高考數(shù)學不等式考試復習資料

[3年高考2年模擬】第3章不等式第一部分

三年高考薈萃

高考試題分類解析

一、選擇題

2x+y—220

1.（2012天津文）設變量滿足約束條件,x-2y+4?0,則目標函數(shù)z=3x-2y的最小

x-l<0

值為()

A.-5B.-4C.-2D.3

2.(2012浙江文)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是()

2428

A.—B.—C.5D.6

55

x-^<10

3.（2012遼寧文理）設變量x,y滿足<0WX+yW20,則2戶3y的最大值為()

0<j/<15

A.20B.35C.45D.55

4.（2012遼寧理）若xe[0,+8）,則下列不等式恒成立的是()

…21,11

A.e,,1+x+xB.—/<1—xH—x2

VT+724

1I21/~1\^2

C.COSX..1--xD.ln(14-x)..x---x

5.(2012重慶文)不等式土二<0的解集是為()

x+2

A.(l,+oo)B.(-00,-2)C.(-2,1)D.(一8,一2)U(l,+oo)

(2012重慶理)設平面點集Z=<(x,y)(y—x)(y」RO,,8=

6.{(X，M(X—1)2+S—則

x

4nB所表示的平面圖形的面積為)

3347V

A.-KB.一71c（.—71D.一

4572

不等式上Lwo的解集為

7.（2012重慶理）)

2x+l

1

A.4B.C一oo---

42'-2

1

D.—oo--U[1,4-00)

，2

x-y>-3,

x+2y<12,

8.（2012四川文）若變量xj滿足約束條件<2x+y<12,則z=3x+4夕的最大值是

x>0

y>0

（）

A.12B.26C.28D.33

9.（2012四川理）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗/原料1千克、

8原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗/原料2千克，8原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是

300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗/、

8原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司

共可獲得的最大利潤是（）

A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元

10.（2012陜西文）小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a〈b）,其全程的平均時速為v,則

（）

A.a<v<yfabB.v-sfabC.y[ab<v<a+D.v="+"

22

x+2y>2,

11.（2012山東文理）設變量滿足約束條件?2x+y44,則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍

4x-y>-l,

是（）

A.[-j3,6]B.[-3-1]C.[-1,6]D.[-6,13]

12.（2012課標文）已知正三角形ABC的頂點A（l,1）,B（1,3）,頂點C在第一象限，若點（x,力在

△ABC內(nèi)部，則z=—x+y的取值范圍是（）

A.（l-y/3,2）B.（0,2）C.（^3-1,2）D.（0,1甘）

13.（2012湖南文）設3>6>1,c<0，給出下列三個結論：

cc

①->-a<b;③logA（a-c）>logn（/?-c）,

ab

其中所有的正確結論的序號是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

x+y<\

14.（2012廣東文）（線性規(guī)劃）已知變量x、y滿足約束條件x—yWl,則N=X+2?的最小值

x+l>0

為()

A.3B.1C.—5D.—6

15.（2012福建文）若直線y=2x上存在點（居團滿足約束條件|1-2?-3工0,則實數(shù)〃？的

x>m

最大值為()

3

A.-1B.1C.-D.2

2

x>0

16.（2012安徽文）若滿足約束條件：<x+2y?3；則x-y的最小值是（）

2x+y<3

3

A.-3B.0C.-D.3

2

17.（2012江西理）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬

元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價

黃瓜4噸L2萬元0.55萬元

韭菜6噸0.9萬元0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植

面積（單位:畝）分別為（）

A.50,0B.30.0C.20,30D.0,50

18.（2012湖北理）設a,b,c,x,y,z是正數(shù)，且

片+/+。2=I。，x2+/+z2=40,辦+如+cz=20,貝I］巴也士-=（）

x+y+z

”2

19.(2012廣東理)己知變量x、y滿足約束條件,+yNl,則z=3x+y的最大值為

x-y<l

()

A.12B.11C.3D.-1

x+y-3<0

20.（2012福建理）若函數(shù)y=2'圖像上存在點（x,y）滿足約束條件<x—2y—3W0,則實數(shù)加

x>m

的最大值為()

13

A.-B.1C.-D.2

22

21.（2012福建理）下列不等式一定成立的是()

71

A.lg(x“+—)>1gx(x>0)B.sinxH--------N2(x豐k7T,ksZ)

sinx

C.x2+1>2|x|(XGR)D.———>l(xe7?)

