七年級數(shù)學上冊 第4章 直線與角4.6 用尺規(guī)作線段與角教學設計 （新版）滬科版

七年級數(shù)學上冊第4章直線與角4.6用尺規(guī)作線段與角教學設計（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）七年級數(shù)學上冊第4章直線與角4.6用尺規(guī)作線段與角教學設計（新版）滬科版教材分析嘿，親愛的同學們，今天我們要一起探索數(shù)學的奇妙世界，走進“直線與角”這一章節(jié)。今天我們要學習的是4.6節(jié)——用尺規(guī)作線段與角。這個內(nèi)容可是非常實用哦，它能幫助我們更好地理解和掌握直線與角的基本性質(zhì)。別看它簡單，其中的奧秘可多著呢！讓我們一起來揭開它的神秘面紗吧！????核心素養(yǎng)目標分析學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學們之前已經(jīng)學習了基本的幾何圖形和性質(zhì)，對直線、線段、角等概念有了初步的認識。他們已經(jīng)能夠識別和描述這些圖形，并且了解了一些基本的幾何作圖方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

本節(jié)課的學生對幾何學有著濃厚的興趣，他們喜歡通過動手操作來探索幾何圖形的性質(zhì)。在能力方面，部分學生具備較強的空間想象力和邏輯思維能力，能夠迅速理解幾何作圖的基本步驟。學習風格上，有的學生偏好視覺學習，通過觀察和模仿來學習；而有的學生則更傾向于動手實踐，通過實際操作來加深理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習用尺規(guī)作線段與角時，學生可能會遇到以下困難：一是對尺規(guī)作圖工具的使用不夠熟練，導致作圖不準確；二是對于作圖步驟的理解不夠深入，容易在操作過程中出錯；三是空間想象能力不足，難以想象出作圖過程中的圖形變化。此外，對于一些較為復雜的作圖問題，學生可能會感到困惑，需要教師給予更多的指導和幫助。教學資源-尺規(guī)套裝：直尺、圓規(guī)等作圖工具

-幾何圖形模板：用于輔助學生理解和作圖

-白板或黑板：用于展示作圖過程和幾何圖形

-多媒體投影儀：展示課件和教學視頻

-電腦：用于播放教學軟件和在線資源

-教學課件：包含教學內(nèi)容、步驟說明和互動練習

-教學視頻：展示尺規(guī)作圖的實際操作過程

-互動軟件：在線作圖軟件，學生可以實時操作練習

-學生練習冊：提供課后練習和鞏固知識的機會教學過程【導入環(huán)節(jié)】

同學們，上午好！今天我們來探索一個有趣的數(shù)學課題——“用尺規(guī)作線段與角”。你們還記得我們之前學的線段和角的基本性質(zhì)嗎？它們在我們的生活中可是無處不在哦！比如，我們經(jīng)常看到的是直角、銳角和鈍角，它們都在建筑、設計甚至我們?nèi)粘Ｉ钪械脑S多地方發(fā)揮著作用。那么，今天我們就用尺規(guī)這些神奇的工具，一起來創(chuàng)作和探索這些美妙的幾何圖形吧！

【新課講授】

1.**回顧基礎(chǔ)知識**

首先，讓我們一起回顧一下線段和角的基本知識。你們知道什么是線段、射線和直線嗎？它們有什么區(qū)別？還有，你們能說出什么是直角、銳角和鈍角嗎？它們是如何定義的？

2.**尺規(guī)作圖原理**

接下來，我要向大家介紹尺規(guī)作圖的原理。尺規(guī)作圖是幾何學中一種基本的作圖方法，它利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來完成各種幾何作圖。我們知道，直尺可以畫出直線和線段，而圓規(guī)可以畫出圓和圓弧。

3.**作線段**

我們先從最簡單的線段開始。比如說，我們要在紙上畫一條長度為5厘米的線段。我會一步步示范如何使用尺規(guī)來完成這個任務，同學們要認真看哦！

-首先，我們用直尺量出5厘米的長度，然后標記兩個端點。

-接著，我們用圓規(guī)的一個腳放在其中一個端點上，調(diào)整圓規(guī)的另一腳到5厘米的位置，畫出弧線。

-最后，用直尺連接這兩個點，就完成了線段的作圖。

4.**作角**

現(xiàn)在，我們來嘗試作一個角。比如說，我們要畫一個30度的角。我會先演示這個步驟，然后你們可以嘗試自己完成。

-首先，我們用直尺畫一條直線。

-接著，用圓規(guī)在直線上任意一點畫出半徑相等的兩個弧，這兩個弧會在直線的一側(cè)相交。

-我們?nèi)∑渲幸粋€交點作為頂點，用直尺連接這個頂點和直線上的點，就形成了一個角。

-最后，我們用直尺和圓規(guī)量出這個角的大小，確保它是30度。

【實踐操作】

現(xiàn)在，同學們請按照我剛才的演示，嘗試自己完成以下作圖任務：

-畫一條長度為8厘米的線段。

-畫一個45度的角。

-畫一個直徑為6厘米的圓。

在操作過程中，如果遇到困難，不要擔心，老師會在旁邊指導你們。

【課堂討論】

【總結(jié)與反思】

在最后的總結(jié)環(huán)節(jié)，我想問大家，通過今天的課程，你們覺得尺規(guī)作圖有什么特點和難點？你們認為這種作圖方法在生活中有什么應用呢？

同學們，尺規(guī)作圖不僅是一種學習幾何的工具，它還能培養(yǎng)我們的耐心、細致和解決問題的能力。希望你們在今后的學習中，能夠繼續(xù)運用這種方法，探索更多有趣的幾何世界。

