數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案設(shè)計

數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案設(shè)計。本節(jié)課主要圍繞提公因式法進行因式分解的教學(xué)，通過實際例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握提公因式法的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析。本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過提公因式法的講解與應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)W會從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)展邏輯推理能力，并學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題，提高解決實際問題的能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-掌握提公因式法的定義和基本步驟。

-能夠識別多項式中的公因式，并進行有效的提取。

-應(yīng)用提公因式法對簡單多項式進行因式分解。

-舉例：如多項式\(6x^2-9x\)，重點在于識別出公因式\(3x\)并正確提取。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-正確判斷多項式中的公因式，尤其是在多項式項數(shù)較多或系數(shù)復(fù)雜時。

-在提取公因式后，正確處理剩余多項式。

-將提取公因式后的多項式進一步分解，如處理平方差、完全平方等特殊形式。

-舉例：如多項式\(x^3-2x^2+x\)，難點在于判斷\(x\)是否是所有項的公因式，以及如何處理提取公因式后的剩余多項式\(x^2-2x+1\)。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實例講解提公因式法的原理和步驟，確保學(xué)生理解基本概念。

2.通過小組討論，讓學(xué)生嘗試自行分解簡單多項式，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。

3.設(shè)計“因式分解接力”游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)和鞏固提公因式法，提高學(xué)習(xí)興趣。

4.利用多媒體展示因式分解的動態(tài)過程，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)雜多項式的分解步驟。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-老師站在黑板前，微笑著對學(xué)生們說：“同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念——因式分解。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些問題，需要我們將復(fù)雜的事物分解成簡單的部分來理解和解決。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何將多項式分解成更簡單的形式，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的提公因式法?！?/p>

2.理論講解

-老師在黑板上寫下多項式\(6x^2-9x\)，然后解釋：“首先，我們要找到這個多項式的公因式。大家看，這里的每一項都可以被\(3x\)整除，所以\(3x\)就是這個多項式的公因式。接下來，我們用\(3x\)去除每一項，剩下的部分就是\(x-3\)。所以，原多項式\(6x^2-9x\)可以分解為\(3x(x-3)\)?！?/p>

3.學(xué)生練習(xí)

-老師讓學(xué)生在紙上寫下類似的例子，并嘗試自己分解。老師巡視教室，個別指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能理解分解過程。

4.小組討論

-老師將學(xué)生分成小組，每個小組選擇一個復(fù)雜的多項式進行分解。小組內(nèi)討論分解步驟，并嘗試找出公因式。老師鼓勵學(xué)生互相幫助，共同解決問題。

5.動手操作

-老師分發(fā)卡片，每張卡片上有一個多項式。學(xué)生需要將卡片上的多項式分解，并將分解結(jié)果寫在另一張卡片上。完成后，學(xué)生將卡片貼在黑板上，老師帶領(lǐng)全班一起檢查和討論。

6.游戲互動

-老師組織“因式分解接力”游戲，每個小組派代表上臺，快速完成一個多項式的因式分解。其他小組成員在下面提示，最快完成的小組獲勝。游戲過程中，老師強調(diào)團隊合作和快速反應(yīng)的重要性。

7.動態(tài)演示

-利用多媒體展示因式分解的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀地看到分解的步驟和結(jié)果。老師解釋：“通過這個動畫，我們可以看到如何一步步地將多項式分解成更簡單的形式?！?/p>

8.拓展練習(xí)

-老師布置一些拓展練習(xí)，讓學(xué)生嘗試分解含有平方差、完全平方等特殊形式的多項式。老師提醒學(xué)生注意這些特殊形式的特點，并鼓勵他們嘗試不同的分解方法。

9.總結(jié)回顧

-老師回到講臺，總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法，通過實際例子和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了如何將多項式分解成更簡單的形式。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到今后的學(xué)習(xí)中，解決更多實際問題?！?/p>

