7.3 解一元一次不等式 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式華東師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025生活中的軸對(duì)稱(chēng)（第一課時(shí)）1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義.2.會(huì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式．什么叫一元一次方程?只含一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿(mǎn)了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運(yùn)用了“類(lèi)比”的思想方法，“類(lèi)比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念思考觀察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它們有哪些共同特征？知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念像這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式.知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念例1

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式與解方程類(lèi)似，解不等式的過(guò)程，就是利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x＞a或x＜a的形式.知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式（1）x－7<8，解：不等式的兩邊都加上7，由不等式的基本性質(zhì)1，得

x－7+7

<8+7，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即x

<15.例2解不等式：（1）x－7<8；（2）3x<2x－3.知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式（2）3x<2x－3，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得

3x－2x<2x－3－2x，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即

x<－3.知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式由（2）可以看出，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1對(duì)3x<2x－3進(jìn)行化簡(jiǎn)的過(guò)程，就是對(duì)不等式3x<2x－3作了如下變形：（2）3x<2x－3

3x<2x

-33x<2x-3-

從變形前后的兩個(gè)不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，我們把這種變形稱(chēng)為移項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式例3

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類(lèi)項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式解：首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類(lèi)項(xiàng)放在一起（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.A1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.3x+5≤-2(x-1) B.x-3y>6C.x2+4≥2x+3 D.xy>12.若-3x2m+7+2023>2024是一元一次不等式,則m的值為

.

-3D4.不等式x+1>6(x-1)-8的非負(fù)整數(shù)解為

.

0,1,25.解不等式9x-2≤7x+3,并把解集表示在數(shù)軸上.解:去分母,得6x-3(x-1)≤12-2(x+2).去括號(hào),得6x-3x+3≤12-2x-4.移項(xiàng),得6x-3x+2x≤12-4-3.合并同類(lèi)項(xiàng),得5x≤5.兩邊都除以5,得x≤1.它在數(shù)軸上的表示如圖所示.概念只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式解法去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1一元一次不等式第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式華東師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025生活中的軸對(duì)稱(chēng)（第二課時(shí)）1.會(huì)通過(guò)列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷

“實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式模型”的過(guò)程.2.體會(huì)解不等式過(guò)程中的化歸思想與類(lèi)比思想，體會(huì)分類(lèi)討論思想在用不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．1.應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.(1)

超過(guò)(2)

至少(3)

最多>≥≤知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋恐R(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來(lái)所花時(shí)間≤總時(shí)間.知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為h回來(lái)所花時(shí)間為h.他們?cè)谏巾斝菹⒘?h，又上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9h，即所用時(shí)間應(yīng)小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要滿(mǎn)足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用例1

某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷(xiāo)售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.

解得

x≥125.

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷(xiāo)售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元).知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用例2

當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過(guò)4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書(shū)桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫(huà)冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫(huà)冊(cè)和一些記事本.問(wèn)他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？

解:設(shè)小明最多只應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.分析:本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：

畫(huà)冊(cè)的總重+記事本的總重≤4.5kg.知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:實(shí)際問(wèn)題解不等式列不等式結(jié)合實(shí)際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)1.小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m．現(xiàn)在想購(gòu)買(mǎi)邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿(mǎn)，至少需要購(gòu)買(mǎi)多少塊這樣的地板磚？解：設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最小值為56.答：小明至少要購(gòu)買(mǎi)56塊地板磚.2.2023年植樹(shù)節(jié),某班同學(xué)共同種植一批樹(shù)苗,若每人種3棵,則剩余20棵;若每人種4棵,則還缺25棵.(1)求該班的學(xué)生人數(shù);(2)這批樹(shù)苗只有甲、乙兩種,其中甲樹(shù)苗每棵30元,乙樹(shù)苗每棵40元,購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元,則至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗多少棵?解:(1)設(shè)該班的學(xué)生有x人.根據(jù)題意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:該班的學(xué)生有45人.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗y棵,則購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗(3×45+20-y)棵.根據(jù)題意,得30y+40(3×45+20-y)≤5400,解得y≥80,∴y的最小值為80.答:至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗80棵.3.隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施,農(nóng)村道路加寬、路燈亮化得到進(jìn)一步落實(shí),道路兩邊整齊、透亮的路燈成為晚上鄉(xiāng)村一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn).為響應(yīng)號(hào)召,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈共300根,這兩種路燈的進(jìn)價(jià)、安裝費(fèi)如下表所示:型號(hào)進(jìn)價(jià)/(元/根)安裝費(fèi)/(元/根)甲250100乙350150(1)甲、乙兩種路燈如何購(gòu)進(jìn),貨款恰好為85000元?(2)根據(jù)實(shí)際情況,甲種路燈總數(shù)不超過(guò)35根,鄉(xiāng)鎮(zhèn)安裝完路燈的安裝費(fèi)用不超過(guò)43400元,甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈有幾種購(gòu)進(jìn)方案?解:(2)設(shè)甲種路燈購(gòu)進(jìn)m根,則乙種路燈購(gòu)進(jìn)(300-m)根.根據(jù)題意,得100m+150(300-m)≤43400,解得m≥32.∵m≤35,∴32≤m≤35.∵m為整數(shù),∴m=32,33,34,35.∴有四種購(gòu)進(jìn)方案,方案一: