第02講 集合間的基本關(guān)系（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

第02講集合間的基本關(guān)系【人教A版2019】·模塊一集合的子集·模塊二集合相等與空集·模塊三集合間關(guān)系的性質(zhì)·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一集合的子集1．子集的概念定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集記法

與讀法記作(或)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示或結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；

(2)對(duì)于集合A,B,C，若，且，則2．真子集的概念定義如果集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集記法記作(或)圖示結(jié)論(1)且，則；

(2)，且，則【注】(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)榧螦可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)對(duì)于集合A，B，C，若AB，BC，則AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，則AB.【考點(diǎn)1子集、真子集的確定】【例1.1】（23-24高三上·四川·期末）集合A=x?4<x<2的一個(gè)真子集可以為（A．3 B．x?1<x<3 C．0 D．【例1.2】（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在下列集合中，1,2,3是其真子集的是（

）A．1,2,3 B．2,3,4,5C．xx>0 D．【變式1.1】（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，則a+b等于（

A．1 B．3 C．4 D．6【變式1.2】（23-24高一·全國·假期作業(yè)）已知集合A={1,2,3}，則下列集合中是集合A的真子集的是（

）A．{1,2,3} B．{2,3} C．{?1,2,3} D．{1,2,3,4}【考點(diǎn)2\o"判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)"\t"/gzsx/zj135317/_blank"集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)問題】【例2.1】（23-24高三下·四川成都·階段練習(xí)）已知集合A=1,2,B=2,3，則集合C=A．5 B．6 C．7 D．8【例2.2】（23-24高三上·安徽·期中）若集合P=xm2?2m<x<3,x∈Z有7個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2【變式2.1】（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合A=x∣x2?3x+2=0,B={x∣?1<x<5,x∈N}，則滿足AA．8 B．7 C．4 D．3【變式2.2】（2024·黑龍江·二模）已知集合A=1,2，B=3,4，定義集合：A?B=x,yx∈A,y∈B，則集合A．16 B．15 C．14 D．13模塊二模塊二集合相等與空集1．集合相等的概念如果集合A的任何一個(gè)元素是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么，集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說，若A?B且B?A，則A＝B.2．空集的概念(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集.3．Venn圖的優(yōu)點(diǎn)及其表示(1)優(yōu)點(diǎn)：形象直觀.(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合.【考點(diǎn)1集合相等問題】【例1.1】（2022·遼寧·二模）已知集合M={1,0}，則與集合M相等的集合為（

）A．(x,y)x?y=?1x+y=1 C．xx=(?1)n【例1.2】（23-24高二上·云南大理·期末）設(shè)集合A=1,a,B=1,2，若A=B，則實(shí)數(shù)aA．1 B．2 C．0 D．?1【變式1.1】（23-24高一上·上海奉賢·階段練習(xí)）設(shè)Q所示有理數(shù)集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中：①2xx∈X；②x2x∈X；③1A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③【變式1.2】（23-24高一上·全國·期末）已知m∈R，n∈R，若集合m,nm,1=mA．?2 B．?1 C．1 D．2【考點(diǎn)2空集的判斷、性質(zhì)及應(yīng)用】【例2.1】（23-24高一上·江西贛州·階段練習(xí)）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A．{x|x+3=3} B．{x|C．{x|x2?x+1=0,x∈R}【例2.2】（22-23高一上·河南南陽·階段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①空集沒有子集；②空集是任何一個(gè)集合的真子集；③?＝{0}；④任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式2.1】（23-24高一上·上海寶山·期中）已知六個(gè)關(guān)系式①?∈{?}；②??≠{?}；③{0}?≠?；④0??；⑤A．3 B．4 C．5 D．6【變式2.2】（22-23高一上·天津和平·階段練習(xí)）下列四個(gè)說法中，正確的有（

）①空集沒有子集；②空集是任何集合的真子集；③若??A，則A=?；④任何集合至少有兩個(gè)子集．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)3集合關(guān)系的Venn圖表示】【例3.1】（23-24高一上·北京·期末）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，集合A與B的關(guān)系如圖所示，則集合BA．2,4,5 B．1,2,5 C．1,6 D．1,3【例3.2】（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知全集U=R，那么正確表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）A． B．C． D．【變式3.1】（23-24高一上·福建南平·期末）下列Venn圖能正確表示集合M={0,1,2}和N=xx2A．