10.作業(yè)布置

-老師布置作業(yè)：“請大家課后完成課本上的練習(xí)題，特別是那些關(guān)于特殊形式多項式分解的題目。下節(jié)課我們將進行作業(yè)檢查和討論?！?/p>

11.結(jié)束語

-老師微笑著對學(xué)生們說：“今天的課就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。下課！”六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-**歷史背景資料**：介紹因式分解在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，包括古代數(shù)學(xué)家如歐幾里得和丟番圖對因式分解的研究。

-**數(shù)學(xué)家故事**：講述與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如卡爾·弗里德里?！じ咚乖谝蚴椒纸忸I(lǐng)域的貢獻。

-**實際應(yīng)用案例**：收集一些因式分解在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例，如簡化電路方程、優(yōu)化生產(chǎn)流程等。

-**多媒體資源**：制作或收集一些因式分解的動畫和視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解分解過程。

2.拓展建議

-**閱讀材料**：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)史的書籍，了解因式分解的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事。

-**在線學(xué)習(xí)平臺**：鼓勵學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)因式分解的高級概念和技巧。

-**小組研究項目**：組織學(xué)生進行小組研究，選擇一個與因式分解相關(guān)的實際問題，通過研究提出解決方案。

-**數(shù)學(xué)競賽**：引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）或國際數(shù)學(xué)競賽（IMO），這些競賽往往包含因式分解的題目。

-**數(shù)學(xué)軟件使用**：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、WolframAlpha等，進行多項式的因式分解，幫助學(xué)生更深入地理解這一概念。

-**數(shù)學(xué)雜志**：推薦訂閱數(shù)學(xué)雜志，如《數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)學(xué)通訊》等，這些雜志經(jīng)常會有關(guān)于因式分解的文章和問題。

-**課外閱讀**：鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)思維和問題解決的書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，以提升數(shù)學(xué)思維能力。

-**實踐活動**：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐活動，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)游戲等，通過實際操作加深對因式分解的理解。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了提公因式法在多項式因式分解中的應(yīng)用?；仡櫼幌拢矣X得有幾個地方做得不錯，也有一些地方可以改進。

首先，我覺得課堂上的互動挺不錯的。我通過提問和討論，讓學(xué)生們積極參與到課堂中來。看到他們能主動思考、交流，我感到非常欣慰。但是，也有一些學(xué)生參與度不高，這可能是因為他們對這個主題不感興趣，或者是對自己的數(shù)學(xué)能力沒有信心。接下來，我可能會嘗試一些新的方法，比如設(shè)置一些小挑戰(zhàn)，讓每個學(xué)生都能找到自己的興趣點，從而提高他們的參與度。

在教學(xué)策略上，我使用了實例講解、小組討論和游戲互動等多種教學(xué)方法。我發(fā)現(xiàn)，通過實例講解，學(xué)生能夠更快地理解抽象的概念。而小組討論和游戲互動則能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)。不過，我也注意到，在小組討論時，部分學(xué)生可能會依賴其他同學(xué)，自己的思考不夠。我會在接下來的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，鼓勵他們提出自己的觀點。

管理方面，我盡量保持課堂秩序，但有時還是會有一些學(xué)生分心。我認(rèn)為，這可能是因為我對課堂紀(jì)律的管理還不夠嚴(yán)格。在今后的教學(xué)中，我會更加注重課堂紀(jì)律的培養(yǎng)，確保每個學(xué)生都能專注于學(xué)習(xí)。

至于教學(xué)效果，我覺得總體上是好的。大多數(shù)學(xué)生能夠掌握提公因式法的基本步驟，并且能夠應(yīng)用到簡單的多項式分解中。但是，也有一些學(xué)生對于如何識別公因式和如何處理剩余多項式感到困惑。這可能是因為我在講解時沒有足夠的時間去深入探討每一個細(xì)節(jié)。

