2025年安徽省高考數(shù)學(xué)對(duì)標(biāo)命題2（學(xué)生版）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2025年安徽省高考數(shù)學(xué)對(duì)標(biāo)命題21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，eq\f(2cosA,bc)＝eq\f(cosB,ab)＋eq\f(cosC,ac)，則A＝.2．記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bsinC＝csineq\f(B,2).(1)求角B的大??；(2)若點(diǎn)D在邊AC上，BD平分∠ABC，a＝2，b＝eq\r(7)，求線段BD的長(zhǎng)．3.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝________.4.已知f(x)＝sin(2x－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))5．已知eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，0<β<eq\f(π,4)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋β))＝eq\f(5,13)，則sin(α＋β)＝.6.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3cosα＝2\r(2)cosβ，,cosαcosβ＝\f(3\r(2),5).))(1)求α＋β的值；(2)證明：0<α－β<eq\f(π,4)，并求sin(α－β)的值．7.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值為－2，則ω的取值范圍是________．8.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2))).若x＝－eq\f(π,3)為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，x＝eq\f(π,3)為函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,10)，\f(3π,10)))上單調(diào)，則ω的最大值為________．9.已知△ABC為銳角三角形，且cosA＋sinB＝eq\r(3)(sinA＋cosB)．(1)若C＝eq\f(π,3)，求A；(2)已知點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范圍．10.若數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，且a1＝1，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)為()A．2 B．3C．1＋lg99 D．2＋lg9911.已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，(n＋1)an＋1＝2(n＋2)an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____________．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝anan＋1＋log2(anan＋1)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.13.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，且數(shù)列{an＋1－an}為等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝(2n－1)an，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.14.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,an)))是公差為eq\f(1,3)的等差數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<2.15.已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求證：{an＋1＋2an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其公比q≠－1，eq\f(a4＋a5,a7＋a8)＝eq\f(1,27)，且S4＝a3＋93.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知bn＝求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.17.若正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為1，高為eq\r(6)，則直線AE1和EF所成角的大小為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)18.已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面DBFE于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；(3)DE，BF，CC1三線交于一點(diǎn)．19.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．設(shè)平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.20.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別是棱DD1，AB的中點(diǎn)．(1)若平面PQC與直線AA1交于點(diǎn)R，求eq\f(AR,A1R)的值；(2)若M為棱CC1上一點(diǎn)且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值．21.已知菱形ABCD的各邊長(zhǎng)為2，∠B＝60°.將△ABC沿AC折起，折起后記點(diǎn)B為P，連接PD，得到三棱錐P－ACD，如圖所示，當(dāng)三棱錐P－ACD的表面積最大時(shí)，三棱錐P－ACD的外接球體積為()A.eq\f(5\r(2)π,3) B.eq\f(4\r(3)π,3)C．2eq\r(3)π D.eq\f(8\r(2)π,3)22.如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1是一塊石材，測(cè)量得∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AA1＝13.若將該石材切削、打磨，加工成幾個(gè)大小相同的健身手球，則一個(gè)加工所得的健身手球的最大體積及此時(shí)加工成的健身手球的個(gè)數(shù)分別為()A.eq\f(32π,3)，4 B.eq\f(9π,2)，3C．6π，4 D.eq\f(32π,3)，323.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖是以一正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長(zhǎng)為1，則該多面體外接球的體積為()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(8\r(2)π,3)C．4πD．8π24.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為3，E為棱BB1上靠近B1的三等分點(diǎn)，則平面AED1截正方體ABCD－A1B1C1D1的截面面積為()A．2eq\r(11) B．4eq\r(11)C．2eq\r(22) D．4eq\r(22)25.已知三棱錐P－ABC的外接球O的半徑為eq\r(13)，△ABC為等腰直角三角形，若頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4，且三棱錐P－ABC的體積為eq\f(16,3)，則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是________．26.在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD＝1，AB＝2，將△ADE沿DE折起得到△A′DE，設(shè)A′C的中點(diǎn)為M，若將△ADE沿DE翻折90°，則在此過程中動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡長(zhǎng)度為________．27.在正三棱錐P－ABC中，O是△ABC的中心，PA＝AB＝2，則eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))等于()A.eq\f(5,9)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(4\r(2),3)D.eq\f(8,3)28.如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求線段AC1的長(zhǎng)；(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；(3)求證：AA1⊥BD.29.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．30.已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝25，圓C2：(x－1)2＋y2＝1，動(dòng)圓M與圓C2外切，同時(shí)與圓C1內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f(x2,3)＋y2＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,9)＋y2＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝131.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且斜率為eq\f(\r(3),3)的直線交橢圓于點(diǎn)P，若2∠PF1F2＝∠PF2F1，則橢圓E的離心率為()A．2－eq\r(3) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)32.