2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算實(shí)戰(zhàn)試題VIP

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算實(shí)戰(zhàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)。1.已知某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：162,165,170,168,173,169,172,166,174,171,167,169,166,168,170,172,174,173,171,169。請(qǐng)計(jì)算：（1）該班級(jí)學(xué)生身高的均值；（2）該班級(jí)學(xué)生身高的中位數(shù)；（3）該班級(jí)學(xué)生身高的眾數(shù)；（4）該班級(jí)學(xué)生身高的方差；（5）該班級(jí)學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差；（6）該班級(jí)學(xué)生身高的四分位數(shù)。2.某城市連續(xù)5天的氣溫記錄如下（單位：℃）：25,28,26,30,32。請(qǐng)計(jì)算：（1）這5天氣溫的均值；（2）這5天氣溫的中位數(shù)；（3）這5天氣溫的眾數(shù)；（4）這5天氣溫的方差；（5）這5天氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；（6）這5天氣溫的四分位數(shù)。二、概率論要求：運(yùn)用概率論的基本概念和公式解決實(shí)際問(wèn)題。1.某產(chǎn)品合格率為0.95，不合格率為0.05。現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，求：（1）恰好有2個(gè)樣本不合格的概率；（2）至少有3個(gè)樣本不合格的概率；（3）至多有2個(gè)樣本不合格的概率。2.某袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)藍(lán)球、3個(gè)綠球?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求：（1）恰好抽取到2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的概率；（2）恰好抽取到1個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球和1個(gè)綠球的概率；（3）至少抽取到1個(gè)紅球的概率；（4）至多抽取到2個(gè)藍(lán)球的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)，包括單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)和方差分析。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為10。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，樣本均值為100，求：（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的均值是否為100；（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的均值是否為100。2.某地區(qū)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的考試成績(jī)?nèi)缦拢杭装啵?0,85,90,95,100；乙班：70,75,80,85,90。求：（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗(yàn)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的均值是否存在顯著差異；（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗(yàn)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的均值是否存在顯著差異。四、回歸分析要求：運(yùn)用線性回歸方法分析給定數(shù)據(jù)集，并解釋回歸系數(shù)的含義。1.某公司過(guò)去三年的銷售數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下：[30,35,40,45,50]，對(duì)應(yīng)年份為[2018,2019,2020,2021,2022]。請(qǐng)構(gòu)建線性回歸模型，預(yù)測(cè)2023年的銷售額。2.某項(xiàng)研究表明，學(xué)生的考試成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間呈線性關(guān)系。給定一組學(xué)生考試成績(jī)（x）和學(xué)習(xí)時(shí)間（y）的數(shù)據(jù)：[60,70,80,90,100]，[2,4,6,8,10]，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)時(shí)間為5小時(shí)時(shí)學(xué)生的考試成績(jī)。五、時(shí)間序列分析要求：運(yùn)用時(shí)間序列分析方法對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)。1.某城市過(guò)去一年的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）如下：[20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31]。請(qǐng)運(yùn)用移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并預(yù)測(cè)下一個(gè)月的氣溫。2.某產(chǎn)品在過(guò)去一年的銷售量數(shù)據(jù)（單位：件）如下：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310]。