高考數(shù)學(xué)試題中的情境設(shè)置及啟示

摘要：本研究基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版2020年修訂）及《中國高考評價體系》的相關(guān)要求，通過內(nèi)容分析法對2023年高考數(shù)學(xué)新課標卷、全國甲卷、全國乙卷中的試題情境進行了分類與編碼處理，闡述了高考數(shù)學(xué)試題中的情境分類框架，以及情境作用進行了二維架構(gòu)分析。通過探討高考數(shù)學(xué)試題情境設(shè)置的考查目的與命題趨勢，提出了新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示，重視教材基礎(chǔ)知識教學(xué)，聚焦核心素養(yǎng)培養(yǎng)思維能力，選擇不同類型情境資源，以提升情境教學(xué)的效果。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高考；情境分類；教學(xué)啟示《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版2020年修訂）強調(diào)，“情境與問題”是展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一個重要元素，這里的情境被細分為現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境三類；而問題則指在這些具體情境中提出的數(shù)學(xué)疑問。《中國高考評價體系》也明確指出，高考應(yīng)“以情境作為考查的載體，來承載并展現(xiàn)考查內(nèi)容，從而達到考查要求”。特別是現(xiàn)實情境，因其與學(xué)生日常生活緊密相連，對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值以及促進其核心素養(yǎng)的發(fā)展至關(guān)重要。因此，深入分析研究高考試卷中的情境化試題，對于準確把握命題趨勢和高考評價方向具有深遠的意義。一、高考數(shù)學(xué)試題中的情境分類（一）試題情境分析框架結(jié)合華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、亞洲數(shù)學(xué)教育中心王一粟，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院特聘教授、亞洲數(shù)學(xué)教育中心主任范良火合著《從情境視角分析我國最新高中數(shù)學(xué)教科書的數(shù)學(xué)應(yīng)用特征》一文中，依據(jù)PISA（ProgrammeforInternationalStudentAssessment，即國際學(xué)生評估項目）對試題情境提出的一種新的分類方法，他們根據(jù)問題情境與高中生日常生活的關(guān)聯(lián)程度由緊密到疏遠，將問題情境劃分為五個層次：一是與個人生活緊密相關(guān)的個人情境；二是涉及基礎(chǔ)科學(xué)知識的簡單科學(xué)情境；三是與未來職業(yè)可能相關(guān)的職業(yè)情境；四是反映社會現(xiàn)象和問題的社會情境；五是涵蓋高深科學(xué)原理和應(yīng)用的高級科學(xué)情境。具體如下：個人情境是指那些與學(xué)生日常生活或教育經(jīng)歷緊密相連，圍繞其個人、家庭成員及朋友間互動與經(jīng)歷的情境。簡單科學(xué)情境指學(xué)生在物理、化學(xué)、生物、地理等自然科學(xué)課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握的基礎(chǔ)科學(xué)知識，以及與之相關(guān)的、在實驗室或課堂環(huán)境中能夠進行的科學(xué)實驗和探究活動。職業(yè)情境是描述現(xiàn)實世界中多樣化的工作場景，涵蓋了各種職業(yè)類型和技術(shù)水平，其中涉及不同行業(yè)和工作崗位的實際操作與職責(zé)要求。社會情境則涉及地方社區(qū)、國家乃至全球范圍內(nèi)人類群體互動、社會現(xiàn)象、文化習(xí)俗及公共事務(wù)的廣泛情境。高級科學(xué)情境是那些超出學(xué)生當前學(xué)習(xí)范圍，需要他們運用已有知識去理解、分析乃至探索的深層次或前沿科學(xué)知識及其應(yīng)用環(huán)境。在PISA所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)建模循環(huán)”理念中，情境扮演著連接現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的紐帶角色，在解決實際問題的流程里，情境發(fā)揮著至關(guān)重要的雙重功效：一方面，它助力將實際情境中的難題轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)問題；另一方面，它保證數(shù)學(xué)解答能夠準確地轉(zhuǎn)換回符合原始情境的意義。