高三一輪復(fù)習(xí)資料-數(shù)學(xué)-理科書VIP

高中三年級(jí)一輪復(fù)習(xí)資料

數(shù)學(xué)理科書

班級(jí)_____________

姓名_____________

學(xué)號(hào)_____________

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目錄

第1課集合的概念.............................................................1

第2課集合的運(yùn)算.............................................................3

第3課命題及其關(guān)系..........................................................5

第4課邏輯連接詞與量詞......................................................7

第5課充要條件..............................................................9

第6課推理與證明（一）.....................................................11

第7課推理與證明（二）.....................................................13

第8課數(shù)學(xué)歸納法............................................................15

第9課函數(shù)的概念（映射、定義、函數(shù)的解析式）..............................17

第10課函數(shù)的性質(zhì)一定義域、值域............................................19

第11課函數(shù)的性質(zhì)（二）....................................................21

第12課函數(shù)的圖象..........................................................22

第13課指數(shù)函數(shù)............................................................25

第14課對(duì)數(shù)函數(shù)............................................................27

第15課幕函數(shù)..............................................................29

第16課二次函數(shù)............................................................31

第17課函數(shù)與方程..........................................................33

第18課函數(shù)模型及其應(yīng)用....................................................36

第19課函數(shù)的綜合應(yīng)用......................................................38

第20課導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算..................................................40

第21課導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用.......................................42

第22課幾個(gè)常見初等函數(shù)（1）................................................................................44

第23課幾個(gè)常見初等函數(shù)（2）................................................................................46

第24課導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際方面的應(yīng)用...........................................48

第25課定積分（理）........................................................50

第26課任意角的三角函數(shù)....................................................52

第27課同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式.......................................55

第28課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）..........................................57

第29課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）..........................................59

第30課函數(shù)片/?s/77（3X+夕）的圖象.........................................61

第31課三角恒等變換（一）..................................................64

第32課三角恒等變換（二）.................................................66

第33課三角函數(shù)的應(yīng)用......................................................68

第34課正、余弦定理........................................................72

第35課三角形中的有關(guān)問題..................................................74

第36課數(shù)列的概念..........................................................76

第37課等差數(shù)列的概念和性質(zhì)...............................................78

第38課等比數(shù)列的概念和性質(zhì)...............................................80

第39課數(shù)列的求和..........................................................82

第40課數(shù)列的通項(xiàng)..........................................................84

第4】課數(shù)列應(yīng)用問題........................................................86

第42課不等式的解法⑴....................................................88

第43課不等式的解法（2）............................................................................................90

第44課簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題⑴.................................................92

第45課簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題⑵.................................................94

第46課基本不等式（1）...............................................................................................96

第47課基本不等式⑵.......................................................98

第48課不等式的應(yīng)用......................................................100

第49課平面向量的基本概念及幾何運(yùn)算......................................102

第50課平面向量的坐標(biāo)表示................................................104

第51課向量的平行與垂直...................................................106

第52課向量綜合應(yīng)用.......................................................108

第53課平面的基本性質(zhì)及兩直線的關(guān)系......................................110

第54課線面平行及面面平行關(guān)系............................................112

第55課線面垂直關(guān)系.......................................................114

第56課面面垂直關(guān)系......................................................116

第57課柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積......................................118

第58課立體幾何的綜合應(yīng)用................................................120

第59課空間向量及其運(yùn)算..................................................124

第60課空間的角...........................................................126

第61課空間的距離.........................................................128

第62課空間向量的綜合應(yīng)用................................................130

第63課求直線方程.........................................................132

第64課兩條直線的位置關(guān)系................................................134

第65課圓的方程...........................................................136

第66課直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.........................................138

第67課橢圓................................................................140

第68課雙曲線.............................................................142

第69課拋物線.............................................................145

第70課解析幾何的綜合應(yīng)用................................................147

第71課直線與圓錐曲線（理）..............................................149

第72課曲線與方程（理）...................................................151

第73課解析幾何的綜合應(yīng)用（理）..........................................153

第74課算法與流程圖......................................................156

第75課基本算法語句（一）................................................160

第76課基本算法語句（2）.........................................................................................162

第77課復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算................................................164