x2+l

二、填空題

x-y+l>0

x+y—2<0

22.（2012浙江文）設z=x+2y,其中實數(shù)x,y滿足，',則z的取值范圍是

x>0

,^>0

23.（2012四川文）設a,b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若/一〃=1,貝—;

②若L—L=i,則。一6<1；

ba

③若|石-揚|=1,則；

④若W—/|=1,則

其中的真命題有.（寫出所有真命題的編號）

x2-9

24.（2012江西文）不等式----->0的解集是

x—2

25.（2012湖南文）不等式X2-5X+6W0的解集為o

>-1

26.（2012湖北文）若變量滿足約束條件<x+y21，則目標函數(shù)z=2x+3歹的最小值是

3x-y<3

x-^+l>0

27.（2012大綱文）若函數(shù)y=<x+y-3<0，則z=3x-y的最小值為.

x+3-3>0

>0

28.（2012新課標理）設x,了滿足約束條件：<x-y2-1;則z=x-2y的取值范圍為—

x+y<3

29.（2012浙江理）設aeR,若%>0時均有[（年1）尸1]（--a尸1）20,則a=.

30.（2012上海春）若不等式/一4工+左一1>0對xe（1,2）恒成立，則實數(shù)A的取值范圍是

Inx,x>0

31.（2012陜西理）設函數(shù)f（x）=\,。是由x軸和曲線

—2x—1,xW0

歹=/（x）及該曲線在點（1,0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則

z=x-2y在。上的最大值為._______.

32.（2012江蘇）已知正數(shù)a,6,c滿足:5c-3aWbW4c-a,clnb?a+clnc,

則2的取值范圍是—.

a

33.（2012江蘇）已知函數(shù)/（x）=x2+ax+b（a,beR）的值域為［0,+8）,若關于x的不等式

f（x）<c的解集為（"7,加+6）,則實數(shù)c的值為____.

%一歹+120

34.（2012大綱理）若滿足約束條件<x+y—3<0，則z=3x—y的最小值為

x+3?-320

x>0

35.（2012安徽理）若北丁滿足約束條件：<x+2y23;則x—y的取值范圍為

2x+y<3

參考答案

一、選擇題

1.【解析】做出不等式對應的可行域如圖，由z=3x-2夕得

N=3z由圖象可知當直線y=二3》一z三經(jīng)過點

2222

C(0,2)時，直線y=金x-彳的截距最大,而此時

z=3x—2y最小為z=3x—2y=-4,選B.

2.【答案】C

【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧.

「13_1”4、/I3、13x12y.13、

【解析】???x+3y=5xy,—+—=5,—(3x+4^)-(—+—)=-(z一H------)+—>

yx5yx5yx5

-x2xV36+^=5.

55

3.【答案】D

【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當x=5,y=15時

233y最大,最大值為55,故選I)

【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中.

該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值,也可以

直接求出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)進行驗證

確定出最值.

4.【答案】C

,1919

【解析】設f(x)=COSX-(l--X2)=C0SX-1+—x2

則g(x)=/z(x)=-sinx+x,

所以g\x)=-cosx+1^0,所以當xe[0,4-oo)

時，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)=-)2g(0)=0,

同理/(x)N/(0)=0,/.cosx-(l-|x2)20,即cosx..1-,故選c

【點評】本題主要考查導數(shù)公式，以及利用導數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查

轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大.

5.【答案】：C

【解析】1-<0=^(x-l)(x+2)<0=>-2<x<l

x+2

【考點定位】本題考查解分式不等式時,利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解.

6.【答案】D

【考點定位】本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圓的方程等基礎知識，考

查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎題.

7.【答案】A

X-1［（x-l）（2x+l）<0i

【解析】=>-<x<l

2x+l|2X+1H02

【考點定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關鍵是靈活運用不等式的性質(zhì),

屬于基礎試題，屬基本題.

8.［答案］C

［解析］目標函數(shù)z=3x+4y可以變形為

y=-33x+z2,做函數(shù)y=3的平行線，

444

當其經(jīng)過點B（4,4）時截距最大時，

即z有最大值為z=3x+4y=3x4+4x4=28.

［點評］解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟：

一列（列出約束條件）、.

二畫（畫出可行域）、

三作（作目標函數(shù)變形式的平行線）、

四求（求出最優(yōu)解）.

9.［答案］C

［解析］設公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶，乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤為Z元/天,則由

已知，得Z=300X+400Y

'X+2Y<12

2X+Y<12

且4

XNO

Y>0

畫可行域如圖所示，

目標函數(shù)Z=300X+400Y可變形為

3z

Y=--x+—這是隨Z變化的一族平行直線

4400

2x+y=12x=4

解方程組《

即A(4,4).?.Zmax=1200+1600=2800

x+2y=12y=4

［點評］解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作

目標函數(shù)變形式的平行線）、四求（求出最優(yōu)解）.

