2024年高中物理第五章第7節(jié)生活中的圓周運(yùn)動講義含解析新人教版必修2

PAGEPAGE10生活中的圓周運(yùn)動一、鐵路的彎道┄┄┄┄┄┄┄┄①1．火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)：火車在彎道上運(yùn)動時做圓周運(yùn)動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，須要很大的向心力。2．鐵路彎道的特點(diǎn)(1)火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)火車的車輪有突出的輪緣，如圖所示，且火車在軌道上運(yùn)行時，有突出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是有助于固定火車運(yùn)動的軌跡。(2)轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌。(3)鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道內(nèi)側(cè)。(4)鐵軌對火車的支持力與火車所受重力的合力指向軌道的圓心，它供應(yīng)了火車做圓周運(yùn)動的向心力。[說明](1)假如在轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對輪緣的彈力供應(yīng)火車轉(zhuǎn)彎時的向心力，如圖所示。但火車質(zhì)量太大，靠這種方法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。(2)修筑鐵路時，在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，并依據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)、外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力和支持力的合力來供應(yīng)。這樣，軌道與輪緣也就幾乎沒有擠壓了。二、拱形橋┄┄┄┄┄┄┄┄②1．向心力來源：汽車過拱形橋時做圓周運(yùn)動，所需向心力由重力和橋面的支持力供應(yīng)。2．拱形橋上的受力特點(diǎn)(1)通過凸形橋最高點(diǎn)(如圖甲)時，汽車的向心加速度方向豎直向下，汽車處于失重狀態(tài)。(2)通過凹形橋最低點(diǎn)(如圖乙)時，汽車的向心加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態(tài)。[說明]為使汽車對橋壓力不超出橋的最大承受力，汽車有最大行駛速度限制。②[判一判]1．汽車在水平路面上勻速行駛時，對地面的壓力等于車的重力，加速行駛時大于車的重力(×)2．汽車在凸形橋上行駛時，速度較小時，對橋面的壓力大于車重，速度較大時，對橋面的壓力小于車重(×)3．汽車過凹形橋時，對橋面的壓力肯定大于車重(√)三、航天器中的失重現(xiàn)象┄┄┄┄┄┄┄┄③1．航天器在近地軌道的運(yùn)動(1)對航天器而言，重力充當(dāng)向心力，滿意的關(guān)系為mg＝eq\f(mv2,R)，航天器的速度v＝eq\r(gR)。(2)對航天員而言，由重力和座椅的支持力供應(yīng)向心力，滿意的關(guān)系為mg－FN＝eq\f(mv2,R)。由此可得當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)N＝0，航天員處于失重狀態(tài)。2．航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。[說明]航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受重力。正因為受到重力作用才使航天器連同其中的航天員環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動。③[判一判]1．運(yùn)行于太空的航天器中的宇航員及全部物體均處于完全失重狀態(tài)(√)2．處于完全失重狀態(tài)的物體不受重力作用(×)3．處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力為零(×)四、離心運(yùn)動┄┄┄┄┄┄┄┄④1．定義：物體沿切線飛出或做的漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。2．緣由：向心力突然消逝或合力不足以供應(yīng)所需向心力。3．離心運(yùn)動的應(yīng)用與防止(1)離心運(yùn)動的應(yīng)用洗衣機(jī)的脫水筒、制造水泥涵管、離心式水泵、離心式真空泵、離心分別器等都是依據(jù)離心運(yùn)動工作的。(2)離心運(yùn)動的防止①由于離心現(xiàn)象，車輛轉(zhuǎn)彎時易出現(xiàn)交通事故，因此在彎道處，都要對車輛進(jìn)行限速；②高速旋轉(zhuǎn)的砂輪或飛輪裂開，會因碎片飛出造成事故，所以對高速轉(zhuǎn)動的物體要限定轉(zhuǎn)速。[說明]物體做離心運(yùn)動并不是物體受到離心力作用，而是外力不能供應(yīng)足夠的向心力，所謂的“離心力”也是由效果命名的，實際并不存在。④[選一選]物體做離心運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡的形態(tài)為()A．肯定是直線B．肯定是曲線C．可能是直線也可能是曲線D．可能是一個圓解析：選C離心運(yùn)動是指合力突然變?yōu)榱慊蚝狭Σ蛔阋怨?yīng)向心力時物體漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。若合力突然變?yōu)榱?，物體沿切線方向做直線運(yùn)動；若合力比向心力小，物體做曲線運(yùn)動，但漸漸遠(yuǎn)離圓心，故A、B、D錯誤，C正確。1.