河北省承德市八校2024屆高考一模數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1河北省承德市八校2024屆高考一模數(shù)學試卷一、單選題1.已知為虛數(shù)單位，若，則A. B. C. D.【答案】C【解析】2故選：C2.某航天器的運行軌道是以地心為一個焦點，且離心率為的橢圓.設地球半徑為，若其近地點離地面的距離為，則遠地點離地面的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知且，解得，，則遠地點離地面的距離為.故選：A.3.若集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，若則，即的取值范圍是.故選：D.4.不等式在R上恒成立的必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當不等式R上恒成立時，可得，解得．選項A中，是不等式成立的充分不必要條件；選項B中，是不等式成立的既不充分也不必要條件；選項C中，是不等式成立的必要不充分條件；選項D中，是不等式恒成立的充要條件．故選：C．5.把3個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子最多放2個小球，則不同方法有（）A.16 B.24 C.64 D.81【答案】A【解析】把3個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子最多放2個小球，可分成兩類情況：①在4個不同的盒子中任取3個盒子，每個盒子中放一個，有種放法，②把3個球分為兩組，一組1個，一組2個，分別放到兩個不同的盒子中，有種放法.由分類加法計數(shù)原理：不同方法有：4+12=16種．故選：A．6.（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】，故選：B7.若函數(shù)在處取得極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，則函數(shù)的定義域為，則，令，解得：或，當時，即，令，解得：，令，解得：，此時函數(shù)在處取得極大值，不符合題意，舍去；當時，即，則恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值，不符合題意，舍去；當時，即，令，解得：，令，解得：，此時函數(shù)在處取得極小值，符合題意.故選：C.8.三人玩報數(shù)游戲：首先報數(shù)字1，然后報兩個數(shù)字2、3，接下來報三個數(shù)字4、5、6，然后輪到報四個數(shù)字7、8、9、10，依次循環(huán)，直到報出10000，則報出的第2022個數(shù)字為（）A.5982 B.5981 C.5980 D.以上都不對【答案】A【解析】由題意可得:A第n次報數(shù)的個數(shù)為3n-2,則A第n次報完數(shù)后共報的個數(shù)為.再代入正整數(shù)n,使得Tn≥2022,解得:n的最小值為37,得T37=2035.而A第37次報時,3人總共報了36×3+1=109次,當A第109次報完數(shù)3人總的報數(shù)個數(shù)為,即A報出的第2035個數(shù)字為5995,故A報出的第2022個數(shù)字為5995-(2035-2022)=5982.故選:A.二、多選題9.定義在上的奇函數(shù)滿足，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.2是的一個周期C.是的一個對稱中心 D.為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，所以，故A正確；且，所以，即周期是4，不是2，故B錯誤；因為，所以的對稱軸為，又為的一個對稱中心，所以是的一個對稱中心，故C正確；因，所以，即為偶函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10.已知拋物線焦點與雙曲線的一個焦點重合，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（）A.雙曲線的離心率為2B.C.雙曲線的漸近線為D.點P到拋物線焦點的距離為6【答案】CD【解析】焦點坐標為，離心率，A正確；的焦點坐標為，故，解得：，B正確；雙曲線漸近線方程為，C錯誤；點在拋物線上，故點P點拋物線焦點的距離為，故D錯誤.故選：CD11.已知，，且，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A，由，則需證，，，顯然不成立，故A錯誤；對于B，令，，令，，令，解得，可得下表：極小值則，即單調(diào)遞增，當時，，由，則，即，故B正確；對于C，由B的證明過程，易知C正確；對于D，由，則，易知單調(diào)遞增，無最大值，故D錯誤.故選：BC.三、填空題12.已知，則______，______．【答案】①.0②.5【解析】因為令，可得，，二項式的展開式中含的項為，代數(shù)式的展開式中含的項為，所以的展開式中含的項為，所以，則，故答案為：0；5.13.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為______．【答案】【解析】因為是偶函數(shù)，所以所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得：，故答案為：.14.如圖在中，為斜邊的中點，，，則的最大值是__________．【答案】【解析】設，，則，，，，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：四、解答題15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由函數(shù)，所以，直線斜率，切點，則直線方程為.（2）令，，得，所以，列表0-0+-3極小值因此在區(qū)間上的最小值為，最大值為.16.大壩是一座具有灌溉、防洪、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖和游覽等綜合效益的大型水利樞紐工程．為預測滲壓值和控制庫水位，工程師在水庫選取一支編號為的滲壓計，隨機收集個該滲壓計管內(nèi)水位和水庫水位監(jiān)測數(shù)據(jù)：樣本號總和水庫水位滲壓計管內(nèi)水位并計算得，，．（1）估計該水庫中號滲壓計管內(nèi)平均水位與水庫的平均水位；（2）求該水庫號滲壓計管內(nèi)水位與水庫水位的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）；（3）某天雨后工程師測量了水庫水位，并得到水庫的水位為．利用以上數(shù)據(jù)給出此時號滲壓計管內(nèi)水位的估計值．附：相關(guān)系數(shù)，，，．解：（1）水庫的平均水位，號滲壓計管內(nèi)平均水位.（2），同理可得：，，（3），，號滲壓計管內(nèi)水位關(guān)于水庫水位的經(jīng)驗回歸方程為，當時，預測值，即水庫的水位為時，號滲壓計管內(nèi)水位的估計值為.17.如圖，在四面體PABC中，，，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點.（1）求證：平面BCP；（2）求證：四邊形DEFG為矩形；（3）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？若存在，寫出點Q的位置（不需要論證）.證明：（1）由題意，DE是底邊PC上的中位線，，平面BCP，平面BCP，平面BCP；（2）由題意，，同理，，四邊形DEFG是平行四邊形，同理，，∴平行四邊形DEFG是矩形；（3）如圖：設PC的中點為J，AB的中點為K，連接JG，EK，則有：，，∴四邊形EKGJ是平行四邊形，連接JE，KG，則有:，平行四邊形EKGJ是矩形，連接JK，DG，交點為O，則O是EG的中點，因此也是矩形DEFG對角線的交點，是直角三角形，O是斜邊EG中點，，即點O到四面體PABC的6條棱的中點的距離相等，所以所求的Q點即是O點；綜上，到四面體PABC的6條棱的中點的距離相等的點存在，就是矩形DEFG的對角線的交點O.18.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由，，所以，，（）；（2）由（1）得，，所以數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，（）.19.已知二次函數(shù).（1）若等式恒成立，其中，，為常數(shù)，求的值；（2）證明：是方程有兩個異號實根的充要條件；（3）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.解：法1：，由得，故.法2：在中令得.（2）證明必要性：由于方程（a，b，c是常數(shù)且）有一正實根和一負實根，設兩根為，∴，且，∴.充分性：由