解幾運算幾何先行解析幾何問題的運算優(yōu)化策略教學(xué)設(shè)計-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的解析幾何運算優(yōu)化策略的大單元教學(xué)設(shè)計——《解幾運算幾何先行——解析幾何問題的運算優(yōu)化策略》教學(xué)設(shè)計一、單元教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）本單元知識結(jié)構(gòu)（二）單元教學(xué)內(nèi)容《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要學(xué)習內(nèi)容之一，是典型的用代數(shù)方法解決幾何問題的重要載體.學(xué)生學(xué)習完教材中圓錐曲線內(nèi)容后，已經(jīng)掌握了直線、圓、圓錐曲線的基礎(chǔ)知識，初步具備了用坐標法解決解析幾何問題的能力，但面臨著運算難的問題.本單元是基于學(xué)生學(xué)情、落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計的大單元教學(xué)，旨在探尋解析幾何問題的運算優(yōu)化策略.本單元設(shè)計的內(nèi)容分為兩部分，一是分析圖形的幾何特征與幾何關(guān)系優(yōu)化運算策略，二是設(shè)計代數(shù)化的運算程序優(yōu)化運算策略.通過探究活動對不同運算策略和運算程序的對比，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成優(yōu)化解析幾何運算的策略，積累探究經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).（三）蘊含的思想和方法數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想等.（四）知識的前后關(guān)系本單元是學(xué)生學(xué)習完教材中圓錐曲線內(nèi)容，已經(jīng)具備用坐標法解決解析幾何問題的能力的基礎(chǔ)上，為解決運算難的問題而設(shè)置的研究性學(xué)習內(nèi)容，是進一步對解析幾何問題的再研究.（五）育人價值1.培養(yǎng)學(xué)生批判性思維通過探究性學(xué)習，讓學(xué)生學(xué)會審視問題和多角度分析解答方案，并對解答方案進行評價，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習慣，培養(yǎng)批判性思維.2.提高創(chuàng)新能力從解析幾何問題運算優(yōu)化的角度進行運算策略探究，探索解決問題的新路徑，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.3.培養(yǎng)團隊合作與溝通能力通過探究性學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會傾聽他人意見，學(xué)會表達自己想法，協(xié)調(diào)分歧，形成團隊學(xué)習成果，增強團隊合作精神.（六）教學(xué)重點1.分析解析幾何問題的幾何特征和幾何關(guān)系，通過合理轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)運算優(yōu)化.2.設(shè)計解析幾何問題的代數(shù)運算程序，優(yōu)化代數(shù)式結(jié)構(gòu)，降低運算復(fù)雜程度，探索最優(yōu)運算路徑.二、單元目標及其解析（一）單元目標1.通過“畫圖猜想、推理證明”等活動，能直觀感知幾何特征和關(guān)系，并提出猜想，發(fā)展“探索實踐、猜想證明和化歸轉(zhuǎn)化”的基本思想方法和能力.2.通過“對比分析、探索優(yōu)化”的探究活動，理解幾何分析對優(yōu)化解析幾何運算的作用，掌握幾何先行、運算優(yōu)化策略，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).3.通過“實踐體驗、對比分析”等活動，掌握合理設(shè)點設(shè)線、優(yōu)化運算的方法，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).4.經(jīng)歷解析幾何問題中代數(shù)運算的過程，通過觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，能合理設(shè)計運算程序適時消元，提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).