湖北省智學(xué)聯(lián)盟2025屆高三12月聯(lián)考-數(shù)學(xué)試題（含答案）

{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}湖北省市級示范高中智學(xué)聯(lián)盟2024年秋季高三年級12月聯(lián)考參考答案一、單選題4xx2AxRy，B4,5AB1．設(shè)集合（）．3．3D．3A．31B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域求法化簡集合A，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.4x4xAxRyx0x2x4【詳解】因?yàn)椋瑇2x2B4，所以AB3.故選：又1z222．若復(fù)數(shù)z，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，且z1i，則復(fù)數(shù)（）121A1C．1．iD．i分析】根據(jù)對稱性求出，再利用復(fù)數(shù)除法求解作答.z【2z1z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，且z1i1z1i【詳解】復(fù)數(shù)，，221i)2z2i)i.2故選：C．已知等差數(shù)列a的公差為-2a,a,a成等比數(shù)列，S是a項(xiàng)和，則S9n3等n134nn）A8D．6-D．03【aaaa32an項(xiàng)13414試卷第1頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}和公式即可得出．【詳解】∵a，aa成等比數(shù)列，∴a32a，13414(122)2∴?（-3×2a112a=16，a=8．98=8×9+-2）=0，2D．n計(jì)算能力，屬于簡單題．【14ax4．已知隨機(jī)變量A．9BPPaa的最小值0x~N2x）79．3．D．234114a3x3x與【3x3x相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.a【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量~N2PPa1，可得a3，314ax14113x3x3x43xxxx133x4x13x4x14523，3x3xx3x14ax當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號成立，所以，0xa的最小值為3.x故選：【（（點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：1）一正二定三相等一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；2“二定”則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；試卷第2頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}3）三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.5的三個(gè)角A，BC的對邊分別是，，abcab，B2AsinB（）1818378378A．．C．D．5D【分析】利用正弦定理將邊化為角，利用題設(shè)將BA，從而求出A，再利用二倍角.公式求出【詳解】因?yàn)閍b，所以AB2sin2AA，A0,π，所以A0，33AcosA，437378sinBsin2A2sinAcosA2.44故選：D．π3πfx)sinx0)6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)6g(x)x)的圖象重合，則的最小值為（）922A．．．D．226Bπ6π6分析】求出yfx，根據(jù)fxx可得ω，從而可求其最小值.【π6ππ63ππ3yfxsinxsinx【詳解】，3π2x)sinxkZ，，試卷第3頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}π3ππ212πZ，解得6k由題可知，，k，kZ，3又0當(dāng)k1取得最小值1．2故選：B．2xxfx．已知函數(shù)fafa4gxax3x的單調(diào)遞減區(qū)7若xx間為（）1515,,,1515,，或A．．6666,,,66,，或．D．667C【分析】先根據(jù)題目條件求出a的值，再根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間gxgx2x3xa＝－2【a0a66,,，或在上單調(diào)遞減66故選：C3508．如圖，底面同心的圓錐高為，A，B在半徑為1的底面圓上，C，D在半徑為2的底面圓上，且//，，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，點(diǎn)O到平面PBC離為（）試卷第4頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}626552125A．．．D．58AOBCO到平面PBC.F,E，連接,//，知四邊形為【詳解】如圖，直線AB交大圓于點(diǎn)等腰梯形，,M,NBMCN,BM//取的中點(diǎn)是矩形，因此四邊形為矩形，過O作OQBC于Q，連接OB,OC,,OD，1從而四邊形的面積S2S444，2OB122當(dāng)且僅當(dāng)，OB2212225PQ,PO，，又OQBC，試卷第5頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#},,PBC，，于是則有平面POQPBCPOQPBCPQ于，O作ORPQPBC長即為點(diǎn)O到平面PBC的距離，350(302(2522，在Rt△POQ，225535026，5256所以點(diǎn)O到平面PBC的距離是.5故選：A影即可.二、多選題9．下列說法中正確的有（）1x22xA．函數(shù)y在上單調(diào)遞增3．函數(shù)fx的定義域是2，則函數(shù)fx的定義域?yàn)椋坏仁絰x25ax6a0aR的解集為xaxa2試卷第6頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}2x關(guān)于點(diǎn)1,2中心對稱D．函數(shù)yx1分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；由函數(shù)的定義域的定義可判斷討論，分aaa0，可判斷；由函數(shù)的圖象平移可判斷D.a【1x22x【詳解】對于A，函數(shù)y在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；3fx的定義域是22x123x1fx的定義域?yàn)锽正確；5ax6a(x2a)(xa)0aRa0時(shí)解集為a0xx22時(shí)解集為xaxaa0時(shí)解集為xaxaC錯(cuò)誤;2x1x1x11y2yD，的圖象可由向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位x2x1x,2關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故D正確.