湖南省長(zhǎng)沙市一中教育集團(tuán)聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.2.長(zhǎng)沙地鐵6號(hào)線軌道鋪設(shè)中，工程師利用了平行線的性質(zhì)來(lái)確保軌道的安全性．下列選項(xiàng)中，能判定兩條直線平行的是（）A同位角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)C.同旁內(nèi)角相等 D.對(duì)頂角相等3.“天宮課堂”第四課航天員演示了“水球變向?qū)嶒?yàn)”，水球的運(yùn)動(dòng)軌跡可表示為二元一次方程．下列哪組解是這個(gè)二元一次方程的解（）A. B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.3 B. C. D.5.如圖，將含角的直角三角板按照?qǐng)D示放置，，若，則（）A. B. C. D.6.攝氏度與華氏度是兩種常用的溫度計(jì)量單位，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足方程，其中表示華氏度（），表示攝氏度（），那么將轉(zhuǎn)換為華氏度為（）A. B. C. D.7.長(zhǎng)沙馬王堆漢墓出土的文物中，有一幅彩繪帛畫，其形狀近似長(zhǎng)方形．若帛畫的長(zhǎng)和寬分別為和，且滿足，則帛畫的面積為（）A. B. C. D.8.長(zhǎng)沙市一中為提倡校園垃圾分類，需制作宣傳海報(bào)．已知制作2張類海報(bào)和3張類海報(bào)共需130元，制作4張類海報(bào)和1張類海報(bào)共需110元．設(shè)類海報(bào)單價(jià)為元，類海報(bào)單價(jià)為元，則可列方程組（）A. B.C. D.9.點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度，到軸的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實(shí)驗(yàn)中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體，觀察到入射角與折射角約為的比例關(guān)系．為了挑戰(zhàn)自我，同學(xué)們進(jìn)一步思考：若兩條入射光線以不同角度，斜射入這種液體，液體內(nèi)折射光線的夾角與，的數(shù)學(xué)關(guān)系為（）A. B.C D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.若為二元一次方程，則________．12.若點(diǎn)在軸上，則________．13.的平方根是_______．14.如圖，已知，若，，則________°．15.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為_______．16.甲、乙兩人共同解方程組，甲將①中看成了它的相反數(shù)解得，乙抄錯(cuò)②中的解得，則________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解下列方程組（1）（2）19.已知為的整數(shù)部分，一個(gè)數(shù)的平方根分別為，，的立方根為．（1）求，，的值；（2）求的算術(shù)平方根．20.我國(guó)“風(fēng)云七號(hào)”氣象衛(wèi)星在太空中調(diào)整觀測(cè)位置．原觀測(cè)點(diǎn)構(gòu)成的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．為優(yōu)化氣象監(jiān)測(cè)，衛(wèi)星將這三個(gè)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的；并直接寫出平移后點(diǎn)，的坐標(biāo)：，；（2）計(jì)算的面積．21.已知：如圖，，，．求證：．證明：∵，（已知），∴________（垂直的定義），∴________（同位角相等，兩直線平行），∴（________），∵（已知），∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（________）．22.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．23.今年中國(guó)動(dòng)畫震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童鬧海》總票房超過(guò)一百五十億元．某企業(yè)組織員工去電影院觀看《哪吒之魔童鬧?！罚娪捌北绕胀娪捌辟F元，企業(yè)花費(fèi)元購(gòu)買了張普通電影票和張電影票．（1）普通電影票和電影票的單價(jià)各是多少元？（2）電影院為了吸引企業(yè)觀影，推出優(yōu)惠活動(dòng)：購(gòu)買普通電影票超過(guò)張的部分，每張打八折；購(gòu)買電影票超過(guò)張的部分，每張打九折．該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買張普通電影票和張電影票，那么按照優(yōu)惠活動(dòng)，該企業(yè)需要支付多少錢？24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們能把二元一次方程的一個(gè)解用一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，標(biāo)出一些以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程的解，這條直線也被稱為二元一次方程的“圖象”．規(guī)定：以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)的全體叫做方程的圖象．結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線．示例：如圖1，我們?cè)诋嫹匠痰膱D象時(shí)，可以取點(diǎn)和，然后作出直線．（1）請(qǐng)你判斷在方程的圖象上的點(diǎn)有________（填序號(hào)）；①；②；③；④．（2）請(qǐng)你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程的圖象；觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，由此你得出這個(gè)二元一次方程組的解是________；（3）已知以關(guān)于，方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程的圖象上，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)．25.已知直線，點(diǎn)，是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在直線上，滿足．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，且．求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線繞點(diǎn)以3度/秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線繞點(diǎn)以2度/秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒．（i）當(dāng)________秒時(shí)，；（ii）設(shè)直線與直線的夾角為度（），直線與直線的夾角為度，當(dāng)時(shí)，直接寫出轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的值．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】±2【14題答案】【答案】40【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】5三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1），，（2）2【20題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析，，（2）【21題答案】【答案】；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直