代數(shù)式-3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（市級(jí)賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)）課件-人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第三章代數(shù)式教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義.2.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.3.在具體情境中，能求出代數(shù)式的值，并解釋它的實(shí)際意義.1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通、撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通、撲通、撲通3聲跳下水；………….你覺(jué)得這首歌唱得完嗎？?jī)焊枞绻嗤苡懈嘀粩?shù)，這首兒歌該怎么唱？利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化地、簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。n只青蛙n張嘴，2×n只眼睛4×n條腿，n聲撲通跳下水.青蛙(只)嘴（張）眼睛（只）腿（條）1124224833612…………nn2n4n

今年暑假，老師從深圳出發(fā)，隨旅游團(tuán)到北京旅游.雖然做了充分準(zhǔn)備,但是還遇到了許多數(shù)學(xué)難題.希望大家能幫幫老師！

深圳的氣溫為x攝氏度，北京的氣溫比深圳低4攝氏度，北京的氣溫為

攝氏度.游程1:準(zhǔn)備

深圳到北京的距離是ｓ千米，高鐵的速度為300千米/小時(shí)，到達(dá)北京需

小時(shí).游程2:出發(fā)售票處……門票價(jià)格成人：每人60元學(xué)生：每人20元

我們有a個(gè)成人,b個(gè)學(xué)生，買門票需付________元錢.游程3:買票

太和殿占地呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)m米，寬n米太和殿占地面積有多少平方米呢?【平方米】游程4:參觀

珍寶館陳列廳呈正方形，邊長(zhǎng)為a米.地面積有多少平方米呢?【平方米】游程4:參觀

珍寶館內(nèi)有一金嵌珍珠寶石塔，寶石塔外邊是一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃罩，它的長(zhǎng)、寬、高分別是3米、p米、q米.此玻璃罩的體積為多少？【立方米】游程4:參觀

像的式子都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的，叫做代數(shù)式．代數(shù)式的概念一概念學(xué)習(xí)（運(yùn)算符號(hào)包括＋、－、×、÷、乘方。）典例精析注意：(1)代數(shù)式中不含表示關(guān)系的符號(hào).(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)(2)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．例下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？

√×√×√√練一練判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是?(5)

3×4-5(8)

x+2＞3(1)a2+b2(3)

13是是是是是不是不是不是不是不是

(4)

x=2(6)

3×4-5=7(7)

x-1≤0

(9)

10x+5y=15（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，也可寫成“.”，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略.a×b

通常寫作a·b

或ab

；

（2）數(shù)字寫在字母的前面

，如：a×3通常寫作3a；

代數(shù)式的書寫格式:

（6）代數(shù)式后面有單位時(shí)，和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).（5）“1”和“-1”中的1通常省略不寫.如：-1×b通常寫作-b；11:56:32上午17①數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略，但數(shù)字要寫在字母前面。如n×2寫成2n，一般不要寫成n2。⑤在含有字母的除法中，一般不用“÷”號(hào)，而寫成分?jǐn)?shù)的形式。如40÷s要寫成.40s—④后接單位的和式要用加上括號(hào)，如“(１+2b)元”。如何規(guī)范地用字母表示數(shù)③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)。如②１或-1與字母相乘時(shí)通常把１省略。如1×a寫成a，-1×a寫成-a數(shù)與數(shù)相乘時(shí)用“×”號(hào),字母與字母相乘時(shí)一般按英文字母順序.判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是.(3)x=2(4)13（√）（√）（×）（×）（√）(5)(6)x+2＞3(1)a2+b2(2)（×）練一練下列屬于代數(shù)式的是(

)A．s=abB．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．2a+3D．S=πr2考點(diǎn)代數(shù)式的概念C方法點(diǎn)撥：判斷是不是代數(shù)式，關(guān)鍵是了解代數(shù)式的概念，注意代數(shù)式與等式、不等式的區(qū)別．等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而代數(shù)式不含等號(hào)，也不含不等號(hào)．例知識(shí)點(diǎn)列代數(shù)式做一做

