數(shù)學好玩 第2課時 看圖找關系（教學設計）六年級數(shù)學上冊同步高效課堂系列（北師大版）

數(shù)學好玩第2課時看圖找關系（教學設計）六年級數(shù)學上冊同步高效課堂系列（北師大版）學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課為六年級數(shù)學上冊同步高效課堂系列（北師大版）的“數(shù)學好玩第2課時看圖找關系”。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開教學：1.學習認識正比例和反比例關系；2.通過觀察和分析圖象，找出其中的數(shù)量關系；3.培養(yǎng)學生觀察、分析和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過觀察圖象，學生能夠抽象出正比例和反比例關系，發(fā)展數(shù)學抽象能力；通過分析圖象中的數(shù)量關系，學生能夠進行邏輯推理，提升邏輯思維能力；通過解決實際問題，學生能夠建立數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學建模能力；同時，通過直觀觀察和計算，學生能夠提高直觀想象和數(shù)學運算的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

六年級學生已經(jīng)學習了基本的數(shù)量關系和比例概念，具備初步的圖表分析能力。他們熟悉了正數(shù)和負數(shù)的概念，以及簡單的分數(shù)和小數(shù)的運算。在圖形方面，他們已經(jīng)接觸過一些基本的幾何圖形和它們之間的關系。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數(shù)學的興趣因人而異，但普遍對圖形和實際問題解決感興趣。他們的學習能力較強，能夠通過觀察和實驗來理解新的概念。學習風格上，部分學生偏好直觀學習，通過圖形和實例來理解抽象概念；而另一部分學生則更傾向于邏輯推理和符號運算。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習正比例和反比例關系時，學生可能難以理解兩個變量之間變化的規(guī)律，尤其是在圖形中識別這些關系時。此外，學生可能對如何從圖中提取信息并建立數(shù)學模型感到困惑。在解決實際問題時，學生可能面臨如何將數(shù)學知識應用到具體情境中的挑戰(zhàn)。這些困難可能源于對概念理解的不夠深入或缺乏實際操作經(jīng)驗。教學資源-教學軟件：幾何畫板、數(shù)學繪圖軟件

-課程平臺：班級電子白板、網(wǎng)絡教學平臺

-信息化資源：正比例和反比例關系的動畫演示、相關教學視頻

-教學手段：實物教具（如比例尺、幾何模型）、圖表打印材料、課堂練習題打印版教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**創(chuàng)設情境**：播放一段關于生活中正比例和反比例現(xiàn)象的短視頻，如汽車行駛速度與時間的關系、商品價格與數(shù)量的關系等。

2.**提出問題**：引導學生思考：“視頻中展示了哪些數(shù)學現(xiàn)象？它們之間有什么關系？”

3.**小組討論**：讓學生在小組內(nèi)討論，分享自己的觀察和想法。

4.**總結(jié)引入**：教師總結(jié)學生的討論，引出本節(jié)課的主題——“看圖找關系”。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**正比例關系**：

-**展示實例**：展示一些正比例關系的圖形，如長方形的長和寬、速度和時間等。

-**講解概念**：通過實例講解正比例關系的定義和性質(zhì)。

-**互動講解**：提問學生：“正比例關系有什么特點？如何判斷兩個量之間是否成正比例？”

-**圖象分析**：展示正比例關系的圖象，引導學生觀察和分析。

2.**反比例關系**：

-**展示實例**：展示一些反比例關系的圖形，如圓的面積和半徑、工作總量和工作時間等。

-**講解概念**：通過實例講解反比例關系的定義和性質(zhì)。

-**互動講解**：提問學生：“反比例關系有什么特點？如何判斷兩個量之間是否成反比例？”

-**圖象分析**：展示反比例關系的圖象，引導學生觀察和分析。

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**練習題展示**：展示幾道關于正比例和反比例關系的練習題，包括填空、選擇題和解答題。

2.**學生練習**：讓學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

3.**學生展示**：請學生展示自己的解答過程，教師點評和糾正錯誤。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師針對練習題中的難點和易錯點進行提問。

2.**學生回答**：學生回答問題，教師點評和總結(jié)。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**案例分析**：教師展示一個實際問題，如：“一個長方形的周長是24厘米，長和寬的比例是多少？”

