示，點(diǎn)C將線段AB分為AC和CB兩段，則有AC:BC=ac:bc=a'c'

:b'c'

=

a"c"

:b"c"圖2-27從屬于直線點(diǎn)的投影根據(jù)定比性，可在直線的投影圖中作出滿足比值關(guān)系的點(diǎn)的投影。上面所示的比值關(guān)系稱為定比性。資訊[例2-5]如圖2-28(a)所示，已知側(cè)平線MN的正面投影和水平面投影，以及屬于MN直線的S點(diǎn)的正面投影，求S點(diǎn)的水平投影。(a)①過N點(diǎn)水平投影n作一輔助線，在輔助線上截取m'n'

、s'n'

長(zhǎng)，如圖2-28(b)所示；作圖步驟：圖2-28利用定比性求直線上點(diǎn)的投影

(b)(c)②在水平投影圖中，連接m'm，并過s'

作m'm連線的平行線，使其交于mn上的s點(diǎn)，s即為所求，如圖2-28(c)所示。資訊2.3.4兩直線的相對(duì)位置1.兩直線平行

圖2-29兩直線平行兩直線的相對(duì)位置有平行、相交和交叉三種情況。兩直線平行，其同面投影必定平行。如圖2-29所示，AB∥

CD，反之，如果兩直線的各同面投影都平行，則此兩直線在空間一定平行。

根據(jù)上述結(jié)論，可以在投影圖中作已知線段平行線的投影，也可用于判別投影圖中給定的兩直線是否平行。則

ab∥cd，a'b'∥c'd'，a"b"∥c"d"

。

資訊2.兩直線相交圖2-30兩直線相交兩直線相交，其同面投影必定相交且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

如圖2-30所示，直線AB與CD相交，交點(diǎn)K為AB、CD兩直線的共有點(diǎn)。因而，K點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線AB和CD的同面投影上。

反之，若兩直線的同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該兩直線在空間必定相交。

根據(jù)上述結(jié)論，可在投影圖中作相交直線的投影，也可判別投影圖中給定的兩直線是否相交。資訊3.兩直線交叉圖2-31兩直線交叉若空間兩直線既不平行也不相交，便是交叉的，即異面直線。

如圖2-31(a)所示，盡管AB、CD兩直線的水平投影相交，可從圖2-31(b)看出，交叉兩直線投影圖中的交點(diǎn)，實(shí)際上是直線上重影點(diǎn)的投影。

對(duì)于交叉兩直線上的重影點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律和坐標(biāo)判別其可見性，如圖2-31(c)所示。(a)(b)(c)資訊習(xí)題解答（P10）1.求作下列各直線的第三面投影，并判斷各直線相對(duì)于投影面的空間位置。(1)(2)(3)AB為（水平）線CD為（正平）線EF為（側(cè)平）線資訊習(xí)題解答（P10）1.求作下列各直線的第三面投影，并判斷各直線相對(duì)于投影面的空間位置（續(xù)）。(4)(5)(6)GH為（側(cè)垂）線MN為（鉛垂）線KL為（一般位置）線資訊習(xí)題解答（P10）2.在直線AB上求一點(diǎn)C，使得AC︰CB=5︰2，作出點(diǎn)C的投影。（保留作圖線）資訊習(xí)題解答（P10）3.根據(jù)直線段AB、CD的兩面投影，分析判斷AB、CD的空間位置，并補(bǔ)畫其第三面投影。

AB為（水平）線CD為（側(cè)垂）線AB為（一般位置）線CD為（側(cè)垂）線資訊習(xí)題解答（P11）4.判別下列各圖中兩直線的相對(duì)位置(平行、相交、交叉)。AB、CD為（交叉