軌跡分析火車在轉(zhuǎn)彎過程中，運(yùn)動軌跡是一圓弧，由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變，故火車軌跡所在的平面是水平面，而不是斜面?；疖嚨南蛐募铀俣群拖蛐牧厮矫嬷赶驁A心。2．向心力的來源分析火車速度合適時，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力供應(yīng)，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ。3．規(guī)定速度分析設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0，α為軌道所在平面與水平面的夾角，由如圖所示的力的合成得到向心力為F合＝mgtanα≈mgsinα＝mgeq\f(h,L)，由牛頓其次定律，得F合＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，所以mgeq\f(h,L)＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度v0＝eq\r(\f(Rgh,L))。4．軌道壓力分析[典型例題]例1.(2024·九江高一檢測)汽車在傾斜的彎道上轉(zhuǎn)彎，彎道的半徑為R，傾角為θ，則汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎時的速率是多少？與此速率比較，以過大或過小的速率過彎道時人坐在車上的感覺如何？[解析]當(dāng)汽車不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎時，汽車只受重力和支持力作用，重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，如圖所示。mgtanθ＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gRtanθ)此時乘客也做圓周運(yùn)動，受自身重力和座椅對他的支持力，兩者的合力充當(dāng)乘客做圓周運(yùn)動的向心力。若速率過大，向心力不再由重力和支持力的合力供應(yīng)，還要受到座椅外側(cè)對他的側(cè)壓力；若速率過小，向心力不再由重力和支持力的合力供應(yīng)，還要受到座椅內(nèi)側(cè)對他的側(cè)壓力。[答案]eq\r(gRtanθ)速率過大時，座椅外側(cè)對人有側(cè)壓力；速率過小時，座椅內(nèi)側(cè)對人有側(cè)壓力[點(diǎn)評]火車轉(zhuǎn)彎問題的解題策略(1)對火車轉(zhuǎn)彎問題肯定要搞清合力的方向，指向圓心方向的合力供應(yīng)火車做圓周運(yùn)動的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。(2)彎道兩軌在同一水平面上時，向心力由內(nèi)、外軌對輪緣的擠壓力的合力供應(yīng)。(3)當(dāng)外軌高于內(nèi)軌時，向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內(nèi)、外軌對輪緣的擠壓力的合力供應(yīng)，這與火車的速度大小有關(guān)。[即時鞏固]1．假如高速馬路轉(zhuǎn)彎處彎道圓弧半徑為100m，汽車輪胎與路面間的最大靜摩擦力是車重的0.23倍，若路面是水平的，則汽車不發(fā)生徑向滑動所允許的最大速度vm為多大？(g取10m/s2)解析：汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，地面與輪胎間的靜摩擦力供應(yīng)向心力，當(dāng)汽車以最大速度轉(zhuǎn)彎時Ffm＝meq\f(v\o\al(2,m),r)Ffm＝0.23mg解得vm≈15.2m/s答案：15.2m/s1.關(guān)于汽車過拱形橋問題，用圖表概括如下內(nèi)容項目汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析以向心力方向為正方向mg－FN＝meq\f(v2,r)FN＝mg－meq\f(v2,r)FN－mg＝meq\f(v2,r)FN＝mg＋meq\f(v2,r)牛頓第三定律F壓＝FN＝mg－meq\f(v2,r)F壓＝FN＝mg＋meq\f(v2,r)探討v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到eq\r(rg)時，F(xiàn)壓＝0v增大，F(xiàn)壓增大2.汽車在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。[典型例題]例2.如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂部(g＝10m/s2)，求：(1)此時汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大；(2)假如汽車以10m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大；(3)汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零。[解析](1)汽車靜止在橋頂時，受重力mg和拱橋的支持力F的作用，由二力平衡可知F＝mg＝5000N由牛頓第三定律可知，汽車對拱橋的壓力F′＝F＝5000N(2)汽車以v＝10m/s的速度過橋頂時，受重力mg和拱橋的支持力F1的作用，二力合力供應(yīng)向心力，即mg－F1＝meq\f(v2,R)解得F1＝mg－meq\f(v2,R)＝3750N由牛頓第三定律可知，汽車對拱橋的壓力F′1＝F1＝3750N(3)當(dāng)汽車對橋面的壓力為零時，重力供應(yīng)向心力，mg＝meq\f(v′2,R)解得v′＝eq\r(gR)＝20m/s[答案](1)5000N(2)3750N(3)20m/s[點(diǎn)評]汽車過凸形橋時對橋面的壓力F壓當(dāng)0≤v<eq\r(Rg)時，0<F壓≤mg；當(dāng)v＝eq\r(Rg)時，F(xiàn)壓＝0；當(dāng)v>eq\r(Rg)時，汽車會脫離橋面，發(fā)生危急。