10.2.2 加減消元法 教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

10.2消元——解二元一次方程組10.2.2加減消元法教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容

本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第十章“二元一次方程組”中的“加減消元法”。主要內(nèi)容包括：理解加減消元法的基本思想，掌握通過(guò)方程變形使同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的技巧，并能運(yùn)用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題。2.內(nèi)容解析

加減消元法是解二元一次方程組的重要方法之一，其核心思想是通過(guò)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行加減操作，消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。這一方法不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想，還為后續(xù)學(xué)習(xí)三元一次方程組、函數(shù)解析式的求解等奠定基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和典型例題的分析，學(xué)生能夠逐步掌握代數(shù)運(yùn)算的靈活性和數(shù)學(xué)建模的思維方式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)

(1)通過(guò)觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，能準(zhǔn)確選擇加減消元法的操作路徑。

(2)經(jīng)歷方程變形、系數(shù)調(diào)整、消元求解的過(guò)程，形成邏輯推理能力。

(3)能利用加減消元法解決商品定價(jià)、古代數(shù)學(xué)問(wèn)題等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。2.目標(biāo)解析

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)觀察、分析、變形、驗(yàn)證等步驟，逐步理解加減消元法的本質(zhì)。通過(guò)典型例題的變式訓(xùn)練，學(xué)生能夠靈活應(yīng)對(duì)不同系數(shù)特征的方程組，并解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和建模素養(yǎng)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析系數(shù)變形的困難：學(xué)生對(duì)如何調(diào)整方程系數(shù)使其滿足加減消元的條件缺乏直觀理解，容易出現(xiàn)變形錯(cuò)誤。運(yùn)算符號(hào)的混淆：在加減操作中，部分學(xué)生可能忽略符號(hào)變化，導(dǎo)致消元失敗。實(shí)際問(wèn)題的抽象障礙：將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程時(shí)，學(xué)生可能因變量關(guān)系不明確而難以建立正確的方程組。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1：小明去文具店買(mǎi)3支鉛筆和2塊橡皮，共花費(fèi)11元；小紅買(mǎi)5支鉛筆和1塊橡皮，共花費(fèi)13元。你能快速算出鉛筆和橡皮的單價(jià)嗎？

問(wèn)題2：如果直接設(shè)鉛筆單價(jià)為x元，橡皮單價(jià)為y元，能否列出方程組？

問(wèn)題3：觀察方程組

3x

如何通過(guò)運(yùn)算使兩個(gè)方程中的y系數(shù)相等或相反？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生列出方程組，并聚焦于未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，為后續(xù)探索加減消元法做鋪墊。（二）合作探究1探究1：解方程組

x

追問(wèn)：兩個(gè)方程中y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？如何通過(guò)方程相減消去y？

答：y的系數(shù)均為1。用②－①得：x=2，代入①得設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單方程組引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加減消元的本質(zhì)，體會(huì)“系數(shù)相同或相反”的關(guān)鍵條件。（三）鞏固練習(xí)1解方程組：

2a

答案：

②－①得：?4b=?6解方程組：

5x

答案：

①－②得：6y=18?（四）合作探究2探究2：解方程組

3x

猜想：能否通過(guò)調(diào)整系數(shù)使某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反？

驗(yàn)證：將①×2，得到：

6x用③+②消去y：

13x代入①得y=研究3：歸納加減消元法的步驟：變形：調(diào)整方程系數(shù)。加減：消去一個(gè)未知數(shù)。求解：解一元一次方程?；卮呵罅硪粋€(gè)未知數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)雜系數(shù)方程組的求解，引導(dǎo)學(xué)生掌握系數(shù)調(diào)整的技巧，并總結(jié)一般步驟。（五）典例分析例1：用加減法解方程組

3x

解：直接相加消去y：

5x代入①得y=?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分?jǐn)?shù)系數(shù)方程組的求解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)系數(shù)變形靈活性的理解。（六）鞏固練習(xí)解方程組：

4x

答案：

①×4+②×3得：31x=31?商品分裝問(wèn)題：

大盒每盒裝x瓶，小盒裝y瓶，列方程組：

3x

答案：消元解得x=20，古代數(shù)學(xué)問(wèn)題（九章算術(shù)）：

設(shè)牛值金x兩，羊值金y兩，列方程組：

5x

答案：消元解得x=3421設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際應(yīng)用題鞏固知識(shí)，提升學(xué)生建模能力。（七）歸納總結(jié)步驟操作要點(diǎn)示例變形調(diào)整系數(shù)使相等或相反3x加減消去一個(gè)未知數(shù)6x?4y=8與求解解一元一次方程13x回代代入求另一未知數(shù)代入x=2（八）感受中考(2023北京)解方程組：

2x

答案：x=3，(2022上海)若方程組

3a

的解為a,b，則a+b=____。(2023浙江)某商店賣(mài)出2件襯衫和3條褲子共收入500元，3件襯衫和2條褲子共收入550元。求襯衫和褲子的單價(jià)。

答案：襯衫100元，褲子100元。(2024江蘇)解方程組：

x

答案：x=6，設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)中考真題練習(xí)，明確考試方向，提升應(yīng)考能力。（九）小結(jié)梳理知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用場(chǎng)景系數(shù)變形解決分?jǐn)?shù)系數(shù)、復(fù)雜系數(shù)方程組加減消元商品定價(jià)、古代數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用建模生活中的經(jīng)濟(jì)