第78課復(fù)數(shù)的幾何意義....................................................167

第79課古典概型..........................................................169

第80課幾何概型...........................................................171

第81課互斥事件及其發(fā)生的概率............................................173

第82課抽樣方法...........................................................175

第83課總體分布的估計(jì)與總體特征數(shù)的估計(jì).................................177

第84課統(tǒng)計(jì)案例..........................................................179

第85課排列與組合（一）..................................................181

第86課排列與組合（-）...................................................183

第87課二項(xiàng)式定理.........................................................185

第88課二項(xiàng)分布及其應(yīng)用（一）.............................................187

第89課二項(xiàng)分布及其應(yīng)用（二）............................................189

第90課離散型隨機(jī)變量的分布列............................................191

第91課離散型隨機(jī)變量的期望與方差.........................................193

第1課集合的概念

一、課前預(yù)習(xí)

1.看書：必修一尸5至尸

2.知識(shí)與考試要求

(1)判斷元素與集合，集合與集合之間關(guān)系(空集，端點(diǎn)值的取舍)；

(2)表示集合(列舉法、描述法)，判斷有限集、無限集；

(3)寫出有限集的子集、真子集及其符號(hào)表示.

3.基礎(chǔ)題回顧

(1)設(shè)％僅<7},0=4^3,則它們的關(guān)系表示為.

1n1p1

(2)若集合M={x\x=m+-mCZ},N={x\x=-^-y〃€Z},P={x\x=^-^~,p€Z},則

例、M尸的關(guān)系是.

⑶設(shè)集合乂=3。<%&3},2=30<X<2},那么是的條

件

(4)下面四個(gè)命題：①集合,中最小的數(shù)是1；②0不是自然數(shù)；③若

ab>0-,④若xeQ且9eZ,則xeN.其中正確命題的個(gè)數(shù)是________.

(5)設(shè)集合/={x||x|v3,x4},4={1，2},8={-2,-1,2},則SU(C網(wǎng)=.

二、典型例題

例1.已知集合力是方程雙2-4》+2=0,(“€尺》€(wěn)/?)的解集.

①若力中只有一個(gè)元素，求a的值并寫出4

②若力中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

資

料.

例2.已知集合力={x|-*+3必10>0},B={x\m+1<x<2m-1},若配4,求實(shí)數(shù)m

的取值范圍.

例3.已知集合/={x,xy,lgxy},族{0,|x|,y},若4=3試求實(shí)數(shù)x,y.

三、課堂測(cè)試：

1.填空：⑴實(shí)數(shù)集{l,x,2x}中，元素x應(yīng)滿足.

(2)方程f_2x-3=0的解集是.

(3)若，〃eN+，集合A是由數(shù)機(jī)0+1組成的集合，若y=則yA

(4)若xwM，則不等式2x-3<5的解集是.

(5)已知集合人={x,y},則集合力的所有子集為：,

真子集：___________________?

2.已知9,名1}={^,a+b,0}則夕期+守蝮=.

資

料.

第2課集合的運(yùn)算

一、課前預(yù)習(xí)：

1.看書：必修一尸〃至尸15

2.知識(shí)與考試要求：

(1).理解交集，并集與補(bǔ)集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系，回正確表示一些集合的運(yùn)算；

⑵.交集，并集，補(bǔ)集的有關(guān)概念,會(huì)用文氏圖與數(shù)軸表示交集，并集與補(bǔ)集的運(yùn)算問題；

⑶.處理交集，并集與補(bǔ)集的運(yùn)算問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合(文氏圖,數(shù)軸)是常用的方法。

3.基礎(chǔ)題回顧：

(1).已知—U8={1,3,5,7,9}且』團(tuán)={3,7},d)D8={9},

貝ljA(\B-____________

(2).已知集合河={0,1,2},"={幻％=2。,。€聞},則集合McN=—

X-

(3),已知集合例={x|及F>0},A/={川y=3/+l,xeQ則

(4).如果A4={x|1VxV15,x€舟,M={x|A=4/?+L/?€N+},則用ClN中所有元素之和為—

(5).設(shè)集合Z={(x,Mix,y,1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)},則作出力所表示的平面區(qū)

域的面積是.

二、典型例題

例1.已知全集U={x\^-3x+2>G},^{x\|z-2|>1),求［:uA和(1

X—Z

uA)

例2.已知全集/=R,A-{x\^+px+12=0},/{x|#-5x+(7=0},且族{0,5,-y},

求4C[,B

資

料.

