2.4 三角形的中位線 同步練習(xí)2024-2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊

精品試卷·第.4三角形的中位線同步練習(xí)班級__________姓名____________總分___________本節(jié)應(yīng)掌握和應(yīng)用的知識點１．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,一個三角形有３條中位線．２．三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半．３．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點,所得的四邊形是平行四邊形．基礎(chǔ)知識和能力拓展精練一、選擇題1．三角形的三條中位線長分別為3cm，4cm，6cm，則原三角形的周長為()A.6.5cmB.34cmC26cmD.52cm2．△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，若BC=8，則DE等于（）A.5B.4C.3D.23．如圖，點QUOTE/是矩形QUOTE/的對角線QUOTE/的中點，QUOTE/交QUOTE/于點QUOTE/，若QUOTE/，則QUOTE/的長為（）21*cnjy*comA.5B.4C.QUOTE/D.QUOTE/4．如圖所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，點O為AC的中點，則BO的取值范圍是()A.1＜BO＜11B.2＜BO＜22C.10＜BO＜12D.5＜BO＜65．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點，若∠MPN=130°，則∠NMP=（）A.25°B.30°C.35°D.50°6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，則BC的長為（）A.18B.14C.12D.67．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（）A.3cmB.cmC.cmD.cm8．如圖，平行四邊形的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）．A.B.C.D.9．如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；其中會隨點P的移動而變化的是()A.①B.②C.③D.④10．如圖所示，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且＝4，則的值是（）A.1B.1.5C.2D.2.5二、填空題11．如圖，在四邊形ABCD中，P是BC邊上一點，∠A=∠B=90o，E為AB的中點，連接DP，EP.若FG為△DPE的中位線，AB=AD=4，則FG=___________.原創(chuàng)作品12．如圖，A、B兩處被池塘隔開，為了測量A、B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞cC，連接AC、BC，并分別取線段AC、BC的中點E、F，測得EF=22m，則AB=__________m．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、F分別在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中點，若∠C=70°，則∠EDF=________

?14．如圖，△ABC中，AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中點，那么DE=_______15．如圖所示,在△ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,若平移△ADF,則圖中能與它重合的三角形是____(寫出一個即可).16．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．三、解答題17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點.若AB=BC=3DE=12，求四邊形DEFG的周長.2-1-c-n-j-y18．如圖，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于點D，E是BC的中點.求證：DE=(AB+AC).19．已知：如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點，若AB＝5，AC＝7，求ED．20．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點．求證：∠AHF＝∠BGF．2·1·c·n·j·y21．已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．22．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，E、F分別是AD、BC的中點，M、N分別是BD、AC的中點．求證：EF與MN互相平分．參考答案1．C【解析】∵三角形的三條中位線分別為3cm、4cm、6cm，∴三角形的三邊分別為6cm，8cm，12cm，∴這個三角形的周長=6+8+12=26cm，故選C．2．B【解析】△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是△ABC的中位線，又∵BC=8，∴DE=4，故選B.3．D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC=QUOTE/=2QUOTE/，∴BO=QUOTE/AC=QUOTE/，故選D．4．A【解析】如圖延長BO到D，使OB=OD，連接CD，AD，則四邊形ABCD是平行四邊形，在△ABD中，AD=10，BA=12，所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11故選A．5．A【解析】∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=AB，PN=DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN=130°，∴∠PMN=（180°-∠MPN）÷2=25°，故選A．6．A【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∵E為AC中點，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故選A.7．C【解析】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解之得GD=.故選D.8．D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+DC=18.∵平行四邊形ABCD的對角線BD、AC相交于點O，∴O是BD的中點，DO=BD=6.又∵E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BDC的中位線，∴OE=BC.