利用三角形全等測距離課件北師大版數學七年級下冊-2

第四章三角形

第4課利用三角形全等測距離2024版北師大教材數學七年級下冊項目式學習：借助數學知識解決生活問題案例11.通過探究三角形全等應用相關知識的過程，理解利用全等三角形測距離的數學原理，體會數學與實際生活的聯系.2.在解決問題的過程中能進行有條理的思考和表達.學習目標教學設計的基本環(huán)節(jié)：協作破冰問題構建情境啟航教師示范鞏固拓展當堂檢測反思總結作業(yè)設計情境啟航工程師在河流兩岸勘測，因無法直接過河，需測量河寬以規(guī)劃橋梁位置.“如果你是工程師，如何在不涉水的情況下，精準測量河流寬度？”?如何利用數學工具解決無法直接測量的距離問題？???解決問題的過程中會涉及到哪些數學知識？??卷尺、標桿、自制道具全等三角形問題構建問題1：判定三角形全等的方法有哪些？SSSSASAASASA問題2：如何將“河寬”轉化為三角形的一邊？需要構造怎樣的全等三角形？追問：如果只有卷尺、標桿？如何操作？需要測量哪些數據？將“河寬”作為一條線段設計到一個三角形中，構造出便于測量長度的全等三角形.卷尺可以用來測量長度，同學們需要解決的核心問題是關于角度的測量，我們需要測量長度和角度，并保證相等的數量關系.問題構建問題3：借助數學建模和數學抽象，大家能否在教室內先設計模型，進行測量方案的設計呢？追問1：如何確定兩個三角形全等？需要固定哪些點？追問2：是否需要作輔助線？如何保證測量精度？各組分享方案，課代表記錄共性問題，匯總后討論解決.協作破冰問題匯總解決方案數據精度保證多次測量求平均值選點的方法距離河岸較適宜處（河邊點牽扯安全問題）角度的解決借助帽子，選取參照物（解釋參照物概念）必選的測量道具借助和地面的垂直關系任務分配操作人、數據記錄和分析員、匯報人通過剛才的合作交流，對于團隊合作你有什么經驗和同伴分享？教師示范測量對象測量方法數學理論依據DC卷尺多次測量公共邊，直角∠CDE、∠CDA調整帽檐形成相等的角相等的角CE、AC卷尺多次測量全等三角形計算河寬ABAB=CE-BC全等三角形對應邊相等

鞏固拓展如圖，A，B

兩點分別位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量A，B

間的距離，但繩子不夠長，一位叔叔幫她出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A

點和B

點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC

并延長到E，使CE=CB；連接DE

并測量出它的長度，DE

的長度就是A，B

間的距離。你能說明其中的道理嗎？

你還有其他的設計方案嗎？與同伴交流.鞏固拓展問題4：開展項目式學習的一般思路是怎樣的？現實問題抽象建立數學模型項目學習方案項目具體實施任務分配形成文本當堂檢測

1.5m當堂檢測

項目測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖（不完整）______________________________________________________________________當堂檢測

測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿旁（直線

與堤岸平行）；②再往前走相同的距離,到達點；③他到達點

后向左轉

直行,當小明、電線桿、游艇在一條直線上時停下來,此時小明位于點

處測量數據米,米,

米（1）任務一：根據題意將測量方案示意圖補充完整.解：如圖所示.（2）任務二：①涼亭與游艇之間的距離是___米.8當堂檢測

②請說明小明的方案正確的理由.

1.本節(jié)課研究的項目式學習的一般思路是什么？反思總結2.通過本節(jié)課的學習，你對全等三角形增加了哪些認識？3.幾何問題的解決經常需要對圖形的特殊位置就行研究，借助從特殊到一般的方法嘗試解決問題，嘗試思考與此有關的數學學習經驗有哪些？1.目標落實作業(yè)課本P112頁習題4.4第1