2s2

10.解析:設從甲地到乙地距離為s,則全程的平均時速u='白T，因為b,

5511

—十——+—

abab

a=I2I=<［2］<y［ab,故選A.

—+——+—

aaah

11.解析:作出可行域，直線3x-y=0,將直線平移至點（2,0）處有最大值,

13

點(-,3)處有最小值,即--<z<6.答案應選A.

22

12.【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法，是簡單題.

【解析】有題設知C(1+JJ,2),作出直線/0:-》+;；=0,平移直線/0，有圖

像知，直線/:z=-x+y過B點時，zmax=2,過C

時，Zmin=l-，z=-x+y取值范圍為(1飛向,2),故選A.

13.【答案】1)

11cC

【解析】由不等式及a>b>\知一，又c<0,所以一>:，①正確；由指數(shù)函數(shù)的圖像與

abab

性質(zhì)知②正確；由a>6>l,c<0知a-c>b—c〉l—c>l,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③

正確.

【點評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，不等關系,考查了數(shù)形結合的思想.函數(shù)概念與基本初等函

數(shù)I是常考知識點.

14.解析:C.畫出可行域，可知當代表直線過點/時，取到最小值.聯(lián)立

Y*-__1V*—1

"，解得一，所以z=x+2y的最小值為-5.

y=x-11y=-2

15.【答案】B

【解析】x+p—3=0與y=2x的交點為(1,2),所以只有加41才能符

合條件,B正確.

【考點定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理

能力和求解能力.

16.【解析】選/

【解析】x—y的取值范圍為[—3,0]

3

約束條件對應A48C邊際及內(nèi)的區(qū)域：^(0,3),5(0,-),C(l,l)則/=[-3,0]

17.B【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應用，

同時考查了數(shù)學建模的思想方法以及實踐能力.設黃瓜和

韭菜的種植面積分別為x,y畝，總利潤為z萬元,則目標函

數(shù)為

z=(0.55x4x-1.2x)+(0.3x6y—0.9y)=x+0.9y.線

x+yW50,x+y<50,

1.2x+0.9y<54,4x+3y<180,

性約束條件為

x>0,x>0,

y>0.

x+y450,

人4x+3v<180,.、/、/、

作出不等式組《表示的可行域，易求得點40,50,630,20),CO,45).

x>0,

y>0

平移直線2=》+0.9、，可知當直線2=^+0.9》經(jīng)過點3(30,20),即x=30,y=20

時,z取得最大值,且zmax=48(萬元).故選B.

【點評】解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟可歸納為：

(1)審題一一仔細閱讀，明確有哪些限制條件，目標函數(shù)是什么？

(2)轉(zhuǎn)化一一設元.寫出約束條件和目標函數(shù)；

(3)求解一一關鍵是明確目標函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關系；

(4)作答一一就應用題提出的問題作出回答.

體現(xiàn)考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求

最值問題.

18.考點分析:本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件.

解析：由于(/+b2+c')(x2+y2+z2)>(ax+by+cz)2

等號成立當且僅當@=—=—=/,則a=txb=tyc=tz,t~(x2+y2+z2)=10

xyz

所以由題知f=l/2,又

abca+b+c,.a+b+c一-5G、工八

—=—=—=--------，所CC以1--------=f=1/2,答案選C.

xyzx+y+zx+y+z

19.解析:B.畫出可行域，可知當代表直線過點A時，取到最大值.聯(lián)立

1尸2，解得,所以z=3x+y的最大值為11.

[y=x-l[y=2

20.【答案】B

【解析】x+y-3=0與y=2x的交點為(1,2),所以只有加<1才能符合條件,B正確.

【考點定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推

理能力和求解計算能力

21.【答案】C

【解析】由基本不等式得/+122|x|(xeR),答案C正確.

【考點定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運用，考查綜合運用能

力，掌握基本不等式的相關內(nèi)容是解本題的關鍵.

二、填空題

7

22.【答案】-

2

【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確，表示出區(qū)域，然后借

助于直線平移大得到最值.

【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標函數(shù)過點(0,0)時，目

j_37

標函數(shù)最小，當目標函數(shù)過點時最大值為小.

2,22

23.［答案］①④

［解析］若a,b都小于1,則a-b<l

若a,b中至少有一個大于等于1,則a+b>l,

由a'-b'la+b)(a-b)=l,所以,a-b<l故①正確.