）EF、GH為（相交）IJ、KL為（相交

）(1)(2)(3)資訊習(xí)題解答（P11）4.判別下列各圖中兩直線的相對(duì)位置(平行、相交、交叉)。MN、PQ為（平行

）RS、TU為（交叉

）WX、YZ為（交叉）(4)(5)(6)資訊習(xí)題解答（P11）5.判別交叉兩直線的重影點(diǎn)及其可見性。資訊習(xí)題解答（P11）6.已知C′，作一鉛垂線CD（距V面10，實(shí)長(zhǎng)為20）的三面投影。資訊習(xí)題解答（P11）7.在三面視圖上標(biāo)注出直線AB、CD的另兩面投影，并在直觀圖上標(biāo)注出A、B、C、D點(diǎn)。2.4平面的投影資訊

圖2-32用幾何元素表示平面2.4.1平面的投影

在投影圖中可用多種方法表示平面(實(shí)為有限的部分)的存在和位置。1.用幾何元素表示

用幾何元素表示平面，即是用通常意義上的點(diǎn)、線表示平面，如圖2-32所示。(a)不在同一直線上的三點(diǎn)(b)一直線和線外一點(diǎn)(c)兩相交直線(d)兩平行直線(e)平面圖形資訊

圖2-33用跡線表示平面2.用跡線表示平面與投影面的交線稱為平面的跡線。

圖2-33中的P平面與H面的交線稱為水平跡線，用PH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用PV表示；與W面的交線稱為側(cè)面跡線，用PW表示。資訊

圖2-34一般位置平面2.4.2各種位置平面的投影

根據(jù)平面與投影面的相對(duì)位置不同，將平面分為一般位置平面，投影面平行面，投影面垂直面三種類型。投影面平行面和投影面垂直面又統(tǒng)稱為特殊位置平面。平面與H、V、W三個(gè)投影面的傾角，分別用α、β、γ表示。1.一般位置平面與三個(gè)投影面均成傾斜的平面稱為一般位置平面，如圖2-34所示。

一般位置平面的投影特性：

三個(gè)投影均為縮小的類似圖形；三個(gè)投影均不能反映α、β和γ角的實(shí)際大小。資訊2.投影面垂直面垂直于某一投影面，而傾斜于另兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。投影面垂直面分為以下三種類型。

正面垂直面：簡(jiǎn)稱正垂面，即垂直于V面，與H、W面傾斜的平面。

水平面垂直面：簡(jiǎn)稱鉛垂面，即垂直于H面，與V、W面傾斜的平面。

側(cè)面垂直面：簡(jiǎn)稱側(cè)垂面，即垂直于W面，與V、H面傾斜的平面。資訊2.投影面垂直面

在平面所垂直的投影面上的投影，積聚為一直線，并可反映該平面與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。投影面垂直面的投影特點(diǎn)如下：

平面的另兩投影為縮小的類似圖形。資訊3.投影面平行面平行于某一投影面而與另兩投影面垂直的平面，稱為投影面平行面。投影面平行面可分為以下三種類型。

正面平行面：簡(jiǎn)稱正平面，即平行于V面，與H、W面垂直的平面。

水平面平行面：簡(jiǎn)稱水平面，即平行于H面，與V、W面垂直的平面。

側(cè)面平行面：簡(jiǎn)稱側(cè)平面，即平行于W面，與V、H面垂直的平面。資訊3.投影面平行面投影面平行面的投影特點(diǎn)如下：

在平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

平面的另兩投影積聚為直線，其投影平行于相應(yīng)的投影軸。資訊[例2-6]根據(jù)平面的兩面投影，補(bǔ)畫其第三投影，如圖2-35(a)所示。作圖分析：該平面為一正垂面。補(bǔ)畫平面的投影，實(shí)際上還是利用點(diǎn)的求作方法，即求得平面上各點(diǎn)的投影后，再依次連接各投影。作圖過程如圖2-35(b)、(c)、(d)所示。(a)補(bǔ)畫平面的投影圖

