河北省部分高中2024-2025學年高三下學期4月質(zhì)量檢測數(shù)學試題

2024～2025學年度高三年級4月質(zhì)量檢測數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.3.圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是A. B. C. D.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸為（）A. B. C. D.5.已知變量x和變量y的一組成對樣本數(shù)據(jù)，其中，其經(jīng)驗回歸方程為，現(xiàn)又增加了2個樣本點，，得到新樣本的經(jīng)驗回歸方程為.在新的經(jīng)驗回歸方程下，若樣本的殘差為，則m的值為（）A.3.15 B.1.75 C.2.35 D.1.956.某商場舉辦購物抽獎活動，其中將抽到各位數(shù)字之和為8的四位數(shù)稱為“幸運數(shù)”（如2024是“幸運數(shù)”），并獲得一定的獎品，則首位數(shù)字為2的“幸運數(shù)”共有（）A.32個 B.28個 C.27個 D.24個7.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.的圖象與坐標軸有三個交點B.圖象的對稱軸在軸左側(cè)C.關(guān)于的方程有兩個不等實根D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8.畫法幾何學的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條互相垂直直線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心，以長半軸和短半軸平方和的算術(shù)平方根為半徑的圓，稱該圓為橢圓的蒙日圓.設(shè)A，B為橢圓E：上的兩個動點，動點P在直線上，若恒成立，則E的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)，均為模是1的復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.的最大值為510.設(shè)函數(shù)的定義域為，且，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.11.已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點，動點滿足，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則平面平面B.若，則與所成角的取值范圍為C若，則平面D.若，則線段長度的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則其離心率為________.13.已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長的取值范圍為______________．14.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的零點.16.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和．17.如圖，在體積為的三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，?為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，圓與的準線相切．（1）求的標準方程；（2）已知是上的一點，是軸上的一點，若的最小值為4，求點的坐標；（3）過點作直線與交于兩點，且在兩點處的切線交于點，證明：．19.某市教育局舉辦的校園足球比賽，其中小學生足球淘汰賽階段的比賽規(guī)則如下：①常規(guī)時間分上、下半場，每個半場各30分鐘，在常規(guī)時間內(nèi)進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；②如果在常規(guī)時間內(nèi)兩隊戰(zhàn)平，則雙方各派3名隊員進行3輪點球決戰(zhàn)，進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；③如果點球大戰(zhàn)依然戰(zhàn)平，則將進行抽簽決定哪支球隊進入下一輪，現(xiàn)有甲、乙兩隊進行淘汰賽階段的比賽．（1）假設(shè)在常規(guī)時間內(nèi)甲隊獲勝的概率為，戰(zhàn)平的概率為；在點球大戰(zhàn)中甲隊獲勝以及戰(zhàn)平的概率均為；在抽簽環(huán)節(jié)，兩隊進入下一輪機會均等．已知在甲隊進入下一輪的條件下，求他們是通過抽簽進入下一輪的概率；（2）點球大戰(zhàn)中，當領(lǐng)先的一方提前獲得比賽的勝利，則剩下的隊員不再出場進行點球比賽（如甲方3∶1領(lǐng)先時，乙隊的最后一名隊員不必再出場比賽）．假設(shè)甲隊每名隊員射進點球的概率均為，乙隊每名隊員射進點球的概率均為，點球大戰(zhàn)每一輪由甲隊先踢．（ⅰ）記兩隊點球決戰(zhàn)一共出場的球員人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；（ⅱ）求甲隊在點球大戰(zhàn)中獲勝的概率．

2024～2025學年度高三年級4月質(zhì)量檢測數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)