針對這些問題，我計劃在接下來的教學(xué)中采取以下措施：

-在講解公因式時，我會更多地使用圖示和實際例子，幫助學(xué)生直觀地理解。

-對于剩余多項式的處理，我會提供更多的練習(xí)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在實踐中學(xué)會如何處理。

-我會嘗試更多的教學(xué)手段，如視頻講解、在線練習(xí)等，以便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固。

-我會加強與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，從而更好地調(diào)整教學(xué)策略。八、典型例題講解1.例題：

分解多項式\(12x^2-18x\)。

解答：

首先，找到公因式。觀察可得，\(12x^2\)和\(18x\)都可以被\(6x\)整除，所以\(6x\)是公因式。

將\(6x\)提取出來，得到\(12x^2-18x=6x(2x-3)\)。

2.例題：

分解多項式\(20a^3-15a^2b\)。

解答：

找到公因式。\(20a^3\)和\(15a^2b\)都可以被\(5a^2\)整除，所以\(5a^2\)是公因式。

提取\(5a^2\)，得到\(20a^3-15a^2b=5a^2(4a-3b)\)。

3.例題：

分解多項式\(9x^4-6x^3\)。

解答：

找到公因式。\(9x^4\)和\(6x^3\)都可以被\(3x^3\)整除，所以\(3x^3\)是公因式。

提取\(3x^3\)，得到\(9x^4-6x^3=3x^3(3x-2)\)。

4.例題：

分解多項式\(21y^2z-14xyz\)。

解答：

找到公因式。\(21y^2z\)和\(14xyz\)都可以被\(7yz\)整除，所以\(7yz\)是公因式。

提取\(7yz\)，得到\(21y^2z-14xyz=7yz(3y-2x)\)。

5.例題：

分解多項式\(8m^2n-4mn^2\)。

解答：

找到公因式。\(8m^2n\)和\(4mn^2\)都可以被\(4mn\)整除，所以\(4mn\)是公因式。

提取\(4mn\)，得到\(8m^2n-4mn^2=4mn(2m-n)\)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法在多項式因式分解中的應(yīng)用。通過實例講解和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了如何識別公因式，并將其提取出來進行因式分解。以下是我們本節(jié)課的幾個重點：

1.公因式的識別：我們需要找到多項式中所有項共有的因式，這個因式就是公因式。例如，在多項式\(12x^2-18x\)中，\(6x\)是公因式，因為它是\(12x^2\)和\(18x\)的最大公因數(shù)。

2.提公因式法步驟：首先識別公因式，然后將其提取出來，最后將剩余的部分用括號括起來，得到分解后的表達式。

3.實際應(yīng)用：因式分解不僅是一個數(shù)學(xué)概念，它還在許多實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在工程學(xué)中，可以通過因式分解簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。

4.練習(xí)與鞏固：通過大量的練習(xí)，我們能夠更好地掌握提公因式法。在課堂上，我們做了幾個練習(xí)題，每個同學(xué)都嘗試了不同的多項式分解。

當(dāng)堂檢測：

為了檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進行以下檢測：

1.選擇一個多項式，如\(15x^2-10x\)，請同學(xué)們寫出它的公因式，并使用提公因式法進行因式分解。

2.分組討論：將同學(xué)們分成小組，每個小組選擇一個稍微復(fù)雜的多項式，如\(21y^3-14y^2z\)，小組成員共同討論并完成因式分解。

3.個人作業(yè)：課后請同學(xué)們完成以下題目，并提交給老師檢查：

a.分解多項式\(18m^2n-9mn^2\)。

b.分解多項式\(14x^3-7x^2y\)。

c.分解多項式\(8k^2l-4kl^2\)。

請同學(xué)們認(rèn)真完成檢測，這將有助于鞏固今天所學(xué)的知識。在接下來的時間里，我們將一起檢查答案，并討論任何存在的問題。板書設(shè)計①公因式法基本概念

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