例3.設(shè)全集3R(1)解關(guān)于X的不等式|x-l|+C7-1>O(creR);(2)記/為⑴

中不等式的解集，集合8={x|sin(%x-勺cos(欣-§=0},若(Cd)C8恰有3個(gè)

元素，求。的取值范圍.

三、課堂測(cè)試：

1.已知集合乂="|y=x2+l,xeR},N={y|y=-x?+l,xeR},則McN是

2.定義集合運(yùn)算：AQB={z\z=xy[x+^,x^A,yeB},設(shè)集合4z{0,1},比{2,3}.則

集合406的所有元素之和為

3.設(shè)集合工={1,2},則滿足/IU8={1,2,3}的集合8的個(gè)數(shù)是

4.對(duì)任意實(shí)數(shù)X,若不等式|x+l|-|x-2|>k恒成立,則k的取值范圍.

第3課命題及其關(guān)系

一、課前預(yù)習(xí)：

1.看書：選修2-1尸5至"

2.知識(shí)與考試要求：

知識(shí)：命題、復(fù)合命題的真假、命題的四種形式.

原命題：_________________________

逆命題：_________________________

否命題：_________________________

逆否命題：_________________________

技能：判斷命題的形式及其真假，能用命題之間關(guān)系解決問題.

與同真同假。

方法：反證法.

3.基礎(chǔ)題回顧

(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)。，b,c,給出下列命題：

①是“abZ?/'的充要條件；

②“。+5是無理數(shù)”是“。是無理數(shù)”的充要條件；

③ua>tf是的充分條件；

④35”是3”的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是：

(2)已知命題up:|x-l|>2",命題uq:x€Z"，如果“q且cf與“非cf同時(shí)

為假命題，則滿足條件的x為：

(3)命題“若。>匕，貝1]2。>26-1”的否命題為___.

命題"若。>匕，貝iJ2o>2b-1”的否定形式為

(4)是"sin/Hsin3'的條件.

(5)寫出下面兩個(gè)命題的逆命題，否命題，逆否命題,并判斷它們的真假：

a若xv/貝ijy>x,

h若aO,則ab=Qo

二、典型例題

例1.已知a、b、c是一組勾股數(shù)，求證：a、b、c不可能都是奇數(shù)

資

料.

例2.已知原命題為“若4=6'且小。，貝IJ/U故CU。1',試寫出它的逆命題、否命題、

逆否命題.并判斷其真假.

例3.設(shè)命題P：函數(shù)AMnlgla^-x+Sa的值域?yàn)镽;命題q:不等式#2x+1v1+

一對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立.如果命題Q或。為真命題，命題。且。為假命題，求實(shí)數(shù)。

的取值范圍.

三、課堂測(cè)試：

1.已知Q：梓{0},q：{1}€{1,2},由它們構(gòu)成的"。或q”、"Q且知和“非

Q”形式的命題中，真命題有

2.設(shè)a、B表示平面，/表示不在。內(nèi)，也不在B內(nèi)的直線，現(xiàn)有三個(gè)命題：①

②a，/7;③///夕；若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則可以構(gòu)成三個(gè)命題，

這三個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

3.用反證法證明:如果a>b>0,那么4a>4b

4.把下列命題改寫成“若Q則W的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：(1)

負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；

(2)正方形的四條邊相等。

資

料.

第4課邏輯連接詞與量詞

一、課前預(yù)習(xí)：

1.看書：選修2-1P10至P18

2.知識(shí)與考試要求：

(1).邏輯連接詞“或"“并”"補(bǔ)"；復(fù)合命題的真假判斷。

(2).全稱量詞與存在量詞.

3.基礎(chǔ)題回顧

(1)判斷下列命題是全稱命題：存在性命題:

1)任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；2)任何數(shù)與。相乘，都等于0;3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)都

有相反數(shù);4)4ABC的內(nèi)角中有銳角.

(2)判斷下列命題是真命題的是：:

1)中國的所有的江河都流入太平洋2)有的四邊形既是矩形，又是菱形⑶實(shí)系數(shù)方程都

有實(shí)數(shù)解;4)有的數(shù)比它的倒數(shù)??；

(3)寫出命題"中學(xué)生的年齡都在15以上”的否定:

(4)寫出命題“Vx€R,x2>xM的否定:

(5)寫出命題"6是2的倍數(shù)也是4的倍數(shù)”的否命題：

二、典型例題：

例1.分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判斷其真假.