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AF2|＝eq\f(\r(3),6)c.(1)求橢圓C的離心率；(2)M，N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn))，直線MP，NP分別與x軸相交于R，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OR|·|OQ|＝4，求橢圓C的方程．33.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的左、右焦點(diǎn)，P是C的右支上一點(diǎn)，則eq\f(|PF1|2,|PF2|)的最小值為()A．16 B．18C．8＋4eq\r(2) D．9＋eq\f(15\r(2),2)34．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與雙曲線eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(eq\r(2)，－eq\r(2))．(1)求雙曲線C的方程；(2)求雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)到漸近線的距離．35.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(2eq\r(6)，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)P為雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，且△APF的周長(zhǎng)不小于18，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．36.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝eq\f(a2,c)上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))37.已知橢圓C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的離心率是eq\f(\r(5),3)，點(diǎn)A(－2,0)在C上．(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)(－2,3)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．38.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(－2,0)，C(2,0)，直線AB，AC的斜率乘積為eq\f(1,4).(1)求頂點(diǎn)A的軌跡Γ的方程；(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線與曲線Γ交于M，N兩點(diǎn)，直線BM，CN相交于點(diǎn)Q，求證：eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))為定值．39.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果．他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓T：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A，B為橢圓T長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，C，D為橢圓T短軸的端點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為橢圓T的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足eq\f(|ME|,|MF|)＝2，△MAB面積的最大值為4eq\r(6)，△MCD面積的最小值為eq\r(2)，則橢圓T的離心率為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)40.蒙日?qǐng)A涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A，若橢圓C：eq\f(x2,a＋2)＋eq\f(y2,a)＝1(a>0)的蒙日?qǐng)A的方程為x2＋y2＝4，則a等于()A．1B．2C．3D．441.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.(1)求p；(2)若點(diǎn)P在圓M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．42.已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則()A．P(A＋B)<1B．若A，B為互斥事件，則P(AB)＝0C．若P(AB)＝0.24，則A，B為相互獨(dú)立事件D．若A，B為相互獨(dú)立事件，則P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)43.日貴南高鐵實(shí)現(xiàn)全線貫通運(yùn)營(yíng)，我國(guó)西南和華南地區(qū)新增一條交通大動(dòng)脈，黔桂兩地間交通出行更加便捷、西南與華南地區(qū)聯(lián)系將更加緊密．貴南高鐵線路全長(zhǎng)482公里，設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，南寧東到貴陽東旅行時(shí)間由原來的5個(gè)多小時(shí)縮短至最快2小時(shí)53分．貴陽某調(diào)研機(jī)構(gòu)調(diào)查了一個(gè)來自南寧的旅行團(tuán)對(duì)貴陽兩種特色小吃腸旺面和絲娃娃的喜愛情況，了解到其中有eq\f(4,15)的人喜歡吃腸旺面，有eq\f(2,15)的人喜歡吃絲娃娃，還有eq\f(7,10)的人既不喜歡吃腸旺面也不喜歡吃絲娃娃．在已知該旅行團(tuán)一游客喜歡吃腸旺面的條件下，他還喜歡吃絲娃娃的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)44.長(zhǎng)白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國(guó)，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬捕，是著名的吉林八景．某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是eq\f(2,3)，夏季來的概率是eq\f(1,3)，如果冬季來，則看不到長(zhǎng)白飛瀑、鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕．無論什么時(shí)候來，由于時(shí)間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了一眼望三國(guó)景點(diǎn)的概率為()A.eq\f(11,15)B.eq\f(16,45)C.eq\f(17,45)D.eq\f(1,3)45.為了強(qiáng)化學(xué)校的體育教育教學(xué)工作，提高學(xué)生身體素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通，凝聚班級(jí)集體的力量，激發(fā)學(xué)生對(duì)體育的熱情，某中學(xué)舉辦田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)．某班從甲、乙等6名學(xué)生中選4名學(xué)生代表班級(jí)參加學(xué)校4×100米接力賽，其中甲只能跑第一棒或第二棒，乙只能跑第二棒或第四棒，那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案種數(shù)為()A．48B．36C．24D．1246.某高校計(jì)劃在今年暑假安排編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個(gè)學(xué)校．則不同的安排方法共有()A．96種 B．144種C．240種 D．384種47.某工廠車間有6臺(tái)相同型號(hào)的機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立工作，工作時(shí)發(fā)生故障的概率都是eq\f(1,4)，且一臺(tái)機(jī)器的故障能由一個(gè)維修工處理．已知此廠共有甲、乙、丙3名維修工，現(xiàn)有兩種配備方案，方案一：由甲、乙、丙三人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)2臺(tái)機(jī)器；方案二：由甲、乙兩人共同維護(hù)6臺(tái)機(jī)器．(1)對(duì)于方案一，設(shè)X為甲維護(hù)的機(jī)器同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，求X的分布列與均值E(X)；(2)在兩種方案下，分別計(jì)算機(jī)器發(fā)生故障時(shí)不能得到及時(shí)維修的概率，并以此為依據(jù)來判斷，哪種方案能使工廠的生產(chǎn)效率更高？48.鄉(xiāng)村民宿立足農(nóng)村，契合了現(xiàn)代人遠(yuǎn)離喧囂、親近自然、尋味鄉(xiāng)愁的美好追求．某鎮(zhèn)在旅游旺季前夕，為了解各鄉(xiāng)村的普通型民宿和品質(zhì)型民宿的品質(zhì)，隨機(jī)抽取了8家規(guī)模較大的鄉(xiāng)村民宿，統(tǒng)計(jì)得到各家的房間數(shù)如下表：民宿點(diǎn)甲乙丙丁戊己庚辛普通型民宿16812141318920品質(zhì)型民宿6164101110912(1)從這8家中隨機(jī)抽取3家，在抽取的這3家的普通型民宿的房間均不低于10間的條件下，求這3家的品質(zhì)型民宿的房間均不低于10間的概率；(2)從這8家中隨機(jī)抽取4家，記X為抽取的這4家中普通型民宿的房間不低于15間的家數(shù)，求X的分布列和均值．49.某種食鹽的袋裝質(zhì)量X服從正態(tài)分布N(400,16)，隨機(jī)抽取10000袋，則袋裝質(zhì)量在區(qū)間(396,408]的約有________袋．(質(zhì)量單位：g)附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.50．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽類獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在[70,80)內(nèi)