(b)作出各點(diǎn)的標(biāo)記

(c)求作各點(diǎn)的投影

(d)整理圖形

圖2-35補(bǔ)畫平面的第三投影資訊2.4.3平面內(nèi)的點(diǎn)和直線圖2-36

平面內(nèi)的點(diǎn)和直線1.點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件若點(diǎn)屬于平面內(nèi)的一直線，則該點(diǎn)必在此平面內(nèi)，如圖2-36(a)中所示的K點(diǎn)。2.直線在平面內(nèi)的幾何條件

直線經(jīng)過平面內(nèi)的兩點(diǎn)，如圖2-36(b)中所示直線經(jīng)過了平面內(nèi)的E、F點(diǎn)。

直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)的另一直線，如圖2-36(b)中所示的AD直線。(a)

平面內(nèi)的點(diǎn)根據(jù)上述幾何條件，可用于解決以下問題：

在給定的平面內(nèi)作點(diǎn)和直線的投影。

判別點(diǎn)和直線是否在已知平面內(nèi)。(b)

平面內(nèi)的直線資訊圖2-37

求作平面內(nèi)點(diǎn)的投影[例2-7]如圖2-37(a)所示，已知S點(diǎn)在△ABC平面內(nèi)，求作S點(diǎn)的水平投影。

因S點(diǎn)在△ABC平面內(nèi)，所以S點(diǎn)必在該平面內(nèi)的一直線上。為求得S點(diǎn)的水平投影，先在平面內(nèi)通過S點(diǎn)作一輔助線，在求得輔助線的水平投影后，按投影規(guī)律求出屬于輔助線上的S點(diǎn)的水平投影。作圖步驟：②作出AD線的水平投影ad，如圖2-37(b)所示；③按點(diǎn)的投影規(guī)律將s'

對(duì)到ad

線上求得S點(diǎn)的水平投影s

，如圖2-37(c)所示。①通過S點(diǎn)的正面投影s'

，在△ABC平面內(nèi)作一輔助線AD(D點(diǎn)屬于BC線)；作圖分析：(a)(b)(c)資訊圖2-38

求作平面內(nèi)的投影面平行線3.平面內(nèi)的投影面平行線

平面內(nèi)的投影面平行線應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：

該直線應(yīng)滿足直線從屬于平面的幾何條件。

該直線的投影應(yīng)具有投影面平行線的投影特點(diǎn)。[例2-8]在△ABC平面內(nèi)作一距H面10mm的水平線MN，求作MN的兩面投影，如圖2-38(a)所示。作圖分析：由于水平線的正面投影平行于X軸，且與X軸的距離即為水平線與H面的距離。因此，應(yīng)先作出直線的正面投影，再按投影規(guī)律作出其水平投影。(a)(b)(c)資訊圖2-39

補(bǔ)全平面的水平投影[例2-9]如圖2-39(a)所示，補(bǔ)全五邊形平面ABCDE的水平投影。作圖分析：該題的作圖要點(diǎn)是求得平面內(nèi)D、E兩點(diǎn)的水平投影。根據(jù)點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件，并借助于平面內(nèi)的輔助線便可作出該平面的水平投影。(a)已知條件

(b)在平面內(nèi)作輔助線AC

(c)利用輔助線求得E點(diǎn)的水平投影

(d)利用輔助線求得d點(diǎn)的水平投影資訊習(xí)題解答（P12）1.根據(jù)平面的兩面投影求作第三面投影。(3)(2)(1)資訊習(xí)題解答（P12）2.判斷點(diǎn)K是否在平面ABC上。并在平面ABC內(nèi)過A點(diǎn)作一水平線，過B點(diǎn)作一正平線。資訊習(xí)題解答（P12）3.完成五邊形ABCDE的V面投影。

資訊習(xí)題解答（P12）4.直線DE平行于平面ABC，求DE的水平投影。資訊習(xí)題解答（P12）6.根據(jù)直觀圖完成立體的第三面視圖，并找出平面P的投影。(1)(2)(3)第3章基本體