（二）高考試題情境分析框架就高考試題而言，情境在解題過程中的作用呈現(xiàn)出獨特的特點，人民教育出版社博士后科研工作站李健、重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院童莉合著的《高考評價體系中“應(yīng)用性”與“創(chuàng)新性”要求——基于2020年高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的分析》中進行了闡述，通過“現(xiàn)實問題解決中情境功能的二維解析架構(gòu)”所深入剖析和闡述，該框架從兩個維度來分析現(xiàn)實問題解決中情境的作用，分別是“數(shù)學(xué)問題的表達”和“數(shù)學(xué)結(jié)果的翻譯”。在“數(shù)學(xué)問題的表達”維度上：低水平：問題的數(shù)學(xué)化處理已經(jīng)完成，因此即使不考慮其現(xiàn)實背景情境，也不會對數(shù)學(xué)問題本身的表述造成任何影響。中水平：需要將實際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式以進行求解，但這一過程并不需要依據(jù)現(xiàn)實背景去增添額外的解題條件，也不需要把開放性的情境問題進一步細化為更具體的數(shù)學(xué)問題。高水平：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中，至少會出現(xiàn)以下一種情況：必須根據(jù)現(xiàn)實背景添加必要的解題信息，或者需要依據(jù)實際情境把一個開放性的情境問題明確化為一個具體的數(shù)學(xué)問題。在“數(shù)學(xué)結(jié)果的翻譯”維度上：低水平：問題的求解僅關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的獲得，而不需要將這一結(jié)果回代或應(yīng)用于實際情境中。即數(shù)學(xué)求解是獨立的，無須與實際情境相結(jié)合。中水平：需要將數(shù)學(xué)計算的結(jié)果轉(zhuǎn)換回現(xiàn)實世界的語境，但這一轉(zhuǎn)換過程并不需要結(jié)合具體情境對數(shù)學(xué)結(jié)果進行進一步的解釋或說明，也不需要依據(jù)現(xiàn)實情況來判斷數(shù)學(xué)結(jié)果是否滿足了實際問題的需求。即數(shù)學(xué)結(jié)果需要被轉(zhuǎn)換回實際情境，但轉(zhuǎn)換過程相對簡單。高水平：將數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)換回現(xiàn)實結(jié)果時，至少需滿足以下一項：必須依據(jù)實際情境對數(shù)學(xué)結(jié)果進行詳細的解釋和說明，或者需要根據(jù)現(xiàn)實背景來判斷數(shù)學(xué)結(jié)果是否真正滿足了實際問題的條件和需求。這意味著數(shù)學(xué)結(jié)果的轉(zhuǎn)化需要深入考慮實際情境，可能涉及對結(jié)果的詳細解釋或判斷結(jié)果是否滿足實際需求。（三）2023年高考數(shù)學(xué)試題考查情境分析本文運用了內(nèi)容分析的方法，對2023年高考數(shù)學(xué)新課標卷、全國甲卷、全國乙卷中的試題中的情境類型進行了分類和編碼處理；依據(jù)預(yù)設(shè)的分析框架，對試題中情境所起的作用進行了編碼，并按照問題情境的低、中、高三個水平分別給予了1分、2分和3分的評分，以此計算出每套試卷在情境作用方面的整體水平；最后，對所得數(shù)據(jù)進行了描述性統(tǒng)計分析，以便進行比較和解讀。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，2023年高考數(shù)學(xué)試題在情境化設(shè)計方面做到了均衡分布，具體涵蓋了7個個人情境、3個簡單科學(xué)情境、4個職業(yè)情境、1個社會情境以及3個高級科學(xué)情境。每份試卷都至少包含1個與個人生活緊密相關(guān)的情境以及1個涉及基礎(chǔ)科學(xué)或高深科學(xué)知識的情境，這種設(shè)計不僅強化了數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活的關(guān)聯(lián)性，同時也突出了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)活動和科學(xué)研究中的重要應(yīng)用，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)實意義和實踐價值[1]。