(1)相似三角形周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等；

(2)9的算術(shù)平方根不是3;

(3)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.

例2.寫出下列命題的否定:

資

料.

⑴所有人都晨練；

(2)Vx€R,x2+x+l>0;

(3)平行四邊形的對(duì)邊相等;

(4)3x€R,x2-x+l=0

例3.p:關(guān)于x的不等式優(yōu)>1的解集是[x]x<O},q：函數(shù)y=lg(or2—x+a)的定義域

為R,如果P和。有且只有一個(gè)正確，求曲取值范圍。

三、課堂測(cè)試：

1.寫出命題"有的三角形中,有一個(gè)內(nèi)角是直角”的否定：

2.寫出命題"銳角都相等”的否定：

3.寫出下列命題的否定并判斷下列命題的真假：

(1)3xeR,x2+x+l<0;

(2)VX€R,X2+2X-1<0

⑶實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解；

⑷有的實(shí)數(shù)沒有平方根

4.已知命題“Q：|x-l|>2"，命題“q:xeZ",如果"Q且cf與“非cf'同時(shí)為

假命題，則滿足條件的x組成的集合

資

料.

第5課充要條件

一、課前預(yù)習(xí)：

1.看書：選修2-1P7至P9

2.知識(shí)與考試要求：

知識(shí)：充分條件、必要條件、充要條件.

技能：用定義或集合判斷兩個(gè)條件之間關(guān)系.

方法：等價(jià)轉(zhuǎn)化.

3.基礎(chǔ)題回顧：

(D-已知Q：/2%-3/<1,q:*x-3)<0,則。是。的

(2).設(shè)集合6是全集〃的兩個(gè)子集，則4呈8是d)U8=〃的

1

(3).已知。：|3x-4|>2,q:^_%2>0,則是的條件.

(4).AABC中，sinA=sinB是NA=NB成立的條件

(5).若x,y€R,則cosx#=cosy是x#y成立的條件

二、典型例題

例1.已知Q：f-8x-20>0,q:*-2x-^+l>0,若Q是。的充分而不必要條件,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

例2.已知函數(shù)/'(%)=依一次2,a>0,0</?<1,證明：對(duì)任意xe[O,l],/(x)?1的

充要條件是?！敦?1

資

料.

例3.(1)是否存在實(shí)數(shù)加，使得2，+“<0是/一2》一3>0的充分條件？

(2)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得2x+,〃<0是V—2x—3>0的必要條件？

三.課堂測(cè)試：

1.若4,8都是C的充要條件，「。是「工的充分條件，8是。的必要條件，則。是C

的_______________________________

2.對(duì)于實(shí)數(shù)x,>,〃：x+y#8,g:x#2或yw6,則。是。的條件

3.已知關(guān)于x的方程(l-a)x2+(a+2)x-4=0,cieR,求：⑴方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件。

資

料.

第6課推理與證明(一)

一、課前預(yù)習(xí):

1.看書：選修2P61至P84

2.知識(shí)與考試要求：(1).合情推理(歸納推理和類比推理)(2).演繹推理.(三段論)

3.基礎(chǔ)題回顧：

觀察下列等式，從中歸納出一般性法則:

(1)16=42,

1156=342,

111556=3342,

11115556=33342,結(jié)論：___________________________

⑵1=12,

2+3+4=32,

3+4+5+6+7=52,

4+5+6+7+8+9+10=72,結(jié)論：.

(3)(<7+Z?)(cz-d)=o2-Z?2,

[a-Z?)(o2+ab+例=a3-ZT3,

(a-+?、=d-b,結(jié)論：

33

(4)sin2300+sin290°+sin2l500=sin260°+sin2l20°+sin2l80°=

33

sin245°+sin2105°+siiVl65°=》sin2l5°+sin275°+sin2135°

結(jié)論：.

(5)如圖：它滿足：1)第n行首尾兩數(shù)為2nd;2)表中的遞推關(guān)系類似于楊輝三角,

則第n行(n22)的第二個(gè)數(shù)是：

1

343

5775

71214127

9192626199

二、典型例題精析

例1.(1)平面上〃條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共點(diǎn)，它們將平面分成

多少個(gè)區(qū)域？

(2)平面上〃個(gè)圓，它們?nèi)魏蝺蓚€(gè)都相交，且任何三個(gè)不共點(diǎn)，它們將平面分成多

少個(gè)區(qū)域？

(3)空間〃個(gè)球，它們最多將空間分成多少個(gè)部分？

資

料.