《識(shí)圖與制圖》3.1基本體的投影資訊

圖3-1

六棱柱立體按構(gòu)成不同可分為基本體和組合體。

通常將棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等簡(jiǎn)單幾何體稱為基本體。按表面性質(zhì)不同，又可將立體分為平面立體和曲面立體。3.1.1平面立體

由平面圍成的立體稱為平面立體，立體上相鄰側(cè)表面的交線稱為棱線。1.棱柱(1)棱柱的三視圖

圖3-1所示一放置在三投影面體系中的正六棱柱。資訊

圖3-1

六棱柱的三視圖

作圖時(shí)，一般先畫出正六棱柱的水平投影，然后按高度尺寸和投影對(duì)應(yīng)關(guān)系作出另兩投影圖。資訊

圖3-1

六棱柱的三視圖(2)棱柱表面上點(diǎn)的投影

立體表面上點(diǎn)的投影求作方法，是繪制截?cái)囿w和相貫體投影圖的基礎(chǔ)。棱柱表面上點(diǎn)的投影求作要點(diǎn)如下：

利用點(diǎn)的投影規(guī)律，即立體表面上點(diǎn)的各投影仍應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

利用棱柱表面的積聚性投影。

正確判斷立體表面上點(diǎn)的投影的可見性，如圖3-1中所示的N點(diǎn)。資訊

圖3-2

三棱錐的三視圖2.棱錐(1)棱錐的三視圖圖3-2所示為一正三棱錐。

底面△ABC為一水平面，該平面的水平投影反映實(shí)形，另兩投影積聚為直線。

三棱錐左右兩個(gè)側(cè)面，即△SAB、△SBC為一般位置平面，它們的三面投影均為類似圖形。

后側(cè)面△SAC為一側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚為一直線，正面和水平面投影為類似圖形。資訊

圖3-2

三棱錐的三視圖(2)棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐表面上點(diǎn)的投影求作要點(diǎn)如下：

過點(diǎn)在棱錐表面上作一輔助線，求得輔助線投影后，再按投影規(guī)律將點(diǎn)對(duì)應(yīng)其上。

對(duì)于特殊位置平面上的點(diǎn)，其投影可直接利用平面的積聚性投影求得。

注意判別立體表面上點(diǎn)的投影的可見性，如圖3-2中所示的N點(diǎn)。資訊回轉(zhuǎn)面3.1.2曲面立體

曲面立體的表面由曲面或曲面和平面組成。常見的曲面立體有圓柱、圓錐和球體。由于組成立體的曲面為回轉(zhuǎn)面，故上述曲面立體也稱為回轉(zhuǎn)體。有關(guān)回轉(zhuǎn)面的幾個(gè)概念如下。

回轉(zhuǎn)面：一條線繞另一直線旋轉(zhuǎn)所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡。

回轉(zhuǎn)面的軸線：不動(dòng)的直線。

母線：即運(yùn)動(dòng)的線，回轉(zhuǎn)面的母線可以是直線也可以為任意曲線。

素線：母線位于回轉(zhuǎn)面上任一位置時(shí)的線。

回轉(zhuǎn)體的特點(diǎn)：當(dāng)用一個(gè)與回轉(zhuǎn)體軸線垂直的平面截切回轉(zhuǎn)體時(shí)，其切口的形狀均為圓(或圓弧)。資訊1.圓柱圓柱面是由一條與軸線平行的直母線回轉(zhuǎn)而成。(1)圓柱的三視圖

按圖3-3所示擺放位置，圓柱的主視圖和左視圖為全等的矩形線框。其中主視圖左右兩側(cè)的輪廓線為圓柱面上最左和最右兩條素線的投影，而左視圖中的兩側(cè)輪廓線則是圓柱面上最前和最后素線的投影。上述四條線統(tǒng)稱為輪廓素線。圓柱體的表面由圓柱面和上、下底面組成。圖3-3

