第三章 位置與坐標(biāo) 回顧與思考教學(xué)設(shè)計 -2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第三章位置與坐標(biāo)回顧與思考教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊主備人備課成員教材分析嗨，同學(xué)們！今天我們要來聊聊數(shù)學(xué)中的“位置與坐標(biāo)”。這可是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章的重頭戲哦！在這章里，我們會一起探索如何在平面直角坐標(biāo)系中確定一個點的位置，以及如何利用坐標(biāo)進(jìn)行圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。這不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的深化，更是對你們空間想象能力的挑戰(zhàn)！準(zhǔn)備好迎接新的挑戰(zhàn)了嗎？????核心素養(yǎng)目標(biāo)在“位置與坐標(biāo)”這一章節(jié)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾個方面的核心素養(yǎng)：

1.**空間觀念**：通過建立平面直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生理解和掌握點的位置關(guān)系，提升空間想象力。

2.**數(shù)學(xué)建模**：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)模型，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

3.**數(shù)學(xué)抽象**：通過對坐標(biāo)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會從具體形象向抽象概念過渡，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。

4.**數(shù)學(xué)運算**：通過坐標(biāo)的加減運算，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和靈活性。學(xué)習(xí)者分析1.**學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識**：

-學(xué)生在進(jìn)入八年級之前，已經(jīng)對平面直角坐標(biāo)系有了初步的認(rèn)識，了解了坐標(biāo)軸和象限的概念。

-他們已經(jīng)具備基本的數(shù)感和運算能力，能夠進(jìn)行簡單的加減乘除運算。

2.**學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格**：

-大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持一定的興趣，尤其是對圖形和空間問題。

-學(xué)生在能力上表現(xiàn)出一定的個體差異，有的學(xué)生在空間想象上較為出色，有的則在邏輯推理上更占優(yōu)勢。

-學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀的圖形來理解概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過文字和符號進(jìn)行抽象思考。

3.**學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)**：

-對于一些學(xué)生來說，將抽象的坐標(biāo)概念與實際圖形對應(yīng)起來可能存在困難。

-在進(jìn)行坐標(biāo)變換時，如平移和旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可能會混淆方向和距離的調(diào)整。

-在解決實際問題時，學(xué)生可能難以將問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)模型，缺乏建模能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：坐標(biāo)軸和點的位置動畫演示軟件、坐標(biāo)紙模板、在線數(shù)學(xué)工具

-教學(xué)手段：實物教具（如坐標(biāo)軸模型）、課堂練習(xí)紙、多媒體教學(xué)課件教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，上午好！今天我們要一起探索一個非常有意思的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——位置與坐標(biāo)。在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常需要確定某個物體的位置，比如在地圖上找到目的地，或者在籃球場上定位球的位置。這些都需要用到坐標(biāo)的知識。那么，什么是坐標(biāo)呢？我們今天就來揭開這個神秘的面紗。

【新課導(dǎo)入】

首先，我們回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容。還記得我們是如何在平面直角坐標(biāo)系中表示一個點的嗎？是的，我們用橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)來確定一個點的位置。那么，今天我們要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的是如何在坐標(biāo)系中移動點，以及如何描述這種移動。

【環(huán)節(jié)一：坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)與拓展】

同學(xué)們，我們先來復(fù)習(xí)一下坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識。請大家拿出筆記本，跟著我一起回顧一下。首先，我們有一個水平的數(shù)軸，這個數(shù)軸被稱為x軸，它上面的每一個點都有一個對應(yīng)的x坐標(biāo)。接下來，我們有一個垂直的數(shù)軸，這個數(shù)軸被稱為y軸，它上面的每一個點都有一個對應(yīng)的y坐標(biāo)。

現(xiàn)在，讓我們來拓展一下。在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以用兩個坐標(biāo)（x，y）來表示一個點的位置。其中，x是點到y(tǒng)軸的水平距離，y是點到x軸的垂直距離。請大家嘗試在紙上畫出一個坐標(biāo)系，并標(biāo)出點（2，3）的位置。

