數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案設(shè)計(jì)。本節(jié)課主要圍繞提公因式法進(jìn)行因式分解的教學(xué)，通過實(shí)際例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握提公因式法的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析。本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過提公因式法的講解與應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)展邏輯推理能力，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題，提高解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-掌握提公因式法的定義和基本步驟。

-能夠識(shí)別多項(xiàng)式中的公因式，并進(jìn)行有效的提取。

-應(yīng)用提公因式法對(duì)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

-舉例：如多項(xiàng)式\(6x^2-9x\)，重點(diǎn)在于識(shí)別出公因式\(3x\)并正確提取。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-正確判斷多項(xiàng)式中的公因式，尤其是在多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多或系數(shù)復(fù)雜時(shí)。

-在提取公因式后，正確處理剩余多項(xiàng)式。

-將提取公因式后的多項(xiàng)式進(jìn)一步分解，如處理平方差、完全平方等特殊形式。

-舉例：如多項(xiàng)式\(x^3-2x^2+x\)，難點(diǎn)在于判斷\(x\)是否是所有項(xiàng)的公因式，以及如何處理提取公因式后的剩余多項(xiàng)式\(x^2-2x+1\)。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例講解提公因式法的原理和步驟，確保學(xué)生理解基本概念。

2.通過小組討論，讓學(xué)生嘗試自行分解簡(jiǎn)單多項(xiàng)式，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。

3.設(shè)計(jì)“因式分解接力”游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)和鞏固提公因式法，提高學(xué)習(xí)興趣。

4.利用多媒體展示因式分解的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)雜多項(xiàng)式的分解步驟。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-老師站在黑板前，微笑著對(duì)學(xué)生們說：“同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念——因式分解。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些問題，需要我們將復(fù)雜的事物分解成簡(jiǎn)單的部分來理解和解決。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何將多項(xiàng)式分解成更簡(jiǎn)單的形式，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的提公因式法?！?/p>

2.理論講解

-老師在黑板上寫下多項(xiàng)式\(6x^2-9x\)，然后解釋：“首先，我們要找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。大家看，這里的每一項(xiàng)都可以被\(3x\)整除，所以\(3x\)就是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。接下來，我們用\(3x\)去除每一項(xiàng)，剩下的部分就是\(x-3\)。所以，原多項(xiàng)式\(6x^2-9x\)可以分解為\(3x(x-3)\)?！?/p>

3.學(xué)生練習(xí)

-老師讓學(xué)生在紙上寫下類似的例子，并嘗試自己分解。老師巡視教室，個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解分解過程。

4.小組討論

-老師將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行分解。小組內(nèi)討論分解步驟，并嘗試找出公因式。老師鼓勵(lì)學(xué)生互相幫助，共同解決問題。

5.動(dòng)手操作

-老師分發(fā)卡片，每張卡片上有一個(gè)多項(xiàng)式。學(xué)生需要將卡片上的多項(xiàng)式分解，并將分解結(jié)果寫在另一張卡片上。完成后，學(xué)生將卡片貼在黑板上，老師帶領(lǐng)全班一起檢查和討論。

6.游戲互動(dòng)

-老師組織“因式分解接力”游戲，每個(gè)小組派代表上臺(tái)，快速完成一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。其他小組成員在下面提示，最快完成的小組獲勝。游戲過程中，老師強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作和快速反應(yīng)的重要性。

7.動(dòng)態(tài)演示

-利用多媒體展示因式分解的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀地看到分解的步驟和結(jié)果。老師解釋：“通過這個(gè)動(dòng)畫，我們可以看到如何一步步地將多項(xiàng)式分解成更簡(jiǎn)單的形式。”

8.拓展練習(xí)

-老師布置一些拓展練習(xí)，讓學(xué)生嘗試分解含有平方差、完全平方等特殊形式的多項(xiàng)式。老師提醒學(xué)生注意這些特殊形式的特點(diǎn)，并鼓勵(lì)他們嘗試不同的分解方法。

9.總結(jié)回顧

-老師回到講臺(tái)，總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法，通過實(shí)際例子和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了如何將多項(xiàng)式分解成更簡(jiǎn)單的形式。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到今后的學(xué)習(xí)中，解決更多實(shí)際問題。”