2.**學生分析**：讓學生分析問題，并找出解決問題的方法。

3.**小組討論**：學生分組討論，共同解決問題。

4.**展示解答**：各小組展示自己的解答過程，教師點評和總結(jié)。

**六、課堂小結(jié)（5分鐘**）

1.**回顧總結(jié)**：教師總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，強調(diào)正比例和反比例關系的定義和性質(zhì)。

2.**布置作業(yè)**：布置相關練習題，鞏固學生對新知識的掌握。

**七、拓展延伸（5分鐘**）

1.**生活應用**：引導學生思考如何將正比例和反比例關系應用到實際生活中。

2.**問題解決**：提出一些實際問題，讓學生嘗試解決。知識點梳理1.**正比例關系**：

-定義：兩個量成正比例，指的是一個量的變化與另一個量的變化成正比，即兩個量的比值保持不變。

-圖象特征：在坐標系中，正比例關系的圖象是一條通過原點的直線，斜率為常數(shù)。

-判斷方法：觀察兩個量的比值是否恒定，或通過繪制圖象判斷。

2.**反比例關系**：

-定義：兩個量成反比例，指的是一個量的變化與另一個量的變化成反比，即兩個量的乘積保持不變。

-圖象特征：在坐標系中，反比例關系的圖象是一條雙曲線，其漸近線為坐標軸。

-判斷方法：觀察兩個量的乘積是否恒定，或通過繪制圖象判斷。

3.**正反比例關系的區(qū)別**：

-比值變化：正比例關系中，比值恒定；反比例關系中，乘積恒定。

-圖象形狀：正比例關系的圖象是一條直線；反比例關系的圖象是一條雙曲線。

-應用場景：正比例關系常見于速度、密度等；反比例關系常見于面積、體積等。

4.**看圖找關系**：

-觀察圖象：通過觀察坐標系中的圖象，分析兩個變量之間的關系。

-確定關系：判斷兩個變量之間是正比例關系還是反比例關系，或兩者都不是。

-應用實例：生活中的正反比例關系，如商品價格與數(shù)量、速度與時間等。

5.**實際問題解決**：

-分析問題：根據(jù)實際問題，找出相關變量。

-建立模型：根據(jù)正反比例關系，建立數(shù)學模型。

-求解問題：運用數(shù)學方法求解實際問題。

6.**練習題類型**：

-判斷題：判斷兩個變量之間是否成正比例或反比例關系。

-填空題：根據(jù)已知條件，填寫正反比例關系的常數(shù)或比例關系。

-解答題：解決實際問題，運用正反比例關系進行計算和推導。

7.**核心素養(yǎng)**：

-數(shù)學抽象：通過觀察圖象，抽象出正反比例關系的數(shù)學模型。

-邏輯推理：根據(jù)正反比例關系的定義和性質(zhì)，進行判斷和推理。

-數(shù)學建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用數(shù)學知識解決問題。

-直觀想象：通過圖象直觀地理解正反比例關系。

-數(shù)學運算：運用數(shù)學運算解決實際問題。教學反思與總結(jié)今天的這節(jié)課，咱們來聊聊教學反思與總結(jié)。這節(jié)課我們學習了“看圖找關系”，這個主題挺有意思的，因為它不僅涉及到數(shù)學知識，還能讓學生們在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挺鍛煉他們的思維能力的。

教學反思嘛，我覺得有幾個點挺關鍵的。首先，導入環(huán)節(jié)，我用了視頻創(chuàng)設情境，感覺挺吸引學生的注意力的。他們看到生活中的數(shù)學現(xiàn)象，眼睛都亮了。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于視頻中的問題反應不是特別快，這可能是因為他們的背景知識還不夠豐富。所以，我覺得在今后的教學中，可以提前準備一些相關的背景資料，讓學生在課前就能對內(nèi)容有所了解。

鞏固練習環(huán)節(jié)，我讓學生們自己動手做練習，這挺好的，能夠讓他們在練習中鞏固知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生在做題的時候，容易忽略題目的細節(jié)，比如單位換算或者比例關系的正負。這可能是因為他們在做題的時候不夠細心。所以，我覺得在今后的教學中，要更加注重細節(jié)教育，提醒學生在做題時要認真審題。

