新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+分層練習(xí) 1.3《不等式的性質(zhì)與一元二次不等式》教案 (2份打包原卷版+教師版)

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+分層練習(xí)1.3《不等式的性質(zhì)與一元二次不等式》教案(2份打包，原卷版+教師版)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《不等式的性質(zhì)與一元二次不等式》。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課將復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)解決一元二次不等式問題。這部分內(nèi)容與課本中的“不等式”章節(jié)緊密相關(guān)，包括不等式的定義、性質(zhì)以及一元二次不等式的解法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升抽象思維能力；通過解決一元二次不等式，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行問題解決，增強(qiáng)邏輯思維能力；同時(shí)，通過實(shí)際問題的建模，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-理解并掌握不等式的性質(zhì)，如不等式的傳遞性、可乘除性、平移變換等。

-熟練運(yùn)用不等式性質(zhì)解決一元二次不等式，包括解集的表示和求解方法。

-通過實(shí)例，如$ax^2+bx+c>0$的解集分析，強(qiáng)調(diào)一元二次不等式的解法。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-正確理解和應(yīng)用不等式的性質(zhì)，避免在性質(zhì)運(yùn)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如錯(cuò)誤地應(yīng)用可乘除性導(dǎo)致不等號(hào)方向錯(cuò)誤。

-在解一元二次不等式時(shí)，區(qū)分不同情況下的解法，如判別式$\Delta=b^2-4ac$的值對解集的影響。

-建立正確的數(shù)形結(jié)合觀念，理解一元二次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，避免對圖形理解偏差。

-在解決復(fù)雜的一元二次不等式問題時(shí)，能夠合理運(yùn)用分類討論思想，確保每一步的邏輯嚴(yán)密性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)的講解，幫助學(xué)生理解和掌握不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法。

2.討論法：組織學(xué)生討論典型例題，培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集，加深對數(shù)形結(jié)合的理解。

教學(xué)手段：

1.利用多媒體展示不等式性質(zhì)和一元二次不等式的解法步驟，提高教學(xué)直觀性。

2.通過教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上直接操作，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

3.制作數(shù)形結(jié)合的動(dòng)畫，幫助學(xué)生可視化地理解不等式解集的圖形表示。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師通過提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了什么類型的方程？它們有什么特點(diǎn)？”來引發(fā)學(xué)生的回憶。

-展示一元二次方程的解法，引出不等式的概念：“那么，如果方程中的等號(hào)變成不等號(hào)，我們該如何求解呢？”

-引入不等式的性質(zhì)，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天，我們將學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，并運(yùn)用這些性質(zhì)解決一元二次不等式的問題?！?/p>

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：講解不等式的性質(zhì)

-教師通過PPT展示不等式的性質(zhì)，如傳遞性、可乘除性、平移變換等。

-舉例說明如何運(yùn)用這些性質(zhì)，如$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$。

-第二條：一元二次不等式的解法

-教師講解一元二次不等式的解法步驟，包括確定a的符號(hào)、計(jì)算判別式、求解不等式。

-通過實(shí)例$2x^2-5x+2>0$，展示解法的具體過程。

-第三條：數(shù)形結(jié)合的理解

-教師展示數(shù)軸，講解一元二次不等式解集在數(shù)軸上的表示方法。

-通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀地看到解集的變化。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-第一條：課堂練習(xí)

-學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法。

-第二條：小組合作

-將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)復(fù)雜的一元二次不等式問題，如$x^2-4x+3<0$。

-小組內(nèi)互相講解解題思路，共同完成解答。

-第三條：展示與反饋

-各小組派代表展示解題過程，教師點(diǎn)評并糾正錯(cuò)誤。

-學(xué)生根據(jù)展示的內(nèi)容進(jìn)行自我反思，找出自己的不足。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：討論不等式性質(zhì)的運(yùn)用