對于Ia^b'11=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,

若a,b中至少又—個大于等于1,則a2+ab+b2>l,則a-b|<1

若a,b都小于1,則Ia-b|<1,所以④正確.

綜上,真命題有①④.

［點評］此類問題考查難度較大,要求對四個備選項都要有正確的認識,需要考生具備扎實

的數(shù)學基礎，平時應多加強這類題的限時性練習.

24.【答案】(—3,2)53,+8)

【解析】不等式可化為(8+3)(刀-2)。-3)>0采用穿針引線法解不等式即可.

【考點定位】本題考查將分式不等式等價轉(zhuǎn)化為高次不等式,考查高次不等式的解法.

25.【答案】{x|2WxW3}

【解析】由x?-5x+6W0,得(x-3)(x-2)〈0,從而的不等式/-5x+6W0的解集為

{x|2<x<3}.

【點評】本題考查一元二次不等式的解法,考查簡單的運算能力.

x-y>-\,

26.2【解析】作出不等式組(x+yNl,所表示的可行

3x-yW3

域(如下圖的\ABM及其內(nèi)部).目標函數(shù)

z=2x+3y在\ABM的三個端點

Z(2,3),8(0,l),M(l,0)處取的值分別為13,3,2,

比較可得目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為2.

【點評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應用.運用線

性規(guī)劃求解最值時,關鍵是要搞清楚目標函數(shù)所表示

的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小

關系，以好確定在哪個端點，目標函數(shù)取得最大值;在哪個端點，目標函數(shù)取得最小值.來

年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應用.

27.答案：-1

【命題意圖】本試題考查J'線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用.常規(guī)題型，只要正確作圖,表示

出區(qū)域,然后借助于直線平移法得到最值.

【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由z=3x—y得y=3x—z,

平移直線y=3x,由圖象可知當直線經(jīng)過點C(O,1)時，直線y=3x-z

的截距最大,此時z最小,最小值為z=3x-y=-\.

28.【解析】z=x—2夕的取值范圍為[一3,3]_

約束條件對應四邊形Q48C邊際及內(nèi)的區(qū)域：0(0,0),/(0,1),5(1,2),C(3,0)

則z=x-2ye[—3,3]

29.【解析】本題按照一般思路,則可分為一下兩種情況:

(⑷無解;

x—ax—\<10

(「f無解.

(而

x2~ax~\20

因為受到經(jīng)驗的影響，會認為本題可能是錯題或者解不

出本題.其實在x>0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成

兩個區(qū)間(為什么是兩個?)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒

負.(如下答圖)

我們知道：函數(shù)斤不都過定點

Ao,—1).

考查函數(shù)為二(年1)尸1:令尸0,得以￡，0),還可分析

得：a〉l;

2

考查函數(shù)y2=x2-:顯然過點X—,0),代入得：---1=0,解之

a—\a—\

得：a=0or,，舍去a=0,得答案：a=之.

22

【答案】a=-

2

30.(-oo,2]

31.解析：y=/(x)=-7，X>°,/'⑴=1,曲線y=/(x)及該曲線在點(1,0)處的切線方程

-2,x<0

為y=x-1,圍成的封閉區(qū)域為三角形，z=x—2y在點(0,-1)處取得最大值2.

32.【答案】［e,7］,

【考點】可行域.

ab、一

3——+-N5

cc

【解析】條件5c-3aW4C-Q,clnb2a+clnc可化為：+

珈*。而

??.2的最小值在尸（Xo,為）處，為e.此時，點尸（Xo,為）在y=e"上48之間.

X

當對應點時，y=4x

（x,y）Cl~n,y=20-5x^y=lx=>y=1

［歹=5-3工［4y=20-12xx

...上的最大值在C處，為7.

X

二上的取值范圍為［e,7］,即2的取值范圍是［e,7］.

xa

33.【答案】9.

【考點】函數(shù)的值域，不等式的解集.

2

【解析】由值域為［0,+8）,當/+辦+6=0時有丫=。2-46=0,即6=幺,

f(X)=x~+ax+b=x-+cixH------1x4--

/(x)=(X+yj<C解得<x+^<yfc,-4c-3<X<8-g

不等式/(x)<c的解集為(m,m+6),(Vc-y)-(-Vc~~)=2&=6,解得c=9.

34.答案：-1

【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用.常規(guī)題型，只要

正確作圖,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移法得到最值.

