【課件】平方根+課件-華東師大版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊VIP

10.1平方根和立方根第10章數(shù)的開方10.1.1平方根知識點平方根知1－講1

特別解讀平方根的定義中a是非負數(shù)，即a≥0.例1

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定即可.知1－練

知1－練知1－練變式訓(xùn)練1-1.下列說法中,不正確的是()A.-11是121的一個平方根B.11是121的一個平方根C.121的平方根是11D.121的平方根是±11C知1－練

解：1的平方根是±1.知1－練

解：(－3)2＝9.因為(±3)2＝9，所以(－3)2的平方根是±3.知2－講知識點平方根的性質(zhì)2平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負數(shù)沒有平方根.~~~~~~~~~~~~~~因為任何有理數(shù)的平方都不可能是負數(shù).知2－講特別解讀判斷一個數(shù)是否有平方根，就是判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0.如果一個數(shù)有平方根，那么這個數(shù)一定是非負數(shù).例2求下列各式中x的值：(1)x2

=361；(2)81x2

-49=0；(3)(3x-1)2=(-5)2.

知2－練

知2－練知2－練變式訓(xùn)練2-1.求下列各式中x的值：(1)9x2-25=0；知2－練(2)4(x-2)2-9=0.(1)一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a-5和a-3，則這個正數(shù)是多少？(2)已知2a-1與-a+2是m

的平方根，求m

的值.例3解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個平方根之間的關(guān)系列方程求值.知2－練解：(1)根據(jù)題意，得(3a-5)+(a-3)=0，解得a=2，所以這個正數(shù)為(3a-5)2=(3×2-5)2=1.知2－練正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).~~~~~~~~~~~~~(2)根據(jù)題意，分以下兩種情況：當(dāng)2a-1=-a+2時，a=1，所以m=(2a-1)2=(2×1-1)2

=1；當(dāng)(2a-1)+(-a+2)=0時，a=-1，所以m=(2a-1)2

=［2×(-1)-1］2=(-3)2

=9.故m

的值為1或9.知2－練已知a，b

是m的平方根，則有a=b或a+b=0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知2－練變式訓(xùn)練3-1.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a-3與5-a，則a=_________，x=_________.－249知2－練3-2.[期末·北京海淀區(qū)]已知正數(shù)a

的兩個平方根分別是x和x+y.(1)若x=2，求y

的值；解：∵正數(shù)a的兩個平方根分別是x和x＋y，∴x＋x＋y＝0，∴y＝－2x.若x＝2，則y＝－4.知2－練(2)若x-y=3，求a的值.知3－講知識點算術(shù)平方根3

知3－講特別提醒1.任何一個數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以求算術(shù)平方根時，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，它的算術(shù)平方根也一定是非負數(shù).知3－講2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義不同正數(shù)a

的正的平方根，叫做a

的算術(shù)平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根個數(shù)不同一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)知3－講算術(shù)平方根平方根區(qū)別表示方法不同非負數(shù)a

的算術(shù)平方根表示為非負數(shù)a

的平方根表示為±取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負知3－講3.開平方求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(0除外)、存在條件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知3－講

a(a≥0)，-a(a

＜0).

知3－講

()2

區(qū)別運算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a

的取值范圍不同a≥0任意數(shù)聯(lián)系當(dāng)a≥0時，()2=例4

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的非負數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.知3－練

知3－練

知3－練~~~~~~~~~~~~~~~~~~不要誤認為是求81的算術(shù)平方根.知3－練變式訓(xùn)練4-1.下列說法正確的是()A.5是25的算術(shù)平方根B.±4是16的算術(shù)平方根C.-6是(-6)2

的算術(shù)平方根D.0.01是0.1的算術(shù)平方根A知3－練4-2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)225；(2)72；解：因為152＝225，所以225的算術(shù)平方根是15.解：72的算術(shù)平方根是7.知3－練

解：因為(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算術(shù)平方根是6.已知a的算術(shù)平方根是3，b

的算術(shù)平方根是4，求a+b

的算術(shù)平方根.例5解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a，b

的值，然后求a+b

的算術(shù)平方根.知3－練解：因為a

的算術(shù)平方根是3，所以a=32=9.因為b

的算術(shù)平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因為52=25，所以25的算術(shù)平方根是5，即a+b

的算術(shù)平方根是5.知3－練知3－練

例6解題秘方：先求出一個數(shù)的算術(shù)平方根，再將這個數(shù)開平方.知3－練

知3－練知3－練變式訓(xùn)練6-1.將下列各數(shù)開平方：(1)81；知3－練

知4－講知識點利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根4

知4－講特別解讀選用的計算器不同,按鍵的順序也可能不同，因此,應(yīng)該仔細閱讀計算器的使用說明書，按照要求操作.例7用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(精確到0.01)：(1)2189；(2)88.42.解題秘方：按照用計算器求算術(shù)平方根的按鍵順序，輸入并求解即可.知4－練

知4－練知