-舉例：如何在不等式中正確應(yīng)用可乘除性？

-學(xué)生討論：在解不等式$3x-2<6$時(shí)，如何正確處理不等號(hào)方向？

-第二方面：討論一元二次不等式的解法

-舉例：在解不等式$x^2-5x+6>0$時(shí)，如何確定a的符號(hào)？

-學(xué)生討論：在解不等式時(shí)，如何處理判別式$\Delta=b^2-4ac$的不同情況？

-第三方面：討論數(shù)形結(jié)合的理解

-舉例：如何在一元二次不等式的解集中找到關(guān)鍵點(diǎn)？

-學(xué)生討論：如何將一元二次不等式的解集表示在數(shù)軸上？

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法和數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

-舉例說明如何在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，如計(jì)算利潤問題或物理問題中的不等式模型。

-提問學(xué)生：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容在哪些情況下會(huì)用到？”

-教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，并布置課后作業(yè)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.不等式的性質(zhì)

-不等式的傳遞性：若$a>b$，$b>c$，則$a>c$。

-不等式的可乘除性：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$。

-不等式的平移變換：若$a>b$，則$a+c>b+c$，$a-c>b-c$。

-不等式的乘除變換：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$；若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$；若$a<b$，$c<0$，則$ac>bc$。

2.一元二次不等式的解法

-確定a的符號(hào)：根據(jù)一元二次不等式的形式，判斷a的正負(fù)。

-計(jì)算判別式：$\Delta=b^2-4ac$，根據(jù)判別式的值確定不等式的解集。

-求解不等式：

-當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，不等式有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，解集為$x_1$和$x_2$之間的區(qū)間。

-當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，不等式有一個(gè)實(shí)數(shù)解，解集為一個(gè)點(diǎn)。

-當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，不等式無實(shí)數(shù)解，解集為空集。

3.數(shù)形結(jié)合

-一元二次不等式的解集在數(shù)軸上的表示：通過數(shù)軸上的關(guān)鍵點(diǎn)，表示不等式的解集。

-關(guān)鍵點(diǎn)的確定：解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$得到關(guān)鍵點(diǎn)。

-解集的表示：根據(jù)不等式的符號(hào)和關(guān)鍵點(diǎn)的位置，在數(shù)軸上表示解集。

4.分類討論

-根據(jù)不等式的形式和系數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行分類討論，以確定不等式的解法。

-分類討論的步驟：

-確定不等式的類型（一次、二次等）。

-確定不等式的系數(shù)特點(diǎn)（正、負(fù)等）。

-根據(jù)類型和系數(shù)特點(diǎn)，選擇合適的解法。

5.實(shí)際應(yīng)用

-利潤問題：通過一元二次不等式求解最大或最小利潤。

-物理問題：通過一元二次不等式求解物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度等。

-經(jīng)濟(jì)問題：通過一元二次不等式求解成本、收入等。

6.錯(cuò)誤分析

-不等號(hào)方向的錯(cuò)誤：在乘除不等式時(shí)，沒有正確處理不等號(hào)方向。

-關(guān)鍵點(diǎn)錯(cuò)誤的確定：在求解一元二次方程時(shí)，沒有正確找到關(guān)鍵點(diǎn)。

-解集表示的錯(cuò)誤：在數(shù)軸上表示解集時(shí)，沒有正確理解不等式的符號(hào)和關(guān)鍵點(diǎn)的位置。

7.課后作業(yè)

-完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-分析實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。課堂1.課堂評價(jià)

-提問環(huán)節(jié)：通過提問學(xué)生關(guān)于不等式性質(zhì)和一元二次不等式解法的問題，檢驗(yàn)學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握程度。例如，提問：“如何判斷不等式$2x-3>x+1$的解集？”來檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用不等式的性質(zhì)。

-觀察環(huán)節(jié)：在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)或小組討論時(shí)，教師應(yīng)觀察學(xué)生的參與度和解題過程，以評估他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和解決問題的能力。例如，觀察學(xué)生在解決$x^2-5x+6<0$時(shí)的步驟是否正確。

-測試環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)簡短的小測驗(yàn)，如選擇題或填空題，以快速評估學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。例如，給出幾個(gè)不等式，讓學(xué)生判斷其解集是否正確。