由此可得什么猜想?

例3.已知數(shù)列｛%｝中，4>0,g為數(shù)列的前〃項(xiàng)的和，且邑司4+5，求通項(xiàng)以

三.課堂測(cè)試：

1

].'艮據(jù)=~^cthai聯(lián)想5扇形408=-------------，

1

2.根據(jù)卜圓錐二§S/7,聯(lián)想凸錐型球扇形體積/=.

3.有限數(shù)列人=(q,%,..4),5,為其前項(xiàng)和，定義Si+S?+…S”為人的“凱森和，，,

n

如有99項(xiàng)的數(shù)列(6,。2，?99)的凱森和為I。。。，則有100項(xiàng)的數(shù)列(l.q,%，??%))

的凱森和.

4.定義：同一頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體稱為直四面體.在直四面體中，含有直角

的面稱為直角面，不含直角的面稱為斜面.類比直角三角形的性質(zhì)，你能猜出直四面體有

哪些性質(zhì)？

(1)勾股定理：+三個(gè)直角面面積的平方之和等于斜面的平方.

(2)外接圓半徑用=a/付+於=>外接球半徑+

(3)內(nèi)切圓半徑/?=-2—=內(nèi)切球半徑ajqjc

資

料.

第7課推理與證明(二)

一、課前預(yù)習(xí)：

1.看書：選修2P61至P84

2.知識(shí)與考試要求：

(1).了解直接證明的方法--分析法和綜合法；知道分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn).

(2).了解間接證明的一種基本方法一反證法.，理解反證法的思想.

3.基礎(chǔ)題回頑：

(1)若函數(shù)2在區(qū)間(1,+8)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是一

(2)已知卬=1,(/向一4)2-2(。,用+%)+1=0,則通項(xiàng)公式a“為：__________

(3)若定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)/(x)滿足/(4+x)=-/(x),則/(20)的值：

(4)keR,當(dāng)k變化時(shí)，直線(2卜-1儀-仕+3)丫-化-11)=0有什么不變的性質(zhì)：

(5)在四邊形中，~AB=~^/+2b,~~BC==-4a-~b,~CD=-5a-3b,

其中二區(qū)不共線，則四邊形468是

二.典型例題

例1.設(shè)ab為互不相等的兩個(gè)正數(shù)，且a+b=l,分別用分析法和綜合法證明：-+y>4.

ab

例2.證明：1,、歷，3不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)。

資

料.

例3.已知二次函數(shù)/(x)=a￡+匕x+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若

/(c)=0,當(dāng)xe(0,c)時(shí)，/(x)>0

(1)求證：％=4是/'(幻=0的一個(gè)根；

a

(2)比較,與c的大?。?/p>

a

(3)求證：

三.課堂測(cè)試：

1.用反證法證明結(jié)論"a,b,c中至少有一個(gè)大于0”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是

2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°時(shí)，應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是

3.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：a+^-,b+-,c+-至少有一個(gè)大于等于2

bca

4.如果a,b是正數(shù)，求證：a+b+-^>241.

-Jab

資

料.

第8課數(shù)學(xué)歸納法

一、課前預(yù)習(xí)：

1.看書：必修一P85至P91

2.知識(shí)與考試要求：(1).“不完全歸納法”，.

3.基礎(chǔ)題回顧:

(1).用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>n2(n6N,nN5),則第一步應(yīng)驗(yàn)證n=

(2).用數(shù)學(xué)歸納法證明1+,+L十???+---<N,n>1)，第一

232?—1

步驗(yàn)證不等式成立

(3).某細(xì)菌在培養(yǎng)過程中每20分鐘分裂一次(一次分裂為兩個(gè))，經(jīng)過10個(gè)小時(shí)，這

種細(xì)菌1個(gè)可以繁殖為個(gè)

(4).已知數(shù)列｛〃“｝的前n項(xiàng)和5“=〃2,而q=l,通過計(jì)算出，。3M4,猜

an=__

(5)已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式”=N*),記/(〃)=(1一卬)(1一%)(1一%)…(1一可)，

"5+1)2

通過計(jì)算/⑴J(2)"(3)J(4)的值，由此猜想/(〃)=。

二.典型例題

例1.已知〃個(gè)圓中每?jī)蓚€(gè)圓相交于兩點(diǎn)，且無三圓過同一點(diǎn)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：這〃

個(gè)圓將平面劃分成/一〃+2塊區(qū)域.