[即時鞏固]2．(2024·杭州高一檢測)如圖所示，汽車在燥熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最簡單發(fā)生爆胎的點(diǎn)是(假定汽車運(yùn)動速率va＝vc，vb＝vd)()A．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．d點(diǎn)解析：選D因為勻速圓周運(yùn)動的向心力和向心加速度公式也適用于變速圓周運(yùn)動，故在a、c兩點(diǎn)F壓＝G－meq\f(v2,r)<G，不簡單發(fā)生爆胎；在b、d兩點(diǎn)F壓＝G＋meq\f(v2,r)>G，由題圖知b點(diǎn)所在曲線半徑大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F壓b<F壓d，所以在d點(diǎn)車胎受到的壓力最大，所以d點(diǎn)最簡單發(fā)生爆胎。1.離心運(yùn)動的實質(zhì)離心運(yùn)動實質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運(yùn)動的物體，總有沿著圓周切線飛出去的趨向，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力作用的原因。從某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動的切線方向拉到圓周上來。一旦作為向心力的合力突然消逝或不足以供應(yīng)向心力，物體就會發(fā)生離心運(yùn)動。2．合力與向心力的關(guān)系(1)如圖所示，若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運(yùn)動，即“供應(yīng)”滿意“須要”。(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做半徑變小的近心運(yùn)動，即“供應(yīng)”大于“須要”。(3)若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，則外力不足以將物體拉回到原圓周軌道上，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心而做離心運(yùn)動，即“須要”大于“供應(yīng)”或“供應(yīng)不足”。(4)若F合＝0，則物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動。[典型例題]例3.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法中正確的是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消逝時，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消逝時，它將沿切線做直線運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消逝時，它將做曲線運(yùn)動[解析]向心力是依據(jù)效果命名的，做勻速圓周運(yùn)動的物體所須要的向心力，是它所受的某個力或幾個力的合力供應(yīng)的，因此，并不是物體受向心力和離心力的作用。物體之所以產(chǎn)生離心現(xiàn)象是由于F合＝Fn＜mω2r，A錯誤；物體做勻速圓周運(yùn)動時，若它所受的一切力都突然消逝，依據(jù)牛頓第肯定律，它從這時起沿切線做勻速直線運(yùn)動，C正確，B、D錯誤。[答案]C[點(diǎn)評]關(guān)于離心運(yùn)動的兩個留意點(diǎn)(1)離心運(yùn)動并不是受到離心力的作用產(chǎn)生的運(yùn)動。(2)離心運(yùn)動并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。[即時鞏固]3．關(guān)于離心運(yùn)動，下列說法中正確的是()A．物體突然受到離心力的作用，將做離心運(yùn)動B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)供應(yīng)向心力的合力突然變大時將做離心運(yùn)動C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，只要供應(yīng)向心力的合力的數(shù)值發(fā)生改變，就將做離心運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)供應(yīng)向心力的合力突然消逝或變小時將做離心運(yùn)動解析：選D物體做什么運(yùn)動取決于物體所受合力與物體所需向心力的關(guān)系，只有當(dāng)供應(yīng)的向心力小于所須要的向心力時，物體才做離心運(yùn)動，所以做離心運(yùn)動的物體并沒有受到所謂的離心力的作用，離心力沒有施力物體，所以離心力不存在。綜上所述，D正確。1.模型構(gòu)建在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動到軌道的最高點(diǎn)的受力狀況可以分為兩類：一類是無支撐(如球與繩連接，小球在外軌道內(nèi)運(yùn)動等)，稱為“輕繩模型”。一類是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動等)，稱為“輕桿模型”。2．模型條件(1)物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。(2)“輕繩模型”在最高點(diǎn)無支撐。(3)“輕桿模型”在最高點(diǎn)有支撐。3．