二階常糸數(shù)線性微分方程課件_第1頁
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二階常糸數(shù)線性微分方程一、定義n階常系數(shù)線性微分方程的標準形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標準形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標準形式二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入上方程,得故有特征方程特征根

有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為

有兩個相等的實根一特解為得齊次方程的通解為特征根為

有一對共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為定義由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例1解特征方程為解得故所求通解為例2三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對應(yīng)項注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解中的一項,且每一項各一個任意常數(shù).特征根為故所求通解為解特征方程為例3四、小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.

(見下表)練習題三。作一個常糸數(shù)齊次線性微分方程，使1，都是該方程的解。解：x軸向下為正。則按題意浮筒的運動是無阻尼自由振動，其運動方程為：二階常糸數(shù)齊次線性微分方程的求解是

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