∴DO+DE+OE=6+(CD+BC)=6+9=15.即△DOE的周長為15.故選D.9．B【解析】解：∵點M，N分別為PA，PB的中點，∴MN∥AB，MN=AB，∴①線段MN的長為定值；∵△PAB的周長=PA+PB+AB，當(dāng)P向右移動時，PA，PB會逐漸增大，∴△PAB的周長會隨著P的移動而變化；21∵l∥AB，MN∥AB，∴l(xiāng)∥MN，∴點P到直線MN的距離不變，∵M(jìn)N為定值，∴△PMN的面積為定值；21·世紀(jì)*教育網(wǎng)∵M(jìn)N∥AB，∴直線MN，AB之間的距離不變．故選B．10．A【解析】∵點D是BC的中點，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=S△ABD=×2=1，S△CDE=S△ACE=S△ACD=×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×2=1.11．【解析】∵點E是AB的中點，AB=4，∴AE=AB=2.∵∠A=90°，∴DE=.∵FG是△EDP的中位線，∴FG=ED=.點睛：本題考查了三角形中位線性質(zhì)定理應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.www-2-1-cnjy-com12．44【解析】∵E、F是AC，AB的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∵EF=22cm，∴AB=44cm，故答案為44．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理在實際生活中的運用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線定理的內(nèi)容.13．50°【解析】由DF垂直平分AB，得∠BDF=90°，AD=BD.又由E是BC的中點，得DE∥AC，∠DEB=∠C=70°.由AB=AC，得∠B=∠C=70°.由三角形的內(nèi)角和定理，得∠BDE=180°?∠B?∠DEB=180°?70°?70°=40°由余角的定義，得∠EDF=∠BDF?∠BDE=90°?40°=50°故答案為：50°.點睛;本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，三角形中位線定理根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠BDF度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠DEB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BDE的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得答案。【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】14．2【解析】試題解析：延長BD交AC于F點．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD；∵AD⊥BD，∴∠ADF=∠ADB；在△ADB和△ADF中，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD=DF，AF=AB=7．∵AC=11，∴FC=11-7=7，∵E為BC中點，∴BE=CE，∴DE=FC，∴DE=2．故答案為2．15．△DBE(或△FEC)【解析】∵D、F分別是AB與AC的中點，∴DF∥BC，且DF＝BC,又∵E是BC的中點，∴DF=BE=CE,所以可得四邊形BEFD、DECF都是平行四邊形，同理：四邊形ADEF也是平行四邊形，這樣△ADF與△DBE與△FEC對應(yīng)點的連成的線段平行且相等，所以△ADF平移后，能與△DBE、△FEC重合.故答案為：△DBE、△FEC.16．16【解析】∵如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，∴EF、FG、EG為三角形中位線，∴EF=BC，EG=AC，F(xiàn)G=AB，∴EF+FG+EG=（BC+AC+AB），即△EFG的周長是△ABC周長的一半，同理，△A′B′C′的周長是△EFG的周長的一半，即△A′B′C′的周長為×64=16，以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的64×（）n-1，故答案為：16，64×（）n-1．17．25【解析】試題分析：依據(jù)AB=BC=3DE=12，即可求得DE、AB、BC的長，利用三角形的中位線定理即可求得GF和EF的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得DG的長，則四邊形的周長即可求解．版權(quán)所有試題解析：∵AB=BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∵AD⊥BC，G是AB的中點，∴DG=AB=6，∵E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點，∴FG=BC=9，EF=AB=6，∴四邊形DEFG的周長為4+6+9+6=25.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)．18．證明過程見解析.【解析】試題分析：直接證明DE=(AB+AC)比較困難，注意到E是BC的中點，聯(lián)想到三角形的中位線定理，于是延長CD與BA交于F點，只需證D是CF的中點及AF=AC即可，這容易從題設(shè)證得.21*cnjy*com試題解析：延長CD與BA交于F點.∵AD是∠BAC的外角平分線，∴∠CAD=∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，∴AC=AF，∴CD=DF，∵E是BC的中點，∴DE=BF=(AB+AC).19．ED=1.【解析】延長BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵BE⊥AE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AF＝AB，BE＝EF，∵AB＝5，∴AF＝5，∵AC＝7，∴CF＝AC-AF＝7-5＝2，∵D為BC中點，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位線，∴DE＝CF＝1.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線.20．證明見解析.【解析】試題分析：連接AC，取AC中點為M，連接ME、MF，根據(jù)中位線定理證明EM=MF，從而可得∠MEF=∠MFE，根據(jù)平行線同位角相等，證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求證∠AHF=∠BGF．21·cn·jy·com試題解析：連接AC，取AC中點為M，連接ME、MF，如圖：∵E是CD的中點，M為AC中點，∴EM∥AD，且EM=AD，∵M(jìn)是AC的中點，F(xiàn)是A