4.4利用三角形全等測(cè)距離 課件 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

4.4利用三角形全等測(cè)距離北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)第四章

三角形0102學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).知識(shí)回顧1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等SSS、ASA、AAS、SAS2.在下列各圖中，以最快的速度畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰(shuí)快！（以小組為單位搶答或個(gè)人搶答或根據(jù)不同情況而定）圖如下：ACBABCCBA知識(shí)探究一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人曾經(jīng)講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，需要想出一個(gè)辦法．如何測(cè)量呢？知識(shí)探究一位戰(zhàn)士想出這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．到碉堡的距離步測(cè)距離你能解釋其中的道理嗎？知識(shí)探究到碉堡的距離步測(cè)距離分析兩三角形中存在的邊角關(guān)系，填寫(xiě)下表：ADBC已知問(wèn)題邊角直角：∠BAD＝∠CAD；視角：∠BDA＝∠CDA身高：AD＝AD說(shuō)明：AB＝AC知識(shí)探究DBAC如圖，已知△ABD與△ACD中，∠BDA＝∠CDA，∠BAD＝90°，∠CAD＝90°，請(qǐng)說(shuō)明AB＝AC．證明：在△ABD與△ACD中，(已知)(已知)(公共邊)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝AC．所以△ABD≌△ACD(ASA)．知識(shí)探究觀察·思考：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離．但繩子不夠長(zhǎng)，一位叔叔幫她出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)

A點(diǎn)和

B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接

AC并延長(zhǎng)到

D，使

CD＝CA；連接

BC并延長(zhǎng)到

E，使

CE＝CB；連接

DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是

A，B兩點(diǎn)間的距離．ABCED證明：在△ABC與△DEC中，AC＝

DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝

EC，所以△ABC≌

△DEC(SAS)．所以

AB＝

DE．(已知)(已知)(對(duì)頂角)還有其他的辦法嗎知識(shí)探究如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量

A，B兩點(diǎn)間的距離．戴一頂太陽(yáng)帽，在點(diǎn)B立正站好，調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在池塘對(duì)面的點(diǎn)A；然后轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，帽檐不動(dòng)，這時(shí)再望出去，仍讓視線通過(guò)帽檐，視線所落的位置為點(diǎn)C；測(cè)出BC的長(zhǎng)，就是A，B間的距離．方案二ACDB知識(shí)探究如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明和小穎想用繩子測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離．戴一頂太陽(yáng)帽，在點(diǎn)B立正站好，自己調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在池塘對(duì)面的點(diǎn)A；保持姿勢(shì)和帽檐不動(dòng)，仍讓視線通過(guò)帽檐，慢慢往后移動(dòng)，當(dāng)視線落到點(diǎn)B時(shí)停止，此時(shí)所站的位置為C；測(cè)出BC的長(zhǎng)，就是A，B間的距離．方案三ACDBE利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題的步驟抽象分析求解從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形結(jié)合圖形分析已知條件，找出已知與未知的聯(lián)系構(gòu)建適當(dāng)?shù)那蠼夥桨?，解決問(wèn)題當(dāng)堂檢測(cè)BSASASASSS構(gòu)造全等三角形的依據(jù)：利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)明確應(yīng)用哪些知識(shí)來(lái)解決