課堂提問的時候，我發(fā)現(xiàn)學生們對于一些比較基礎的問題回答得比較積極，但是對于稍微復雜一點的問題，他們的參與度就不太高了。這可能是因為他們對問題的理解不夠深入。因此，我會在今后的教學中，嘗試設計一些層次分明的問題，讓每個層次的學生都有參與的機會。

教學總結(jié)嘛，我覺得今天的學生們在知識掌握方面還是不錯的，他們能夠通過觀察圖象找出正反比例關系，這表明他們對新知識的理解和應用能力有了提升。在情感態(tài)度方面，他們對數(shù)學的興趣似乎也有所增加，看到他們能夠從生活中找到數(shù)學的影子，我也挺欣慰的。

當然，也存在一些不足。比如，我在講解反比例關系時，可能沒有做到足夠的耐心和細致，導致部分學生理解不夠透徹。還有，課堂上的互動還不夠充分，有些學生可能沒有機會充分表達自己的想法。

針對這些問題，我提出以下幾點改進措施：

1.在講解難點時，要更加耐心細致，確保每個學生都能跟上。

2.課堂互動環(huán)節(jié)，要設計更多層次的問題，讓不同水平的學生都有機會參與。

3.加強細節(jié)教育，提醒學生在做題時要細心審題，注意單位的換算和比例關系的正負。

4.課后及時與學生交流，了解他們在學習中的困惑，提供個性化的輔導。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學習了“看圖找關系”，重點掌握了正比例和反比例關系的識別和圖象分析。正比例關系是指兩個量的比值保持不變，而反比例關系是指兩個量的乘積保持不變。通過觀察圖象，我們可以直觀地判斷出兩個變量之間的關系。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應用到實際生活中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）下列哪個圖象表示正比例關系？

A.兩個變量的圖象是一條水平線

B.兩個變量的圖象是一條斜率為負的直線

C.兩個變量的圖象是一條通過原點的直線

D.兩個變量的圖象是一條雙曲線

（2）下列哪個圖象表示反比例關系？

A.兩個變量的圖象是一條水平線

B.兩個變量的圖象是一條斜率為負的直線

C.兩個變量的圖象是一條通過原點的直線

D.兩個變量的圖象是一條雙曲線

2.填空題：

（1）如果兩個變量成正比例，那么它們的圖象是一條__________的直線。

（2）如果兩個變量成反比例，那么它們的圖象是一條__________的曲線。

3.應用題：

一個長方形的面積是48平方厘米，如果長方形的長是12厘米，那么寬是多少厘米？

4.分析題：

分析以下圖象，判斷兩個變量之間的關系，并說明理由。

檢測結(jié)束后，教師應及時批改學生的答案，并對錯題進行講解，幫助學生鞏固所學知識。同時，教師可以根據(jù)學生的表現(xiàn)，調(diào)整今后的教學策略，確保每個學生都能掌握正反比例關系的基本概念和應用方法。重點題型整理1.**實際問題應用題**：

-題型示例：一個工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是50個，用了10天完成了生產(chǎn)任務。如果計劃在8天內(nèi)完成生產(chǎn)，每天需要生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？

-答案：設每天需要生產(chǎn)的數(shù)量為x個，則有50個/天×10天=x個/天×8天。解得x=62.5個/天。因此，每天需要生產(chǎn)62.5個產(chǎn)品。

2.**比例關系計算題**：

-題型示例：一輛汽車行駛了120公里，用了2小時，如果以相同的速度行駛，行駛180公里需要多少時間？

-答案：速度=路程/時間，所以速度=120公里/2小時=60公里/小時。行駛180公里需要的時間=路程/速度=180公里/60公里/小時=3小時。

3.**比例關系判斷題**：

-題型示例：一個班級的學生人數(shù)和老師人數(shù)的比是10:1，如果班級人數(shù)增加到原來的兩倍，老師人數(shù)也增加到原來的兩倍，那么新的比例是多少？

-答案：原來的比例是10:1，增加到兩倍后，新的比例仍然是10:1。

4.**正反比例關系轉(zhuǎn)換題**：

-題型示例