福建省福州第十六中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷(含部分答案)

福州第十六中學(xué)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中考試科目：數(shù)學(xué)（滿分：150分完成時(shí)間：120分鐘考試形式：閉卷）一、單選題（本大題共10題，滿分40分）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3，3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用符號(hào)表示“4的平方根是”，正確的是（）A. B. C. D.4.對(duì)于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（）A. B.，C.， D.，5.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊長作一個(gè)正方形，以表示數(shù)的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)軸，且，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A. B. C.或 D.或8.已知二元一次方程組的解是，則*表示的方程可能是（）A. B. C. D.9.空竹在中國有悠久歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法．小洛在觀察抖空竹時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以從運(yùn)動(dòng)員某一時(shí)刻的姿勢中抽象出數(shù)學(xué)問題：如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.用大小完全相同的長方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6題，滿分24分）11.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則_______．12.若P（﹣4，3），則點(diǎn)P到x軸的距離是_____．13.如圖，，分別交直線、于點(diǎn)、，，若，則__________度．14.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k＝________．15.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為________．16.冰雹猜想描述了一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算序列，任意取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將其乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將其除以2，重復(fù)這個(gè)過程，經(jīng)過有限次運(yùn)算后最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)循環(huán)：，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的和分別按照冰雹猜想同步進(jìn)行運(yùn)算，得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中和均為正整數(shù)，例如點(diǎn)經(jīng)過次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推，則點(diǎn)經(jīng)過次運(yùn)算后，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共9題，滿分86分）17.計(jì)算（1）（2）18.解方程組：（1）（2）19.如圖，中，是上一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若．求證：．20.如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到．（1）畫出；（2）若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求面積．21.（列二元一次方程組解應(yīng)用題）2025年春節(jié)檔票房冠軍《哪吒之魔童鬧海》受到廣大青少年、小朋友的喜愛，某電影院有兩個(gè)不同規(guī)格的觀影廳，長行廳每張票售價(jià)40元，星瀚廳每張票售價(jià)50元．李叔叔購買了20張票，一共用了950元，請(qǐng)問李叔叔分別買了多少張長行廳票和星瀚廳票？22.當(dāng)m，n．都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為巧妙點(diǎn)．（1）若是巧妙點(diǎn)，則_____；（2）判斷點(diǎn)是否為巧妙點(diǎn)，并說明理由；（3）已知關(guān)于x，y的方程組且為正整數(shù)，若以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是巧妙點(diǎn)，求的坐標(biāo)．23.【閱讀理解】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．定義：可以表示為兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看做分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的商，所以是無理數(shù)．可以這樣證明：設(shè)，與是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，且，則，即①．因?yàn)槭钦麛?shù)且不為0，所以是不為0的偶數(shù)．設(shè)（是整數(shù)，且），則．所以②．所以也是偶數(shù)，與是互質(zhì)的整數(shù)矛盾．所以是無理數(shù)．【解決問題】（1）寫出①，②表示的代數(shù)式，使證明過程完整；（2）證明：是無理數(shù)．24.如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一出水口．利用圖中信息解決下列問題：物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度”．（1）王老師拿空水杯先接了溫水，又接了的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為．①王老師的水杯容量為______；②求此時(shí)杯中的水溫（不計(jì)熱損失）；（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯溫度為的水（不計(jì)熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間．25.已知，點(diǎn)，，且．（1）求的值．（2）平移線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度從點(diǎn)向軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度從點(diǎn)向軸正半軸運(yùn)動(dòng)，直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．①如圖，當(dāng)時(shí)，探究三角形的面積和三角形的面積的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若三角形面積為10，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

福州第十六中學(xué)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中考試科目：數(shù)學(xué)（滿分：150分完成時(shí)間：120分鐘考試形式：閉卷）一、單選題（本大題共10題，滿分40分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6題，滿分24分）【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】3．【13題答案】【答案】65【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】15【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共9題，滿分86分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】見解析【20題答案】【答案】（1）見解析（2）（3）【21題答案】【答案】李叔叔分別買了5張長行廳票和15張星瀚廳票【22題答案】【