572三角函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計(jì)5.7.2三角函數(shù)應(yīng)用課題課型新授課?章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析三角函數(shù)的應(yīng)用是重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用范例，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用的合適的數(shù)學(xué)知識(shí)模塊之一.課本通過(guò)溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題，港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題，這兩個(gè)實(shí)例中的模型體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化的模型，是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的延伸和進(jìn)一步探究的引導(dǎo)內(nèi)容.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本知識(shí)，熟悉掌握了函數(shù)解析式中參數(shù)的物理意義，在5.7的第1課時(shí)也有了初步的探究和應(yīng)用，掌握了利用函數(shù)模型解決物理模型中的周期性問(wèn)題的方法，積累了一定的三角函數(shù)應(yīng)用能力.本節(jié)課是對(duì)學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)能力的進(jìn)一步提升.在繪制散點(diǎn)圖和數(shù)據(jù)處理方面可能仍然存在困難.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1.通過(guò)溫度變化問(wèn)題的研究，加深求解函數(shù)解析式的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；2.通過(guò)港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題的研究，提高學(xué)生復(fù)雜數(shù)據(jù)處理能力，函數(shù)擬合能力，信息技術(shù)應(yīng)用能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.根據(jù)已知數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，確定函數(shù)類型；2.對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)處理，進(jìn)行函數(shù)擬合；3.實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)解析式的求解.學(xué)習(xí)難點(diǎn):對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)處理，進(jìn)行函數(shù)擬合.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師活動(dòng)（引領(lǐng)性問(wèn)題）學(xué)生任務(wù)或?qū)W習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖或評(píng)價(jià)目標(biāo)環(huán)節(jié)一內(nèi)容1.（創(chuàng)設(shè)情境）三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用導(dǎo)入語(yǔ)（創(chuàng)設(shè)情境）：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和交變電流都是理想化的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確地描述他們的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律.在現(xiàn)實(shí)生活中也有大量運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)近似于周期變化的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍e一些生活中周期變化的例子？并思考這些現(xiàn)象也可以借助什么樣的函數(shù)近似地描述？例1.如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6~14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.追問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)動(dòng)蓤D象如何確定待定系數(shù)？1.根據(jù)圖象得出周期，然后再根據(jù)周期公式求解的值；2.由圖象最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)的出關(guān)于A，b的兩個(gè)方程：A+b=30和A+b=10，然后求A，b的值；3.將一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式的得到關(guān)于的方程，然后解出的值．例2．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在潮落時(shí)返回海洋．教材中表5.72是某港口某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào)．（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這一天該港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)水深的近似值（精確到0.001m）．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?（3）某船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船這一天在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時(shí)間停止卸貨，將船駛向較深的水域?教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析觀察表格數(shù)據(jù)，難以確定函數(shù)模型，可引導(dǎo)學(xué)生畫出其散點(diǎn)圖，然后觀察圖象，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫港口的水深與時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)數(shù)據(jù)確定參數(shù)的值．再引導(dǎo)同學(xué)們利用計(jì)算器，小組合作解決第(2)和第(3)問(wèn)題.思考1：請(qǐng)同學(xué)們分析觀察表格數(shù)據(jù)，是否可以確定函數(shù)模型？如果不能，該如何處理？思考2：根據(jù)散點(diǎn)圖，談?wù)勗撉笤摵瘮?shù)解析式的參數(shù)？任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器，小組合作解決第(2)和第(3)問(wèn)題.思考3：如圖，設(shè)，有人認(rèn)為，由于P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說(shuō)明在時(shí)，貨船的安全水深正好與港口相等，因此在這時(shí)停止缷貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)例2分析，試歸納解決這一類問(wèn)題的基本步驟是什么？1.收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖，建立函數(shù)模型.2.收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖，建立函數(shù)模型.3.求函數(shù)值.4.建立實(shí)際問(wèn)題的不等式.5.已知三角函數(shù)值的范圍，求角的范圍,進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題中的時(shí)間范圍.任務(wù)1:學(xué)生舉一些生活中周期變化的例子并思考這些例子可以借助什么樣的函數(shù)模型近似描述.任務(wù)2：依據(jù)函數(shù)模型（函數(shù)圖象）可直接確定這一天6~14時(shí)的最大溫差，從而解決第（1）小題．第（2）小題的函數(shù)模型類型已經(jīng)給出，利用待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定解析式．其中，Ａ為最大值減去最小值的差的一半；是利用半周期為(6~14)，通過(guò)建立方程得解；可以利用特殊值求得．任務(wù)3：學(xué)生畫出其散點(diǎn)圖，然后觀察圖象，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫港口的水深與時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)數(shù)據(jù)確定參數(shù)的值．再依據(jù)實(shí)際問(wèn)題解決第（2）、第（3）小題．任務(wù)4：分析回顧例2，歸納總結(jié)解決這一類問(wèn)題的基本步驟.任務(wù)1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)舉周期變化的例子引出正弦型三角函數(shù)模型.任務(wù)2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出三角函數(shù)模型的解析式和其一段函數(shù)圖象，掌握求未知參數(shù)的基本方法，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).任務(wù)3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)；通過(guò)模型的求解，發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；通過(guò)模型的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.通過(guò)對(duì)思考3的探究，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野以及數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界.任務(wù)4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題解決步驟的歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想方法.OxOxy4cm+4cm·····v甲乙丙丁戊節(jié)二當(dāng)堂檢測(cè)：下圖為一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過(guò)周期后，乙點(diǎn)的位置將移至何處?2.自出生之日起，人的體力、情緒、智力等心理、生理狀況就呈周期變化.