17.2勾股定理的逆定理練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

17.2勾股定理的逆定理練習(xí)一、單選題1．以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，14 D．2，，2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．點(diǎn)A，B，C，D，E是如圖所示的正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．4．符合下列條件的中，不屬于直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．5．如圖，在中，，，是邊上的中線，且，則的長為（

）A．12 B．10 C． D．6．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的最小值為（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.67．中，，，的對邊分別記為，，，下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．8．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（

）A． B．5，4，12 C． D．9．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A，B，C分別是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．滿足下列條件時(shí)，△ABC是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．11．已知中，a、b、c分別為的對邊，則下列條件中：①；②；③；④．其中能判斷是直角三角形的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．412．下列命題的逆命題成立的是（）A．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么D．對頂角相等二、填空題13．如圖，中山路一側(cè)有A，B兩個(gè)送奶站，C為中山路上一供奶站，測得，，小明從點(diǎn)C處出發(fā)，沿中山路向東一直行走，則小明與B送奶站的最短距離為km．（結(jié)果保留根號(hào)）14．已知a，b，c是的三邊長，且滿足關(guān)系式，則的形狀為．15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為．16．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的“”的網(wǎng)格中，線段，的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，兩線所夾銳角的度數(shù)為．三、解答題17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．(1)在圖1中，試判斷格點(diǎn)的形狀，并證明；(2)在圖2中，畫出長為的線段．18．如圖，是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱作格點(diǎn)．(1)請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫，使，，；(2)判斷所畫的的形狀，并說明理由．19．如圖，B是中邊上一點(diǎn)，．請求出的長．20．定義：在中，若，，，且，，滿足，則稱這個(gè)三角形為“類勾股三角形”請根據(jù)以上定義解決下列問題：(1)判斷等邊三角形是否為“類勾股三角形”，并說明理由；(2)如圖，若等腰三角形是“類勾股三角形”，其中，，求的度數(shù)；參考答案題號(hào)12345678910答案BDBDABBACD題號(hào)1112答案CC1．B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理、構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理和構(gòu)成三角形的條件，逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A、因?yàn)?，所?，2，3不能構(gòu)成三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?，所?，4，5能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、因?yàn)?，所?，8，14不能構(gòu)成三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)椋?，，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查勾股定理逆定理，欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．B【分析】本題主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，連接，設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)勾股定理得，，，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得，從而，由，得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長為x，，，，，，，，由題意得，，，，，故選：B．4．D【分析】本題考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的定義，勾股定理逆定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的定義“有個(gè)角是直角的三角形”，勾股定理逆定理“三角形中，兩邊的平方和等于較長邊的平方”進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：A、，∵，∴，∴，該三角形是直角三角形，不符合題意；B、，∵，即，∴該三角形是直角三角形，不符合題意；C、，設(shè)，∴，∴，∴，該三角形是直角三角形，不符合題意；C、可設(shè)，，，∴，，∵∴∴該三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D．5．A【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，，延長到E，使得，連接，證明得到，再利用勾股定理的逆定理證明，最后根據(jù)勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，延長到E，使得，連接，∵是邊上的中線，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：A．6．B【分析】本題考查了勾股定理逆定理，角平分線的性質(zhì)定理，垂線段最短，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用軸對稱性質(zhì)求解最值問題是解題的關(guān)鍵．先由勾股定理逆定理得到，作交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得到，再由等面積法求出，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，則在點(diǎn)在上，則，過點(diǎn)作交于點(diǎn)H，那么，故當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，為最小值，再由等面積法即可求解．【詳解】解：∵，是直角三角形，，作交于點(diǎn)，，又是的平分線，．，即，，是的平分線，點(diǎn)為上動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，則在點(diǎn)在上，．過點(diǎn)作交于點(diǎn)H，∴當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，為最小值．由（1）可知，是直角三角形，，解得：．故選：B．7．B【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由得，可判定為直角三角形，不符合題意；B、∵，∴設(shè)，，，∵，，∴，不能為直角三角形，符合題意；C、∵，∴，可判定為直角三角形，不符合題意；D、∵，，∴，即，故可以判定為直角三角形，不符合題意．故選：B．8．A【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的逆定理“果三角形的三邊長滿足”如，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．，能作為直角三角形三邊長，此選項(xiàng)符合題意；B．，不能作為直角三角形三邊長，此選項(xiàng)不符合題意；C．，不能作為直角三角形三邊長，此選項(xiàng)不符合題意；D．不能作為直角三角形三邊長，此選項(xiàng)不符合題意．故選A．9．C【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．連接，利用勾股定理求出三角形各邊的長度，再用逆定理證明為直角，再通過等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)算求解即可．【詳解】解：連接，如圖所示：根據(jù)勾股定理可得：，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，故選：C．10．D【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴最大角為，∴不是直角三角形，故A不符合題意；∵，，，∴，∴不是直角三角形，故B不符合題意；∵，，，∴，∴不是直角三角形，故C不符合題意；∵，∴設(shè)，∴，∴三角形是直角三角形，故D符合題意．故選：D．11．C【分析】本題考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用角或邊的關(guān)系判斷是否構(gòu)成直角三角形，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①；∵，∴，∴是直角三角形；②，∴，∴是直角三角形；③；∴，最大角是銳角，∴不是直角三角形；④，∴，∴是直角三角形；故能判斷是直角三角形的有3個(gè)，故選：C．12．C【分析】本題考查判斷逆命題的真假，將原命題的條件和結(jié)論互換，寫出逆命題，再判斷真假即可，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理逆定理和對頂角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，是假命題，不符合題意；B、逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，不符合題意；C、逆命題為：如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c，且，那么這個(gè)三角形為直角三角形，是真命題，符合題意；D、逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題，不符合題意；故選：C．13．4【分析】本題主要考查勾股定理和逆定理、含30度角的直角三角形、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由勾股定理逆定理可得；如圖∶過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，則的長即為小明與B送奶站的最近距離，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，最后運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴，如圖∶過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，則的長即為小明與B送奶站的最近距離，∵，∴．在中，，∴，∴．故答案為：．14．等腰直角三角形【分析】本題主要考查勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理—如果三角形的三邊長a、b、c，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．根據(jù)題意可得，，進(jìn)而得到，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得的形狀．【詳解】解：，，，，，的形狀為等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．15．【分析】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，先計(jì)算，，，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：設(shè)小正方形邊長為1，連接，由勾股定理可得：，，，∴且，∴是等腰直角三角形，．故答案為：16．/45度【分析】本題考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可解答．【詳解】解：如圖所示：平移到，連接，∴，∴，有圖可知：，，，，，∴且，∴為等腰直角三角形，∴故答案為：．17．(1)是等腰直角三角形，證明見解析；(2)見解析．【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定，熟知勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明，據(jù)此可得結(jié)論；（2）兩直角邊分別為5和3的直角三角形的斜邊長為，據(jù)此畫線段即可．【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，證明如下：∵每個(gè)小正方形的邊長都是1，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（2）解：如圖所示，線段即為所求．18．(1)見解析(2)是直角三角形，理由見解析【分析】本題主要考查了格點(diǎn)作圖、勾股定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）結(jié)合勾股定理確定點(diǎn)的位置，然后順次鏈接即可；（2）結(jié)合，，易得，由勾股定理的逆定理易知是直角三角形．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）是直角三角形，利用如下：，，，，，是直角三角形．19．的長是15【分析】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理逆定理證明，可得，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴是直角三角形，且，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得．∴的長是15．20．(1)等邊三角形不是“類勾股三角形”，理由見解析；(2)的度數(shù)為．【分析】本題是三