10.作業(yè)布置

-老師布置作業(yè)：“請(qǐng)大家課后完成課本上的練習(xí)題，特別是那些關(guān)于特殊形式多項(xiàng)式分解的題目。下節(jié)課我們將進(jìn)行作業(yè)檢查和討論?！?/p>

11.結(jié)束語

-老師微笑著對(duì)學(xué)生們說：“今天的課就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。下課！”六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-**歷史背景資料**：介紹因式分解在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，包括古代數(shù)學(xué)家如歐幾里得和丟番圖對(duì)因式分解的研究。

-**數(shù)學(xué)家故事**：講述與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如卡爾·弗里德里希·高斯在因式分解領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。

-**實(shí)際應(yīng)用案例**：收集一些因式分解在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，如簡(jiǎn)化電路方程、優(yōu)化生產(chǎn)流程等。

-**多媒體資源**：制作或收集一些因式分解的動(dòng)畫和視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解分解過程。

2.拓展建議

-**閱讀材料**：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)史的書籍，了解因式分解的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事。

-**在線學(xué)習(xí)平臺(tái)**：鼓勵(lì)學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)因式分解的高級(jí)概念和技巧。

-**小組研究項(xiàng)目**：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇一個(gè)與因式分解相關(guān)的實(shí)際問題，通過研究提出解決方案。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽**：引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）或國際數(shù)學(xué)競(jìng)賽（IMO），這些競(jìng)賽往往包含因式分解的題目。

-**數(shù)學(xué)軟件使用**：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、WolframAlpha等，進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，幫助學(xué)生更深入地理解這一概念。

-**數(shù)學(xué)雜志**：推薦訂閱數(shù)學(xué)雜志，如《數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)學(xué)通訊》等，這些雜志經(jīng)常會(huì)有關(guān)于因式分解的文章和問題。

-**課外閱讀**：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)思維和問題解決的書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，以提升數(shù)學(xué)思維能力。

-**實(shí)踐活動(dòng)**：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)游戲等，通過實(shí)際操作加深對(duì)因式分解的理解。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了提公因式法在多項(xiàng)式因式分解中的應(yīng)用。回顧一下，我覺得有幾個(gè)地方做得不錯(cuò)，也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得課堂上的互動(dòng)挺不錯(cuò)的。我通過提問和討論，讓學(xué)生們積極參與到課堂中來。看到他們能主動(dòng)思考、交流，我感到非常欣慰。但是，也有一些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)主題不感興趣，或者是對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力沒有信心。接下來，我可能會(huì)嘗試一些新的方法，比如設(shè)置一些小挑戰(zhàn)，讓每個(gè)學(xué)生都能找到自己的興趣點(diǎn)，從而提高他們的參與度。

在教學(xué)策略上，我使用了實(shí)例講解、小組討論和游戲互動(dòng)等多種教學(xué)方法。我發(fā)現(xiàn)，通過實(shí)例講解，學(xué)生能夠更快地理解抽象的概念。而小組討論和游戲互動(dòng)則能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谳p松的氛圍中學(xué)習(xí)。不過，我也注意到，在小組討論時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)依賴其他同學(xué)，自己的思考不夠。我會(huì)在接下來的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)。

管理方面，我盡量保持課堂秩序，但有時(shí)還是會(huì)有一些學(xué)生分心。我認(rèn)為，這可能是因?yàn)槲覍?duì)課堂紀(jì)律的管理還不夠嚴(yán)格。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重課堂紀(jì)律的培養(yǎng)，確保每個(gè)學(xué)生都能專注于學(xué)習(xí)。

至于教學(xué)效果，我覺得總體上是好的。大多數(shù)學(xué)生能夠掌握提公因式法的基本步驟，并且能夠應(yīng)用到簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式分解中。但是，也有一些學(xué)生對(duì)于如何識(shí)別公因式和如何處理剩余多項(xiàng)式感到困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒有足夠的時(shí)間去深入探討每一個(gè)細(xì)節(jié)。

