初中數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn) 課件-2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第9章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3旋轉(zhuǎn)9.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能區(qū)分生活中的圖形的變換是否為旋轉(zhuǎn).2.知道旋轉(zhuǎn)的三要素，能找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.3.會找旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角.情景導(dǎo)入在日常生活中，除了平移現(xiàn)象外，我們還能看到如下現(xiàn)象：生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點？物體都繞著某個不動的點轉(zhuǎn)動.新知探究圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念旋轉(zhuǎn)：在同一平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點，沿某一方向旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心（保持不動）；這個方向叫旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針）；這個角度叫旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)三要素新知探究圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念O旋轉(zhuǎn)角度逆時針(旋轉(zhuǎn)方向)圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動如圖，小球繞點O由位置P旋轉(zhuǎn)到位置P′點O叫做__________，轉(zhuǎn)動的角叫做__________，轉(zhuǎn)動的方向叫做__________.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向分為順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)三要素PP′在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀和大小沒有改變.（一）（二）（三）新知探究圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形內(nèi)或圖形外，也可以是圖形上的某一點.你能指出下列旋轉(zhuǎn)變化的旋轉(zhuǎn)中心嗎？新知應(yīng)用練習(xí)1下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.摩托車在急剎車時向前滑動B.擰開自來水水龍頭C.雪橇在雪地里滑動D.空中下落的物體B平移平移平移旋轉(zhuǎn)新知應(yīng)用練習(xí)2下列四幅圖中，能通過左圖旋轉(zhuǎn)得到的是ABCD（）C新知探究準(zhǔn)備一張半透明的薄紙.（1）任意作△ABO.（2）在薄紙上作出與△ABO重合的一個三角形.（3）用一枚圖釘在點

O處固定.（4）將薄紙繞著圖釘（即點O）逆時針旋轉(zhuǎn)45°，△ABO逆時針旋轉(zhuǎn)45°后變成△A′OB′.ABO在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？B′A′45°新知探究ABOB′A′45°類比平移，你能說出旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段嗎？（1）點B的對應(yīng)點是點____；（2）線段OB對應(yīng)線段是線段_____；（3）線段AB對應(yīng)線段是線段_____；（4）∠A的對應(yīng)角是_____；（5）∠B的對應(yīng)角是_____；（6）旋轉(zhuǎn)中心是點_____；（7）旋轉(zhuǎn)角度是______.B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線間夾角度數(shù)為旋轉(zhuǎn)角度.新知應(yīng)用O從上午6點到上午9點，時針繞

，按

方向，旋轉(zhuǎn)

度。從上午9點到上午10點，時針繞

，按

方向，旋轉(zhuǎn)

度。典例精析例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點，△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？ABCDEM解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A.（2）旋轉(zhuǎn)了60°.（3）點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置處.新知應(yīng)用練習(xí)2如圖，△ACE順時針旋轉(zhuǎn)后能與△DCB重合，點A、C、B在一條直線上，且∠ACE=120°，則旋轉(zhuǎn)中心是點_____，點A的對應(yīng)點是點_____，線段AC的對應(yīng)線段是_____，∠AEC

的對應(yīng)角是_______，旋轉(zhuǎn)的角度是_____°.CDDC∠DBC60典例精析例2如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時針旋轉(zhuǎn)90°呢？MABA′B′MABA″B″順時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A″B″與AB互相垂直.線段繞線段上的某一點旋轉(zhuǎn)90°后與原來位置的線段互相垂直.新知應(yīng)用1、△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角是

等于

.3544

°∠A'OA或∠B'OB新知應(yīng)用

新知應(yīng)用3、如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.觀察發(fā)現(xiàn)一些美麗的圖案可以看成是由一個或幾個基本圖案，在同一平面上旋轉(zhuǎn)若干次而產(chǎn)生的結(jié)果.你能舉出現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的一些實例嗎？課堂小結(jié)

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)圖形前后比較

對應(yīng)點對應(yīng)角對應(yīng)線段教材練習(xí)1.如圖，△ABC

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為△AB′C′，圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？解:點A是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)了77°教材練習(xí)2.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在邊AB上，如果△ABC

經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？解:點A是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)了45°隨堂練習(xí)1.下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點B的是（）B隨堂練習(xí)2.如圖，將一塊含30°角的直角三角尺ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°D旋轉(zhuǎn)角度等于∠BAB1的度數(shù)分析：∠BAB1=∠B+∠C=30°+90°=120°隨堂練習(xí)

3.下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．飛馳的動車 B．勻速轉(zhuǎn)動的摩天輪C．運動員投擲標(biāo)槍 D．乘坐升降電梯B4.如圖，若葉片A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度.O∠AOB60AOB隨堂練習(xí)5.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置.

（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；（3）分別寫出點A、B、C的對應(yīng)點．解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心為點A.（2）它的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，旋轉(zhuǎn)角是45度.（3）點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A、E、F.拓展練習(xí)如圖，△ABC，△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，圖中的△ACE是由△

繞著點

，按