請(qǐng)運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，如自回歸模型（AR）或移動(dòng)平均模型（MA），預(yù)測(cè)下一個(gè)月的銷售量。六、分類與預(yù)測(cè)要求：運(yùn)用分類方法對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，并預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的類別。1.某銀行根據(jù)客戶信息（年齡、收入、職業(yè)等）預(yù)測(cè)客戶是否為高凈值客戶。給定一組客戶的年齡和收入數(shù)據(jù)，請(qǐng)運(yùn)用邏輯回歸方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并預(yù)測(cè)新客戶的類別。2.某電商平臺(tái)根據(jù)用戶瀏覽記錄和購(gòu)買記錄，預(yù)測(cè)用戶是否會(huì)在未來(lái)30天內(nèi)購(gòu)買某產(chǎn)品。給定一組用戶數(shù)據(jù)，請(qǐng)運(yùn)用決策樹(shù)或支持向量機(jī)（SVM）方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并預(yù)測(cè)新用戶的行為。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.（1）均值：170.5cm（2）中位數(shù)：170cm（3）眾數(shù)：169cm（4）方差：約31.25cm2（5）標(biāo)準(zhǔn)差：約5.59cm（6）四分位數(shù)：下四分位數(shù)（Q1）=166cm，中位數(shù)（Q2）=170cm，上四分位數(shù)（Q3）=174cm2.（1）均值：28℃（2）中位數(shù)：28℃（3）眾數(shù)：28℃（4）方差：約8.33℃2（5）標(biāo)準(zhǔn)差：約2.88℃（6）四分位數(shù)：下四分位數(shù)（Q1）=26℃，中位數(shù)（Q2）=28℃，上四分位數(shù)（Q3）=30℃二、概率論1.（1）恰好有2個(gè)樣本不合格的概率：C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.2357（2）至少有3個(gè)樣本不合格的概率：1-[C(10,0)*(0.95)^10+C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9]≈0.0113（3）至多有2個(gè)樣本不合格的概率：C(10,0)*(0.95)^10+C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9+C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.24702.（1）恰好抽取到2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的概率：C(5,2)*C(4,1)/C(12,3)≈0.2083（2）恰好抽取到1個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球和1個(gè)綠球的概率：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)/C(12,3)≈0.0833（3）至少抽取到1個(gè)紅球的概率：1-C(7,3)/C(12,3)≈0.6250（4）至多抽取到2個(gè)藍(lán)球的概率：C(7,3)/C(12,3)+C(7,2)*C(5,1)/C(12,3)+C(7,1)*C(5,2)/C(12,3)≈0.9167三、假設(shè)檢驗(yàn)1.（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的均值是否為100：-原假設(shè)H0：μ=100-備擇假設(shè)H1：μ≠100-t值=(100-100)/(10/√10)=0-P-value=1（因?yàn)閠值=0，所以P-value=1）-結(jié)論：接受原假設(shè)，沒(méi)有足夠的證據(jù)表明該批產(chǎn)品的均值與100有顯著差異。（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的均值是否為100：-原假設(shè)H0：μ=100-備擇假設(shè)H1：μ≠100-t值=(100-100)/(10/√10)=0-P-value=1（因?yàn)閠值=0，所以P-value=1）-結(jié)論：接受原假設(shè)，沒(méi)有足夠的證據(jù)表明該批產(chǎn)品的均值與100有顯著差異。2.（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗(yàn)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的均值是否存在顯著差異：-原假設(shè)H0：μ甲=μ乙-備擇假設(shè)H1：μ甲≠μ乙-t值=(85-75)/√[(25/5)+(25/5)]=2-P-value≈0.051-結(jié)論：接受原假設(shè)，沒(méi)有足夠的證據(jù)表明甲、乙兩個(gè)班級(jí)的均值存在顯著差異。（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗(yàn)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的均值是否存在顯著差異：-原假設(shè)H0：μ甲=μ乙-備擇假設(shè)H1：μ甲≠μ乙-t值=(85-75)/√[(25/5)+(25/5)]=2-P-value≈0.051-結(jié)論：接受原假設(shè)，沒(méi)有足夠的證據(jù)表明甲、乙兩個(gè)班級(jí)的均值存在顯著差異。四、回歸分析1.-使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程為：y=1.2x+28.8-預(yù)測(cè)2023年的銷售額：y=1.2*2023+28.8≈2512.4萬(wàn)元2.-使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程為：y=1.5x+50-預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)時(shí)間為5小時(shí)時(shí)學(xué)生的考試成績(jī)：y=1.5*5+50=62.5分五、