針對(duì)這些問題，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中采取以下措施：

-在講解公因式時(shí)，我會(huì)更多地使用圖示和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀地理解。

-對(duì)于剩余多項(xiàng)式的處理，我會(huì)提供更多的練習(xí)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)如何處理。

-我會(huì)嘗試更多的教學(xué)手段，如視頻講解、在線練習(xí)等，以便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固。

-我會(huì)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，從而更好地調(diào)整教學(xué)策略。八、典型例題講解1.例題：

分解多項(xiàng)式\(12x^2-18x\)。

解答：

首先，找到公因式。觀察可得，\(12x^2\)和\(18x\)都可以被\(6x\)整除，所以\(6x\)是公因式。

將\(6x\)提取出來，得到\(12x^2-18x=6x(2x-3)\)。

2.例題：

分解多項(xiàng)式\(20a^3-15a^2b\)。

解答：

找到公因式。\(20a^3\)和\(15a^2b\)都可以被\(5a^2\)整除，所以\(5a^2\)是公因式。

提取\(5a^2\)，得到\(20a^3-15a^2b=5a^2(4a-3b)\)。

3.例題：

分解多項(xiàng)式\(9x^4-6x^3\)。

解答：

找到公因式。\(9x^4\)和\(6x^3\)都可以被\(3x^3\)整除，所以\(3x^3\)是公因式。

提取\(3x^3\)，得到\(9x^4-6x^3=3x^3(3x-2)\)。

4.例題：

分解多項(xiàng)式\(21y^2z-14xyz\)。

解答：

找到公因式。\(21y^2z\)和\(14xyz\)都可以被\(7yz\)整除，所以\(7yz\)是公因式。

提取\(7yz\)，得到\(21y^2z-14xyz=7yz(3y-2x)\)。

5.例題：

分解多項(xiàng)式\(8m^2n-4mn^2\)。

解答：

找到公因式。\(8m^2n\)和\(4mn^2\)都可以被\(4mn\)整除，所以\(4mn\)是公因式。

提取\(4mn\)，得到\(8m^2n-4mn^2=4mn(2m-n)\)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法在多項(xiàng)式因式分解中的應(yīng)用。通過實(shí)例講解和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了如何識(shí)別公因式，并將其提取出來進(jìn)行因式分解。以下是我們本節(jié)課的幾個(gè)重點(diǎn)：

1.公因式的識(shí)別：我們需要找到多項(xiàng)式中所有項(xiàng)共有的因式，這個(gè)因式就是公因式。例如，在多項(xiàng)式\(12x^2-18x\)中，\(6x\)是公因式，因?yàn)樗荺(12x^2\)和\(18x\)的最大公因數(shù)。

2.提公因式法步驟：首先識(shí)別公因式，然后將其提取出來，最后將剩余的部分用括號(hào)括起來，得到分解后的表達(dá)式。

3.實(shí)際應(yīng)用：因式分解不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它還在許多實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在工程學(xué)中，可以通過因式分解簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。

4.練習(xí)與鞏固：通過大量的練習(xí)，我們能夠更好地掌握提公因式法。在課堂上，我們做了幾個(gè)練習(xí)題，每個(gè)同學(xué)都嘗試了不同的多項(xiàng)式分解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下檢測(cè)：

1.選擇一個(gè)多項(xiàng)式，如\(15x^2-10x\)，請(qǐng)同學(xué)們寫出它的公因式，并使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

2.分組討論：將同學(xué)們分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)稍微復(fù)雜的多項(xiàng)式，如\(21y^3-14y^2z\)，小組成員共同討論并完成因式分解。

3.個(gè)人作業(yè)：課后請(qǐng)同學(xué)們完成以下題目，并提交給老師檢查：

a.分解多項(xiàng)式\(18m^2n-9mn^2\)。

b.分解多項(xiàng)式\(14x^3-7x^2y\)。

c.分解多項(xiàng)式\(8k^2l-4kl^2\)。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成檢測(cè)，這將有助于鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。在接下來的時(shí)間里，我們將一起檢查答案，并討論任何存在的問題。板書設(shè)計(jì)①公因式法基本概念

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