二、高考數(shù)學(xué)中情境設(shè)置對教學(xué)的啟示（一）重視教材基礎(chǔ)知識教學(xué)從2020年起，高考數(shù)學(xué)命題趨勢展現(xiàn)出對傳統(tǒng)文化與現(xiàn)實生活融合的重視，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，2021年，則進一步強調(diào)了數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)的重要性，特別是幾何與代數(shù)的綜合運用能力，2022年，數(shù)學(xué)運算作為數(shù)學(xué)核心能力的地位被凸顯，它成為解決數(shù)學(xué)問題不可或缺的基礎(chǔ)，而2023年高考則更加注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查，試題雖源于課本卻高于課本，旨在引導(dǎo)教師在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強調(diào)知識的原理性應(yīng)用與實踐過程，2024年，高考數(shù)學(xué)進行試卷結(jié)構(gòu)的革新，以更全面地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與關(guān)鍵能力。在這一系列變革中，一個不變的核心是：考題始終根植于教材。這正如“授人以魚，不如授人以漁”的諺語所揭示的，教學(xué)應(yīng)回歸教材本質(zhì)，重視基礎(chǔ)概念的教授，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)；這也表明，高考壓軸題并非單純考查知識量，而是更側(cè)重思維能力的考查，試圖通過超綱學(xué)習(xí)或機械記憶高等數(shù)學(xué)知識來應(yīng)對高考，已無法適應(yīng)新的命題要求。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)深入挖掘高中數(shù)學(xué)教科書中的概念的內(nèi)涵與外延，對定理公式進行拓展探究，對例題進行延伸與變式訓(xùn)練，以此拓展學(xué)生的思維背景，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展。鑒于高考試題中基礎(chǔ)題占據(jù)主導(dǎo)地位，且多數(shù)題目都能在教材中找到原型，因此，回歸教材、深入數(shù)學(xué)本質(zhì)、避免盲目題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)成為教師教學(xué)的重要原則[2]。（二）聚焦核心素養(yǎng)培養(yǎng)思維能力從近幾年的高考試卷我們可以發(fā)現(xiàn)，呈現(xiàn)出一種新的趨勢，即減少了以往那種計算煩瑣、難度極高的圓錐曲線題或函數(shù)壓軸題，轉(zhuǎn)而優(yōu)化了題量配置，并合理調(diào)控了試題的計算量，力求避免過于復(fù)雜和冗長的運算過程。取而代之的是，試卷更加注重考查學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，倡導(dǎo)“多思少算”的解題理念，以適應(yīng)拔尖創(chuàng)新人才的選拔需求。在新高考背景下，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標也相應(yīng)地發(fā)生了轉(zhuǎn)變，提升學(xué)科核心素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要組成部分。在課堂教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生扎實掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，更要引導(dǎo)他們深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而促進其數(shù)學(xué)思維能力的全面提升。這意味著，教學(xué)應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，使他們能夠在學(xué)習(xí)過程中自主構(gòu)建知識體系，并能靈活地將所學(xué)知識遷移到不同的問題情境中，實現(xiàn)問題的有效解決。為了實現(xiàn)這一目標，課堂教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，鼓勵他們從多個角度、多個層面去思考問題，教師應(yīng)注重一題多解、一題多問的教學(xué)策略，通過引導(dǎo)學(xué)生探索不同的解題方法和思路，全面拓展他們的思維空間，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維和批判性思維，為他們的未來發(fā)展奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[3]。（三）增強情境類型價值與解決問題的作用為了提升教學(xué)質(zhì)量，需要著重強化教師對情境在問題解決中重要性的認知，這包括深刻理解不同類型情境的獨特價值以及它們在“表達”與“翻譯”現(xiàn)實問題中的關(guān)鍵作用。