（二）目標解析1.達成目標1的標志是：能準確畫圖，能轉(zhuǎn)化圖形中的幾何特征與關(guān)系，并提出幾何猜想.2.達成目標2的標志是：能用代數(shù)式表示幾何問題，或?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為等價的幾何問題，再進行幾何問題代數(shù)化.能合理選擇運算路徑，求得運算結(jié)果.3.達成目標3的標志是：能合理選擇代數(shù)化起點（設(shè)點或設(shè)線）表達幾何問題信息.通過對比不同運算路徑，會預(yù)判運算路徑的復(fù)雜程度，能說出設(shè)點或設(shè)線的基本依據(jù).4.達成目標4的標志是：能觀察代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征，能合理設(shè)計代數(shù)化運算程序，能將復(fù)雜的代數(shù)結(jié)構(gòu)簡單化，能準確快速地求得運算結(jié)果.三、教學(xué)問題診斷（一）認知基礎(chǔ)1.學(xué)生在此前學(xué)習了教材中圓錐曲線內(nèi)容，具有相對系統(tǒng)的解析幾何知識，具備一定的自主分析問題、解決問題的能力.2.學(xué)生積累了一定的用代數(shù)法研究幾何問題的經(jīng)驗，具備一定的將圖形語言、自然語言、符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力.（二）認知困難學(xué)生對解析幾何的運算對象理解不深，沒有在運算前探究運算思路，選擇合理運算方法的認識，只會一味“死算”.四、單元課時安排（一）分析圖形的幾何特征（3課時）1.借助幾何圖形的幾何特征先猜后證………………1課時2.借助幾何圖形的幾何特征合理轉(zhuǎn)化………………2課時（注：“解幾運算幾何先行——解析幾何問題的運算優(yōu)化策略”是“借助幾何圖形的幾何特征合理轉(zhuǎn)化”板塊的第一課時）（二）設(shè)計代數(shù)化的運算程序（3課時）1.合理設(shè)元設(shè)參，從源頭優(yōu)化運算………………1課時2.精準消元消參，從過程優(yōu)化運算………………2課時五、課時教學(xué)設(shè)計課時基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高三課時第1課時課題《解幾運算幾何先行——解析幾何問題的運算優(yōu)化策略》授課人廣西壯族自治區(qū)梧州高級中學(xué)林炳秀（一）課時教學(xué)內(nèi)容及解析《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要學(xué)習內(nèi)容之一，是典型的用代數(shù)方法解決幾何問題的重要載體.學(xué)生學(xué)習完教材中圓錐曲線內(nèi)容后，已經(jīng)掌握了直線、圓、圓錐曲線的基礎(chǔ)知識，初步具備了用坐標法解決解析幾何問題的能力，但面臨著運算難的問題.本單元是基于學(xué)生學(xué)情、落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計的大單元教學(xué)，旨在探尋解析幾何題的優(yōu)化運算策略.本節(jié)教學(xué)以“用坐標法研究幾何問題”為基礎(chǔ)，以“讓學(xué)生領(lǐng)會幾何分析和優(yōu)化代數(shù)運算”為主要任務(wù)，幫助學(xué)生進一步掌握和鞏固“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”這一數(shù)形結(jié)合思想.引導(dǎo)學(xué)生感受與理解教材上的內(nèi)容在認知深化、思維培養(yǎng)等方面的作用，充分挖掘教材中一些典型的背景和素材在能力培養(yǎng)、素養(yǎng)發(fā)展方面的價值功能，讓教材真正“活”起來，實現(xiàn)教學(xué)活動要主動適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的考查方式的要求.為了更好地發(fā)揮高考試題“引導(dǎo)教學(xué)”的功能，貫徹落實“教學(xué)評一體化”理念，本節(jié)的教學(xué)通過對高考題不同解法的對比，引導(dǎo)學(xué)生思考如何有效簡化解題過程中的運算量，幫助學(xué)生克服“死算”.