永年縣第二中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二文科數(shù)學(xué)期中考試卷一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1。在數(shù)列1，1,2，3,5,8，x，21,34，55中，x等于（）A．11 B．12 2.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（)A．4 B．5 C．7 3。在△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝eq\f（π,3)，a＝eq\r（3），b＝1，則c＝（）A．1B.2C.eq\r(3）－1 D.eq\r(3)4.若x＞0,y＞0且+=1，則x+y最小值是（)A．9 B． C． D．55.在等比數(shù)列｛an}中，已知a1=，a5=9,則a3=(）A．1 B．3 C．±1 D．±36.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，則＞C.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dD。若ab＞0，a＞b，則＜7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2）a,則eq\f(b，a)＝(）A．2eq\r（3)B。2eq\r(2)C.eq\r（3) D。eq\r（2）8.若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0）,△ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）9。設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（）A．B．C．D．10.“”的一個(gè)必要而不充分的條件是A．B．C.或D.或11。已知命題：，;命題：，,則下列正確的是（）A．是假命題B．是假命題 C.是真命題 D．（）是真命題12。設(shè)橢圓C：=1(a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為()A． B． C． D．二．填空題（本題共20分，每小題5分）13。橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________14。若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為________15。已知關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈(0,3]恒成立，則m取值范圍________16。某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為________元．解答題（共70分）17。（本小題滿分10分)已知數(shù)列{an｝滿足a1＝1,an＋1＝2an＋1.(1)求證：數(shù)列｛an＋1}是等比數(shù)列;（2）求an的表達(dá)式。18。（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知eq\f（cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b）,(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2）若cosB＝eq\f（1，4）,b＝2，求△ABC的面積S.19．(本小題滿分12分）如圖1。2。29，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里．經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn)，國(guó)際海盜船以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿東偏北60°方向逃竄，同時(shí),該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北α的方向勻速追趕國(guó)際海盜船，恰好用2小時(shí)追上．圖1-2-29(1）求該軍艦艇的速度；（2)求sinα的值．20.（本小題滿分12分）已知M是關(guān)于x的不等式2x2＋（3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，(1)求實(shí)數(shù)（2）用a表示出該不等式的解集．21.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0）,離心率為．(1）求這個(gè)橢圓的方程；(2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．22。(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｛an}為遞增數(shù)列,且a2,a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn＝1－eq\f(1，2)bn.（1）求數(shù)列{an}和{bn｝的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝eq\f(3nbn,anan＋1)，求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Sn。

一．選擇題1__5CDBAA6-—-—10DDCAC11—12DA二填空題(0,13),（0，—13)141516。解析：選A令f(x)＝x2－4x＝(x－2）2－4,在（0,1］上為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f（x)最小值＝－3，所以m≤－3.16。則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50,，10x＋20y≥140，,x∈N＊，,y∈N＊。))目標(biāo)函數(shù)為z＝200x＋300y.作出其可行域，易知當(dāng)x＝4,y＝5時(shí)，z＝200x＋300y有最小值2300元．三解答題17。（1）證明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2（an＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知an＋1≠0,∴eq\f（an＋1＋1,an＋1)＝2?！鄘an＋1}是等比數(shù)列．(2)由（1）可知｛an＋1}是以a1＋1＝2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1。18.(1)法一：在△ABC中,由eq\f(cosA－2cosC，cosB)＝eq\f(2c－a，b）及正弦定理可得eq\f（cosA－2cosC，cosB）＝eq\f(2sinC－sinA，sinB），即cosAsinB－2cosCsinB＝2sinCcosB－sinAcosB。則cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosB＋2cosCsinB,即sin(A＋B）＝2sin（C＋B），而A＋B＋C＝π，則sinC＝2sinA，即eq\f（sinC，sinA)＝2.法二：在△ABC中,由eq\f（cosA－2cosC,cosB）＝eq\f（2c－a，b）可得bcosA－2bcosC＝2ccosB－acosB由余弦定理可得eq\f(b2＋c2－a2，2c)－eq\f(a2＋b2－c2,a）＝eq\f(a2＋c2－b2，a）－eq\f(a2＋c2－b2,2c），(2)由c＝2a及cosB＝eq\f（1,4)，b＝2可得4＝c2＋a2－2accosB＝4a2＋a2－a2＝4a則a＝1，c＝2。整理可得c＝2a,由正弦定理可得eq\f(sinC,sinA）＝eq\f（c，a)＝2。面積:19.(1）依題意知,∠CAB＝120°,AB＝100×2＝200,AC＝120，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos120°＝78400,解得BC＝280。所以該軍艦艇的速度為eq\f(BC，2)＝140海里/小時(shí)．（2）在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(AB，sinα）＝eq\f（BC,sin120°），即sinα＝eq\f(ABsin120°，BC）＝eq\f(200×\f（\r（3）,2),280）＝eq\f(5\r（3）,14).20。【解】原不等式可化為(2x－a－1)(x＋2a－3)〈0由x＝0適合不等式得（a＋1)(2a－3）〉0所以a<－1或a>eq\f(3，2).若a<－1，則－2a＋3－eq\f（a＋1,2)＝eq\f(5,2)(－a＋1）>5，所以3－2a>eq\f(a＋1,2)，此時(shí)不等式的解集是eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(a＋1，2)〈x〈3－2a）))）；若a>eq\f（3，2），由－2a＋3－eq\f(a＋1，2）＝eq\f（5，2)(－a＋1)〈－eq\f(5,4)，所以3－2a〈eq\f(a＋1，2)，此時(shí)不等式的解集是eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（3－2a<x〈\f(a＋1，2）)）））。綜上，當(dāng)a〈－1時(shí),原不等式的解集為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a＋1，2），3－2a）），當(dāng)a>eq\f(3，2）時(shí),原不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(3－2a,\f（a＋1，2))）.21。解:（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意,a=2，=，∴c=，b=1,∴橢圓的方程為．（2）左焦點(diǎn)F1(﹣，0)，右焦點(diǎn)F2（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AB的方程為y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣,∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．22。解：(1)由題意得a2＝3，a5＝9,數(shù)列｛an｝的公差d＝eq\f(a5－a2,5－2)＝2.所以an＝a2＋（n－2）d＝2n－1。由Tn＝1－eq\f（1,2)bn,得n＝1時(shí)，b1＝eq\f（2，3),n≥2時(shí)，bn＝Tn－Tn－1＝eq\f（1，2）bn－1－eq\f(1,2）bn,得bn＝eq\f(1,3）bn－1,所以bn＝eq\f（2,3n)。(2)由(1)得cn＝eq\f（3nbn，anan＋1)＝eq\f（2,（2n－1）