【課后作業(yè)】

請同學們完成以下作業(yè)，鞏固今天學習的知識：

-復習本節(jié)課的內(nèi)容，并嘗試獨立完成至少三道尺規(guī)作圖的練習題。

-思考尺規(guī)作圖在現(xiàn)實生活中的應用，并舉例說明。

-預習下一節(jié)課的內(nèi)容，準備相關(guān)的學習資料。

好啦，今天的課就到這里。希望你們能夠帶著興趣和收獲離開課堂，期待下次再一起探索數(shù)學的奧秘！???教學資源拓展1.拓展資源：

-**尺規(guī)作圖的數(shù)學歷史**：介紹尺規(guī)作圖的起源和發(fā)展，以及歷史上著名的尺規(guī)作圖問題，如“三等分角”、“倍立方體”等。

-**幾何作圖的應用**：探討幾何作圖在建筑設計、工程測量、地圖繪制等領(lǐng)域的應用。

-**幾何軟件介紹**：介紹一些常用的幾何軟件，如GeoGebra、AutodeskSketchUp等，這些軟件可以幫助學生更直觀地理解和操作幾何圖形。

2.拓展建議：

-**數(shù)學閱讀**：鼓勵學生閱讀關(guān)于幾何學的書籍，如《幾何原本》等，以了解幾何學的深厚歷史和文化。

-**實際操作練習**：建議學生在家中或?qū)W校實驗室中，使用尺規(guī)進行實際作圖練習，如繪制對稱圖形、設計簡單的幾何圖案等。

-**幾何探究活動**：組織學生進行小組探究活動，讓他們嘗試解決一些簡單的幾何問題，如找出三角形內(nèi)角和的關(guān)系、探究正多邊形的性質(zhì)等。

-**數(shù)學游戲**：推薦一些與幾何相關(guān)的數(shù)學游戲，如“四子棋”、“魔方”等，這些游戲可以提高學生的空間想象能力和邏輯思維能力。

-**項目式學習**：設計一個項目，讓學生運用幾何知識解決實際問題，例如設計一個教室的布局，或者制作一個簡易的風箏，并分析其幾何特性。

-**家庭作業(yè)拓展**：布置一些涉及幾何作圖的課后作業(yè)，讓學生在家中使用尺規(guī)或幾何軟件進行作圖練習，并提交作品進行分析和評價。

-**社區(qū)參與**：鼓勵學生參與社區(qū)活動，如測量學校操場的尺寸、繪制社區(qū)地圖等，將這些幾何知識應用于實際生活。

-**數(shù)學競賽**：如果可能，鼓勵學生參加數(shù)學競賽，尤其是與幾何相關(guān)的競賽，如數(shù)學建模競賽、幾何挑戰(zhàn)賽等，以提升他們的幾何技能和競賽經(jīng)驗。典型例題講解例題1：

已知線段AB，長度為8厘米，在直線CD上取點E，使得AE=3厘米，BE=5厘米，求證：CE=4厘米。

解答：

步驟一：用直尺在直線CD上畫出線段AB，并標記長度為8厘米。

步驟二：在AB上取點E，使得AE=3厘米，BE=5厘米。

步驟三：連接點A和點E，點B和點E。

步驟四：觀察三角形ABE，由于AE+BE=AB，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的原則，可知CE=AB-AE=8-3=5厘米。

步驟五：連接點C和點E，得到線段CE。

例題2：

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,3)，點B的坐標為(5,1)，求線段AB的長度。

解答：

步驟一：在平面直角坐標系中，標出點A(2,3)和點B(5,1)。

步驟二：計算兩點之間的距離，使用勾股定理：AB=√[(5-2)2+(1-3)2]=√[32+(-2)2]=√[9+4]=√13。

步驟三：得出線段AB的長度為√13厘米。

例題3：

在平面直角坐標系中，點C的坐標為(0,0)，點D的坐標為(4,0)，點E的坐標為(0,3)，求∠CDE的大小。

解答：

步驟一：在平面直角坐標系中，標出點C(0,0)，點D(4,0)，點E(0,3)。

步驟二：觀察三角形CDE，由于點D在x軸上，點E在y軸上，因此∠CDE是一個直角。

步驟三：得出∠CDE的大小為90度。

例題4：

已知線段AB和CD，AB=CD，且∠ABC=∠DCB，求證：三角形ABC與三角形DCB全等。

解答：

步驟一：觀察三角形ABC和三角形DCB，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB。

步驟二：由于AB=CD，且∠ABC=∠DCB，根據(jù)SSA（Side-Side-Angle）全等條件，可知三角形ABC與三角形DCB全等。

步驟三：得出結(jié)論，三角形ABC與三角形DCB全等。

例題5：

在平面直角坐標系中，點F的坐標為(1,2)，點G的坐標為(-2,3)，求線段FG的中點坐標。

解答：

步驟一：在平面直角坐標系中，標出點F(1,2)和點G(-2,3)。

步驟二：計算線段FG的中點坐標，使用中點公式：中點坐標=[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

步驟三：將點F和點G的坐標代入公式，得到中點坐標=[(1+(-2))/2,(2+3)/2]=[(-1)/2,5/2]=[-0.5,2.5]。

步驟四：得出線段FG的中點坐標為(-0.5,2.5)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-尺規(guī)作圖的基本原理和步驟

-幾何圖形的基本性質(zhì)和關(guān)系

-直線、線段、角的定義和特性

②關(guān)鍵詞：

-尺規(guī)作圖

-直尺、圓規(guī)

-線段、射線、直線

-直角