強化作圖意識，加強對圖形中幾何特征與數(shù)量關(guān)系的細致量化分析，注意利用圖形要素、相關(guān)要素的基本關(guān)系以及圖形之間的相互關(guān)系（例如對稱、垂直等）優(yōu)化運算，突破解析幾何的運算難點，使學(xué)生理解、體會解析幾何這門學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).（二）學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課授課對象是高三物理方向?qū)W生，學(xué)生總體水平中等.1.學(xué)生的認知分析在知識方面，學(xué)生在此前學(xué)習了教材中圓錐曲線內(nèi)容，具有相對系統(tǒng)的解析幾何知識，具備一定的將圖形語言、自然語言、符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力，擁有利用坐標法解決解析幾何問題的能力.課堂中可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決解析幾何問題.2.學(xué)生的經(jīng)驗分析學(xué)生積累了一定的用坐標法研究幾何問題的經(jīng)驗，學(xué)生有鉆研精神，喜歡挑戰(zhàn)自我，研究難題，是思維從單一維度到雙維度逐步過渡的階段，具備一定的自主分析問題、解決問題的能力，他們希望能找到快速解決解析幾何大題的優(yōu)化運算的技巧。學(xué)生深入分析解析幾何中幾何特征及關(guān)系的意識有待增強.3.學(xué)生差異性分析這個階段的學(xué)生已初步形成自己的學(xué)習風格和特點，在思維能力、理解能力、接受水平上存在差異，因此需要教師精心設(shè)計，因材施教，照顧不同層次水平的學(xué)生，對探究的內(nèi)容和方式做好引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流解決問題，并挖掘更多的優(yōu)化解析幾何大題運算的解題策略.本節(jié)課的教學(xué)難點是：如何進行幾何特征分析，合理利用幾何性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，從而優(yōu)化運算.（三）課時教學(xué)目標和解析1.課時教學(xué)目標（1）通過“對比分析、探索優(yōu)化”的探究活動，理解幾何分析對優(yōu)化解析幾何運算的作用，掌握幾何先行、運算優(yōu)化策略，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。（2）通過掌握“幾何分析和優(yōu)化運算”的方法；領(lǐng)悟“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”這一數(shù)形結(jié)合思想，提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，并提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng).2.課時教學(xué)目標解析達成本課時教學(xué)目標的標志是：能寫出點、直線和幾何圖形對應(yīng)的坐標、方程及相關(guān)的幾何度量（長度、角度、面積等），能選擇最優(yōu)的代數(shù)化路徑，求得運算結(jié)果.課時教學(xué)重點理解幾何分析對優(yōu)化解析幾何運算的作用；掌握用幾何特征、性質(zhì)轉(zhuǎn)化實現(xiàn)運算優(yōu)化的方法.課時教學(xué)難點如何進行幾何特征分析，合理利用幾何性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，從而優(yōu)化運算.（四）課時教法學(xué)法教法探究性任務(wù)單導(dǎo)學(xué)、問題式導(dǎo)思、互動式探究、整合式歸納.學(xué)法獨立思考、合作探究、互動交流（五）課時教學(xué)策略分析1.為突出教材地位，本節(jié)課以教材（北師大版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊）為指引，選擇教材例題作為引入，讓學(xué)生初步了解“先用幾何眼光觀察，再用分析幾何要素及關(guān)系，最后用代數(shù)方法解決解析幾何問題”的思想和“合理轉(zhuǎn)化、多想少算”的解題策略源于課本.