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），請(qǐng)根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力、情緒和智力曲線，并總結(jié)自己在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)控制情緒，在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)自己；在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)鍛煉，在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)保持體力.任務(wù)5:進(jìn)行課堂檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)．任務(wù)5設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí),鞏固運(yùn)用三角函數(shù)模型分析實(shí)際問(wèn)題的能力.課堂小結(jié)（1）求解析式的方法，包括A、ω、φ的求解；（2）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式求解.2.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟：（2）求函數(shù)值.（3）建立實(shí)際問(wèn)題的不等式.的時(shí)3.數(shù)據(jù)復(fù)雜時(shí)借助信息技術(shù)，圖象法近似求解函數(shù)的方法.課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：梳理本單元的核心知識(shí)和研究過(guò)程，以及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生對(duì)本元內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)研究數(shù)學(xué)對(duì)象的思路和方法，以及數(shù)學(xué)建模過(guò)程與方法.板書設(shè)計(jì)例1過(guò)程展示例2過(guò)程展示三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的解題步驟作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)在地球公轉(zhuǎn)過(guò)程中，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化.（1）如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為,為此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度，為當(dāng)?shù)氐木暥戎?，那么這三個(gè)量滿足.某科技小組以某年春分（太陽(yáng)直射赤道且隨后太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間)為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射，點(diǎn)的緯度平均值（太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值，太陽(yáng)直射南半球時(shí)取負(fù)值).下面是該科技小組的三處觀測(cè)站成員在春分后第45天測(cè)得的當(dāng)?shù)靥?yáng)高度角數(shù)據(jù)：觀測(cè)站ABC觀測(cè)站所在緯度用/度40.000023.43930.0000觀測(cè)站正午太陽(yáng)高度角/度66.387082.946473.6141太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度/度太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值/度請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)完成上面的表格（計(jì)算結(jié)果精確到0.0001）；（2）設(shè)第x天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值為y.該科技小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，推斷y與x近似滿足函數(shù)其中A為北回歸線的緯度值，約為23.4392911，試?yán)茫?）中的數(shù)據(jù)，估計(jì)的值（精確到）；（3）定義從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)回歸年，求一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)（精確到0.0001)；（4）利用（3）的結(jié)果，估計(jì)每400年中，應(yīng)設(shè)定多少個(gè)閏年，可使這400年與400個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近（精確到1）.學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題.復(fù)雜數(shù)據(jù)處理，信息技術(shù)應(yīng)用，函數(shù)擬合.【學(xué)法提示】我該如何學(xué)習(xí)？教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和要求進(jìn)行具體指導(dǎo).1.解答三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟可分為四步：審題、建模、解模、結(jié)論．（1）審題三角函數(shù)應(yīng)用題的語(yǔ)言形式多為文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，閱讀材料時(shí)要讀懂題目所反映的實(shí)際問(wèn)題的背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．（2）建模根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即建立三角函數(shù)模型．其中要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想以及圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言并用的思維方式．（3）解模（4）結(jié)論將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案，應(yīng)用題不同于單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要符合科學(xué)，又要符合實(shí)際背景，因此，有時(shí)還要對(duì)于解出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判．要點(diǎn)詮釋：實(shí)際問(wèn)題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多門學(xué)科的知識(shí)才能完成，因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助解決問(wèn)題．要善于借助計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制和復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理．【學(xué)習(xí)材料】分層次階梯式設(shè)置學(xué)習(xí)活動(dòng)和問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題中學(xué)習(xí)知識(shí)，訓(xùn)練思維、體驗(yàn)、感悟.三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用例1.如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6~14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．追問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)動(dòng)蓤D象如何確定待定系數(shù)？例2.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在潮落時(shí)返回海洋．教材中表5.72是某港口某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào)．（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這一天該港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)水深的近似值（精確到0.001m）．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?（3）某船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船這一天在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時(shí)間停止卸貨，將船駛向較深的水域?思考1：請(qǐng)同學(xué)們分析觀察表格數(shù)據(jù)，是否可以確定函數(shù)模型？如果不能，該如何處理？思考2：根據(jù)散點(diǎn)圖，談?wù)勗撉笤摵瘮?shù)解析式的參數(shù)？任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器，小組合作解決第(2)和第(3)問(wèn)題．【學(xué)習(xí)過(guò)程】問(wèn)題情境—自主學(xué)習(xí)—合作探究—展示交流—課堂檢測(cè)—總結(jié)提升.（每個(gè)環(huán)節(jié)要求預(yù)設(shè)時(shí)間）問(wèn)題情境（3分鐘）—自主作答（5分鐘）—合作探究（15分鐘）—展示交流(6分鐘)—課堂檢測(cè)(5分鐘)—總結(jié)提升(6分鐘)【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】我學(xué)會(huì)了嗎？設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)練習(xí)和鞏固、拓展、提升學(xué)習(xí)內(nèi)容的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)和互評(píng).1．電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A2．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．3．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于（）A．30sin＋30B．30sin＋30C．30sin＋32D．30sin如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線C．該函數(shù)的解析式是D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天E．該市這一天中午12時(shí)天氣的溫度大約是27℃5．如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時(shí)的溫度大約為________℃（精確到1℃）．6．如圖，某港