大學物理 靜電學8-3N學習資料

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8.3.1.

靜電場力的功q§8-3靜電場的環(huán)路定理1.點電荷電場中試驗電荷q0從a點經任意路徑到達b點。q0在路徑上任一點附近取元位移rr+drdrra2任意帶電體系的電場中

將帶電體系分割為許多電荷元，根據電場的疊加性電場力對試驗電荷q0做功為總功也與路徑無關。

靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強的環(huán)流）恒為零。

靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電力的功，等于靜電勢能的減少。8.3.2電勢選B為靜電勢能的零點，用“0”表示，則1.電勢能2.電勢

單位正電荷在該點的電勢能

單位正電荷從該點移到0電勢(能)點A電由該點到0電勢(能)參考點E的線積分

某點電勢能WA與q0之比只取決于電場3.電勢差AB沿著電場線方向，電勢降低。功、電勢差、電勢能之間的關系即將證明8.3.3.電勢的計算1點電荷的電勢點電荷的電場2點電荷系的電勢3連續(xù)分布帶電體的電勢q3q1r1r2Vr+q2qir3riP例1.求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布解:方法一微元法已知R，q方法二

定義法由E的分布由的定義若q不是均勻分布,V值不變。例2.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布。解：以O為圓心，取半徑為ll+dl的薄圓環(huán)，帶電dq=

ds=?2l?dl到P點距離OldlPxR0Rs微元法定義法，由高斯定理知，電場分布為R解：

例3

求一均勻帶電球面的電勢分布。P.

1.當r<R時

3.電勢分布

2.當r>R時r結論：均勻帶電球面，球內的電勢:球表面的電勢，球外的電勢:等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。q++++++++++++++++?pxro[3]利用圓環(huán)電勢疊加原理求解[解法2]R

d

p在球面外(r>R)xdq=

2(Rsin)Rdp

r-Rr+RU=4

0qdx2Rr4

0r=qp在球面內(r<R)p

R-rR+rU=4

0qdx2Rr4

0R=qp在球面上(r=R)Up4

0R=q=qsind/2=q/4R2結論：球內的電勢:球表面的電勢，球外的電勢:等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。書p.30符號電勢分布曲線場強分布曲線EURRrrOO均勻帶電球面的電場和電勢分布曲線例4.同心球面，半徑分別為R1、R2，所帶電量為q1、q2,求其電勢分布。解:球內的電勢:球表面的電勢，球外的電勢:等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。例5一對無限長共軸圓筒，半徑分別為筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量分別為,設筒外的電勢為零，求各區(qū)域的電勢分布，以及兩筒的電勢差書p.32.例8-13UR2=0Er高斯面l解:首先用高斯定理

確定E分布

UR1OR26.均勻帶電的半個球面,電荷面密度為,求xoy平面上，圓內一點p(OP=r)處的電場強度方向和電勢大小。補缺法湊完整法思考：1.均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R，在球內挖去一個半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。rcpoR2.點電荷q電場中,以q為中心R為半徑的球面上一點p處為零勢點,則距q為r的p

點電勢為？（r>R)3.圖為一個均勻帶電的球層,其電荷體密度為,球層內外半徑分別為,設求球層中半徑為處的電勢

方法一:電勢定義方法二:點電荷電勢疊加原理指導書：p.172(8-7)§8-4電場強度與電勢梯度的關系一、等勢面電勢相等的點組成的面1.性質：沿等勢面移動電荷電場力作功為0

A1-2=-(W2-W1)=-q(U2-U1)=0電力線與等勢面正交ABdloqθE

q0,E0,dl0

cos=0=/電力線方向沿電勢降方向（沿電力線方向電勢降低）+++??AB---??CDUAB=UA-UBrA

=rBEdr?

=rA

rBEdr?>0

UA>UBUCD=UC-UDrD

=rCEdr?

=

UC<UD

rCrDEdr?<0-等勢面畫法規(guī)定:相鄰兩等勢面間的電勢間隔相等等勢面越密的地方電場強度越大。2.等勢面圖示法點電荷電偶極子平行板電容器++++++++++二、電場強度與電勢梯度的關系1、電勢梯度EEl將q從a移到b

En=-dU/dndAa-b=-[q(U+dU)-qU]

El=-dU/dl

場強沿任一方向分量數值上等于電位沿該方向方向導數負值,且在電位所有可能方向導數中,dU/dn最大定義（dU/dn）n0為電場中某點電勢梯度矢量記作gradU=

U=（dU/dn）n02、電場強度與電勢梯度的關系某點電場強度等于該點電勢梯度矢量負值

qEdl=qEldl=-qdU法向矢指向V

方向aCbdnU+dUUndlIIIφ同理

U

U

U-(

x

i+

y

j+

z

k

)=Rt系E

=-gradU=-

U[思考]無限長帶均電直線沿Z軸,線外某區(qū)域U=Aln(x2+y2),

A為常數,求該區(qū)Ex,EZ?解:[思考]均勻電場各點,哪些物理量相等?(1)電場強度(2)電勢(3)電勢梯度

例1計算均勻帶電圓盤軸線上的電場。pO與用疊加原理得到的結果一致。x討論：當R

時，即無窮大均勻帶電平面的電場。解：R-qqlr

?P(x,y)r-r+(1)(2)xy=Rt系解:[例題2]用E與V梯度關系求偶極子(q,l)遠處P(x,y)點E這就是在電偶極子中垂線上一點的場強。這就是在電偶極子連線上一點的場強。當

時當時方法二8.5帶電粒子在電場中受力及運動（不計重力作用）一、帶電粒子在勻強電場中受力及運動

受力F=qE

加速度a=qE/m粒子作勻加速直線運動動能定理Ek-Ek0=(qE)s=qU電子從靜止被加速mv2=eU21

2eUmv=+Ev0sAB粒子動能的增量等于電場力做的功，即等于電勢能的減少例1.氫原子電子和質子的庫侖力和萬有引力比較

結論：處理電子與核之間的相互作用時,萬有引力可以忽略。

x：勻速直線運動{x1=v0t1x2=v0t2

y方向{區(qū)域1勻加速直線運動y1=at1221=

qEx122mv02區(qū)域2勻速直線運動y2=vt2

qEm=t1t2=

qEx1x2mv02

y=y1+y2根據電荷位置來得知極板加壓情況

—陰極射線示波管的基本原理y2y1yPOEv0x2x1二、電偶極子在勻強電場中受到的力矩1、力矩M=Flsin

=Eqlsin

=peEsin

方向

(沿順時針)M=p

E2、靜電勢能W=qV++(-qV-)=q(V+-V-)=q(-Elcos)=-peEcos

W=-pe

E顯然:pe、E同向時,pe、E反向時,W最高:不穩(wěn)定平衡W最低:穩(wěn)定平衡;偶極子在均勻的外場強中受力為零電偶極子在不均勻外場中所受的作用。帶電粒子在靜電場中的運動作用于電偶極子上的合力既與電矩Pe成正比，會和r方向上電場強度的變化率成正比,電場的不均勻性愈大時，電偶極子所受的力也愈大.1）轉向作用；2）吸引作用[例題]將原與勻電場平行的電偶極子轉到與電場反平行,外力需作功A.當電偶極子與場強成45o時