.11,1〃+2

例2.證明：l+'+++(n€N,nz2)

資

料.

例3.已知數(shù)列｛/｝滿足囚=2,對(duì)于任意的〃€N,都有?！?gt;0,且

22

(n+l)a?+anan+l-nan+i=0.又知數(shù)列也“｝滿足：bn=2"~'+1.

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)為以及它的前〃項(xiàng)和S“；

(II)求數(shù)列以j的前〃項(xiàng)和北；

(川)猜想5“和7；的大小關(guān)系，并說明理由.

三.課堂測(cè)試：

1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+l)(n+2)…(n+n)=2"?1?2…(2n-1)(n￡N),從“k

到k+1"，左端需乘的代數(shù)式為。

2.由歸納原理分別探求：

⑴凸n邊形的內(nèi)角和*n)=o

⑵凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)7(n)=o

⑶平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n

個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)*〃)=___________________________________

3.求證:】'1—7="1—1=H—+..—■/=>2(\ln+i—1)

V2V3V4y/n

4.求證：/+5〃(〃eN*)能被6整除.

資

料.

第9課函數(shù)的概念(映射、定義、函數(shù)的解析式)

一、課前預(yù)習(xí)

1.看書：必修1/或24L尸44

2.知識(shí)點(diǎn)及考試要求：函數(shù)的有關(guān)概念(B)(映射、定義、解析式)

3.基礎(chǔ)題回顧

(1)設(shè)集合力和8都是自然數(shù)集合N',映射f/-8把集合力中的元素〃映射到集合8

中的元素2。+〃，則在映射，下，1的象、象20的原象分別是.

(2)函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

x+l,(x<1)5

(3)已知/(x)={二，則/"(Q]的值為__________.

-x+3,(x>l)2

二、典型例題

例L(1)設(shè)集合力={1,2,3,4,5},5={1,3,7,15,31,33},下面的對(duì)應(yīng)法則能

構(gòu)成從4到8的映射有.

①f:-x+1②f:x-^x+(x-I)2③f:x-^2x~'-1@f:x-^2x-1

(2)從集合/={。，夕到集合/{x,H可以建立的映射的個(gè)數(shù)是.

例2.(1)以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有.

①/(M=/x|,g(x)=6②府=聲,g(M=(\p]2

W_]_____________

③外)=丫7,aM=x-i④例=4/+i?x-1,綱=楙-1

\2X(x>4)

(2)已知函數(shù)/W=匕；+2),晨與?貝U川。9[3)=

(3)設(shè)函數(shù)/W(xeR)為奇函數(shù)，隼)4,，X+2)=/W+/2),則>5)=

資

料.

例3.⑴如果Z(x+l)=〃-5x+4,那么/W等于

(2)已知f(x)是一次函數(shù),Rf[f(x)]=4x-1,求f(x).

(3)已知定義在R上的函數(shù)滿足f(x)+3f(-x)=3x-l,求f(x).

例4.如圖，梯形O48C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0(0,0),46,0),8(4,2),Q2,2).-

條與V軸平行的動(dòng)直線/從。點(diǎn)開始作平行移動(dòng)，到工點(diǎn)為止.設(shè)直線/與x軸的交點(diǎn)為

M,OM=x,記梯形被直線/截得的在/左側(cè)的圖形的面積為求①函數(shù)片網(wǎng)的解析

式，定義域；②求443］的值；③求值域；④畫出函數(shù)的圖象.

三、課堂測(cè)試

1.設(shè)函數(shù)產(chǎn)圖象如圖所示，則函數(shù)/(M的解析式為

5/M-2X+1②^421x1+1

③|』-1|④』-2|x|+l

2.已知f{x-J=/+5，則/=

資

料.

第10課函數(shù)的性質(zhì)一定義域、值域

一、課前預(yù)習(xí)

1.看書：必修1%一己3.

