2025年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)4月質(zhì)檢試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages1414頁2025年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2,3}，B={x|y=lnxx2?1A.{0,1,2,3} B.{?2,2,3} C.{2,3} D.{1,2,3}2.若z=1?i3i5A.?2i B.2i C.?2 D.23.設(shè)0<θ<π2，若tanθsinθ=1，則cosθ=(

)A.3?12 B.5?124.若向量a=(2,2)，向量b滿足(b?a)⊥a，則bA.(14,14) B.(5.已知P(B?)=P(AB)=14A.23 B.13 C.146.已知圓臺上、下底面半徑分別為r，2r，高為?，且2r+?=8，當圓臺的體積最大時，圓臺的母線與底面所成角的正切值為(

)A.13 B.12 C.37.已知函數(shù)f(x)=x+[x](其中[x]表示不超過x的最大整數(shù))，則關(guān)于x的方程f(x)=5x2?1的所有實數(shù)根之和為A.4 B.5 C.6 D.78.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若|SnA.96 B.98 C.100 D.102二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x?π3A.f(x)和g(x)的最小正周期相同

B.f(x)和g(x)在區(qū)間(0,π4)上的單調(diào)性相同

C.f(x)的圖象向右平移π3個單位長度得到g(x)的圖象

D.f(x)和10.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，O為坐標原點，過F的直線與C交于A，B兩點，交C的準線l于點P，則(

)A.OA?OB=?3

B.若直線AB的斜率為1，則以線段AB為直徑的圓截y軸所得的弦長為10

C.若PA=AB，則|BF|=2|AF|11.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=x3?3ax+aA.f(x)有兩個極值點

B.若a>0，則當x>0時，f(x)≥?1

C.若f(x)有3個零點，則a的取值范圍是(0,34)

D.若存在s，t∈R，滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：mx2+(m+1)y2=1的漸近線方程為13.設(shè)函數(shù)f(x)=a|x|+2|a|，g(x)=ex+e?x，若曲線y=f(x)與y=g(x)恰有3個公共點，則14.已知正三棱錐D?ABC的各頂點均在半徑為1的球O的球面上，則正三棱錐D?ABC內(nèi)切球半徑的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.某研究小組為了解青少年的身高與體重的關(guān)系，隨機從15歲人群中選取了9人，測得他們的身高(單位：cm)和體重(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i123456789均值身高x165157156173163159177161165164體重y53464856574960455452(1)若兩組變量間的樣本相關(guān)系數(shù)r滿足0.8≤|r|<1，則稱其為高度相關(guān)，試判斷青少年身高與體重是否高度相關(guān)，說明理由(r精確到0.01)；

(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測某同學(xué)身高為180cm時，體重的估計值(保留整數(shù))．

參考數(shù)據(jù)：i=19(xi?x?)2=400，i=19(yi?y?)16.設(shè)函數(shù)f(x)=exax2+1(a>0)．

(1)若f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若x1，17.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，AB=26，PA=4，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點．

(1)證明：平面PAC⊥平面CEF；

(2)若點G在棱PD上，當直線CG與平面AEC所成角取最大值時，求PG．18.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，離心率為22，過點P(2,0)的直線l交C于A，B兩點(B在線段AP上)，當直線l的斜率為0時，|PA|=(3+22)|PB|．

(1)求C的方程；

(2)求△FAB面積的最大值；

19.已知數(shù)列{an}滿足an≥0，且(2an+2?an+1?an)(an+2?2an+1+an)=0．

(1)若a4=2a2=4a1=4，求滿足條件的a答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】5

13.【答案】1

14.【答案】1315.(1)9i=1(xi?x?)(yi?y?)=9i=1xiyi?9x?y?=77000?8528×9=248，

因為r=9i=1(xi?x?)(yi?y?)9i=1(xi?x?)29i=1(yi?y?)2=248400×220=2484055≈0.84，

所以0.8≤|r|<1，即身高與體重間是高度相關(guān)的；

(2)因為b=9i=1(xi?x?)(yi?y?)9i=1(xi?x?)2=248400=0.62，

所以a=y??bx?=52?0.62×164=?49.68，

所以體重關(guān)于身高的回歸方程為y=0.62x?49.68，

所以當x=180cm時，y≈62kg，

即某同學(xué)身高為180cm時，體重大概為62kg．

16.(1)由題意f(x)=exax2+1(a>0)，求導(dǎo)得f'(x)=ex(ax2?2ax+1)(ax2+1)2，

若f(x)是增函數(shù)，即f'(x)=ex(ax2?2ax+1)(ax2+1)2≥0，

又ex>0，(ax2+1)2>0，

所以ax2?2ax+1≥0恒成立，

因為a>0，則有Δ=4a2?4a≤0，

解得0<a≤1，即a的取值范圍是(0,1]；

(2)由(1)可知，若f(x)有兩個極值點，則a>1，

根據(jù)韋達定理得出x1+x2=2，x1x2=1a，

所以f(x1)f(x2)=ex1ax12+1×ex2ax22+1=ex1+x2a2x12x22+ax12+ax22+1=e22+a(4?2a)=e24a18.(1)依題意有2+a2?a=3+22，所以a=2，

設(shè)橢圓半焦距為c，因為離心率為22，所以ca=22，則c=1，

所以b2=a2?c2=1，

所以橢圓C的方程為x22+y2=1；

(2)設(shè)直線l：x=my+2，由(1)知F(1,0)，

聯(lián)立x=my+2x2+2y2?2=0，消去x得(m2+2)y2+4my+2=0，

Δ=(4m)2?4×(m2+2)×2=8m2?16>0，解得m2>2，

設(shè)A(x1,y1)，B(x19.(1)由題意可知：an+2=an+1+an2或an+2=2an+1?an，

且a4=2a2=4a1=4，

若a3=a1+a22=32，則a4=a2+a32=74或a4=2a3?a2=1，顯然不合題意；

若a3=2a2?a1=3，則a4=2a3?a2=4，符合題意；

所以a3=3．

(2)(ⅰ)證明：