【環(huán)節(jié)二：點的平移】

請同學(xué)們拿出計算器，我們可以通過在x坐標(biāo)上加上平移的單位數(shù)，在y坐標(biāo)上減去平移的單位數(shù)來得到新的坐標(biāo)。所以，點（2，3）向右平移3個單位，向下平移2個單位后，新的坐標(biāo)是（2+3，3-2），即（5，1）。

現(xiàn)在，讓我們一起來練習(xí)一下。請大家在坐標(biāo)紙上畫出點（5，1），并告訴我你們是如何得到這個點的。

【環(huán)節(jié)三：點的旋轉(zhuǎn)】

同學(xué)們，除了平移，我們還可以對點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。假設(shè)我們有一個點（2，3），我們想要將它逆時針旋轉(zhuǎn)90度。那么，這個點的新坐標(biāo)又會是怎樣的呢？

旋轉(zhuǎn)90度意味著我們將點繞原點旋轉(zhuǎn)，而x軸和y軸的角色會互換。所以，點（2，3）逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，新的坐標(biāo)是（-3，2）。

現(xiàn)在，讓我們來做一個游戲。我將隨機(jī)給出幾個點，你們需要告訴我它們旋轉(zhuǎn)90度后的新坐標(biāo)。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開始吧！

【環(huán)節(jié)四：坐標(biāo)變換的應(yīng)用】

同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會了如何平移和旋轉(zhuǎn)點。那么，這些知識在實際生活中有什么用呢？比如，我們可以用坐標(biāo)變換來設(shè)計地圖，或者解決一些與圖形移動相關(guān)的問題。

請同學(xué)們拿出練習(xí)冊，我們來做一道練習(xí)題。題目是這樣的：一個圖形在坐標(biāo)系中從點（1，2）平移到點（4，5），然后逆時針旋轉(zhuǎn)90度。請畫出這個圖形的移動軌跡，并標(biāo)出它的最終位置。

【環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)與作業(yè)布置】

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何在坐標(biāo)系中平移和旋轉(zhuǎn)點。我們通過實際操作和練習(xí)，掌握了坐標(biāo)變換的基本方法?，F(xiàn)在，讓我們來總結(jié)一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

首先，我們復(fù)習(xí)了坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識，包括坐標(biāo)軸和象限的概念。然后，我們學(xué)習(xí)了如何平移和旋轉(zhuǎn)點，并了解了這些變換在實際生活中的應(yīng)用。

最后，我要給大家布置一下作業(yè)。請大家在課后完成以下練習(xí)題：

1.在坐標(biāo)系中畫出點（-1，3），并將其向左平移2個單位，向上平移3個單位。

2.畫出點（0，0）逆時針旋轉(zhuǎn)180度后的新坐標(biāo)。

3.設(shè)計一個簡單的游戲，使用坐標(biāo)變換來控制一個虛擬角色的移動。

好了，同學(xué)們，今天的課就到這里。希望大家能夠通過今天的課程，對坐標(biāo)變換有更深入的理解。下課！知識點梳理1.**坐標(biāo)系的基本概念**：

-平面直角坐標(biāo)系：由兩條相互垂直的數(shù)軸組成，通常稱為x軸和y軸。

-坐標(biāo)點：在坐標(biāo)系中，每個點都有一個唯一的坐標(biāo)，用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）表示，其中x是橫坐標(biāo)，y是縱坐標(biāo)。

2.**坐標(biāo)軸和象限**：

-x軸和y軸的交點稱為原點，坐標(biāo)為（0，0）。

-第一象限：x軸和y軸均為正的區(qū)域。

-第二象限：x軸為負(fù)，y軸為正的區(qū)域。

-第三象限：x軸和y軸均為負(fù)的區(qū)域。

-第四象限：x軸為正，y軸為負(fù)的區(qū)域。

3.**坐標(biāo)的確定**：

-確定點坐標(biāo)的方法：從原點出發(fā)，分別沿著x軸和y軸測量點到坐標(biāo)軸的距離，這兩個距離就是點的坐標(biāo)。

4.**坐標(biāo)變換**：

-平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個點或圖形沿x軸或y軸方向移動一定的距離。

-旋轉(zhuǎn)：將一個點或圖形繞原點旋轉(zhuǎn)一定的角度。

-變換公式：平移變換公式為（x+h，y+k），其中h和k分別是沿x軸和y軸的平移量；旋轉(zhuǎn)變換公式為（x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ），其中θ是旋轉(zhuǎn)角度。