得到，可得y1故選：1PABCD是矩形，22，2ABCDM在線段）A．存在點(diǎn)MBDAM．四棱錐PABCD外接球的表面積為π．直線與直線所成角為6DM到直線的距離最小時(shí)，過點(diǎn)M作截面交NP的體積是1的中點(diǎn)GPGC，然后由線面垂直的性質(zhì)定理判斷APABCD補(bǔ)形成一個(gè)如圖2PGC，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線的距離最小時(shí)，從而得M為的中點(diǎn)，N為QA的中點(diǎn)，再由體積公式計(jì)算后判斷D．【詳解】如圖的中點(diǎn)G，連接，，，GCBDH,則，因?yàn)槠矫鍼ADABCD，平面，PAD，ABCD，BD．試卷第7頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}ABCD又因?yàn)閠anADBtan1，所以，AD又G，PG,GC，所以PGC．MPGC，APGC，所以BDAM不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)椤?2PABCD的外接球即為正方體的外接球，其半徑R3，即四棱錐PABCD外接球的表面積為，B正確．π，直線與直線所成角即為直線與直線所成角，為，C錯(cuò)誤．3，因?yàn)镻GC，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線的距離最小時(shí)，CG26由上推導(dǎo)知，22(2)26，，63266CHcosDCG，GHGCCH，3362632PG222()2，，3M為3M為QD中點(diǎn),ADM即平面與BP的交點(diǎn)也即為與BP的交點(diǎn),NQA的中點(diǎn)，故為33311PVV2221D正確．PAQDQAPD44432故選：BD．【點(diǎn)睛】）直接尋找球心位置，球心都在過各面外心用與2試卷第8頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}易得球的半徑或球心位置．1fxxxcosx,01．設(shè)函數(shù)1，則下列結(jié)論正確的是（）2ππA．,fx在,上單調(diào)遞減64B1且fxfx2xx2minπ12154Cfx1在π上有且僅有2個(gè)不同的解，則的取值范圍為,63πD．存在,0，使得的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)1fx6π6fxsinx分析】由【，選項(xiàng)A：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；用正弦函數(shù)的最值、周期判斷；選項(xiàng)：利用正弦函數(shù)的圖象判斷；D：利用三角函數(shù)的圖象變換判斷.1π6fx2x3sinxcosxsinx詳解】【，2πππππππ64π0,1x,x,,，66262ππ64由復(fù)合函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性可知fx在,上單調(diào)遞減，故A正確；Tπ21且fxfx2x21B不正確；12min2ππ6π6x0,πx,2π，6π6若fxx1π在上有且僅有2個(gè)不同的解，如圖所示：3π652545463πππ，解得，也就是的取值范圍為,C正確；263ππ66ππ12gxsinxsinxD，，可知當(dāng)36試卷第9頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}gxsinx是奇函數(shù)，故D正確.故選：三、填空題9xa1．已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，則a．3x1．-1fxfx即可得到a9x0【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)對xR而求出參數(shù)的值.xaxxa99詳解】由題設(shè)，3x9xafxfx【，33x9a9aa19x109xxx，得1a99xax對xR均成立．a(chǎn)10，解得a1．經(jīng)檢驗(yàn)，a1滿足要求.故答案為：-1n為一組從小到大排列的數(shù)-1192xy1的展開式中x2y3的系數(shù)為n.1．【分析】利用第p百分位數(shù)的定義求出n，再利用組合的應(yīng)用列式計(jì)算作答.詳解】由860%4.8n5，(2xy5展開式中含x2y3的項(xiàng)為C25(2x)23(y)340x2y3，(2xy5的展開式中x2y3的系數(shù)為.故答案為：61a>0,bR,若關(guān)于x的不等式的最小值為在b+ax2x2bx80a.試卷第10頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}242b2x是方程x2bx8080b4a，1aa2aa64b4a8，故答案為：8aa四、解答題123n72．已知數(shù)列n2n1n．1123(1)求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；(2)求a．nSnn）利用作差法即可得解；2）利用錯(cuò)位相減法即可得解.123n72n1an）因?yàn)椋?2321a1當(dāng)n1時(shí)，得----------------------------------------2分2123n1722n當(dāng)n2兩式相減得：a1，123an1nn2nan，--------------------------4分n2nnan檢驗(yàn)：滿足上式，故；------------------------1分12nna（則故2）由（，n2n12n12n1nSn，21222n1212n12n2n1nSn，222312121111nSn兩式相減可得：---------------1分22232n2n1試卷第頁，共頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}n11122n2n1n22n11---------------------------------4分112n2S2n故-------------------------------------------1分2n1中，內(nèi)角,,C的對邊長分別為a,,c，BCA2acsinsinBsinC.22(1)若b2面積的最大值；A邊1DA(2)若的外側(cè)取一點(diǎn)D在2，3532ADC的大小.