-及時(shí)反饋：對于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時(shí)的正面或負(fù)面反饋，幫助他們糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.課堂互動(dòng)

-小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論問題，教師巡回指導(dǎo)，觀察學(xué)生的互動(dòng)和合作情況。例如，在討論$x^2-4x+3<0$時(shí)，觀察學(xué)生是否能夠有效地分工合作。

-實(shí)踐活動(dòng)：通過實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)形結(jié)合的動(dòng)畫演示，觀察學(xué)生是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合。

3.作業(yè)評價(jià)

-認(rèn)真批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，確保每個(gè)問題都得到準(zhǔn)確的解答。

-點(diǎn)評反饋：在作業(yè)上給出詳細(xì)的點(diǎn)評，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-及時(shí)反饋：在作業(yè)批改后，及時(shí)將作業(yè)發(fā)還給學(xué)生，并安排時(shí)間進(jìn)行講解，確保學(xué)生理解作業(yè)中的錯(cuò)誤和遺漏。

-鼓勵(lì)學(xué)生：對表現(xiàn)出色的學(xué)生給予表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持，對有困難的學(xué)生給予更多的關(guān)注和幫助。

4.課堂監(jiān)控

-學(xué)生參與度：監(jiān)控學(xué)生在課堂上的參與度，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與討論和練習(xí)。

-學(xué)習(xí)氛圍：營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-教學(xué)效果：通過課堂評價(jià)和作業(yè)反饋，評估教學(xué)效果，并根據(jù)學(xué)生的需要調(diào)整教學(xué)方法。

5.教學(xué)反思

-教師應(yīng)定期進(jìn)行教學(xué)反思，分析課堂評價(jià)和作業(yè)評價(jià)的結(jié)果，思考如何改進(jìn)教學(xué)策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-教師應(yīng)記錄學(xué)生的進(jìn)步和挑戰(zhàn)，以便在未來的教學(xué)中提供更有針對性的指導(dǎo)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：證明不等式$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$。

答案：假設(shè)$a>b$和$c>0$，那么$ac-bc=c(a-b)>0$，因?yàn)?a-b>0$和$c>0$，所以$ac>bc$。

2.作業(yè)題目：解不等式$3x-5<2x+1$。

答案：移項(xiàng)得$3x-2x<1+5$，即$x<6$。

3.作業(yè)題目：解一元二次不等式$x^2-4x+3<0$。

答案：因式分解得$(x-1)(x-3)<0$，解集為$1<x<3$。

4.作業(yè)題目：若不等式$2x^2-5x+2>0$的解集是$x<1$或$x>2$，求實(shí)數(shù)$a$和$b$的值。

答案：由于解集是$x<1$或$x>2$，因此$x=1$和$x=2$是方程$2x^2-5x+2=0$的根。根據(jù)韋達(dá)定理，$a+b=\frac{5}{2}$，$ab=1$。解得$a=2$，$b=\frac{1}{2}$。

5.作業(yè)題目：一元二次不等式$ax^2+bx+c>0$的解集是$x<1$或$x>2$，求不等式$ax^2-4x+3>0$的解集。

答案：由于原不等式的解集是$x<1$或$x>2$，可以推斷出$a>0$。對于新的不等式$ax^2-4x+3>0$，由于$a$的值不變，解集也將是$x<1$或$x>2$，因?yàn)?-4x$和$3$的系數(shù)不變，不會(huì)影響解集的端點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)①不等式的性質(zhì)

-傳遞性：若$a>b$，$b>c$，則$a>c$。

-可乘除性：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$。

-平移變換：若$a>b$，則$a+c>b+c$，$a-c>b-c$。

-乘除變換：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$；若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$；若$a<b$，$c<0$，則$ac>bc$。

②一元二次不等式的解法

-確定a的符號(hào)：根據(jù)一元二次不等式的形式，判斷a的正負(fù)。

-計(jì)算判別式：$\Delta=b^2-4ac$，