2121用配方法解一元二次方程教學設計-人教版九年級數(shù)學上冊

21.2.1用配方法解一元二次方程教學設計課標分析課標內(nèi)容能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；能熟練運用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理；建立模型觀念.課標分解1.學什么：學會識別形如形如x2=p(p≥0)和(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程，明確方程中各項的特點；平方根的意義與直接開平方法的關(guān)系，知道一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)時，這個數(shù)是另一個數(shù)的平方根；利用直接開平方法求解一元二次方程的步驟，包括移項、開方、求解等操作.2.怎么學：通過實際生活中的問題或數(shù)學情境，引出需要求解形如(mx+n)2=p的方程，激發(fā)學習興趣；將直接開平方法與已學的方程求解方法（如簡單的一元一次方程求解）進行對比，理解其獨特性；針對直接開平方法的易錯點和難點，如能用直接開平方法的條件，進行小組討論，加深理解.3.學到什么程度：①快速識別：對于給定的一元二次方程，能夠迅速判斷是否可以使用直接開平方法求解.②準確求解：能正確、熟練地運用直接開平方法求解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，計算過程準確無誤；對于求解后的結(jié)果，能夠進行檢驗，保其滿足原方程；③方法拓展：初步理解直接開平方法是配方法的基礎，為后續(xù)學習更復雜的配方法解一元二次方程做好鋪墊，能夠嘗試將簡單的方程變形為可以直接開平方的形式.④能用直接開平方法求解一元二次方程從而解決實際問題，建立方程模型觀念.教材分析《用配方法解一元二次方程直接開平方法》是在學生已經(jīng)學習了一元二次方程的概念以及平方根的基礎上進行的.它為后續(xù)學習配方法、公式法等解一元二次方程的方法奠定了基礎.直接開平方法是解一元二次方程的基本方法之一，通過這部分內(nèi)容的學習，學生可以更好地理解一元二次方程的本質(zhì)以及求解方程的一般思路.教材在這一課時中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，即將一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，然后利用平方根的意義求解.這種轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中具有重要意義，它貫穿了整個數(shù)學領域。學情分析1.學生已有知識基礎：學生已經(jīng)學習了一元二次方程的一般形式，對一元二次方程有了初步的認識；學生已經(jīng)掌握了平方根的定義和性質(zhì)，能夠求出一個非負數(shù)的平方根.這些知識為學習直接開平方法解一元二次方程提供了必要的基礎.2.學生的學習能力：九年級學生已經(jīng)具備了一定的運算能力，能夠進行簡單的有理數(shù)和無理數(shù)的運算，但在解一元二次方程時，可能會在符號處理、化簡等方面出現(xiàn)問題；這個階段的學生正處于邏輯思維能力快速發(fā)展的時期，能夠理解和分析簡單的數(shù)學推理過程，但在理解直接開平方法的原理以及處理復雜的方程變形時，可能需要教師的引導和啟發(fā).3.學生學的習興趣：九年級學生對新鮮事物充滿好奇心，對數(shù)學中的新方法、新技巧往往表現(xiàn)出濃厚的興趣.在教學中，可以利用學生的這一特點，通過設置有趣的問題情境來吸引學生的注意力.由于學生的學習基礎、學習能力和學習習慣等方面存在差異，在教學過程中要關(guān)注不同層次的學生，因材施教，滿足不同學生的學習需求.設計思想1.以生為本：充分考慮學生的認知水平和已有經(jīng)驗，從學生熟悉的情境和問題入手，激發(fā)學生的學習興趣和主動性.給予學生足夠的自主探究和合作交流的機會，讓學生在活動中構(gòu)建知識、發(fā)展能力.2.聯(lián)系實際：強調(diào)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，通過實際問題引導學生列出一元二次方程，讓學生感受到數(shù)學的實用性和價值.引導學生運用所學知識解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力.3.新舊知識的串聯(lián)：通過復習回顧平方根的意義以及完全平方式，讓學生通過觀察、比較、轉(zhuǎn)化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，更好地理解并掌握用配方法解一元二次方程.4.滲透數(shù)學思想：在教學過程中，有意識地滲透數(shù)學建模、類比、歸納等思想方法，為學生后續(xù)的學習和數(shù)學素養(yǎng)的提升打下基礎.5.多元評價：采用多樣化的評價方式，關(guān)注學生的學習過程和學習態(tài)度，及時給予反饋和鼓勵，增強學生的學習信心.評價不僅關(guān)注學生對知識的掌握程度，還注重學生在數(shù)學活動中的參與度、合作能力和創(chuàng)新思維等方面的表現(xiàn)學習目標低階目標1.通過復習平方根的定義，用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程；2.會用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程；高階目標3.利用直接開平方法解一元二次方程進而解決生活中的實際問題，建立模型觀念，體會整體思想和轉(zhuǎn)化思想.