貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以下選項(xiàng)中，都是向量的是（）A.時(shí)間、海拔 B.質(zhì)量、位移C.加速度、體積 D.浮力、速度【答案】D【解析】時(shí)間、海拔、質(zhì)量、體積均只有大小，沒有方向，不是向量.位移，加速度，浮力、速度既有大小又有方向，向量.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，，?故選：C.3.下列命題正確的是（）A.平面內(nèi)所有的單位向量都相等 B.模為0的向量與任意非零向量共線C.平行向量不一定是共線向量 D.若滿足，且同向，則【答案】B【解析】對(duì)于A，單位向量的模為1，方向不一定相同，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，模為0的向量與任意非零向量共線，B正確；對(duì)于C，平行向量一定是共線向量，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，向量的模能比較大小，而向量不能比較大小，D錯(cuò)誤.故選：B.4.如圖，已知為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴.故選：A.5.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，所以，解得，所以，所以.故選：C.7.窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，在表現(xiàn)方式上常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．已知圓O是某窗的平面圖，O為圓心，點(diǎn)A在圓O的圓周上，點(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)，若，且，則的最小值是（）A.3 B.4 C.9 D.16【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，則．因?yàn)辄c(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是3.故選：A.8.已知函數(shù)滿足，，且，則的值為（）A.96 B. C.102 D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，又由函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)既關(guān)于成軸對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，且函數(shù)的周期，又因?yàn)椋?，可得，所以?故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)任意向量、，下列關(guān)系式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對(duì)A：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可得：恒成立，A正確；對(duì)B：根據(jù)，可得恒成立，B正確；對(duì)C：，其中為的夾角，∵，可得，∴恒成立，C正確；對(duì)D：根據(jù)向量減法可得：，當(dāng)且僅當(dāng)同向或中有零向量時(shí)等號(hào)成立，故不恒成立，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為6C.的最大值為4 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí)，的最大值為，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則C.若，則不等式的解集為D.若，如果存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AD【解析】對(duì)于A：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，因?yàn)?，所以，A正確.對(duì)于B：令，則由，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，所以，B錯(cuò)誤.對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，則由，得，所以，解得，C錯(cuò)誤.對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的取值范圍是.由題意知與的交集為非空，所以，解得，D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則_____．【答案】1【解析】由得，則.13.艾賓浩斯遺忘曲線是1885年由艾賓浩斯提出的，其描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律，該曲線對(duì)人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.設(shè)初次記憶后經(jīng)過(guò)了小時(shí)，那么記憶率近似的滿足，.某學(xué)生學(xué)習(xí)一段課文，若在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí)，1天后記憶率為，6天后記憶率為，則該學(xué)生在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí)，4小時(shí)后記憶率約為______（保留兩位小數(shù)）【答案】【解析】由題可，所以.故4小時(shí)后的記憶率約為.14.已知函數(shù)，，對(duì)任意的a，b，，都存在以，，為三邊的三角形，則稱該函數(shù)為三角形函數(shù).若函數(shù)是三角形函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，即.不妨設(shè)，則對(duì)任意的a，b，，都存在以，，為三邊的三角形，等價(jià)于對(duì)任意的a，b，，都有，等價(jià)于.當(dāng)，即時(shí)，，即，所以；當(dāng)，即時(shí)，，即，所以；當(dāng)，即時(shí)，，即，所以綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知向量，，，且.（1）求在上的投影向量；（2）求與的夾角.解：（1）因?yàn)橄蛄?，，，且，所以在上的投影向量?（2）因?yàn)橄蛄?，，，且，所以，所以，記與的夾角為，則，又，所以與的夾角為.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）若，則，由題意可得，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，則；當(dāng)時(shí)，令，即，解得，則．綜上所述，不等式的解集為．17.給出以下三個(gè)條件：①直線是函數(shù)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為，②，③對(duì)任意的．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解．已知函數(shù)，_____．（1）求的表達(dá)式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）．（1）若選條件①，直線是函數(shù)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為，則，解得，則．若選條件②，則，則．因此．又，所以，則．若選條件③，對(duì)任意的，則有，解得，又，所以，則．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象．由，得．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)椋驗(yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則或．18.設(shè)為的重心，過(guò)作直線分別交線段于（不與頂點(diǎn)重合）．若．（1）求的值；（2）求的取值范圍．解：（1）連接并延長(zhǎng)交于．則是的中點(diǎn)，如圖所示：設(shè)，則，．又，，．又三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)，使，，即，由不共線可得消去得：，即．（2）因，解得，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)或2時(shí)，等于2，故的取值范圍為．19.若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有，則稱函數(shù)為“步長(zhǎng)”增函數(shù)．（1）已知函數(shù)，判斷是否為“2步長(zhǎng)”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是“步長(zhǎng)”增函數(shù)，求的最小值；（3）若函數(shù)為上的“2024步長(zhǎng)”增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)是“2步長(zhǎng)”增函數(shù)．理由如下：因?yàn)榈亩x域?yàn)?/p>