高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計本章優(yōu)化總結(jié)

本章優(yōu)化總結(jié)1/35

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)2/35知識體系網(wǎng)絡(luò)3/35專題探究精講抽樣方法及應(yīng)用專題一三種抽樣方法應(yīng)用標(biāo)準1．當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽輕易攪勻，可采取抽簽法；2．當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機數(shù)表法；3．當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法；4．當(dāng)總體由有顯著差異幾部分組成時，采取分層抽樣法．4/35例1

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車都有舒適型和標(biāo)準型兩種型號，某月產(chǎn)量以下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準型3004506005/35按類用分層抽樣方法在這個月生產(chǎn)轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z值；(2)B類，C類轎車各應(yīng)抽取多少？(3)在C類轎車中，按型號分層抽樣，應(yīng)各抽取多少？【思緒點撥】按類分層或者是按型號分層，抽樣比是相同．6/357/358/35用樣本頻率分布預(yù)計總體分布專題二利用樣本頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出預(yù)計，有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體預(yù)計．1．用樣本頻率分布預(yù)計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟．2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是全部信息都能夠從圖中得到，二是便于統(tǒng)計和表示，但數(shù)據(jù)較多時不方便．9/35例2(年高考遼寧卷改編)為了比較注射A，B兩種藥品后產(chǎn)生皮膚皰疹面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥品A，另一組注射藥品B.表1和表2分別是注射藥品A和藥品B后試驗結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥品A后皮膚皰疹面積頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)3040201010/35表2：注射藥品B后皮膚皰疹面積頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥品后皰疹面積中位數(shù)大?。⑸渌幤稟后皮膚皰疹面積頻率分布直方圖11/3512/35注射藥品B后皮膚皰疹面積頻率分布直方圖13/3514/3515/3516/3517/3518/35能夠看出注射藥品A后皰疹面積中位數(shù)在65至70之間，而注射藥品B后皰疹面積中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥品A后皰疹面積中位數(shù)小于注射藥品B后皰疹面積中位數(shù)．【思維總結(jié)】在直方圖中，利用中位數(shù)兩側(cè)面積相等來預(yù)計中位數(shù)．19/35用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征專題三樣本數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)集中趨勢，包含眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反應(yīng)樣本波動大小，包含方差及標(biāo)準差．我們常經(jīng)過樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征．20/35例3甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))以下列圖所表示．21/35(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.4322/35(2)請從四個不一樣角度對這次測試進行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰成績好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看誰成績好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力．【思緒點撥】從圖中分析出甲射擊環(huán)數(shù)依次為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7；乙射擊環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.分別計算中位數(shù)、平均數(shù)及方差并分析．23/3524/35平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.5325/3526/35②甲、乙平均水平相同，而乙中位數(shù)比甲大，可預(yù)見乙射靶環(huán)數(shù)優(yōu)異次數(shù)比甲多．③甲、乙平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))次數(shù)比甲多2次，可知乙射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙成績呈上升趨勢，而甲成績在平均線上波動不大，說明乙狀態(tài)在提升，更有潛力．27/35【思維總結(jié)】任何一個數(shù)據(jù)改變都會引發(fā)平均數(shù)改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不含有性質(zhì)，平均數(shù)能夠反應(yīng)出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體信息．極差、標(biāo)準差和方差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況(即數(shù)據(jù)離散程度)特征數(shù)，慣用來比較兩組數(shù)據(jù)波動大?。?8/35回歸直線方程應(yīng)用專題四除了函數(shù)關(guān)系這種確定性關(guān)系外，還有大量因變量取值帶有一定隨機性兩個變量之間關(guān)系——相關(guān)關(guān)系．應(yīng)用回歸直線方程可分析含有線性相關(guān)兩個變量之間關(guān)系．29/35

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x和所支出維修費用y(萬元)有以下統(tǒng)計資料：例4使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.030/35(1)作出散點圖，判斷y對x是否成線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求線性回歸方程＝bx＋a回歸系數(shù)a，b；(2)預(yù)計使用年限為10年時維修費用．

【思緒點撥】作出散點圖，觀察兩變量是否線性相關(guān)，若相關(guān)，利用公式求出a，b.31/35【解】

(1)作出散點圖，如圖所表示，由散點圖可知y對x是線性相關(guān)．32/35制表33/35