5.**坐標(biāo)變換的應(yīng)用**：

-解決實際問題：利用坐標(biāo)變換解決實際問題，如地圖導(dǎo)航、圖形設(shè)計等。

-圖形變換：通過坐標(biāo)變換來研究圖形的變換規(guī)律，如對稱、縮放、旋轉(zhuǎn)等。

6.**坐標(biāo)變換的性質(zhì)**：

-保持距離：在坐標(biāo)變換中，點與點之間的距離保持不變。

-保持角度：在坐標(biāo)變換中，圖形的角度保持不變。

-保持平行：在坐標(biāo)變換中，圖形的平行關(guān)系保持不變。

7.**坐標(biāo)變換的逆變換**：

-平移的逆變換：將平移后的點或圖形沿相反方向移動相同的距離。

-旋轉(zhuǎn)的逆變換：將旋轉(zhuǎn)后的點或圖形繞原點旋轉(zhuǎn)相反的角度。

8.**坐標(biāo)變換的實際意義**：

-在工程領(lǐng)域：坐標(biāo)變換用于設(shè)計和分析機(jī)械結(jié)構(gòu)、電路設(shè)計等。

-在計算機(jī)圖形學(xué)：坐標(biāo)變換用于圖形的繪制、變換和顯示。

-在地圖學(xué)：坐標(biāo)變換用于地圖的繪制和導(dǎo)航。教學(xué)反思哎呀，這節(jié)課結(jié)束了，我坐在教室里，心里還在回味著剛才的課堂。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“位置與坐標(biāo)”，感覺挺有收獲的，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能沒有很好地激發(fā)學(xué)生的興趣。雖然我嘗試了用生活中的例子來說明坐標(biāo)的重要性，但似乎效果并不明顯。有些學(xué)生看起來還是有點迷茫，不知道這個知識點和他們的生活有什么關(guān)系。我需要思考一下，如何用更貼近學(xué)生生活的方式引入這個概念，讓他們感受到學(xué)習(xí)坐標(biāo)的實際意義。

然后，在講授新知識的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于坐標(biāo)軸和象限的理解比較困難。他們在畫坐標(biāo)系和標(biāo)記點的時候，總是容易混淆。這讓我意識到，我可能需要花更多的時間來講解這些基礎(chǔ)概念，用更直觀的方法來幫助他們理解。比如，我可以用實際的物品來代替坐標(biāo)軸，讓學(xué)生在紙上畫出實物的大小和位置，這樣可能更容易讓他們掌握。

另外，我還注意到，在課堂上，有些學(xué)生參與度不高，他們似乎對學(xué)習(xí)坐標(biāo)沒有太大的熱情。這可能是因為他們對數(shù)學(xué)本身就不感興趣，或者是因為他們對這個知識點感到陌生和害怕。我需要考慮如何通過小組合作、游戲化學(xué)習(xí)等方式，讓每個學(xué)生都能參與到課堂中來，找到學(xué)習(xí)的樂趣。

最后，我想說的是，今天的課堂讓我意識到，教學(xué)是一個不斷反思和調(diào)整的過程。我需要不斷地觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)他們的反饋來調(diào)整我的教學(xué)方法。同時，我也需要不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，提升自己的教學(xué)水平。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題，包括坐標(biāo)軸和象限的識別，以及點的坐標(biāo)計算。

2.設(shè)計一個簡單的地圖，使用坐標(biāo)系統(tǒng)來標(biāo)記學(xué)校內(nèi)的標(biāo)志性建筑，如教學(xué)樓、圖書館等。

3.選擇一個平面直角坐標(biāo)系中的圖形，嘗試對其進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，并計算變換后的坐標(biāo)。