2.知識(shí)點(diǎn)及考試要求：函數(shù)的性質(zhì)(B)(定義域、值域)

3.基礎(chǔ)題回顧

3/

(1)函數(shù)AM=r,——+lg(3x+1)的定義域是

71-x

(2)函數(shù)(xeR)的值域是

x+1,x>0

(3)已知f(x)=，兀,尤=0，則AM-1)]}=

0,x<0

[2x,xv0,

；③片JIx|-X;@y=

下列函數(shù)：①片2X+5;②片行[■\]x+4,x>0.

其中定義域?yàn)镽的函數(shù)共有m個(gè)，則)的值為

二、典型例題

例1(1)函數(shù)y=、yiogL(3x-2)的定義域是

,2

(2)已知/U)的定義域?yàn)閇0,1],求函數(shù)y=/CT)及/(2x)+/(x+?的定義域.

例2已知f(x)=lg[(?2-l)x2+(4一l)x+。+1]的定義域?yàn)镽,求。的取值范圍?

例3求下列函數(shù)的值域:

資

料.

⑴片一不⑵y=log,(x2+2x+2)

3

(4)1-x2

⑶"船,1+x2

a1

例4.已知函數(shù)片-〃o+0%-彳+］在區(qū)間［0,1］上的最大值為2,求實(shí)數(shù)。的值.

三、課堂測(cè)試

1.定義在R上的函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］,則函數(shù)y=/(x+a)的定義域?yàn)?/p>

2.函數(shù)的值域是_____________________

5x+l

2

3.函數(shù)y=Iog03(x+4x+5)的值域是

［2^+1,%<0,

4.已知函數(shù)/(M=j_2x,x>0,當(dāng)*M=33時(shí)，x=.

資

料.

第11課函數(shù)的性質(zhì)(二)

一、課前預(yù)習(xí)

1.看書：必修1危4一%.

2.知識(shí)點(diǎn)及考試要求：函數(shù)的基本性質(zhì)(B)(奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性)

3.基礎(chǔ)題回顧

(1)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的有

①AM+A-M=O②/(M-A-M=2/(M

③=-1

(2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(-8,0)上不是增函數(shù)的有

①/(Mn/Mx+g②g(M=ax+3(80)

2

③力④s(M=iog](-M

X+I-

(3)函數(shù)產(chǎn)=仁5-4**的單調(diào)遞減區(qū)間是

2x—x"

(4)給出下列四個(gè)函數(shù)：①②AM=-3/i；③/w=—；④/w=——--其中

XX-1

既是奇函數(shù)又是定義域上的減函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)是

二、典型例題

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

⑴4M=2K；⑵/(M=ig(A爐可；

I]+x〃、Hl-A)(X<0),

⑶^=(1-A)^—(4)側(cè)%1+刈心0).

例2.(1)若/w是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，+山，那么當(dāng)X<O時(shí)，M=

資

料.

(2)若函數(shù)AM是定義在R上的偶函數(shù)，在(-8,0］上是減函數(shù)，且f,則使得/(M

<0的x的取值范圍是

(3)設(shè)/(x)是R上的奇函數(shù),4x+2)=-4x),當(dāng)0<x<l時(shí),f(x)=x,則f(7?5)=

例3.(1)證明函數(shù)/(M=x+-在區(qū)間(o,J5)上是減函數(shù).

x

(2)設(shè)函數(shù)AM彳昔在區(qū)間(-2,+8)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

例4.設(shè)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，42)=1,且+求滿足不等式

+/(X-3)V2的x的取值范圍.

三、課堂測(cè)試

1.下列函數(shù)中，在(-8,0)內(nèi)是增函數(shù)的有.

八.X

①片-2x+3②片-(1-力2③尸*x€N)④/y1

A-I

2.若/(M是奇函數(shù)，且當(dāng)x>o時(shí)，/(Mu/+sinx,則當(dāng)X6R時(shí)，/(M為

3.設(shè)AM=s7-hx+2,且［-5)=17,則，5)=.

第12課函數(shù)的圖象

一、課前預(yù)習(xí)

1.看書：必修1己5一危3.

2.知識(shí)點(diǎn)及考試要求：函數(shù)的圖象(B)

,資

3.基礎(chǔ)題回顧

(1)某人去上班，先跑步,后步行，如果V表示該人離單位的距離,x表示出發(fā)后的時(shí)間，則下

列圖象中符合此人走法的是