2024-2025學(xué)年遼寧省普通高中高二下學(xué)期4月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年遼寧省普通高中高二下學(xué)期4月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(A.13 B.-13 C.32.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn=A.32 B.12 C.433.冰雪同夢綻放光芒，亞洲同心共譜華章，2025年2月7日，第九屆亞洲冬季運(yùn)動會在黑龍江省哈爾濱市隆重開幕.在本次運(yùn)動會滑雪比賽中攝影師利用雷達(dá)干涉儀記錄了運(yùn)動員的滑雪過程，由起點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的關(guān)系為s=1A.1秒末 B.2秒末 C.3秒末 D.4秒末4.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿足an+1A.2024 B.2024! C.2025 D.5.(2x-1x)5A.-55 B.64 C.-80 6.記Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1A.18 B.20 C.26 D.327.已知數(shù)列{tn}滿足tn=tanπ3n，設(shè)甲：存在正整數(shù)m，使得A.甲和乙都是真命題 B.甲是真命題但乙是假命題

C.乙是真命題但甲是假命題 D.甲和乙都是假命題8.已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足aA.{an+1an} B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(log3x)'=1xln3 10.已知an=3,n=1,2kn-A.1 B.13 C.2211.化學(xué)課上,老師帶同學(xué)進(jìn)行酸堿平衡測量實(shí)驗(yàn),由于物質(zhì)的量濃度差異,測量酸堿度pH值時會造成一定的誤差,甲小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差X和乙小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差Y均符合正態(tài)分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004),已知正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2,記XA.f1(0.3)>f2(0.28) B.乙小組的實(shí)驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)相對于甲組更集中

C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(Y<0.31)<P(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=(x2-2)lnx13.甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同學(xué)相約到電影院觀看電影《哪吒2》，恰好買到了六張連號且在同一排的電影票，若甲不坐在6個人的兩端，乙和丙相鄰，則不同的排列方式種數(shù)為

．14.若遞增數(shù)列{an}滿足an+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}滿足a(1)求a(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S16.(本小題15分)為了響應(yīng)國家“雙減”政策，某高中將周六的作息時間由上課調(diào)整為自愿到校自主自習(xí)，經(jīng)過一個學(xué)期的實(shí)施后，從參加周六到校自主自習(xí)和未參加周六到校自主自習(xí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取75人進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：成績有進(jìn)步成績沒有進(jìn)步合計(jì)參加周六到校自主自習(xí)552075未參加周六到校自主自習(xí)304575合計(jì)8565150(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生“周六到校自主自習(xí)與成績進(jìn)步”有關(guān)聯(lián)?(2)從調(diào)查的未參加周六到校自主自習(xí)的學(xué)生中，按成績是否進(jìn)步采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人.若從這10人中隨機(jī)抽取2人，記X為成績有進(jìn)步的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1x，若曲線y=f(x)在x=a1處的切線交x軸于點(diǎn)(a2,0)，在x(1)證明：{an(2)設(shè)bn=2n-5an18.(本小題17分)2025年3月16日，我國著名乒乓球運(yùn)動員王楚欽在WTT冠軍賽中奪得了男單總冠軍，這一振奮人心的消息再次點(diǎn)燃了全民乒乓球的激情，為此某校組織了一場乒乓球擂臺賽，其中甲、乙、丙三名同學(xué)參加了此次擂臺賽，每輪比賽都采用3局2勝制，且每局參加比賽的兩名同學(xué)獲勝的概率均為12，首輪由甲乙兩人開始，丙輪空;(1)求甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率;(2)求第n輪比賽甲輪空的概率;(3)按照以上規(guī)則，求前六輪比賽中甲獲勝局?jǐn)?shù)的期望．19.(本小題17分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且{2na(1)求a2的值(2)探究{an(3)證明：Sn<8．參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.BD

11.AC

12.y-13.144

14.(-515.解：(1)由an+1-an=1可知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，

∵a72=a4a9，∴(a1+6)2=(a1+3)(16.解：(1)經(jīng)計(jì)算得χ2=150×(55×45-30×20)275×75×85×65≈16.968>10.828

所以有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生“周六到校自主自習(xí)與成績進(jìn)步”有關(guān)聯(lián)

(2)按分層隨機(jī)抽樣，成績有進(jìn)步同學(xué)抽取4人，成績沒有進(jìn)步同學(xué)抽取6人

X的所有可能取值為0，1，2，

P(X=0)=X012P182

所以X的期望為：E(X17.(1)證明：易得f'(x)=-1x2，

f(x)在x=an處的切線的斜率為-1an2，

所以f(x)在x=an處的切線的方程為y-1an=-1an2(18.解：(1)甲第三輪獲勝的基本事件有{第一、二、三輪甲全勝}，{第一輪甲輸，第三輪甲勝}，

設(shè)Ai=“甲在第i輪獲勝”，

則P(A2|A3)=P(A2A3)P(A3)=P(A1A2A3)P(A1A2A3)+P(A1A3)=(12)3(12)3+(12)2=13；

(2)設(shè)事件Cn=“第n輪甲輪空”，

當(dāng)n≥2時，則P(Cn)=12[1-P(C19.解：(