【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由z=3x—y得y=3x-z,平移

直線y=3x,由圖象可知當直線經(jīng)過點C(O,1)時，直線夕=3x—z的截距

最大，此時z最小，最小值為z=3x-y=-l.

35.【解析】x—y的取值范圍為[-3,0]

3

約束條件對應MBC邊際及內(nèi)的區(qū)域：4(0,3),5(0,-),C(l,l)

則/=x-ye[-3,0]

2011年高考題

一、選擇題

14

--1--

1.(重慶理7)已知a>0,b>0,a+b=2,貝ijy=。。的最小值是

79

A.2B.4C.2D.5

【答案】C

x+2y-5>0

v2x+y-7>0,

2.(浙江理5)設實數(shù)XJ滿足不等式組"2°'y若為整數(shù)，則3x+”的最小值

是

A.14B.16C.17D.19

【答案】B

3.(全國大綱理3)下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

A.a>b+lB.a>b—1Qa'>b"pa'>b'

【答案】A

Z={x|-lW2x+lW3},8={x|^^W0}

4.（江西理2）若集合x，則NcB=

{x|-l<%<0}B{x|0<x<l}

A.

{x|0<x<2}{x|0<x<l}

C.D

【答案】B

5.(遼寧理9)設函數(shù)[l-log2x,x>l)則滿足/(x)42的*的取值范圍是

(A)I,2](B)[0,2](C)[1,+8)(D)[0,+8)

【答案】D

y>x

\y<nix

6.(湖南理7)設01>1,在約束條件1”十丁,1下，目標函數(shù)2=*+1^的最大值小于2,則m的

取值范圍為

A.(1,1+V2)B.(1+逝，-)

C.(1,3)D.(3,+00)

【答案】A

7.(湖北理8)已知向量2=(x+z,3),b=(2,y-z),且a_Lb.若x,y滿足不等式國十但41，

則z的取值范圍為

A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]

【答案】D

0<x<V2

<y<2

8.(廣東理5)o已知在平面直角坐標系X帆上的區(qū)域。由不等式組卜“岳給定。若

“(XJ)為。上的動點，點/的坐標為(&」)，則2=兩的最大值為

A.4aB.3叵c.4D.3

【答案】C

9.(四川理9)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7

輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往N地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運

送一次.派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡

車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，

可得最大利潤z=

A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元

【答案】C

0<x<8

0<j；<7

x+y<\2

10x+6y>72

【解析】由題意設派甲，乙x，y輛，則利潤z=450x+350y,得約束條件2'+”19畫

x+y<12=7

<<

出可行域在〔2x+y$19的點[y=5代入目標函數(shù)Z=4900

x+y>2

<x<i

10.（福建理8）已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域[丫4？，上

的一個動點，則04-OM的取值范圍是

A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]

【答案】C

11.（安徽理4）設變量X/滿足|x|+|y|Wl,則X+2歹的最大值和最小值分別為

（A）1,-1（B）2,-2（C）1,-2（D）2,-1

【答案】B

12.（上海理15）若R,且ab>°,則下列不等式中，恒成立的是

A.+〃>2abBa+h>2y[ab

八

-b+-a>2

C.DD.ab

【答案】

二、填空題

13.（陜西理14）植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹

相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取

樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為（米）。

【答案】2000

14.（浙江理16）設'J為實數(shù)，若4》2+丁+孫=L則2x+V的最大值是…

2屈

【答案】5

3<2x+y<9

<

15.（全國新課標理13）若變量x,y滿足約束條件16WX—VW9,則z=x+2歹的最小值

是

【答案】-6

16.(上海理4)不等式X的解為。

【答案】x<°或2

17.(廣東理9)不等式卜+卜卜一3忸0的解集是

【答案】口，+8)

N={(x))|；W(x-2)2+/<m\x,yeR}

18.(江蘇14)設集合2,

B={(x,y)\2m<x+y<2m+l,x,yeR}；若則實數(shù)m的取值范圍是

心,2+向

【答案】2

三、解答題

19.(安徽理19)

1/1

x+y+——4一+—+肛；

([)設證明中XV,

(II)\<a<b<c,iiE0jjlogflb+10gAc+logca<log,a+logcb+logflc

本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒

等變形能力和推理論證能力.

證明：(D由于所以

111

x+y+—<一+―+孫=xy(x+y)+l〈y+x+(孫9)，

xyxy

將上式中的右式減左式，得

(-+X+(盯)2)一(盯(X+1)+1)

=((盯)2-1)-(中(x+v)-(x+y))

=(xy+1)(孫一