圓柱的三視圖資訊(2)圓柱表面上點(diǎn)的投影圖3-3

圓柱的三視圖

圓柱表面上點(diǎn)的投影求作方法與棱柱的類似，即：利用圓柱表面的積聚性投影以及點(diǎn)的投影規(guī)律。

作圖時(shí)應(yīng)注意分析點(diǎn)在圓柱表面上的位置，正確判別投影的可見性。資訊2.圓錐圖3-4

圓錐的三視圖

圓錐的表面由圓錐面和下底面組成。圓錐面是由一條與軸線相交的直母線回轉(zhuǎn)而成。(1)圓錐的三視圖

由于圖3-4所示圓錐的底圓為水平面，因而圓錐的俯視圖為一個(gè)圓，而主視圖和左視圖為全等三角形。主視圖兩側(cè)輪廓線是圓錐面上最左和最右輪廓素線的投影。左視圖中兩側(cè)的輪廓線為最前和最后兩條輪廓素線的投影。資訊(2)圓錐表面上點(diǎn)的投影圖3-4

圓錐的三視圖

由于圓錐三個(gè)視圖沒有積聚性，因此求作錐面上點(diǎn)的投影需借助于輔助線。具體方法如下：

輔助素線法：過錐頂和A點(diǎn)在錐面上作一素線，求出該素線的各投影后再按投影規(guī)律求出點(diǎn)的投影。

輔助圓法：在圓錐面上過點(diǎn)A作一圓，該圓的正面投影為過a′的直線，水平投影為反映實(shí)形的圓且a必在此圓上，由a和a′便可求得a″。資訊3.球體圖3-5

球體的三視圖球體的表面為一球面。當(dāng)圓母線繞通過圓心的軸線回轉(zhuǎn)便形成球面。

(1)球體的三視圖

圖3-5所示球體的三視圖。球體的三個(gè)投影為等直徑的三個(gè)圓。其中主視圖是球面上平行于V面的最大素線圓的投影，俯視圖是平行于H面的最大素線圓的投影，左視圖則是平行于W面的最大素線圓的投影。

資訊(2)球體表面上點(diǎn)的投影圖3-5

圓球的三視圖

由于球體的三個(gè)投影沒有積聚性且球面上也不能做出直線，因而求作球體上點(diǎn)的投影只能采用輔助圓法。即在球面上過點(diǎn)作一平行于某投影面的圓，畫出該圓的各投影后再按投影規(guī)律求得點(diǎn)的投影。作圖時(shí)應(yīng)注意分析點(diǎn)在球體表面上的位置，正確判別其投影的可見性。資訊習(xí)題解答（P14）(1)1.補(bǔ)畫出視圖中所缺的圖線(2)(3)資訊習(xí)題解答（P14）(1)2.補(bǔ)畫立體的第三投影,并求其表面上各點(diǎn)的另兩投影。(2)(3)資訊習(xí)題解答（P15）(1)3.補(bǔ)畫出視圖中所缺的圖線(2)(3)(4)資訊習(xí)題解答（P15）(1)4.求立體表面上各點(diǎn)的另兩投影。(2)(3)資訊圖3-6

截?cái)囿w與截交線3.2截?cái)囿w

一些機(jī)件的形狀可以看成是基本體被平面截切后所形成的。

被平面截?cái)嗟牧Ⅲw，稱為截?cái)囿w；截切立體的平面，稱為截平面；立體被截切后，在其表面上產(chǎn)生的交線，稱為截交線。繪制截?cái)囿w的投影圖，就應(yīng)掌握截交線的畫法。截交線的性質(zhì)如下：

截交線是截平面與立體表面的共有線，即截交線上的點(diǎn)為截平面和立體表面所共有

截交線為封閉的平面圖形。資訊圖3-7

截切的正六棱柱

3.2.1平面立體的截交線為作出平面立體的截交線，應(yīng)正確分析立體表面上兩種類型的點(diǎn)。

棱線上的斷點(diǎn)，如圖3-7中所示的A、B、C、F、G點(diǎn)；

立體表面上兩相交平面交線的兩個(gè)端點(diǎn)，如圖3-7中所示的D、E點(diǎn)。

作圖時(shí)尤其要注意對(duì)后一種點(diǎn)的分析。此外，在連線時(shí)應(yīng)注意判別交線的可見性。資訊[例3-1]畫出被截切正六棱柱的左視圖。

