山西省臨汾市侯馬市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

侯馬市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷的相應(yīng)位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只提交答題卡，不提交試卷．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.《九章算術(shù)》記載的余和不足等概念，體現(xiàn)了中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量的國(guó)家，若收入10元記作元，則支出2025元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B解：若收入10元記作元，則支出2025元記作元，故選：B．2.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)體育健兒勇奪91枚獎(jiǎng)牌，如圖是本屆奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A. B. C. D.答案：D解：從左邊看到的圖形如圖，，故選D．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B.絕對(duì)值是它本身的數(shù)一定是正數(shù)C.0的倒數(shù)是0 D.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有一個(gè)答案：D解：A、有理數(shù)分正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)和0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、0沒(méi)有倒數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、相反數(shù)是它本身的數(shù)只有一個(gè)，為0，故原說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．4.曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線答案：A解：公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時(shí)間變長(zhǎng)，其中數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.故選A.5.“2024中華古籍保護(hù)文化志愿服務(wù)行動(dòng)山西行”啟動(dòng)儀式在曲沃縣圖書(shū)館舉行，此活動(dòng)連續(xù)八年幫助了全省30家古籍收藏單位，普查了18萬(wàn)余冊(cè)的古籍?dāng)?shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)“18萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解：萬(wàn)，故選：D．6.隨著國(guó)產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》的爆火，新疆吐魯番火焰山旅游景區(qū)成為眾多游客的打卡圣地國(guó)慶假期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少300人，則代數(shù)式“”表示的意義是（）A.第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù) B.兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù)C.第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù) D.第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)答案：C解：第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少300人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人，，代數(shù)式“”表示的意義是“第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)”，故選：C．7.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若，則（）A. B. C. D.答案：B解：由題意可得：，∵，∴，∴，故選：B．8.習(xí)近平總書(shū)記在北京育英學(xué)校考察時(shí)講話：“新時(shí)代生態(tài)文明建設(shè)要從娃娃抓起，通過(guò)生動(dòng)活潑的勞動(dòng)體驗(yàn)課程，讓學(xué)生親自動(dòng)手，親自體驗(yàn)，自我感悟．從動(dòng)手到體驗(yàn)再到感悟每一步缺一不可．”如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，每一個(gè)面標(biāo)有一個(gè)漢字，與“手”相對(duì)的面上的字是（）A.感 B.悟 C.驗(yàn) D.體答案：A解：由題意知，“動(dòng)”與“驗(yàn)”相對(duì)，“手”與“感”相對(duì)，“體”和“悟”相對(duì)，故選：A．9.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．小美同學(xué)正在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)，如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解：∵，，∴，，∴，故選：D．10.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片長(zhǎng)為x、寬為y）不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形中（如圖②），涂色部分表示長(zhǎng)方形未被卡片覆蓋的部分，則圖②中兩塊涂色部分的周長(zhǎng)和是（）A. B. C. D.答案：A解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是．故選：A第Ⅱ卷選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11.若，，則______．（填>、<、=）答案：>∠1=18°18'=18.3°>18.18°故∠1>∠2．故答案為：>．12.若代數(shù)式，則代數(shù)式的值是_______．答案：32解：∵，∴，故答案為：13.若與互為相反數(shù)，則的值是________．答案：解：∵與互為相反數(shù)，∴,∵，，∴，，∴，，∴，故答案為：．14.如圖，已知輪船在燈塔的北偏東方向，輪船在燈塔的南偏東方向，則________．答案：解：∵輪船在燈塔的北偏東方向，輪船在燈塔的南偏東方向，∴故答案為：15.如圖所示，在已知銳角內(nèi)部，畫(huà)1條射線，圖中共有3個(gè)角；畫(huà)2條射線，圖中共有6個(gè)角；畫(huà)3條射線，圖中共有10個(gè)角；按此規(guī)律，畫(huà)條射線，共有________個(gè)角．答案：解：在已知角內(nèi)畫(huà)射線，畫(huà)1條射線，圖中共有3個(gè)角；畫(huà)2條射線，圖中共有6個(gè)角；畫(huà)3條射線，圖中共有10個(gè)角；畫(huà)條射線，圖中共有個(gè)角，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步任務(wù)1：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是．②以上化簡(jiǎn)步驟中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是．任務(wù)2：請(qǐng)直接寫(xiě)出該整式正確的化簡(jiǎn)結(jié)果，并求出當(dāng)時(shí)該整式的值．