且四邊形的面積為451．(1)(2)361acB【1a2c2b2，2πB，再由余弦定理和基本不等式求得的最大值，進(jìn)而求得面積的最大值；32ADC(0π)即可求解.SABCD（BCA）解：由acsinsinBsinC2【22BCA，可得acsinAbsinBsinC，-----------2分acab2c2b2ac，又由正弦定理得a2c2a2c2b21由余弦定理得B-------------2分2ac2ππBπB，所以0，可得，332acABC，在中，由余弦定理得b2a2c2即4a2c2ac2acacac，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號，試卷第12頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}113SABCacsinABC43-----------------3222面積取得最大值3.1（2）解：設(shè)ADC(0π)，2在中，由余弦定理得AC22225，----------2分π3π3A，所以為正三角形，由（1）知，且35SAC23-----------------------------3分ABC4454π5454Ssin32sin332--------------2分ABCD3π0πsin1，所以3ππ25π，可得.-----------------1分361．若OA為平面α的一條斜線，O為斜足，OB為OA在平面α內(nèi)的射影，OCαθ為OA與OCθ1為OA與OBθ為OB與OC所成的角，那么cosθ＝cosθcosθ.簡稱為三余弦定理。212ABCABC如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，111CC1.`23AC,,D在上且滿足CD1111(1)求證：平面ACCABAD；11試卷第13頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}(2)求平面與平面C夾角的余弦值.113171．(1)證明見解析，(2)17）由面面垂直的判定定理證明；2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法求解即可.）如圖，過點(diǎn)D作//交AA于E，連接CE,O，1BOACAA1DEAE，又CD21，可得4---------------2分四邊形為正方形，，AE,,，，O為的中點(diǎn)，---------------------------3分ADBOO，AD,BOBADBAD，ACCAACCABAD.--------------------------2分11111（2COCE22,BO22，21又AB,AOAD22BO2AO2AB2,BO，2又BOCE,ADCEO,AD,CEAACCAACC，分1111故建立如圖空間直角坐標(biāo)系O，試卷第14頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}B0,0,22,C0,C4,0,B0,6,22A2,0則，，1110,0，2,2,22，CB1B1mCBx6y0x,y,z1111m設(shè)平面C的一個(gè)法向量為，11111m1212101令x6m52，---------------------------------------2分1nx0x,y,z22n設(shè)平面一個(gè)法向量為，22nx22y222z20令y220,2,------------------------------2分mnm,nmn9233，3177故平面與平面C夾角的余弦值為.------------------------2分111132fxxfx21，gx2xfxx21．已知函數(shù).x（1fx的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)hxx2xm，若存在1，對任意的22，總有g(shù)xhx成12m立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【）先求出fx，再求出其導(dǎo)數(shù)fx，討論其符號后可得fx的單調(diào)區(qū)間.2）原不等式等價(jià)于gxhx，利用導(dǎo)數(shù)可求gx，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得（，從而得到m的取值范圍.hxmax113）fx2f1x(x0)x1f，令.--------------1分【x6612xxfxxx21且故12332x223x2-----1分3fxx3x66xfx0fx當(dāng)在為增函數(shù)；22試卷第15頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}66x,fx0fx,當(dāng)在為減函數(shù).2266故fx的單調(diào)增區(qū)間為,，單調(diào)減區(qū)間為.--------------------4分22122gxx22xfx2xx12）（3xx212x2x2gx2---------------------------2分x2xx221gx02x2x22x0------------------2分48gx在上為增函數(shù)，故g22011.--------------2分gx1x2hxxmx圖象的對稱軸為，2x2hxmaxh22m.-------------------1分因?yàn)榇嬖?，對任意的x1,2，總有g(shù)xhx成立，212故gxhx12m，-------------------3分m3.-----------------------------------------------1故【分立問題通?？赊D(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來討論，本題屬于中檔題.1．黃岡地處湖北省東部，以山帶水，勝跡如云.為了合理配置旅游資源，管理部門對首次231的312東坡赤壁相互獨(dú)立，視頻率為概率．(1)從游客中隨機(jī)抽取2人，記這2人的合計(jì)得分為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望；n(2)從游客中隨機(jī)抽取n人nN，記這人的合計(jì)得分恰為n1分的概率為；nPnPii1(3)從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為n分的概率為，隨著抽取人數(shù)的an無限增加，an是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請說明理由．1X的可能取值為4試卷第16頁，共18頁{#{QQABRQIAoggIAAIAARgCUwEgCgKQkhAACQgGxFAIMAAAiQNABAA=}#}得相應(yīng)的概率，列出分布列，利用期望的公式，求得期望；n121n（2）由這n