以2024年新高考1卷第16題的改編題作為例題，以北師大版選擇性必修第一冊第32頁例4的改編題作為鞏固練習，以2017年全國3卷文科解析幾何解答題作為課后探究，深化解析幾何問題的優(yōu)化運算策略思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)高考試題源于教材，加深對“教學(xué)評一體化”理念的認識.2.采取“課前學(xué)生探究（教師事先設(shè)計“探究性學(xué)習任務(wù)單”，引導(dǎo)學(xué)生研究性學(xué)習）→小組成員交流探究成果→課上同學(xué)們展示探究成果→師生互動答疑解惑”的課堂模式，為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習機會.3.以系列隱藏問題串驅(qū)動課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動。問題串如下：（1）如何用代數(shù)式表示幾何問題？（2）是否需要將幾何問題轉(zhuǎn)化為等價的幾何問題？（3）原幾何問題轉(zhuǎn)化為哪一個等價的幾何問題？（4）轉(zhuǎn)化后的幾何問題如何進行代數(shù)化？4.通過對研究性學(xué)習小組成果的展示、師生共同評價，幫助學(xué)生明確自己的優(yōu)點和不足。對課堂共同探討、碰撞產(chǎn)生的思維火花，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，幫助他們構(gòu)建和完善自己的觀點，讓師生共同經(jīng)歷思想方法的生成過程，讓學(xué)生學(xué)會如何思考問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。（六）課時教學(xué)過程設(shè)計課前引導(dǎo)語：體會“先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)方法解決”的解析幾何思想，領(lǐng)悟解析幾何中運算的基本特征，領(lǐng)悟“合理轉(zhuǎn)化、多想少算”的解題策略.教師在上課前給學(xué)生布置《解幾運算幾何先行——解析幾何問題的運算優(yōu)化策略》的探究性學(xué)習任務(wù)單，學(xué)生自主研究學(xué)習，各小組組內(nèi)交流解題思路.【探究性學(xué)習任務(wù)】探究解析幾何大題的解題方法，挖掘“優(yōu)化運算”的路徑.以2024年新高考1卷第16題改編題為例:已知和為橢圓上兩點.若過的直線交于另一點，且的面積為9，求的方程.要求：1.每位同學(xué)先根據(jù)探究性學(xué)習任務(wù)單進行自主探究，并在學(xué)習任務(wù)單上寫下解題過程；2.各小組整合本組成員的解題方法（如有多種解法，請在后附頁完成），并進行比較分析，探尋優(yōu)化運算的本質(zhì).每種解題方法要說清楚思路的產(chǎn)生、分析的過程、解答過程中的卡殼點和運算難點剖析.表1自主探究性學(xué)習任務(wù)單表格表2小組探究性學(xué)習成果報告節(jié)選【設(shè)計意圖】問題導(dǎo)向，任務(wù)驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生認知沖突和學(xué)習興趣，促進學(xué)生主動參與學(xué)習研究過程；同時也將課堂的探究任務(wù)先分解一部分在課前，引導(dǎo)學(xué)生自主進行解析幾何問題的求解，并通過小組合作交流的方式進行不同解法的對比分析，讓學(xué)生在課前有充足的時間分析和解決問題.課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一初步認識理清思路1.解析幾何的基本思想：用代數(shù)方法研究幾何問題.2.解答解析幾何問題的基本流程：教師：師生一起回顧解析幾何的基本思想和解答解析幾何問題的基本流程.學(xué)生：師生一起回顧.通過理清解析幾何的基本思想和解答解析幾何問題的基本流程，既回顧了已有的解題思維，也引出本節(jié)課是基于學(xué)生學(xué)情（運算難）而設(shè)計的一節(jié)課.環(huán)節(jié)二回歸教材探尋蹤跡【北師大版（2019）選擇性必修第一冊P80】例6已知直線l過橢圓C：的中心，且交橢圓C于A，B兩點，求|AB|的取值范圍.分析：題目的幾何要素“過橢圓中心的弦長”轉(zhuǎn)化為“橢圓上的點到中心的距離”.提問：如何對題目中的幾何元素進行合理代數(shù)化？1.先用幾何眼光觀察；2.分析幾何要素及關(guān)系；3.用代數(shù)語言表達.教師：1.讓學(xué)生初步了解“先用幾何眼光觀察，再用分析幾何要素及關(guān)系，最后用代數(shù)方法解決解析幾何問題”的思想和“合理轉(zhuǎn)化、多想少算”的解題策略源于課本.2.