模型特點(diǎn)該類問題的中學(xué)階段我們只探討最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種狀況，在最高點(diǎn)常出現(xiàn)臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)對兩種模型比較如下。細(xì)繩模型輕桿模型模型無支撐物體的小球通過最高點(diǎn)有支撐物體的小球通過最高點(diǎn)臨界速度細(xì)繩(軌道)對小球的拉力(壓力)為0，只有重力供應(yīng)向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，得v0＝eq\r(gr)(1)輕桿(管壁)對小球的支持力FN＝mg，則F合＝meq\f(v\o\al(2,1),r)＝0，得v1＝0(2)輕桿(管壁)對小球的作用力為0，則mg＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，得v2＝eq\r(gr)v＞eq\r(gr)細(xì)繩(軌道)對小球有向下的拉力(壓力)，mg＋F＝meq\f(v2,r)輕桿(管壁)對小球有向下的拉力(壓力)，mg＋F＝meq\f(v2,r)v＜eq\r(gr)小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道，即不能通過最高點(diǎn)輕桿(管壁)對小球有向上的支持力，mg－FN＝meq\f(v2,r)[典型例題]例4.(2024·綿陽高一檢測)長為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，A端連著一個質(zhì)量為m＝2kg的小球。求在下述的兩種狀況下，通過最高點(diǎn)時小球?qū)U的作用力的大小和方向(取g＝10m/s2)：(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。[解析](1)當(dāng)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時，角速度ω＝2πn＝4πrad/s由牛頓其次定律得F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2(0.5×42×π2－10)N≈138N即桿對球供應(yīng)了138N的拉力。由牛頓第三定律知，小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時，ω′＝2πn＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2(0.5×π2－10)N≈－10N力F為負(fù)值表示桿對小球的力為支持力，方向豎直向上，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下。[答案](1)138N，方向豎直向上(2)10N，方向豎直向下[點(diǎn)評]“二明、一分、一用”解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題[即時鞏固]4．若將例4題中的輕桿換成細(xì)繩，將會怎樣？解析：設(shè)細(xì)繩作用下，小球能經(jīng)過最高點(diǎn)的最小轉(zhuǎn)速為n，則mg＝mLω2＝mL(2π·n)2所以n＝eq\f(\r(\f(g,L)),2π)＝eq\f(\r(20),2×3.14)r/s≈0.7r/s當(dāng)轉(zhuǎn)速為2.0r/s時，小球在最高點(diǎn)的受力及運(yùn)動狀況與在輕桿的作用下相同，即小球?qū)?xì)繩的拉力大小為138N，方向豎直向上。當(dāng)轉(zhuǎn)速為0.5r/s時，小球不能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。答案：見解析1．[多選](2024·吉林高一檢測)在水平鐵路軌道轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了()A．減小火車輪緣對外軌的擠壓B．減小火車輪緣對內(nèi)軌的擠壓C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力供應(yīng)轉(zhuǎn)彎所需的向心力D．限制火車向外脫軌解析：選ABC火車軌道建成外高內(nèi)低，火車轉(zhuǎn)彎時，軌道的支持力與火車的重力兩者的合力指向弧形軌道的圓心。若合力大于火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力(火車速度較小時)，則火車輪緣擠壓內(nèi)側(cè)鐵軌；若合力等于所需向心力(火車速度剛好等于規(guī)定速度時)，則火車輪緣不擠壓鐵軌；若合力小于所需向心力(火車速度較大時)，則火車輪緣擠壓外側(cè)鐵軌。所以這種設(shè)計主要是為了削減火車輪緣對鐵軌的擠壓破壞，故A、B、C正確。2．[多選]下列哪些現(xiàn)象是為了防止物體產(chǎn)生離心運(yùn)動()A．汽車轉(zhuǎn)彎時要限制速度B．轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C．在修筑鐵路時，轉(zhuǎn)彎處內(nèi)軌要低于外軌D．離心水泵工作時解析：選ABC汽車轉(zhuǎn)彎靠靜摩擦力供應(yīng)向心力，由Fn＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v過大時，靜摩擦力不足以供應(yīng)向心力，產(chǎn)生離心運(yùn)動帶來危害，所以要防止，A正確；B、C與A分析方法相同，而離心水泵工作時是離心運(yùn)動的應(yīng)用。3．[多選]宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的空間站中處于完全失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．宇航員仍受重力的作用B．宇航員受力平衡C．宇航員所受重力等于所需的向心力D．宇航員不受重力的作用