人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 章節(jié)測(cè)試卷 （含答案）

第十八章《平行四邊形》章節(jié)測(cè)試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（

）

A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，平分，交邊于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．6 B．4 C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．平分B． C． D．5．如圖，有一張矩形紙片．先對(duì)折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕﹐同時(shí)得到線段，．觀察所得的線段，若，則（

）

A． B． C． D．6．如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在，上，點(diǎn)B，D，E，G在同一直線上：若，，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（

）

A．2 B． C．3 D．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，的值為（

）

A． B． C． D．9．如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交，于、兩點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．1 B．2 C． D．10．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點(diǎn)P，連接，過點(diǎn)P作直線，交OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為．12．如圖，平行四邊形ABCD中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為．

13．如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在內(nèi)，，連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．14．如圖在正方形中，點(diǎn)E在上，連接，，F(xiàn)為的中點(diǎn)連接．若，則的長(zhǎng)為．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn)在邊上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

16．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)O，連接，，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．若，，則四邊形的面積為．

.18．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩條射線上滑動(dòng)，若，則的最大值是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．已知，，求BD，DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在同側(cè)，，．（1）求證：≌．（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．21．（10分）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．22．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若四邊形是菱形且，，求四邊形的面積．23．（10分）過正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線交直線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，則___________；（2）如圖1，請(qǐng)?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，設(shè)，請(qǐng)直接用含的式子表示的長(zhǎng)．24．（12分）【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對(duì)矩形進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，連接；②將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，作射線交于點(diǎn)．

【問題提出】在矩形中，，求線段的長(zhǎng)．【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：方案一：連接，如圖2．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長(zhǎng)；方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，如圖3．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長(zhǎng)．請(qǐng)你任選其中一種方案求線段的長(zhǎng)．答案一、單選題1．C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，在中，，，則不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，不一定垂直，則不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，在中，，該選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對(duì)角線不一定平分對(duì)角，則不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，從而得到，推出，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，，即可得到答案．解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，則，，，，，，故選：C．3．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴；故選：A.4．C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，以及矩形與菱形性質(zhì)的區(qū)別判斷即可．解：由矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，可得．故選：C．5．C6．C7．B【分析】先由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解．解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E為邊的中點(diǎn)，∴故選：B．8．D【分析】根據(jù)題意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．解：連接、

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．∴，則，依題意，，∴，則，∴∴，∴，∵，∴故選：D．9．A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠DEO的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出∠ADO的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角可求出∠EAO和∠AOE的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AE=EO，然后勾股定理可求得AE的值，最后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)OE=x,則DE=2x在中，即解得：（負(fù)值已舍去）∴，∵矩形關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱，∴．故選：A．10．B【分析】過P作于M，再判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出邊和高，最后求出面積．解：過P作于M，

由作圖得：平分，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，，∴，∴，設(shè)，在中，，即：，解得：，∴．故選：B．二、填空題11．2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．12．5【分析】連接，根據(jù)基本作圖，得到，利用平行四邊形的性質(zhì)，得，在中，利用勾股定理計(jì)算即可．解：如圖所示，連接，根據(jù)基本作圖，可設(shè)，

∵平行四邊形ABCD，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案為：5．13．①③④【分析】由題意易得，，，，則可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正確；∴，∴，，故③正確；∵，，，∴，；故②錯(cuò)誤；∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故④正確；故答案為①③④．14．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出的值，再根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．解：正方形，F(xiàn)為的中點(diǎn)，設(shè)，在中，即解得故，在中解得（負(fù)值舍去）故答案為：．15．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，在中，勾股定理求得，進(jìn)而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的長(zhǎng)，即可求解．解：∵四邊形是矩形，∴，∵折疊，∴，在中，∴，∴設(shè)，則，∵折疊，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴的坐標(biāo)為，故答案為：．16．【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，進(jìn)而求出，然后在中利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求解．解：在矩形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴．故答案為：．17．24【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定可推得四邊形為菱形，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得四邊形的面積．解：∵，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，∴，，∴四邊形為平行四邊形，又∵，，，∴平行四邊形為菱形，∵，∴，∴，在中，，故菱形的面積為，故答案為：24．18．【分析】如圖所示，取的中點(diǎn)D，連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，再由可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，最大值為．解：如圖所示，取的中點(diǎn)D，連接，∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，最大值為，故答案為：．

三、解答題19．解：∵，于點(diǎn)D，∴．

∵，∴．

∵于點(diǎn)D，∴，∴在中，．

∵，∴，

∵E為AB的中點(diǎn)，∴．20．（1）解：∵B是的中點(diǎn)，∴．在和中，∴≌（）．（2）如圖所示，∵≌，∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．21．解：（1）證明：∵，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；（2）證明：，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．22．解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：由（1）知?ODE≌?OBF（ASA），，四邊形是菱形，，，，四邊形的菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．23．（1）解：如圖，連接，，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴，關(guān)于對(duì)稱，∴∠CDP=∠EDP=25?，，∵四邊形是正方形，∴，∴，

∴∠DAE=∠DEA=12（180?-∠ADE）=12故答案為：20．（2）解：；理由如下：如圖，由軸對(duì)稱知，,，

而∴∴∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90?∴∠AFC=180?-（∠FAC+∠FC