答案：任務(wù)一：①乘法分配律；②二，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)．任務(wù)二：；解：任務(wù)一：①乘法分配律；②二，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)．任務(wù)二：（2）當(dāng)時(shí)原式．18.已知：及內(nèi)部一點(diǎn)P．（1）過(guò)點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)C；（2）過(guò)點(diǎn)P作射線的垂線段；（3）寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）互余，證明見(jiàn)解析小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；【小問(wèn)2詳解】如圖，線段為所作；【小問(wèn)3詳解】互余，證明如下：∵，∴，∵，∴，∴．19.閱讀與思考下面是小馨同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．一定能整除嗎？【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】（1）任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)；（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)新的兩位數(shù)：（3）這個(gè)新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的和一定能被11整除．【數(shù)學(xué)思考】舉例：例①，；例②，；例③；【問(wèn)題解決】設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是，個(gè)位上的數(shù)是，根據(jù)題意得：這個(gè)兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能被11整除．任務(wù)：（1）仿照例子，將【數(shù)學(xué)思考】中例③補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)參照筆記中的分析與解答過(guò)程，解答下面問(wèn)題：一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，若把它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，將得到一個(gè)新的三位數(shù)．計(jì)算原數(shù)與新數(shù)的差，這個(gè)差能被11整除嗎？為什么？答案：（1），（答案不唯一）（2）能被11整除，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：由題意，可添加：，；故答案為：，（答案不唯一）；【小問(wèn)2詳解】能被11整除，理由如下：原數(shù)—新數(shù)；．這個(gè)三位數(shù)與得到的新數(shù)的差能被11整除．20.如圖1，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上，是的平分線．圖1圖2（1）與互補(bǔ)的角是________．（2）若，求的度數(shù)；（3）如圖2，在第（2）問(wèn)的條件下，若是的平分線，請(qǐng)求出的度數(shù)．答案：（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴與互補(bǔ)的角是；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的平分線，∴，∵A、O、B三點(diǎn)在同一直線上∴【小問(wèn)3詳解】解：∵∴，∵是的平分線∴，∴．21.把下面解答過(guò)程中的理由或推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖，，，．（1）試說(shuō)明；（2）推導(dǎo)證明與的位置關(guān)系．解：（1）∵（已知）________（________）又（已知）________（________）（________）（2）∵（已知）∴________（________）又∵（已知）∴________________（等量代換）∴________答案：（1）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；（2）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；3；解：（1）∵（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（已知）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（2）∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境勞動(dòng)基地的蔬菜都成熟了，學(xué)校計(jì)劃將蔬菜送給敬老院的老人，現(xiàn)有長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米的箱子若干，將蔬菜裝滿(mǎn)每個(gè)盒子后需利用打包帶進(jìn)行打包．方案設(shè)計(jì)如圖，小紅和小明各設(shè)計(jì)了一種打包方式（接頭處的長(zhǎng)度不計(jì)，本題所有問(wèn)題只考慮打包帶的長(zhǎng)度，不考慮其他影響因素）．問(wèn)題解決（1）用含a，b，c的式子表示這兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度：小紅的方案中所用打包帶的長(zhǎng)度為_(kāi)_______厘米；小明的方案中所用打包帶的長(zhǎng)度為_(kāi)_______厘米．（2）當(dāng)厘米，厘米，厘米時(shí)，小紅和小明設(shè)計(jì)這兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度分別是多少？（3）當(dāng)時(shí)，比較小紅和小明設(shè)計(jì)的方案中，哪種所用的打包帶的長(zhǎng)度更短．答案：（1）；（2）小紅和小明設(shè)計(jì)的這兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度分別是440厘米，460厘米（3）小紅所用的打包帶的長(zhǎng)度更短【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：小紅的方案中所用打包帶的長(zhǎng)度為厘米；小明的方案中所用打包帶的長(zhǎng)度為厘米；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)厘米，厘米，厘米時(shí)，小紅的方案中所用打包帶的長(zhǎng)度為：厘米小明的方案中所用打包帶的長(zhǎng)度為：厘米答：小紅和小明設(shè)計(jì)的這兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度分別是440厘米，460厘米；【小問(wèn)3詳解】解：小紅所用的打包帶的長(zhǎng)度更短．，∵，∴∴∴小紅用的打包帶的長(zhǎng)度更短．23.綜合與探究問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示數(shù)分別為和8．實(shí)踐探究（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)時(shí)，線段________，線段________，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_______；（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在（2）條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t有關(guān)．若有關(guān)，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度與t的關(guān)系式；若