B．

C．

D．

【變式3.2】（2024高一·上?！ｎ}練習(xí)）已知集合U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的文氏圖是（）A． B．C． D．模塊三模塊三集合間關(guān)系的性質(zhì)1．集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA.(2)對(duì)于集合A，B，C，①若AB，且BC，則AC；②若AB，B=C，則AC.(3)若AB，A≠B，則AB.【考點(diǎn)1判斷集合間的關(guān)系】【例1.1】（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）已知集合A=1,2，A?B，則B可以為（

A．3 B．1,3,4 C．2 D．1,2,3【例1.2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）設(shè)集合A=?1,0,1,B=y∣y=A．A?B B．A?B C．A=B D．B=?【變式1.1】（22-23高一上·湖南株洲·開學(xué)考試）已知集合A=xx=kA．AB B．BA C．A=B D．A與B關(guān)系不確定【變式1.2】（22-23高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）若A={x|x=k6+1,k∈Z}A．A?B?C B．A?C?BC．C?B?A D．C?A?B【考點(diǎn)2根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)】【例2.1】（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）已知A=x|(1)若A?B，求a的值；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【例2.2】（22-23高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知集合A=x|x(1)若集合A=B，求實(shí)數(shù)(2)若集合C?A，求實(shí)數(shù)【變式2.1】（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知集合M=x(1)若N=xm≤x≤2m?2，N?M，求實(shí)數(shù)(2)若N=xm?6≤x≤2m?1，M?N，求實(shí)數(shù)【變式2.2】（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知集合A=1,3,x，（1）若集合M=1,4,y，A=M，求x+y（2）是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A?若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.模塊四模塊四課后作業(yè)一、單選題1．（23-24高一上·四川成都·期中）集合A=x∈Z0<x<3A．0,1 B．x0<x<2 C．x0<x<3 2．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）設(shè)集合A=xA．2∈A B．C．0?A D．3．（22-23高一上·上海黃浦·階段練習(xí)）下列表示同一集合的是（

）A．M={(3,2)}，N={(2,3)} B．M={(x,y)|2x+y=1}，N={y|2x+y=1}C．M={1,2}，N={2,1} D．M={2,4}，N={(2,4)}4．（23-24高一上·重慶長壽·期末）下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①A?A；②0∈0,1,2；③著名的運(yùn)動(dòng)健兒能構(gòu)成集合；④0=?；⑤?AA．1 B．2 C．3 D．55．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）已知空集x|x2?x+a=0，則實(shí)數(shù)aA．?∞,?1C．14,+∞6．（2024·寧夏·一模）已知集合A=?1,0,1，B=xx=mn,m∈A,n∈A，則集合A．4 B．7 C．8 D．157．（23-24高一下·貴州遵義·階段練習(xí)）已知集合M=x1<x<a，N=x2<x<6，若N?M，則A．a(chǎn)a≥6 B．C．a(chǎn)a≤6 D．8．（2024·浙江·二模）已知集合M=1,2,3，N=0,1,2,3,4,7，若M?A?N，則滿足集合A．4 B．6 C．7 D．8二、多選題9．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）關(guān)于下圖說法正確的是（

）A．集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素B．集合A、B、U中有相同的元素C．集合U中有元素不在集合B中D．集合A、B、U中的元素相同10．（23-24高一上·廣東佛山·期中）已知集合A=x?1≤2x?1≤5,x∈Z，則下列說法正確的有（A．1∈A B．2,3?A C．A中有3個(gè)元素 D．A有16三、填空題11．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知集合M=x∈N2x?3<2，則M12．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）設(shè)集合A={?1,1}，集合B＝{x|x2?2ax+b=0}，若B≠?且四、解答題13．（22-23高一·全國·隨堂練習(xí)）判斷下列各組中兩個(gè)集合之間的關(guān)系：(1)1,2,3與xx是6的正因數(shù)}(2)xx