引導(dǎo)學(xué)生認識解析幾何的本質(zhì)，以教材為指引，讓學(xué)生意識到對題目中的幾何要素進行合理代數(shù)化直接關(guān)系到后續(xù)代數(shù)處理的繁簡程度這一解題策略是源于課本的.3.通過提出問題使學(xué)生深入思考和領(lǐng)悟何為合理代數(shù)化？該如何做？學(xué)生：回顧解法,分析問題，思考源頭.1.主要依托教材原題，讓學(xué)生初步了解“先用幾何眼光觀察，再分析幾何要素及關(guān)系，最后用代數(shù)方法解決解析幾何問題”的思想和“合理轉(zhuǎn)化、多想少算”的解題策略源于課本.2.感受幾何對象進行合理代數(shù)化表達的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)三學(xué)生展示盤點收獲【2024年新高考1卷第16題改編】已知和為橢圓上兩點.若過的直線交于另一點，且的面積為9，求的方程.1.學(xué)生課前自主探究情況統(tǒng)計表2.小組課前探究性成果報告（1）【小組探究性成果展示1】學(xué)生主動在課堂上提出還有以下設(shè)線方法，并渴望展示【學(xué)生個人成果展示補充】（2）【小組探究性成果展示2】教師1：課前（1）對學(xué)生自主探究性學(xué)習任務(wù)單的完成情況進行統(tǒng)計，展示學(xué)生的作答情況.教師2：（教師在課前先對9個小組的小組課前探究性成果報告進行檢查，并挑選2個小組上臺展示）展示小組成果報告時，教師先肯定學(xué)生的探究精神，對學(xué)生不同的解答過程做出點評，及時提出學(xué)生解題過程中存在的錯漏問題.教師3：教師能及時處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系.及時對課堂的生成進行肯定和點評.學(xué)生1：觀看課前自主探究情況統(tǒng)計表，了解班級解題情況，對標及反思個人與整體的差異，激起學(xué)生的聆聽興趣。學(xué)生2：展示小組派代表上臺展示，其他同學(xué)認真學(xué)習.在老師對其他同學(xué)的作答展示，感受不同的處理對運算的繁雜和簡潔的影響.學(xué)生3：有學(xué)生主動在課堂上提出還有以下設(shè)線方法，并渴望展示。1.課前提供自主學(xué)習提綱，設(shè)置自主探究任務(wù)，激發(fā)學(xué)生認知沖突和學(xué)習興趣，驅(qū)動學(xué)生主動參與學(xué)習研究過程，給少數(shù)后進學(xué)生提供完成課前任務(wù)的方法指導(dǎo).2.同時也將課堂的探究任務(wù)先分解一部分在課前，引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何問題的求解，讓學(xué)生在課前有充足的時間分析和解決問題.3.展示不同學(xué)生對幾何要素的處理，觀察其運算過程感受對運算的影響，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).4.小組展示交流，體驗個體化學(xué)習到合作化學(xué)習的意義與價值,讓學(xué)生做課堂的主人。環(huán)節(jié)四師生互動課堂探究【解法六】根據(jù)橢圓的對稱性，確定點B坐標：教師：教師整合了學(xué)生的5種解法并提出解法六，引導(dǎo)學(xué)生一起分析題目中圖形的幾何性質(zhì)，將圖形性質(zhì)進行合理轉(zhuǎn)化，并板演解答過程.學(xué)生：學(xué)生在教師引導(dǎo)下深刻體會“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”這一數(shù)形結(jié)合思想.本題是2024年新高考數(shù)學(xué)一卷的第16題的第二問,通性通法計算量大，如果深入挖掘題目中的幾何要素、相關(guān)要素的基本關(guān)系，則可以使得解法更加優(yōu)化.通過對這道題的思考，不斷挖掘題中的幾何特征、性質(zhì)，促進學(xué)生多維度思考問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.環(huán)節(jié)五合作交流探尋本質(zhì)整合方法1方法6：【合作交流3分鐘】任務(wù)1：比較方法的優(yōu)劣；任務(wù)2：怎樣才能找到優(yōu)化運算的解題方法？【探尋本質(zhì)1】我們在做解析幾何題時，要先用幾何眼光觀察題目，要充分挖掘題中的幾何要素及幾何關(guān)系，用代數(shù)的語言表達，尋找優(yōu)化的代數(shù)表達方式?！