4.寫一篇小論文，探討坐標(biāo)變換在日常生活或?qū)W習(xí)中的實際應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.對于課后練習(xí)題，我會檢查學(xué)生是否正確理解了坐標(biāo)軸和象限的概念，以及是否能夠準(zhǔn)確計算點的坐標(biāo)。

2.在設(shè)計地圖的作業(yè)中，我會關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)⒆鴺?biāo)系統(tǒng)應(yīng)用于實際情境，以及他們的創(chuàng)意和設(shè)計能力。

3.對于圖形變換的作業(yè)，我會檢查學(xué)生是否掌握了平移和旋轉(zhuǎn)的變換公式，以及是否能夠正確計算出變換后的坐標(biāo)。

4.在小論文的反饋中，我會評價學(xué)生的分析能力，是否能夠清晰地表達(dá)坐標(biāo)變換的應(yīng)用，并給出具體的例子。

對于每個學(xué)生的作業(yè)，我會給出以下反饋：

-正確性：指出作業(yè)中的錯誤，并解釋正確的答案。

-方法：鼓勵學(xué)生使用不同的方法解決問題，如果他們使用了創(chuàng)造性或高效的方法，我會特別指出。

-思考：對于有深度的思考或獨特的見解，我會給予表揚。

-改進(jìn)建議：對于存在的問題，我會給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高。

此外，我會在下一節(jié)課的開始部分，隨機(jī)選擇幾份作業(yè)進(jìn)行展示和討論，這樣不僅能夠鼓勵學(xué)生參與，還能夠讓他們從他人的作業(yè)中學(xué)習(xí)到新的知識和技能。通過這樣的作業(yè)布置和反饋，我希望能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。板書設(shè)計①**坐標(biāo)系的基本概念**

-平面直角坐標(biāo)系

-坐標(biāo)點（x，y）

-原點（0，0）

-x軸和y軸

②**坐標(biāo)軸和象限**

-第一象限（x>0，y>0）

-第二象限（x<0，y>0）

-第三象限（x<0，y<0）

-第四象限（x>0，y<0）

-象限的劃分

③**坐標(biāo)的確定**

-橫坐標(biāo)（x）和縱坐標(biāo)（y）

-坐標(biāo)點的標(biāo)記方法

-坐標(biāo)軸上的點

④**坐標(biāo)變換**

-平移（h，k）

-旋轉(zhuǎn)（θ）

-變換公式

⑤**坐標(biāo)變換的應(yīng)用**

-圖形平移

-圖形旋轉(zhuǎn)

-實際應(yīng)用案例

⑥**坐標(biāo)變換的性質(zhì)**

-距離保持

-角度保持

-平行關(guān)系保持

⑦**坐標(biāo)變換的逆變換**

-平移的逆變換

-旋轉(zhuǎn)的逆變換

⑧**坐標(biāo)變換的實際意義**

-工程設(shè)計

-計算機(jī)圖形學(xué)

-地圖學(xué)課后作業(yè)1.**基礎(chǔ)練習(xí)**

-題目：在坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-2，5），點B的坐標(biāo)是（3，-1）。請分別計算出點A向右平移2個單位，向下平移3個單位后的新坐標(biāo)，以及點B向左平移3個單位，向上平移2個單位后的新坐標(biāo)。

-答案：點A的新坐標(biāo)是（0，2），點B的新坐標(biāo)是（0，1）。

2.**圖形變換**

-題目：在坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)是（1，4），將點C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求變換后的新坐標(biāo)。

-答案：點C的新坐標(biāo)是（-4，1）。

3.**坐標(biāo)應(yīng)用**

-題目：一個學(xué)校圖書館的布局如圖所示，其中圖書架的位置用坐標(biāo)表示。請找出以下圖書架的坐標(biāo)：

-圖書架A：靠近東北角，離x軸2個單位，離y軸3個單位。

-圖書架B：位于第二象限，離x軸5個單位，離y軸5個單位。

-答案：圖書架A的坐標(biāo)是（2，3），圖書架B的坐標(biāo)是（-