用代數(shù)式表示：（1）a的7倍與2b的差；（2）x,y兩數(shù)的平方和減去兩數(shù)積的2倍；（3）a的倒數(shù)與b的和.解：

（1）7a-2b；（2）x2+y2-2xy；抓住關(guān)鍵詞列代數(shù)式的根本體會(huì)：

理清運(yùn)算順序?qū)W生活動(dòng)【一起歸納】列代數(shù)式的一般步驟：①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次，明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．問(wèn)題：用代數(shù)式表示:(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?用文字表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言稱為文字語(yǔ)言學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用數(shù)、表示數(shù)的字母、運(yùn)算符號(hào)及表示運(yùn)算順序的符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言稱為符號(hào)語(yǔ)言。①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘，數(shù)通常寫在字母的前面；③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號(hào)，不能省略；④式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫；⑤在實(shí)際問(wèn)題中，如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個(gè)式子括起來(lái)，再寫單位；⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).代數(shù)式的書寫規(guī)范學(xué)生活動(dòng)

【一起歸納】問(wèn)題：甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?

學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?

列代數(shù)式就是將文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程。設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為p,一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為q,則3p+4q表示_______________________________________;一根彈簧長(zhǎng)10cm,掛質(zhì)量為1g的物體,彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,則10+0.5x表示_____________________________________;一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形共有多少條邊掛x千克后，這根彈簧的長(zhǎng)度是多少?？键c(diǎn)代數(shù)式所表示的意義例下列代數(shù)式可以表示什么？（1）2a-b；（2）2（a-b）.

解：（1）若籃球的單價(jià)是a元，足球的單價(jià)是b元，2a-b可表示為買兩個(gè)籃球比買一個(gè)足球多花(2a-b)元.（2）若某商店的一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為a元，進(jìn)價(jià)為b元，2(a-b)可表示為賣出兩臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)給商店盈利2(a-b)元.（答案不唯一）問(wèn)題：北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…此問(wèn)題中包含三個(gè)量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】525040可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)

【一起歸納】2.若x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來(lái)表示。學(xué)生活動(dòng)

【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】問(wèn)題：如圖：四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：

問(wèn)題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。（5）書的總冊(cè)數(shù)一定，按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)。分析：判斷反比例主要根據(jù)定義來(lái)判斷：第一，有兩個(gè)量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化；第二，兩個(gè)量之間的乘積不變。解：（1）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量（一定）。（2）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)（一定）。（3）成反比例關(guān)系，因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積（一定）。（4）不成反比例關(guān)系，因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積，不是積一定。（5）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)×包數(shù)=書的總冊(cè)數(shù)（一定）。思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見(jiàn)的。例如，在購(gòu)買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎？例：長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高.等等學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】

基礎(chǔ)鞏固題A2．某企業(yè)今年1月份的產(chǎn)值為x萬(wàn)元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是(

)。A．(1-10%)(1+15%)x萬(wàn)元B．(1-10%+15%)x萬(wàn)元C．(x-10%)(x+15%)萬(wàn)元D．(1+10%-15%)x萬(wàn)元A基礎(chǔ)鞏固題3.體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，則代數(shù)式500-3a-2b表示的意義為。

買3個(gè)足球，2個(gè)籃球后剩余的錢?；A(chǔ)鞏固題（1）5箱蘋果重mkg，每箱重

kg；（2）一個(gè)數(shù)比a的2倍小15，則這個(gè)數(shù)為

；（3）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；（4）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共

本；4.用式子表示下列數(shù)量：

2a-150.52x0.48x（4a-25）基礎(chǔ)鞏固題5.

某學(xué)校準(zhǔn)備印刷證書a本，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠收費(fèi)方式：收制版費(fèi)800元，每本印刷費(fèi)0.5元