咎綄け举|(zhì)2】1.算理是計算過程中的思維方式和理論依據(jù)，算法是計算的基本程序或方法。2.計算三角形面積的基本算理為：1/2×底×高。算法是計算同一三角形面積可以用不同的底、相應(yīng)的高去尋找不同的計算方法。3.本題在計算?APB面積時，就是挖掘題目中的幾何要素、相關(guān)要素的基本關(guān)系，尋找到不同的解題方法，并從中找到優(yōu)化運算的方法。教師1：驅(qū)動學(xué)習小組進行合作交流,和學(xué)生一起進行概括提煉優(yōu)化運算的解題策略.教師2：引導(dǎo)學(xué)生站在更高角度剖析數(shù)學(xué)解題先要弄清楚算理，再用算法去實現(xiàn)算理.從而分析本題中的算理與算法分別是什么？并提醒學(xué)生以后對解析幾何問題進行運算時，也應(yīng)該明晰算理，能結(jié)合題中的幾何要素、幾何關(guān)系，從不同角度思考，從而獲得不同的算法.學(xué)生1:合作交流、比較分析.學(xué)生2:分享收獲.1.通過引導(dǎo)學(xué)生比較分析六種不同解題方法，加強學(xué)生對“先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)方法解決”的解析幾何思想和“合理轉(zhuǎn)化、多想少算”的解題策略的認知，領(lǐng)悟“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”這一數(shù)形結(jié)合思想的功能價值，掌握“幾何分析和優(yōu)化代數(shù)運算”的解題方法.2.學(xué)生深刻認識到在解題時要結(jié)合題中的幾何要素、幾何關(guān)系，從不同角度思考，實現(xiàn)優(yōu)化運算.突出“解幾運算,幾何先行”的教學(xué)重點，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)六概括提煉優(yōu)化流程【概括提煉】解答解析幾何問題的優(yōu)化運算策略：教師：概括提煉，優(yōu)化解答解析幾何題的優(yōu)化運算策略的流程圖.學(xué)生:獲得優(yōu)化運算的策略，記錄知識要點、重要筆記.通過優(yōu)化運算的路徑分析，提煉解析幾何問題的優(yōu)化解題策略，培養(yǎng)學(xué)生一整套可遷移的包括關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)在內(nèi)的高階思維能力，獲得具有普適性的優(yōu)化解法，突破教學(xué)難點,環(huán)節(jié)七教材改編銜接高考【北師大版選擇性必修第一冊第32頁例4的改編題】已知圓C經(jīng)過且圓C與y軸交于另一點D,求證：.【變式】2017年新課標3卷（文科）在直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;(2)證明過A，B，C教師1：教師巡堂了解學(xué)生完成情況，包含所遇問題、所用解法等，給學(xué)生充足的時間和空間進行自主思考.并在學(xué)生展示結(jié)束后提出同學(xué)們所遇問題.教師2：告知學(xué)生該教材改編題的解題方法與2017年新課標3卷高考解析幾何解答題的解題方法有相似之處，作為課后的教學(xué)目標檢測.學(xué)生1：學(xué)生在課堂上限時五分鐘自主完成課本改編題.學(xué)生2：學(xué)生自主上來展示解題思路.1.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)反思的學(xué)習習慣.學(xué)生在本節(jié)課中不僅在知識上有收獲，在技能與學(xué)科核心素養(yǎng)方面也有所提升.2.將平時的解題過程進行一般化，有助于解題能力的提升.3.本節(jié)課的設(shè)置線路是：“教材—高考題—教材—高考題”，實現(xiàn)“教考銜接”，加深對“教學(xué)評一體化”理念的認識.環(huán)節(jié)八作業(yè)布置拓展延伸任務(wù)一：【課后探究】【變式】2017年新課標3卷（文科）在直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;(2)證明過A，B，C任務(wù)二：對于同學(xué)們的“【探究性學(xué)習反思】”，有同學(xué)提出以下兩個疑問：1.所有的解析幾何大題都可以通過“幾何分析”實現(xiàn)算法優(yōu)化嗎？2.除了幾何分析能實現(xiàn)優(yōu)化運算外，還有其他簡化解析幾何運算的方法策略嗎？