2025年初中數(shù)學(xué)專練05 填空題-提升（20題）八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)必殺200題（北師版）（解析版）

專練05填空題-提升（20題）1．（2025·上?！ぐ四昙?jí)期末）在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD是△ABC中∠CAB的平分線，點(diǎn)E在直線AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE=____________.【答案】127.5°或7.5°【解析】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，DF⊥AB，DC⊥AC，∴DF=DC，∠ADF=67.5°，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，∵DE=2CD=2DF，∠DFE=90°，∴DEF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADE=∠ADF-∠EDF=67.5°-60°=7.5°；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得∠ADE=∠ADF+∠EDF=67.5°+60°=127.5°；綜上述：∠ADE=7.5°或127.5°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是遇到角平分線作垂線段．2．（2025·河南·永城市教育體育局教研室八年級(jí)期末）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BMMN有最小值時(shí)，_____________°．【答案】50【解析】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱－最短路線問(wèn)題，通過(guò)最短路線求出角度；解答此類問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最短路線，代入即可求出度數(shù)．3．（2025·河南信陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（7，4）【解析】解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDA=90°，∵A（4，0），B（0，3），∴是等腰直角三角形，∠BAC=90°，又∵∠BAD+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，∠BAD+∠CAD=90°，在△BOA和△ADC中，∴△BOA≌△ADC（AAS），∴BO=AD=3，OA=DC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）；故答案為：（7，4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2025·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，是等邊三角形，于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##105度【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∴，，∵AD⊥BC，∴平分，即，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．5．（2025·貴州銅仁·八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】解①得解②得不等式組的解集為關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解整數(shù)解為9，10，11解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式（組），不等式的性質(zhì)，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出是解此題的關(guān)鍵．6．（2025·廣西貴港·八年級(jí)期末）若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是______．【答案】【解析】解：由不等式①得x<3，由不等式②得，因?yàn)椴坏仁浇M有解所以，解得m<4，故答案為：m<4．【點(diǎn)睛】本題考查利用一元一次不等式組有解求字母參數(shù)的取值范圍，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于字母參數(shù)的不等式．7．（2025·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】解：直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，關(guān)于的不等式的解集為，時(shí)，，不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解不等式問(wèn)題．8．（2025·山東淄博·八年級(jí)期末）如圖，將Rt△ABC繞斜邊AB的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于______.【答案】90°【解析】解：設(shè)與AB交于點(diǎn)F，∵，∴，∵在Rt△ABC中，AB是斜邊，∴∠A+∠B=90°，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2025·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△EDF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F是直線y＝x上的一點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（5，6）【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△EDF，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是6，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是4．又∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn)，∴，解得x＝7．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（7，4），∴BF＝5．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知AD＝BF＝5，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6）．故答案為：（5，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化一一平移，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BF是解題的關(guān)鍵．10．（2025·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），將△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】或【解析】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時(shí)，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．11．（2025·四川眉山·八年級(jí)期末）已知：，，，則的值_______．【答案】3【解析】解：∵a=2025x+2020，b=2025x+2025，c=2025x+2025，∴，，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=[（-1）2+（-1）2+（-2）2]=×6=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題是因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形．12．（2025·山東臨沂·八年級(jí)期末）若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，則a＋b﹣c的值是_____．【答案】2【解析】解：a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，（a＋b）2﹣c2＝10，（a＋b＋c）（a＋b﹣c）＝10，∵a＋b＋c＝5，∴5（a＋b﹣c）＝10，∴a＋b﹣c＝2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、因式分解、完全平方公式和平方差公式，熟記公式，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．13．（2025·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．【答案】且【解析】解：去分母，得：，去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：，解得．∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴．又∵，∴．∴．∴，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2025·山東臨沂·八年級(jí)期末）已知，____________．【答案】47【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：47【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．（2025·山東淄博·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】±1【解析】解：方程兩邊同乘以x（x-1），那么，再把x=1代入上式，可得m2=1，解得：m±1，再把x=0代入上式，可得m2=-1，解得：m無(wú)解，故答案是±1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是注意找出各分母的最小公分母．16．（2025·貴州銅仁·八年級(jí)期末）關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)___________．【答案】2或或-3【解析】解：由原方程得：整理得：（a+3）x=1-3a當(dāng)a+3=0，即a=-3時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a+3≠0，時(shí)，原方程有增根x=1，或x=-1當(dāng)x=1時(shí)，（a+3）×1=1-3a，解得a=當(dāng)x=-1時(shí)，（a+3）×（-1）=1-3a，解得a=2所以當(dāng)a=2，或a=，或a=-3時(shí)，原方程無(wú)解故答案為：2或或-3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．17．（2025·河南鄭州·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】連接DN、DB，如圖所示：在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF＝DN，由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合是DN最大，最大值為5，∴EF長(zhǎng)度的最大值為2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．18．（2025·四川達(dá)州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)、都在的邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】30【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ＋∠BAQ＝90°，∠EBQ＋∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），∴PQ是△ADE的中位線，∵，∴，的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是△ADE的中位線．19．（2025·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，N是EC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，已知S△ABD=6，BC=4，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2.5【解析】解：如圖，取DC的中點(diǎn)M′，連接MM′交BD于點(diǎn)O，連接ON，NM′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠MBO=∠M′DO，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，M′是DC的中點(diǎn)，∴BM=DM′，在△MBO和△M′DO中，，∴△MBO≌△M′DO（AAS），∴OM=OM′，OB=OD，連接AC，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴A，C，O三點(diǎn)共線，∴OA=OC，∵N是EC的中點(diǎn)，∴ON是△ACE的中位線，∴ON∥AE，ON=AE，∵AE⊥BC，∴ON⊥BC，∵AD∥BC∥MM′，∴ON⊥MM′，四邊形MADM′和CBMM′是平行四邊形，∴MM′=BC=4，則OM=OM′=2，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD=2×6=12，BC=4，∴BC?AE=12，∴AE=3，ON=，在Rt△MON中，OM=2，ON=1.5，∴MN=2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明ON是△ACE的中位線．20