2024年中考數學真題分類匯編（全國）：專題21 圖形的旋轉（36題）（學生版）

專題21圖形的旋轉（36題）一、單選題1．（2024·湖北·中考真題）平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為．以為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉，得到矩形，則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點O逆時針旋轉到位置，則點B坐標為（

）

A． B． C． D．5．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到．當落在上時，的度數為（

）A． B． C． D．6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉，點N旋轉到點，則周長的最小值為（

）A．15 B． C． D．187．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，．將繞點A順時針旋轉得到，點與點B是對應點，點與點C是對應點．若點恰好落在BC邊上，下列結論：①點B在旋轉過程中經過的路徑長是；②；③；④．其中正確的結論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④8．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為點D，E，連接，點D恰好落在線段上，若，，則的長為（

）A． B． C．2 D．9．（2024·重慶·中考真題）如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉，得到，連接并延長與的延長線交于點．則的值為（

）A． B． C． D．10．（2024·四川內江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．11．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形中，．下列三個結論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點F是的三等分點；③將繞點A逆時針旋轉得到，則的最大值為．其中正確的結論是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形中，，為對角線的交點.將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，兩個菱形的公共點為，，，.對八邊形給出下面四個結論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點到該八邊形各頂點的距離都相等；④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題13．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在和中，，，將繞點A順時針旋轉一定角度，當時，的度數是．14．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現將該三角板繞點順時針旋轉，使點的對應點落在直線上，則點A經過的路徑長至少為．（結果保留）15．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在中，，，，，線段繞點旋轉，點為的中點，則的最大值是．16．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉得到，則點的坐標為．17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在中，，，點是的中點，連接，將繞點旋轉，得到．連接，當時，．18．（2024·四川瀘州·中考真題）定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如：點按照變換后得到點的坐標為，則點按照變換后得到點的坐標為．19．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，則直線對應的函數表達式是．20．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點的坐標為，點均在軸上．將繞頂點逆時針旋轉得到，則點的坐標為．三、解答題21．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，三個頂點的坐標分別是．(1)將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標；(2)將繞點逆時針旋轉得．畫出旋轉后的圖形，并求點運動到點所經過的路徑長．22．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，．(1)尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉得到，連接，．求證：四邊形是矩形．23．（2024·甘肅蘭州·中考真題）綜合與實踐【問題情境】在數學綜合實踐課上，同學們以特殊三角形為背景，探究動點運動的幾何問題，如圖，在中，點M，N分別為，上的動點（不含端點），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當為等邊三角形時，小顏發(fā)現：將繞點M逆時針旋轉得到，連接，則，請思考并證明：【類比探究】（2）小梁嘗試改變三角形的形狀后進一步探究：如圖2，在中，，，于點E，交于點F，將繞點M逆時針旋轉得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3，在中，，，連接，，請直接寫出的最小值．24．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內已用虛線畫出網格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．25．（2024·山東煙臺·中考真題）在等腰直角中，，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉得線段，連接．【嘗試發(fā)現】（1）如圖1，當點D在線段上時，線段與的數量關系為________；【類比探究】（2）當點D在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段與的數量關系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請直接寫出的值．26．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)畫出繞點A逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；(3)在（2）的條件下，求點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長（結果保留）27．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據背景素材，探索解決問題．平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述．已知條件點與坐標原點重合，點在軸的正半軸上且坐標為操作步驟①分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；②以點為圓心，長為半徑作圓；③以的長為半徑，在上順次截取；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問題解決任務一根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務二將正六邊形繞點順時針旋轉，直接寫出此時點所在位置的坐標：______．28．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，格點（網格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．

(1)以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出；(2)直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；(3)在所給的網格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．29．（2024·北京·中考真題）已知，點，分別在射線，上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作的垂線交射線于點.

(1)如圖1，當點在射線上時，求證：是的中點；(2)如圖2，當點在內部時，作，交射線于點，用等式表示線段與的數量關系，并證明。30．（2024·山東·中考真題）一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．(1)求證：；(2)在同一平面內，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉后，延長交直線于點．①當時，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當時，寫出線段，，的數量關系，并證明；當時，直接寫出線段，，的數量關系．31．（2024·四川眉山·中考真題）綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數學興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心處，并繞點旋轉，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現：將直角三角板的直角頂點放在點處，在旋轉過程中：（1）若正方形邊長為4，當一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為______；當一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為______．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉過程中與的關系為______．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點重合，在旋轉過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點，小宇經過多次實驗得到結論，請你幫他進行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中角的頂點與點重合，在旋轉過程中，當三角板的直角邊交于點，斜邊交于點，且時，請求出重疊部分的面積．（參考數據：，，）32．（2024·廣西·中考真題）如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．(1)求證：；(2)如圖2，將繞點O逆時針旋轉得到，旋轉角為．連接，①求面積的最大值及此時旋轉角的度數，并說明理由；②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數．33．（2024·內蒙古通遼·中考真題）數學活動課上，某小組將一個含的三角尺利一個正方形紙板如圖1擺放，若，．將三角尺繞點逆時針方向旋轉角，觀察圖形的變化，完成探究活動．【初步探究】如圖2，連接，并延長，延長線相交于點交于點．問題1和的數量關系是________，位置關系是_________．【深入探究】應用問題1的結論解決下面的問題．問題2如圖3，連接，點是的中點，連接，．求證．【嘗試應用】問題3如圖4，請直接寫出當旋轉角從變化到時，點經過路線的長度．34．（2024·廣東廣州·中考真題）已知拋物線過點和點，直線過點，交線段于點，記的周長為，的周長為，且．(1)求拋物線的對稱軸；(2)求的值；(3)直線繞點以每秒的速度順時針旋轉秒后得到直線，當時，直線交拋物線于，兩點．①求的值；②設的面積為，若對于任意的，均有成立，求的最大值及此時拋物線的解析式．35．（2024·四川成都·中考真題）數學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉過程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．【拓展延伸】（3）在紙片繞點旋轉過