首先，情境類型的價值中，個人情境與簡單科學(xué)情境是緊密貼合學(xué)生的日常生活與學(xué)習(xí)經(jīng)驗，特別是那些融入藝術(shù)、體育元素的情境，能激發(fā)學(xué)生參與文體活動的熱情；社會情境，如參與志愿活動報名等，它們不僅是學(xué)生接觸社會、了解社會的橋梁，更是培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、公民意識的重要途徑；職業(yè)情境與高級科學(xué)情境，雖然它們對學(xué)生來說可能相對陌生且充滿挑戰(zhàn)，但正是這份陌生與挑戰(zhàn)，為學(xué)生提供了展示數(shù)學(xué)高級應(yīng)用、鍛煉抽象思維的寶貴舞臺。在這些情境中，學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的強大威力，感受到數(shù)學(xué)與職業(yè)、科技之間的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)出探索未知、追求卓越的熱情與動力。其次，情境在問題解決中的核心作用主要有兩點：一是情境的“表達”，二是情境的“翻譯”。情境“表達”涉及如何將紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實世界問題精準地轉(zhuǎn)化為嚴謹、清晰的數(shù)學(xué)語言，這一過程中，教師往往容易忽略一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，那就是培養(yǎng)學(xué)生從錯綜復(fù)雜的真實情境中敏銳地提煉出數(shù)學(xué)問題的能力。事實上，這一能力的培養(yǎng)對于學(xué)生而言至關(guān)重要，因為它不僅能夠提升學(xué)生的理解能力，使他們能夠更準確地把握問題的核心，還能夠鍛煉他們的信息篩選能力，讓他們在海量信息中迅速找到關(guān)鍵數(shù)據(jù)，進而構(gòu)建出有效的數(shù)學(xué)模型。情境的“翻譯”是通過數(shù)學(xué)方法得出的結(jié)果重新解讀并應(yīng)用到現(xiàn)實世界中，從而真正實現(xiàn)問題的實際解決。這一過程不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科實際應(yīng)用價值的直觀體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)教育的終極目標所在，通過這一過程的實踐，學(xué)生能夠更加直觀地感受到數(shù)學(xué)所蘊含的無窮力量，從而進一步加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的理解，并逐漸培養(yǎng)出扎實且靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這種能力不僅能夠幫助學(xué)生在學(xué)術(shù)領(lǐng)域取得優(yōu)異成績，更能夠讓他們在未來的職業(yè)生涯和日常生活中游刃有余地應(yīng)對各種復(fù)雜問題[4]。（四）選擇不同類型情境資源為了提升情境教學(xué)的效果，教師必須精心挑選各類情境資源，并確保這些資源既豐富多樣又具有高水準，正如古人云：“磨刀不誤砍柴工”，僅有對情境的深刻認識還遠遠不夠，獲取并善用高質(zhì)量的情境教學(xué)資源同樣至關(guān)重要。一方面，教師應(yīng)注重情境資源的多元化選擇。個人情境與社會情境因其貼近學(xué)生日常生活，能夠有效縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，對學(xué)生產(chǎn)生積極的引導(dǎo)作用，比如，融合藝術(shù)與體育的情境能夠激發(fā)學(xué)生對美育與體育的關(guān)注；而涉及志愿活動等社會生活的情境，則能引導(dǎo)學(xué)生增強社會責(zé)任感。教師也應(yīng)重視那些對學(xué)生而言相對陌生但極具價值的高級科學(xué)情境和職業(yè)情境，例如，通過引入漏診率與誤診率檢測標準的制定、生物體死亡后體內(nèi)碳含量的衰減等復(fù)雜情境，可以促使學(xué)生提升數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，學(xué)會從情境中提煉關(guān)鍵信息，并思考如何以數(shù)學(xué)方式妥善處理這些問題。另一方面，教師應(yīng)有意識地選擇那些在問題解決中能夠發(fā)揮高水平作用的情境，正所謂“取法乎上，僅得乎中；取法乎中，僅得乎下”。通過讓學(xué)生將開放的現(xiàn)實情境問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，并基于現(xiàn)實情境對數(shù)學(xué)結(jié)果進行解讀或闡釋，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和創(chuàng)新應(yīng)用意識。例如，人教A版高中數(shù)學(xué)教科書中就蘊含了許多這樣的問題情境，通過解