請各小組選擇一個話題（或依據(jù)本堂所學(xué)另擇話題），繼續(xù)研究，將發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.教師1：全批全改，掌握學(xué)生的學(xué)習情況，并在下一節(jié)課上播放各小組錄制的微視頻，教師做好點評.教師2：對學(xué)生完成任務(wù)二的小論文做出指導(dǎo)和點評.學(xué)生1：學(xué)生獨立限時完成任務(wù)一，并由組長扮演總導(dǎo)演，組員飾演演員，將本題的探究成果的探究過程拍成一個微視頻上交.學(xué)生2：小組合作完成任務(wù)二，將發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文附在小組探究性成果報告中上交.1.作業(yè)布置，讓學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)容和方法策略進行及時鞏固，加強課后訓(xùn)練，保證學(xué)習的延續(xù)性.2.作業(yè)分層分任務(wù)設(shè)置，體現(xiàn)了差異性教學(xué).3.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、敢于質(zhì)疑、創(chuàng)新的精神，同時培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、聯(lián)想性、深刻性、獨創(chuàng)性與批判性，有助于不同層次的學(xué)生得到應(yīng)有的提升.小詩一首解析幾何有技巧，代數(shù)幾何緊密連.幾何分析當先行，解幾運算少煩惱.【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)入詩感受數(shù)學(xué)與文學(xué)之美，濃縮數(shù)學(xué)知識，深化理解本質(zhì)，提升人文素養(yǎng)，提升課堂品質(zhì)，不僅畫龍點睛發(fā)揮的作用，還能夠啟人心智，升華主題，達到言有盡而意無窮的效果，令學(xué)生者掩卷深思，回味無窮.板書設(shè)計解析幾何題的優(yōu)化運算策略：（七）課堂教學(xué)評價及作業(yè)設(shè)計1.課堂教學(xué)評價（1）教學(xué)目標——高效落實本節(jié)課有明確的符合課程標準要求，與學(xué)生認知水平相適應(yīng)的教學(xué)目標，在教學(xué)過程中，學(xué)生基本完成教學(xué)目標中規(guī)定的基本任務(wù)，并且部分學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上獲取既有靈活性也有創(chuàng)造性的解決問題的方法，提升創(chuàng)新思維，課堂以學(xué)生發(fā)展為中心，高度落實既定目標。（2）教學(xué)內(nèi)容——科學(xué)正確本節(jié)課教師正確理解《課程標準》，從學(xué)生實際出發(fā)，優(yōu)化教材內(nèi)容，還充分挖掘教材中蘊含的思想方法，以高考題為生長點，聯(lián)系教材，注重知識方法的拓展與延神，教師不僅發(fā)揮發(fā)揮了自身的創(chuàng)造性，也正確科學(xué)的處理教材內(nèi)容。（3）教學(xué)過程——融洽流暢課堂中，教師有效創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境引導(dǎo)學(xué)生思考問題，同時為大多數(shù)學(xué)生提供平等參與課堂的機會；其次，教師的語言標準生動，具有啟發(fā)性、激勵性和引導(dǎo)性，并且能根據(jù)學(xué)生的反饋信息，及時適當調(diào)整教學(xué)的方式；學(xué)生主動探究，深入思考，并且積極參與展示交流小組合作成果，也勇于發(fā)表自己的獨立見解，學(xué)習進程張弛有度，課堂氛圍活躍。2.作業(yè)設(shè)計（1）完成【課后探究】組長扮演總導(dǎo)演，組員飾演演員，圍繞著“先用幾何眼光觀察，再用分析幾何要素及關(guān)系，最后用代數(shù)方法解決解析幾何問題”的思想分析題目，達到“教考銜接”的目的，并將探究成果的探究過程拍成一個微視頻上交?！菊n后探究】2017年新課標3卷（文科）在直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m①能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;②證明過A，B，C【設(shè)計意圖