2025年中考數(shù)學復習-第32講 有網(wǎng)格無刻度直尺畫圖(二)

第32講有網(wǎng)格無刻度直尺畫圖(二)典例精練【例1】(2023武漢)如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.正方形ABCD的四個頂點都是格點，E是AD上的格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中，先將線段BE繞點B順時針旋轉90°得到的對應線段BF，再在CD上畫點G,并連接BG,使∠GBE=45°;(2)在圖2中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關于BD的對稱點N，再在BD上畫點H,并連接MH,使∠BHM=∠MBD.【例2】(2024武漢)如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條.(1)在圖1中,畫射線AD交BC于點D,使AD平分△ABC的面積;(2)在(1)的基礎上,在射線AD上畫點E,使∠ECB=∠ACB;(3)在圖2中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉90°到點C，再畫射線AF交BC于點G；(4)在(3)的基礎上，將線段AB繞點G旋轉180°，畫對應線段MN(點A與點M對應，點B與點N對應).針對訓練1.如圖是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的三個頂點都是格點，D是邊BC與格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中，先畫出邊BC的中點E，再畫出由線段AC平移得到的線段DF(其中點C和點D對應);(2)在圖2中,先在邊AB上畫點G,使CG⊥AB;再在邊AB上畫點H,使∠AHC+∠B=180°.2.如圖，在由小正方形組成的8×6網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中作圖，作圖過程用虛線，作圖結果用實線表示.(1)如圖1中,在AC上找點E,使AEEC(2)如圖2，D是網(wǎng)格中的格點，先在線段CD上找一點G，使得點G到AC的距離等于DG的長;再在AC上找點P,連接BP,使得∠ABP=∠CAD.3.(2023漢陽)圖1是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的頂點在格點上，E為AC與網(wǎng)格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：(1)如圖1,先在AB上畫點F,使EF⊥AB于點F;再畫△ABC的角平分線AD.(2)如圖2，先在BC上畫點G，再作直線EG，使直線GE平分△ABC的面積.4.用無刻度直尺完成下列作圖.(1)如圖1,先作BD的中點E,AE交BC于點F;再作FM∥BD交CD于M點.(2)如圖2，先在AB上方找格點H，使tan∠ABH=15;5.利用無刻度直尺作圖.(1)如圖1,先在AB上畫一點P,使∠DPA=∠CPB;再在CD上畫一點Q,使PQ⊥CD.(2)如圖2,以A為中心,取旋轉角為∠BAC,先將∠ABC逆時針旋轉至∠CB'M,再作CP⊥B'M.6.如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC的頂點都是格點，P是邊AB與網(wǎng)格豎線的交點.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中,先畫△ABC的角平分線BD,再在邊AC上畫點Q,使PQ∥BC;(2)在圖2中,先在邊AC上畫點E,使得tan∠APE=3;再分別在邊AC,BC上畫點M,N,使得PM+MN最小.7.如圖是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：(1)畫出BC關于AC對稱的線段CD;(2)畫出AC的中點E;(3)連接DE并延長交AB于點F,AFBF的值為(4)在BC上畫點G,連接FG,使FG∥AC.

第32講有網(wǎng)格無刻度直尺畫圖(二)典例精練【例1】(2023武漢)如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.正方形ABCD的四個頂點都是格點，E是AD上的格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中，先將線段BE繞點B順時針旋轉90°得到的對應線段BF，再在CD上畫點G,并連接BG,使∠GBE=4(2)在圖2中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關于BD的對稱點N，再在BD上畫點H,并連接MH,使∠BHM=∠MBD.【例2】(2024武漢)如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條.(1)在圖1中,畫射線AD交BC于點D,使AD平分△ABC的面積;(2)在(1)的基礎上,在射線AD上畫點E,使∠ECB=∠ACB;(3)在圖2中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉90°到點C，再畫射線AF交BC于點G；(4)在(3)的基礎上,將線段AB繞點G旋轉180°,畫對應線段MN(點A與點M對應,點B與點N對應).針對訓練1.如圖是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的三個頂點都是格點，D是邊BC與格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中，先畫出邊BC的中點E，再畫出由線段AC平移得到的線段DF(其中點C和點D對應);(2)在圖2中,先在邊AB上畫點G,使CG⊥AB;再在邊AB上畫點H,使∠AHC+∠B=180°.2.如圖，在由小正方形組成的8×6網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中作圖，作圖過程用虛線，作圖結果用實線表示.(1)如圖1中,在AC上找點E,使AEEC(2)如圖2，D是網(wǎng)格中的格點，先在線段CD上找一點G，使得點G到AC的距離等于DG的長;再在AC上找點P,連接BP,使得∠ABP=∠CAD.3.(2023漢陽)圖1是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的頂點在格點上，E為AC與網(wǎng)格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：(1)如圖1,先在AB上畫點F,使EF⊥AB于點F;再畫△ABC的角平分線AD.(2)如圖2，先在BC上畫點G，再作直線EG，使直線GE平分△ABC的面積.4.用無刻度直尺完成下列作圖.(1)如圖1,先作BD的中點E,AE交BC于點F;再作FM∥BD交CD于M點.(2)如圖2，先在AB上方找格點H，使tan∠ABH=15;5.利用無刻度直尺作圖.(1)如圖1,先在AB上畫一點P,使∠DPA=∠CPB;再在CD上畫一點Q,使PQ⊥CD.(2)如圖2,以A為中心,取旋轉角為∠BAC,先將∠ABC逆時針旋轉至∠CB'M,再作CP⊥B'M.6.如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC的頂點都是格點，P是邊AB與網(wǎng)格豎線的交點.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中,先畫△ABC的角平分線BD,再在邊AC上畫點Q,使PQ∥BC;(2)在圖2中,先在邊AC上畫點E,使得tan∠APE=3;再分別在邊AC,BC上畫點M,N,使得PM+MN最小.7.如圖是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，