該六棱柱被一正垂面斜切，其中有5條棱線被切斷產(chǎn)生5個(gè)斷點(diǎn)，即A、B、C、F、G點(diǎn)。作圖分析：

正垂面與六棱柱上底相交產(chǎn)生一交線，此交線的兩個(gè)端點(diǎn)為D、E。

按立體表面上點(diǎn)的求作方法，作出各點(diǎn)的投影后再連接各點(diǎn)便可繪出六棱柱的左視圖。圖3-8

畫出截切正六棱柱的左視圖

資訊圖3-9

截切的正三棱錐[例3-2]完成被截切正三棱錐的三視圖。作圖分析：

該三棱錐被兩相交的截平面切出一槽，其中SA棱線上有D、I兩個(gè)斷點(diǎn)，SB棱線上有E、H兩個(gè)斷點(diǎn)。兩截平面交線的端點(diǎn)為F、G點(diǎn)。資訊圖3-10

完成截切正三棱錐的三視圖

作圖步驟如圖3-10(a)、(b)所示。(a)求作各點(diǎn)的投影并連線(b)整理圖形[例3-2]完成被截切正三棱錐的三視圖。資訊圓柱的截交線

3.2.2曲面立體的截交線1.圓柱的截交線

由于截平面截切圓柱的位置不同，所產(chǎn)生的截交線的形狀也不相同。截平面與軸線平行交線為矩形(b)截平面與軸線垂直交線為圓(c)截平面與軸線傾斜交線為橢圓圓柱截交線的形狀分析：資訊圓柱的截交線

1.圓柱的截交線截平面與軸線平行交線為矩形(b)截平面與軸線垂直交線為圓(c)截平面與軸線傾斜交線為橢圓

圓柱截交線的作圖分析：當(dāng)截交線的形狀為圓時(shí)，作圖較為簡(jiǎn)便。如是矩形，即是在圓柱面上切出兩條平行線，其作圖要點(diǎn)在于確定圓柱面上兩條平行線的位置。對(duì)于橢圓的作圖，一般要借助于點(diǎn)的求作方法。資訊圖3-11

截切的圓柱[例3-3]畫出被截切圓柱的左視圖，如圖3-11所示。

此圓柱被一正垂面和一側(cè)平面截切。從軸測(cè)圖可看出，正垂面在圓柱表面上切得一橢圓曲線。而側(cè)平面則切出一矩形。兩截平面的交線為CD直線。

作橢圓曲線時(shí)，通常先求得確定橢圓范圍的特殊點(diǎn)，如圖中的最低點(diǎn)A，最高點(diǎn)C、D，最前點(diǎn)B和最后點(diǎn)E。然后再求出若干中間點(diǎn)，如H、I點(diǎn)。求得各點(diǎn)后再將它們光滑連接。作圖分析：資訊圖3-12

畫出截切圓柱的三視圖[例3-3]畫出被截切圓柱的左視圖，如圖3-11所示。

(a)求作各點(diǎn)的投影并連線(b)整理圖形資訊圖3-13

常見截切和開槽圓柱的三視圖

圓柱形的機(jī)件在生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用較多，圖3-13所示列出了常見的圓柱截切和開槽的三種類型。(a)(b)(c)資訊圖3-14圓筒的截交線

若是沿圓柱軸線開一通孔，便稱為圓筒。圓筒有內(nèi)、外兩個(gè)表面。當(dāng)截平面截切圓筒時(shí)，就會(huì)在內(nèi)外表面上產(chǎn)生形狀相同的截交線，如圖3-14所示。(b)(a)資訊圖3-15圓筒的截切和開槽圓筒被截切和開槽的情況