達成評價1.1能說出直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)；1.2能用開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程；1.3會編寫用直接開平方法解一元二次方程的題目并求解；2.1能利用開平方將形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程將次轉(zhuǎn)化成成一元一次方程，并正確求解；2.2能將一元二次方程通過簡單的移項、系數(shù)化為1等化為形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，正確求解；3.1能設出未知數(shù)列出一元二次方程，建立模型觀念；3.2能根據(jù)方程特點利用完全平方公式將方程化為形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，并正確求解.教學重點理解直接開平方法的原理，掌握用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的方法.教學難點理解直接開平方法的本質(zhì)是利用平方根的意義進行轉(zhuǎn)化；對于方程中條件的理解和運用.教學過程教學步驟任務與活動嵌入評價先行組織學校組織“陽光體育節(jié)”活動，原計劃由初一年級同學組成一個正方形的方陣，后來初二、初三年級同學也參與了方陣的組成，最終形成一個面積625平方米正方形方陣，實際方陣的邊長比原計劃邊長的2倍多3米，請問原計劃組成的正方形方陣邊長為多少米？解：設原計劃組成的正方形方陣的邊長為x米，則實際的邊長為（2x+3）米，列方程化為：(2x+3)2=625【設計意圖】先行組織的是本節(jié)課的起點，采用真實情境問題引入，讓學生在舊知和新知之間搭建一個橋梁，產(chǎn)生認知沖突，明確本節(jié)課要把學生帶到哪里去，是本節(jié)課要解決的核心問題，指向高階目標.新知建構(gòu)【任務一】解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程活動1會見老朋友要求：獨立完成三道題，然后對比第2題和第3題結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.若x2=a(a≥0),則x叫做a的________.若x2=a(a≥0),則x=________.2.寫出下列各數(shù)的平方根：95平方根：_____________________________3.解方程：①x2=9②x2=5③x2=歸納：解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，就相當求p的平方根，直接對方程兩邊開平方可得方程的解，這種解方程的方法叫做直接開平方法.活動2方程大變身要求：先獨立解方程，完成之后再和同位互說解題思路及易錯點.（1）3x2=27（2）x25=0（3）16x23=0活動3請你當考官要求：同位兩人各編寫一道能用直接開平方法求解的一元二次方程，并讓對方求解，選代表上臺匯報作答情況.【任務二】解形如（mx+n)2=p（p≥0）的一元二次方程活動1探方法（1）思考：你能借助解x2=9的經(jīng)驗解(x2)2=9嗎？（x2）2=9一元二次方程降次解：開平方，得x2=±3一元一次方程所以x1=5，x2=1（2）嘗試獨立解決先行組織中的問題.活動2練技巧要求：獨立完成，同位兩人比賽看誰做的又快又對（3分/每題）.①4(x+3)2=9②2(2x3)250=0活動3理思路要求：結(jié)合以上題目的練習，梳理用直接開平方法的做題步驟并組織語言，做好發(fā)言準備.用直接開平方法解一元二次方程的步驟：一移：把常數(shù)項移到右邊；二化：將方程化為x2=p或（mx+n)2=p的形式；三開：方程兩邊同時開平方，得到兩個一元一次方程；四解：解這兩個一元一次方程；五寫：寫出方程的解?！驹O計意圖】新知建構(gòu)采用的是結(jié)構(gòu)化設計，是為了解決先行組織的核心問題設計了一系列的任務，再由任務設計子活動，這種結(jié)構(gòu)化的設計遵循學生的認知規(guī)律，由易到難、由淺入深，通過本環(huán)節(jié)讓學生掌握雙基，進而再用雙基去做事活動2評價標準：1.能化成x2=p的形式；+3分2.能正確規(guī)范解出方程.+3分我的得分：______活動3評價標準：1.能正確編出一元二次方程；+2分2.能正確求出方程的根；+2分3.能幫助同桌解決問題。+2分我的得分先行組織評價標準：1.能正確化成兩個一元一次方程的形式；+2分2.能正確解出方程的兩個根；+2分3.能考慮實際問題作出正確的取舍.+2分我的得分：活動2練技巧1.結(jié)果正確,每題+1；2.步驟規(guī)范，每題+2.我的得分：活動2練技巧1.結(jié)果正確,每題+1；2.步驟規(guī)范，每題+2.我的得分：遷移運用在“陽光體育節(jié)”活動中還邀請了市領導和學生家長前來觀賽，分別在觀眾席設置了家長席位和嘉賓席位，家長席每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比行數(shù)多6，已知嘉賓席有9個，家長席與嘉賓席共64個，你知道家長席每行有多少個座位嗎？要求：先獨立思考解題思路，在組內(nèi)交流想法，參考上臺講解評價標準準備上臺展示.【設計意圖】遷移運用是輸出階段，是用雙基做事，對應高階目標，讓學生在真實情境下解決新問題，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).遷移運用評價標準：1.講解時能夠解讀題干，圈畫標注，并能說明做題依據(jù)；+3分2.步驟規(guī)范，結(jié)果正確；+3分3.數(shù)學語言規(guī)范，聲音洪亮.+2分我的得分成果集成